2025屆廣西欽州市高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣西欽州市高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點,則的最小值為()A. B. C. D.2.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,則實數(shù)λ的最大值為()A. B. C. D.3.在中,角的對邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.4.已知正方體的棱長為2,點為棱的中點,則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為()A. B. C. D.5.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是()A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=06.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.8.已知點,是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點,且在點處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實數(shù) B.,a為任意非零實數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D.不存在滿足條件的實數(shù)a,b9.下圖為一個正四面體的側(cè)面展開圖,為的中點,則在原正四面體中,直線與直線所成角的余弦值為()A. B.C. D.10.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A. B. C. D.11.如圖,四邊形為正方形,延長至,使得,點在線段上運動.設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.12.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.隨著國力的發(fā)展,人們的生活水平越來越好,我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀,合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃,某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查,數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.14.?dāng)?shù)列滿足,則,_____.若存在n∈N*使得成立,則實數(shù)λ的最小值為______15.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,為其前項和,若,且,則公比的值為_____.16.已知為等差數(shù)列,為其前n項和,若,,則_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知多面體中,、均垂直于平面,,,,是的中點.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)已知,,動點滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若過點的直線與曲線交于,兩點,過點且與直線垂直的直線與相交于點,求的最小值及此時直線的方程.19.(12分)是數(shù)列的前項和,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列中最小的項.20.(12分)某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取600元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,,,.21.(12分)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的零點個數(shù);(2)求證:.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡整理的運算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.2、D【解析】

利用等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)出λ,由d∈[1,2],能求出實數(shù)λ取最大值.【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,∵d∈[1,2],λ2是減函數(shù),∴d=1時,實數(shù)λ取最大值為λ.故選D.【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)球的特點可知截面是一個圓,根據(jù)等體積法計算出球心到平面的距離,由此求解出截面圓的半徑,從而截面面積可求.【詳解】如圖所示:設(shè)內(nèi)切球球心為,到平面的距離為,截面圓的半徑為,因為內(nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半,所以球的半徑為,又因為,所以,又因為,所以,所以,所以截面圓的半徑,所以截面圓的面積為.故選:A.【點睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點以及球的截面面積的計算,難度一般.任何一個平面去截球,得到的截面一定是圓面,截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.5、A【解析】試題分析:漸近線方程是﹣y2=1,整理后就得到雙曲線的漸近線.解:雙曲線其漸近線方程是﹣y2=1整理得x±2y=1.故選A.點評:本題考查了雙曲線的漸進(jìn)方程,把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進(jìn)方程.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運算可整理得到,由此得到對應(yīng)的點的坐標(biāo),從而確定所處象限.【詳解】由得:,對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限的求解,涉及到復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).8、A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡可得,為任意非零實數(shù).【詳解】依題意,在點處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對任意上式都成立,可得,為非零實數(shù).故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用,求切線的斜率,考查兩點的斜率公式,以及化簡運算能力,屬于中檔題.9、C【解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體,三點重合,記作,取中點,連接,即為與直線所成的角,表示出三角形的三條邊長,用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊,可得原正四面體如下圖所示,其中三點重合,記作:則為中點,取中點,連接,設(shè)正四面體的棱長均為,由中位線定理可得且,所以即為與直線所成的角,,由余弦定理可得,所以直線與直線所成角的余弦值為,故選:C.【點睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角,將展開圖折疊成空間幾何體,余弦定理解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】二項式展開式的通項公式為,若展開式中有常數(shù)項,則,解得,當(dāng)r取2時,n的最小值為5,故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用.11、C【解析】

以為坐標(biāo)原點,以分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運算計算即可解決.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方形的邊長為1,則,,設(shè),則,所以,且,故.故選:C.【點睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運算求變量的取值范圍,考查學(xué)生的基本計算能力,本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,是一道基礎(chǔ)題.12、A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足,的基本量,根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列,若成立,有,因為恒成立,故可以推出且,若成立,當(dāng)時,有,當(dāng)時,有,因為恒成立,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解,充分必要條件的集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出,進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解:全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,則,該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為:.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項公式,將不等式分離常數(shù),利用商比較法求得的最小值,由此求得的取值范圍,進(jìn)而求得的最小值.【詳解】當(dāng)時兩式相減得所以當(dāng)時,滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得,設(shè),所以,即,所以單調(diào)遞增,的最小項,即有的最小值為.故答案為:(1).(2).【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法,考查不等式成立的存在性問題的求解策略,屬于中檔題.15、【解析】

將已知由前n項和定義整理為,再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比,最后由數(shù)列各項均為正數(shù),舍根得解.【詳解】因為即又等比數(shù)列各項均為正數(shù),故故答案為:【點睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項和關(guān)系求公比,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析:因為是等差數(shù)列,所以,即,又,所以,所以.故答案為1.【考點】等差數(shù)列的基本性質(zhì)【名師點睛】在等差數(shù)列五個基本量,,,,中,已知其中三個量,可以根據(jù)已知條件,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式、前項和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個量,計算時須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)用.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】

(1)取的中點,連接、,推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形,可得出,由此能證明平面;(2)由,得平面,則點到平面的距離等于點到平面的距離,在平面內(nèi)過點作于點,就是到平面的距離,也就是點到平面的距離,由此能求出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)取的中點,連接、,、分別為、的中點,則且,、均垂直于平面,且,則,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,因此,平面;(2)由,平面,平面,平面,點到平面的距離等于點到平面的距離,在平面內(nèi)過點作于點,平面,平面,,,,平面,即就是到平面的距離,也就是點到平面的距離,設(shè),則到平面的距離,,因此,直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明,考查線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.18、(1)(2)的最小值為1,此時直線:【解析】

(1)用直接法求軌跡方程,即設(shè)動點為,把已知用坐標(biāo)表示并整理即得.注意取值范圍;(2)設(shè):,將其與曲線的方程聯(lián)立,消元并整理得,設(shè),,則可得,,由求出,將直線方程與聯(lián)立,得,求得,計算,設(shè).顯然,構(gòu)造,由導(dǎo)數(shù)的知識求得其最小值,同時可得直線的方程.【詳解】(1)設(shè),則,即整理得(2)設(shè):,將其與曲線的方程聯(lián)立,得即設(shè),,則,將直線:與聯(lián)立,得∴∴設(shè).顯然構(gòu)造在上恒成立所以在上單調(diào)遞增所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”即的最小值為1,此時直線:.(注:1.如果按函數(shù)的性質(zhì)求最值可以不扣分;2.若直線方程按斜率是否存在討論,則可以根據(jù)步驟相應(yīng)給分.)【點睛】本題考查求軌跡方程,考查直線與橢圓相交中的最值.直線與橢圓相交問題中常采用“設(shè)而不求”的思想方法,即設(shè)交點坐標(biāo)為,設(shè)直線方程,直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元,然后用韋達(dá)定理得(或),把這個代入其他條件變形計算化簡得出結(jié)論,本題屬于難題,對學(xué)生的邏輯推理、運算求解能力有一定的要求.19、(1);(2).【解析】

(1)由可得出,兩式作差可求得數(shù)列的通項公式;(2)求得,利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性,由此可求得數(shù)列的最小項的值.【詳解】(1)對任意的,由得,兩式相減得,因此,數(shù)列的通項公式為;(2)由(1)得,則.當(dāng)時,,即,;當(dāng)時,,即,.所以,數(shù)列的最小項為.【點睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項,同時也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.20、(1);(2)見解析【解析】試題分析:(I)由題意可得,,則,,關(guān)于的線性回歸方程為.(II)由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應(yīng)的概率分別為:,,,.據(jù)此可得分布列,計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為元.試題解析:(I)依題意:,,,,,,則關(guān)于的線性回歸方程為.(II)二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應(yīng)的概率分別為:,,,,.所以,總金額的分布列如下表:03006009001200總金額的

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