《高等數(shù)學IA（一）》課程教學大綱

PAGEPAGE9《高等數(shù)學IA（一）》課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學IA（一）課程編號440010001課程性質必修課課程類別學科專業(yè)基礎課開課單位基礎教學部數(shù)學教研室授課學期第1學期學分/學時5.5/90課內(nèi)學時90理論授課88上機學時0課內(nèi)實踐0實驗學時2課外學時90適用專業(yè)工科各專業(yè)是否雙語否先修課程初等數(shù)學后續(xù)課程線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計二、課程簡介《高等數(shù)學IA（一）》是高等院校工科各專業(yè)的學科專業(yè)基礎課，為理論性較強的一門課程。該課程的主要內(nèi)容包括：函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微分學及其應用、一元函數(shù)的積分學及其應用、常微分方程初步以及數(shù)學軟件的應用。通過課程的教學，不僅培養(yǎng)學生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算技能，還培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、分析和解決問題的能力和數(shù)學建模能力，并為學習后續(xù)課程提供了必要的數(shù)學工具和思維訓練。課程還包含豐富的文化資源、歷史底蘊，具有強大的育人功能，是培養(yǎng)學生立德樹人的重要載體，在專業(yè)人才培養(yǎng)中具有重要的地位和作用。三、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐（一）課程目標通過本課程的學習，學生達到以下目標：課程目標1：理解函數(shù)極限的概念及性質，掌握求極限的方法，會計算不同類型的函數(shù)極限；理解函數(shù)連續(xù)的概念及性質，掌握間斷點的類型，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。通過對函數(shù)極限與連續(xù)性的探究過程，具備抽象概括能力、邏輯推理能力、建模能力；通過數(shù)學美的展示，提高審美能力。課程目標2：理解導數(shù)和微分等概念、性質及關系；會計算不同類型函數(shù)的導數(shù)及微分；能進行導數(shù)的相關應用。概念的引入，領會從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；體會到數(shù)學來源于實踐又服務于實踐，是解決實際問題的重要工具。工程技術等科技前沿、經(jīng)典實例的引入，激發(fā)愛國熱情、科技報國的使命擔當、團隊合作能力和實事求是的科學態(tài)度。課程目標3：理解積分的概念及性質；掌握積分的求法；能應用積分求解實際問題。通過數(shù)學家故事及數(shù)學史講解定理，培養(yǎng)勇于探究的科學精神；以我國古代數(shù)學家的科研成就，增強民族自信心和民族自豪感；通過定積分在生產(chǎn)生活、工程技術中的應用，體會數(shù)學的應用價值，體會“大國工匠”精神，應用所學知識解決實際問題的能力。課程目標4：理解微分方程的基本概念；會求解特定類型的微分方程；能應用微分方程對簡單實際問題進行建模。具備建模能力及用數(shù)學知識解決工程等領域實際問題的能力。課程目標5：應用MATLAB（或Mathematica等）數(shù)學軟件進行微積分的基本運算、描繪顯、隱函數(shù)曲線等。具備應用數(shù)學軟件對實際問題的理解和分析的能力，提高動手能力及綜合素質。課程目標對畢業(yè)要求指標點的支撐課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求課程目標1指標點1：能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識綜合運用解決復雜工程問題。指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究對復雜工程問題進行分析，并獲得有效的結論。指標點4：能夠使用科學原理和科學方法針對復雜工程問題進行研究。指標點12：具有自主學習和終身學習的意識，有不斷學習和適應發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學習課程目標2指標點1：能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識綜合運用解決復雜工程問題。指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究對復雜工程問題進行分析，并獲得有效的結論。指標點4：能夠使用科學原理和科學方法針對復雜工程問題進行研究。指標點12：具有自主學習和終身學習的意識，有不斷學習和適應發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學習課程目標3指標點1：能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識綜合運用解決復雜工程問題。指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究對復雜工程問題進行分析，并獲得有效的結論。指標點4：能夠使用科學原理和科學方法針對復雜工程問題進行研究。指標點12：具有自主學習和終身學習的意識，有不斷學習和適應發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學習課程目標4指標點1：能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識綜合運用解決復雜工程問題。指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究對復雜工程問題進行分析，并獲得有效的結論。指標點4：能夠使用科學原理和科學方法針對復雜工程問題進行研究。指標點12：具有自主學習和終身學習的意識，有不斷學習和適應發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學習課程目標5指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究對復雜工程問題進行分析，并獲得有效的結論。指標點4：能夠使用科學原理和科學方法針對復雜工程問題進行研究。2-問題分析4-研究四、課程基本教學內(nèi)容及對課程目標的支撐（一）課程基本教學內(nèi)容第一單元函數(shù)的極限與連續(xù)（學時數(shù)：16學時）課程主要內(nèi)容：（1）函數(shù)的概念、性質及表示法；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質及其圖形；初等函數(shù)。（2）數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質，函數(shù)的左極限和右極限。（3）無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較。（4）極限的四則運算及復合運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。（5）函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型。（6）初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。2.重點和難點重點：極限、連續(xù)的概念、性質及計算，無窮小的比較難點：單調有界準則和夾逼準則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質3.教學方法（1）板書與多媒體課件相結合，充分發(fā)揮線上、線下資源相結合的優(yōu)勢，部分內(nèi)容采用翻轉課堂，話題討論等師生互動學習方法；（2）生活中的具體案例引入重要概念，引發(fā)學習興趣，主動參與線上話題討論，培養(yǎng)學生的學習能力、資源整合能力、創(chuàng)新能力；（3）開展分組學習，學生相互督促，提升合作能力和團隊意識。4.學生學習預期成果對函數(shù)極限和連續(xù)等相關概念有較為深入的認知和理解，掌握函數(shù)的概念及求法并能應用其處理實際問題；通過線上線下混合式教學方式，培養(yǎng)學生邏輯思維與抽象思維等能力。5.支撐課程目標課程目標1。第二單元一元函數(shù)微分學（學時數(shù)：26學時）課程主要內(nèi)容：（1）導數(shù)和微分的概念；可導、可微與連續(xù)的關系。（2）導數(shù)和微分的運算法則（包括微分形式的不變性）；導數(shù)的基本公式；初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的計算，簡單函數(shù)的n階導數(shù)的計算。（3）隱函數(shù)求導法，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，相關變化率。（4）羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，拉格朗日定理的應用。（5）函數(shù)極值、凹凸性定義。（6）利用導數(shù)求函數(shù)的極值、判別函數(shù)單調性、判別函數(shù)圖形凹凸性、求函數(shù)曲線拐點，函數(shù)圖形的描繪；最大、最小值應用問題的求法。（7）應用洛必達法則求極限。（8）曲率和曲率半徑的概念。2.重點與難點重點：導數(shù)、微分的概念及計算，導數(shù)的應用，洛必達法則。難點：微分中值定理、曲率。3.教學方法（1）板書與多媒體課件相結合，充分發(fā)揮線上、線下資源相結合的優(yōu)勢，部分內(nèi)容采用翻轉課堂，話題討論等師生互動學習方法；（2）生活中的具體案例引入重要概念，引發(fā)學習興趣，主動參與線上話題討論，培養(yǎng)學生的學習能力、資源整合能力、創(chuàng)新能力；（3）開展分組學習，學生相互督促，提升合作能力和團隊意識。4.學生學習預期成果對一元函數(shù)微分學的相關概念有更深入的認知，理解并掌握導數(shù)與微分的概念及求法并能用其處理實際問題；通過線上線下混合式教學方式，培養(yǎng)學生自主學習、小組合作、文獻查閱和建模等能力。5.支撐課程目標課程目標2。第三單元一元函數(shù)積分學（學時數(shù)：30學時）1.課程主要內(nèi)容：（1）不定積分和定積分的概念。（2）不定積分、定積分的換元積分法和分部積分法。（3）有理函數(shù)的積分。（3）變上限積分函數(shù)及其求導定理，牛頓—萊布尼茲公式及其應用。（4）反常積分的概念，反常積分的計算，-函數(shù)。（5）用定積分表達一些幾何量與物理量，如面積、體積、功和弧長等。2.重點和難點重點：積分的概念及求法、牛頓—萊布尼茨公式。難點：變上限積分函數(shù)及其求導定理。3.教學方法（1）板書與多媒體課件相結合，充分發(fā)揮線上、線下資源相結合的優(yōu)勢，較復雜的內(nèi)容計算采用計算機輔助教學；（2）抽象內(nèi)容和結論采用實驗模擬，幫助學生理解，具體的案例采用直接計算和數(shù)學軟件兩種方式解答，更深入、更形象的理解所學內(nèi)容；（3）開展分組討論，翻轉課堂，線上線下混合式教學。4.學生學習預期成果對一元函數(shù)積分學的概念有更深入的認知，掌握不定積分和定積分的基本求法，掌握牛頓—萊布尼茨公式，熟練掌握變上限積分相關求法，為后續(xù)概率等課程相關內(nèi)容的學習打好基礎，會用定積分元素法建模并求解實際問題，熟練掌握數(shù)學軟件在積分學中的應用。5.支撐課程目標課程目標3。第四單元微分方程（學時數(shù)：16學時）1.課程主要內(nèi)容：常微分方程基本概念。變量可分離微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。線性微分方程解的性質及解的結構定理。二階常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用。2.重點和難點重點：幾種常見的一階微分方程求解，二階線性常系數(shù)微分方程求解難點：高階線性微分方程解的結構3.教學方法（1）板書與多媒體課件相結合，充分發(fā)揮線上、線下資源相結合的優(yōu)勢，部分內(nèi)容采用翻轉課堂，話題討論等師生互動學習方法；（2）生活中的具體案例引入重要概念，引發(fā)學習興趣，主動參與線上話題討論，培養(yǎng)學生的學習能力、資源整合能力、創(chuàng)新能力；（3）開展分組學習，學生相互督促，提升合作能力和團隊意識。4.學生學習預期成果對微分方程的概念有初步的認知，掌握幾種特殊一階微分方程的求法，理解高階線性微分方程解的結構，熟練掌握二階線性常系數(shù)微分方程的求法，應用微分方程建模并分析解決實際問題，熟練應用數(shù)學軟件求解微分方程問題。5.支撐課程目標課程目標4。第五單元數(shù)學實驗（學時數(shù)：2學時）1.課程主要內(nèi)容：(1)求函數(shù)的極限；(2)計算函數(shù)的導數(shù)和微分；(3)計算函數(shù)的不定積分、定積分；(4)求函數(shù)的極值、最值；(5)作圖。2.重點和難點重點：計算函數(shù)導數(shù)、不定積分和定積分。難點：命令的輸入及計算結果的轉化。3.教學方法本單元內(nèi)容為數(shù)學實驗部分，應用MATLAB（或Mathematica等）。（1）提供線上資源與線下資源，讓學生全面了解數(shù)學軟件基礎指令、函數(shù)調用格式、相關程序等；（2）對高等數(shù)學中基本計算進行實驗模擬，隨課堂演練，邊學邊做，增強學生動手能力與創(chuàng)新能力；4.學生學習預期成果學會應用Matlab或Mathematica等數(shù)學軟件解決高等數(shù)學中的一些微積分的基本運算，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力以及實踐能力。5.支撐課程目標課程目標5。（二）課程基本教學內(nèi)容對課程目標的支撐課程教學內(nèi)容教學方法支撐的課程目標學時安排課內(nèi)課外學時比例第一單元函數(shù)的極限與連續(xù)講授法、案例教學、話題研討、翻轉課堂、線上線下融合課程目標1161:1第二單元一元函數(shù)微分學講授法、案例教學、話題研討、翻轉課堂、線上線下融合課程目標2261:1第三單元一元函數(shù)積分學講授法、案例教學、話題研討、翻轉課堂、線上線下融合課程目標3301:1第四單元微分方程講授法、案例教學、話題研討、翻轉課堂、線上線下融合課程目標4161:1第五單元數(shù)學實驗講授法、實驗教學、線上線下融合課程目標521:1合計901:1五、課程考核及對課程目標的支撐（一）課程考核檢驗學生為中心的混合式教學效果，更好的評估學生的學習效果，加強過程性考核，全面評估學生的知識應用能力和綜合素質。措施如下：期末總評成績采用平時過程性考核與期末考試相結合的評價方法，采用百分制，其中期末考試成績占70%，平時成績占30%。課程成績構成（百分制）課程成績構成比例考核環(huán)節(jié)考核/評價細則平時成績30%作業(yè)(10分制)占總評成績的15%作業(yè)次數(shù)不少于6次。主要利用學習通等在線學習平臺，于課前、課中及課后等整個教學過程中，完成個人或小組任務、話題討論、在線測評、課后作業(yè)、作業(yè)互評等考核方式。采用多元化評價方式，考察學生學習掌握綜合情況、小組互助、互評、知識總結等能力，并作出及時反饋。目標分值=1.5*作業(yè)平均成績數(shù)學實驗(10分)占總評成績的10%數(shù)學實驗1次。在計算機軟件上用正確的代碼指令完成高等數(shù)學基本的計算。目標分值=1*數(shù)學實驗成績測驗(10分制)占總評成績的5%測驗次數(shù)不少于2次。學生完成在線課程中任務點的測試題，包括章節(jié)測驗和線上考試等形式，考察學生對課程內(nèi)容的理解與掌握程度。目標分值=0.5*測驗平均成績期末考試70%閉卷考試（百分制）期末考試試題依據(jù)大綱要求具體給出，成績是通過閉卷考試的卷面成績給出，滿分100分，考核內(nèi)容基本覆蓋各項知識目標，題型包括：單項選擇題、填空題、判斷題、計算題和應用題，評分依據(jù)標準答案和評分標準進行。目標分值=0.7*期末試卷成績（二）課程考核對課程目標的支撐教學內(nèi)容考核內(nèi)容考核方式支撐的課程目標第一單元函數(shù)與極限函數(shù)的概念及性質；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及性質；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算及復合運算；單調有界準則和夾逼準則，兩個重要的極限；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.期末考試課程目標1第二單元一元函數(shù)微分學導數(shù)概念；函數(shù)的求導法則；高階導數(shù)的計算；隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)；微分的概念及求法；導數(shù)與微分的關系；微分中值定理；洛必達法則；泰勒公式；函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性；函數(shù)的極值與最值；函數(shù)圖形的描繪；曲率1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.期末考試課程目標2第三單元一元函數(shù)積分學不定積分和定積分的概念與性質；不定積分的換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分；微積分基本公式；變上限的定積分概念及其性質；定積分的換元法與分部積分法；反常積分；定積分的元素法；定積分在幾何學上的應用1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.期末考試課程目標3第四單元微分方程可分離變量微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；可降階的高階微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；微分方程的簡單應用。1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.期末考試課程目標4第五單元數(shù)學實驗極限、導數(shù)、微分、積分的計算；圖形的描繪；極值、最值的計算。1.編程作業(yè)2.程序運行代碼與截圖課程目標5六、使用教材、相