版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
黑龍江綏化市一中2025屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,四邊形為正方形,延長(zhǎng)至,使得,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知為圓的一條直徑,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為()A. B.C. D.3.已知,且,則的值為()A. B. C. D.4.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且,若為最大邊,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.7.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為;②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);③若函數(shù)在上不單調(diào),則;④當(dāng)時(shí),在上的最大值為1.A.1 B.2 C.3 D.49.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.?dāng)?shù)列滿足:,,,為其前n項(xiàng)和,則()A.0 B.1 C.3 D.411.設(shè)集合,,則().A. B.C. D.12.若集合,,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是函數(shù)的極大值點(diǎn),則的取值范圍是____________.14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________.15.已知函數(shù),在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則使得≥0的概率為.16.已知,則______,______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的值19.(12分)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,求的面積.20.(12分)已知函數(shù)是減函數(shù).(1)試確定a的值;(2)已知數(shù)列,求證:.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F在直線上,平行于x軸的兩條直線,分別交拋物線C于A,B兩點(diǎn),交該拋物線的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)若F在線段上,P是的中點(diǎn),證明:.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可解決.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則,,設(shè),則,所以,且,故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求變量的取值范圍,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,是一道基礎(chǔ)題.2、D【解析】
首先將轉(zhuǎn)化為,只需求出的取值范圍即可,而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為,則,過(guò)作直線的垂線,垂足為B,顯然,又易得,所以,,故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問(wèn)題,涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí),考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,是一道中檔題.3、A【解析】
由及得到、,進(jìn)一步得到,再利用兩角差的正切公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,所以,又,所以,,所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.4、C【解析】
由,化簡(jiǎn)得到的值,根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求解.【詳解】由,可得,可得,通分得,整理得,所以,因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼?,所以,又由余弦定理,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,即,又由,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn),余弦定理,以及基本不等式的綜合應(yīng)用,試題難度較大,屬于中檔試題,著重考查了推理與運(yùn)算能力.5、D【解析】選項(xiàng)A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項(xiàng)B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項(xiàng)C,由題意知對(duì),都有,故C不正確.選項(xiàng)D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.6、C【解析】
結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
先求出橢圓方程,再利用橢圓的定義得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求,從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有,故,故橢圓,因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn),故.又,因?yàn)?,故,所?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),一般地,如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則有,我們常用這個(gè)性質(zhì)來(lái)考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
逐一分析選項(xiàng),①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點(diǎn)必在區(qū)間;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù),其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn),根據(jù)平移知識(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為,正確.②由題意知.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,又,所以在上恒成立,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.③由題意知,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上為增函數(shù),不合題意,故.令,解得.因?yàn)樵谏喜粏握{(diào),所以在上有解,需,解得,正確.④令,得.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,在上的最大值只可能為或.因?yàn)椋?,所以最大值?4,結(jié)論錯(cuò)誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值,意在考查基本的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過(guò)點(diǎn),∴,.∴.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】
用去換中的n,得,相加即可找到數(shù)列的周期,再利用計(jì)算.【詳解】由已知,①,所以②,①+②,得,從而,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,且前6項(xiàng)分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用,在求時(shí),先算出一個(gè)周期的和即,再將表示成即可,本題是一道中檔題.11、D【解析】
根據(jù)題意,求出集合A,進(jìn)而求出集合和,分析選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,則故選:D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并集運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題目,12、B【解析】
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A,由集合性質(zhì)表示形式即可求得,進(jìn)而可知滿足.【詳解】依題意,;而,故,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用,集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
方法一:令,則,,當(dāng),時(shí),,單調(diào)遞減,∴時(shí),,,且,∴在上單調(diào)遞增,時(shí),,,且,∴在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點(diǎn),∴滿足題意;當(dāng)時(shí),存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時(shí),,,所以,這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾.綜上,.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點(diǎn),由知須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時(shí),與相切于原點(diǎn),所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得.14、【解析】
在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中令的指數(shù)為,求出參數(shù)值,然后代入通項(xiàng)可得出結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,因此,的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解,涉及二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:可以得出,所以在區(qū)間上使的范圍為,所以使得≥0的概率為考點(diǎn):本小題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算.點(diǎn)評(píng):幾何概型適用于解決一切均勻分布的問(wèn)題,包括“長(zhǎng)度”、“角度”、“面積”、“體積”等,但要注意求概率時(shí)做比的上下“測(cè)度”要一致.16、【解析】
利用兩角和的正切公式結(jié)合可得出的方程,即可求出的值,然后利用二倍角的正、余弦公式結(jié)合弦化切思想求出和的值,進(jìn)而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】,,,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用,難度不大.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)求解出導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理說(shuō)明在上存在唯一的零點(diǎn)即可;(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),判斷出的單調(diào)性,從而可確定,利用以及的單調(diào)性,可確定出之間的關(guān)系,從而的值可求.【詳解】(1)證明:∵,∴.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,令,,則在上單調(diào)遞減,,故.令,則所以函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn).(2)解:由(1)可知存在唯一的,使得,即(*).函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.∴.由(*)式得.∴,顯然是方程的解.又∵是單調(diào)遞減函數(shù),方程有且僅有唯一的解,把代入(*)式,得,∴,即所求實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù),難度較難.(1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷;(2)函數(shù)的“隱零點(diǎn)”問(wèn)題,可通過(guò)“設(shè)而不求”的思想進(jìn)行分析.18、(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】
(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程,利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,利用韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】(1)由,得,,曲線的普通方程為,由,得,直線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,得,則,設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理的邊化角公式,結(jié)合兩角和的正弦公式,即可得出的值;(2)由題意得出,兩邊平方,化簡(jiǎn)得出,根據(jù)三角形面積公式,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由正弦定理得即即在中,,所以(2)因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以兩邊平方得由得整理得,解得或(舍)所以的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式,三角形的面積公式,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)證明【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)得,由是減函數(shù)得,對(duì)任意的,都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時(shí),,則,即,兩邊同除以得,,即,從而,兩邊取對(duì)數(shù),然后再證明恒成立即可,構(gòu)造函數(shù),,通過(guò)求導(dǎo)證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?由是減函數(shù)得,對(duì)任意的,都有恒成立.設(shè).∵,由知,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴在時(shí)取得最大值.又∵,∴對(duì)任意的,恒成立,即的最大值為.∴,解得.(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時(shí),,∴,即.兩邊同除以得,,即.從而,所以①.下面證;記,.∴,∵在上單調(diào)遞增,∴在上單調(diào)遞減,而,∴當(dāng)時(shí),恒成立,∴在上單調(diào)遞減,即時(shí),,∴當(dāng)時(shí),.∵,∴當(dāng)時(shí),,即②.綜上①②可得,.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,考查了函數(shù)的最值,考查了構(gòu)造函數(shù)的能力,考查了邏輯推理能力與計(jì)算求解能力,屬于難題.,21、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在直線上,可求得的值,從而求得拋物線的方程;(2)法一:設(shè)直線,的方程分別為和且,,,可得,,,的坐標(biāo),進(jìn)而可得直線的方程,根據(jù)在直線上,可得,再分別求得,,即可得證;法二:設(shè),,則,根據(jù)直線的斜率不為0,設(shè)出直線的方程為,聯(lián)立直線和拋物線的方程
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024版彩票銷售終端租賃與業(yè)務(wù)培訓(xùn)合同3篇
- 2024年度股權(quán)代持法律風(fēng)險(xiǎn)防范與合規(guī)管理合同3篇
- 2024年度機(jī)場(chǎng)航站樓裝修施工合同2篇
- 2024年度廣告發(fā)布合同:知名快消品牌2篇
- 2024年度水電安裝與電力設(shè)施接入合同范文3篇
- 2024年度石灰石尾礦處理與再利用合同2篇
- 2024年度中建工程安全生產(chǎn)數(shù)據(jù)共享合同3篇
- 2024年度人民幣理財(cái)產(chǎn)品配套借款合同3篇
- 2024年度精密模具打磨承包合同193篇
- 2024版家居用品銷售居間服務(wù)合同3篇
- 齊魯醫(yī)學(xué)脊神經(jīng)2胸神經(jīng)前支、腰叢、骶叢
- 2023屆廣州市調(diào)研物理試題和答案
- 奧沙利鉑過(guò)敏反應(yīng)
- 管棚質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定表
- 供方評(píng)價(jià)表(試劑耗材)
- 總體幸福感量表(GWB)標(biāo)準(zhǔn)
- 廣東省綜合評(píng)標(biāo)專家?guī)煸囶}
- DBJ∕T13-354-2021 既有房屋結(jié)構(gòu)安全隱患排查技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)
- 抖音直播電商swot分析論文
- 正確使用熟語(yǔ)PPT課件(成語(yǔ)、諺語(yǔ)、歇后語(yǔ)、慣用語(yǔ)、格言等)
- 第二章_學(xué)生心理(當(dāng)代教育心理學(xué),陳琦)PPT課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論