2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1函數(shù)的定義域的求解1．（2023下·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x-2A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5} C．2．（2023上·遼寧本溪·高一校考期末）若函數(shù)y=fx的定義域是[1，2023]，則函數(shù)gx=A．[0，2022] B．-1,1C．（1，2024] D．0,13．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)y=-x(2)y=x-1(3)y=3(4)y=x4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)fx的定義域為-2,2，求函數(shù)y=f(2)已知函數(shù)y=f2x+4的定義域為0,1，求函數(shù)f(3)已知函數(shù)fx的定義域為-1,2，求函數(shù)y=f(x+1)-f(題型2題型2函數(shù)的值域的求解1．（2023上·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考期中）下列函數(shù)中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2-2xC．y=1x22．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)校考期中）函數(shù)y=1-x+1-2x的值域為（

A．-∞,12 B．0，+∞ 3．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)校考期末）（1）求函數(shù)y=x（2）求函數(shù)y=x+22-x4．（2023上·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=x2+8(4)y=2x-x-1題型3題型3同一函數(shù)的判斷1．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）A．y=(x)2與y=x C．y=x2-1x-1與y=x+1 2．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=xB．fx=C．fx=D．fx=x3．（2023·高一課時練習(xí)）判斷下列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1）f(x)=x（2）f(x)=x4-1（3）f(x)=x4．（2023·高一課時練習(xí)）下列哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)是同一個函數(shù)？（1）f(x)=x-1,g(x)=x（2）f(x)=x（3）f(x)=x題型4題型4函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解1．（2023上·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)y=1--x2A．0,3 B．-∞,3 C．3,6 2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對任意x1，x2且x1≠xA．y=f(x)+x是增函數(shù) B．y=f(x)+x是減函數(shù)C．y=f(x)是增函數(shù) D．y=f(x)是減函數(shù)3．（2022上·福建福州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x(1)求a的值；(2)判斷fx在區(qū)間0,24．（2023上·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎x在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②當(dāng)且僅當(dāng)(1)求f(1)；(2)用定義證明f(x)的單調(diào)性；題型5題型5函數(shù)的最值問題1．（2023上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=-2x2+1,gx=-x,x∈R，用MxA．-1 B．1 C．-12 2．（2022上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2+x+1，x∈1,2，且fA．-1,-12 B．-1,-13 C．3．（2022上·北京·高一匯文中學(xué)校考期中）已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增，求實數(shù)a(2)若fx在區(qū)間0,1上有最大值3，求實數(shù)a4．（2023下·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2x+b(1)求fx(2)用單調(diào)性的定義證明fx在x∈-1,1上單調(diào)遞增，并求fx題型6題型6函數(shù)奇偶性的判斷1．（2023上·甘肅天水·高一校考期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=x B．y=3x3 C．y=12．（2023下·浙江金華·高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的三個函數(shù)fx,gx,hx，其中fx為偶函數(shù)，gx,hx是奇函數(shù)，且fx在0,+∞A．fx?gxB．fx?gxC．gx?hxD．gx?hx3．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知函數(shù)y=fx,x∈R,且當(dāng)x≥0時,f(x)=3(1)若函數(shù)y=fx是偶函數(shù),求f(-3)(2)y=fx是否可能是奇函數(shù)?若可能,求f4．（2023上·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R，并且滿足f(x-y)=f(x)-f(y)，且f2=1，當(dāng)x>0時，(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；題型7題型7求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式1．（2023上·云南怒江·高一?？计谀┤魞绾瘮?shù)y=fx的圖象經(jīng)過12,2，則fA．13 B．3 C．-132．（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）已知點a3,2在冪函數(shù)fxA．fx=xC．fx=x3．（2023上·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx(1)求冪函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx+14．（2023上·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）已知m是整數(shù)，冪函數(shù)fx=x(1)求冪函數(shù)fx(2)作出函數(shù)gx(3)寫出gx的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明gx在區(qū)間題型8題型8求冪函數(shù)的定義域、值域1．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點A．fx的定義域為R B．fxC．fx為奇函數(shù) D．f2．（2023上·陜西西安·高一校考期中）冪函數(shù)y=xa中a的取值集合C是-1,0,12,1,2,3A．-1,0,12 B．12,1,2 C．3．（2023上·上海青浦·高一校考期末）已知冪函數(shù)fx4．（2022上·陜西商洛·高一?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)fx①fx在0,+②對?x∈R，都有f求同時滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式，并求出x∈1,4時，題型9題型9二次函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤1003x+1-2xA．2千克/小時 B．3千克/小時C．4千克/小時 D．6千克/小時2．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，在一直角墻角內(nèi)的點P處有一棵樹，它與兩墻的距離分別是3米和2米．現(xiàn)欲用10米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，要求這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上．設(shè)BC=x米，則矩形花圃的面積f(x)（單位：平方米）為（

）

A．f(x)=-x2+5x(0≤x≤10)C．f(x)=-x2+5x(3≤x≤8)3．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個，用于種植普通蔬菜，平均每個大棚年收入為10萬元．為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將x(10≤x≤32,x∈N*)個大棚改種速生蔬菜，其余大棚繼續(xù)種植普通蔬菜．經(jīng)測算，調(diào)整種植方案后，種植普通蔬菜的每個大棚年收入比原來提高2.5x(1)當(dāng)m=20時，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%，求x(2)當(dāng)22<m<23時，求蔬菜種植大棚全年總收入的最大值．4．（2023上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）某商貿(mào)公司售賣某種水果．經(jīng)市場調(diào)研可知：在未來20天內(nèi)，這種水果每箱的銷售利潤r（單位：元）與時間t（1≤t≤20,t∈N，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為r=14t+10，且日銷售量p（單位：箱）與時間t(1)求第幾天的日銷售利潤最大？最大值是多少？(2)在未來的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷售1箱該水果就捐贈mm∈N*元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為保證銷售積極性，要求捐贈之后每天的利潤隨時間t題型10題型10分段函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）某地通訊公司推出了兩種手機(jī)資費套餐，如下表所示：套餐套餐使用費（元/月）套餐內(nèi)包含國內(nèi)主叫通話時長(分鐘）套餐外國內(nèi)主叫通話單價（元/分鐘）國內(nèi)被叫套餐內(nèi)包含國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（兆）套餐外國內(nèi)數(shù)據(jù)流量單價（元/兆）套餐1：581500.25免費300.50套餐2：883500.19免費300.50已知小明某月國內(nèi)主叫通話總時長為200分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為40兆，則在兩種套餐下分別需要支付的費用為（

）和（

）A．75和93 B．75.5和93 C．76和93 D．75.5和982．（2023上·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）某公司在30天內(nèi)A商品的銷售價格P（元）與時間t（天）的關(guān)系滿足下方圖象所示的函數(shù)，A商品的銷售量Q（萬件）與時間t的關(guān)系是Q=40-t，則下列說法正確的是（

）①第15天日銷售額最大

②第20天日銷售額最大③最大日銷售額為120萬元

④最大日銷售額為125萬元A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．（2023下·江西南昌·高二校聯(lián)考期末）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn).某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進(jìn)行代加工，已知代加工該品牌服裝每年需投入固定成本30萬元，每代加工x萬件該品牌服裝，需另投入fx萬元，且f(1)求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y（單位：萬元）關(guān)于年代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.4．（2023上·云南麗江·高一統(tǒng)考期末）華為消費者業(yè)務(wù)產(chǎn)品全面覆蓋手機(jī)、移動寬帶終端、終端云等，憑借自身的全球化網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢、全球化運(yùn)營能力，致力于將最新的科技帶給消費者，讓世界各地享受到技術(shù)進(jìn)步的喜悅，以行踐言，實現(xiàn)夢想.已知華為公司生產(chǎn)mate系列的某款手機(jī)的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1只還需另投入80元.設(shè)華為公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為Rx萬元，且(1)寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，華為公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1函數(shù)的定義域的求解1．（2023下·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x-2A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5} C．【解題思路】由解析式有意義列不等式求x的范圍，可得函數(shù)fx【解答過程】由fx=x-2化簡可得x≥2，所以函數(shù)fx的定義域為{x|x≥2}故選：D.2．（2023上·遼寧本溪·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=fx的定義域是[1，2023]，則函數(shù)gx=A．[0，2022] B．-1,1C．（1，2024] D．0,1【解題思路】由抽象函數(shù)定義域相關(guān)概念可得答案.【解答過程】因y=fx則由gx=f則gx定義域為：0,1故選：D.3．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一校考階段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)y=-x(2)y=x-1(3)y=3(4)y=x【解題思路】(1)（3）由分式中分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)不小于0列出關(guān)于x的方程組求解即可.（2）（4）偶次根式中被開方數(shù)不小于0列出關(guān)于x的方程組求解即可.【解答過程】（1）由題意得-x≥02x2-3x-2≠0，解得：所以函數(shù)的定義域為-∞,-1（2）由題意得x-1≥01-x≥0，解得：x=1所以函數(shù)的定義域為xx=1（3）由題意得1-x≥01-1-x≠0，解得：x≤1所以函數(shù)的定義域為-∞,0∪(0,1]（4）由題意得x2-3≥05-x所以函數(shù)的定義域為-54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)fx的定義域為-2,2，求函數(shù)y=f(2)已知函數(shù)y=f2x+4的定義域為0,1，求函數(shù)f(3)已知函數(shù)fx的定義域為-1,2，求函數(shù)y=f(x+1)-f(【解題思路】抽象函數(shù)定義域求解，需注意兩點：①定義域是函數(shù)解析式中自變量“x”的范圍；②對于同一個對應(yīng)關(guān)系“f”，“f”后括號里面式子整體范圍相同.(1)y=fx2-1中x2－1的范圍和fx中x范圍相同，f(2)fx中x的范圍和y=f2x+4中2x＋4范圍相同，y=f2x+4中x(3)y=f(x+1)-f(x2-1)中x＋1與x2-1均與fx中x范圍相同，【解答過程】（1）令－2≤x2－1≤2得－1≤x2≤3，即0≤x2≤3，從而－3≤x∴函數(shù)y=f(x2-1)（2）∵y=f(2x+4)的定義域為[0,1]，即在y=f(2x+4)中x∈[0,1]，令t＝2x＋4，x∈[0,1]，則t∈[4,6]，即在f(t)中，∴fx的定義域為[4,6]（3）由題得-1≤x＋1≤2-1≤∴函數(shù)y=f(x+1)-f(x2-1)題型2題型2函數(shù)的值域的求解1．（2023上·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2-2xC．y=1x2【解題思路】根據(jù)值域的定義結(jié)合函數(shù)解析式逐項分析判斷.【解答過程】對于選項A：當(dāng)x=0時，y=0，即值域有0，故A錯誤；對于選項B，因為x+2x+1對于選項C：函數(shù)的定義域為x∈N，所以函數(shù)值域不連續(xù)，故C錯誤．對于選項D：因為x-1的取值范圍是0,+∞，所以函數(shù)的值域為0,+故選：D．2．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)校考期中）函數(shù)y=1-x+1-2x的值域為（

A．-∞,12 B．0，+∞ 【解題思路】令1-2x=t，t≥0，可得y=【解答過程】令1-2x=t，t≥0，則x=所以函數(shù)y=1+t2-1t=0時，y有最小值12所以函數(shù)y=1-x+1-2x的值域為1故選：C.3．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谀?）求函數(shù)y=x（2）求函數(shù)y=x+22-x【解題思路】（1）函數(shù)化成y=x+1x+1，結(jié)合均值不等式分別判斷x>0（2）由換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的值域問題.【解答過程】（1）y=x2+x+1當(dāng)x>0時，y=x+1x+1≥2當(dāng)x<0時，y=--x-1x故函數(shù)值域為-∞（2）函數(shù)定義域為x≤2，令t=2-x,??t≥0，則4．（2023上·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=x2+8(4)y=2x-x-1【解題思路】分別利用直接法，分離常數(shù)法，基本不等式法，換元法求解函數(shù)的值域.【解答過程】（1）∵x≥0，∴x∴y=x-1的值域為（2）y=2x+1x-3=2x-3故函數(shù)的值域為-∞（3）由x>1,知x-1>0.則y=x當(dāng)且僅當(dāng)x-1=9x-1,即x=4時,上式取“∴y=x2+8故函數(shù)y=x2+8x-1（（4）設(shè)t=x-1,則t≥0,且x=所以y=2t由t≥0,結(jié)合函數(shù)的圖象得原函數(shù)的值域為[15

題型3題型3同一函數(shù)的判斷1．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）A．y=(x)2與y=x C．y=x2-1x-1與y=x+1 【解題思路】利用函數(shù)的定義判斷.【解答過程】A.y=(x)2的定義域為B.y=lgx2的定義域為(-∞,0)∪(0,+C.y=x2-1x-1的定義域為D.y=x2+1x=x+1x故選：D.2．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=xB．fx=C．fx=D．fx=x【解題思路】分別判斷選項中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，即可得到答案.【解答過程】對選項A，因為fx=x定義域為R，但fx≠gx，所以f對選項B，因為fx=(x+2)2定義域為R，定義域不同，所以fx，g對選項C，因為fx=x定義域為xx≥0，定義域不同，所以fx，g對選項D，因為fx=x定義域為R，又gx=3x3故選：D.3．（2023·高一課時練習(xí)）判斷下列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1）f(x)=x（2）f(x)=x4-1（3）f(x)=x【解題思路】當(dāng)一組函數(shù)定義域與對應(yīng)關(guān)系均相同時即為同一函數(shù),以此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【解答過程】（1）因為f(x)的定義域為{x|x≠0},而g(x)的定義域為R,所以f(x)與g(x)不是同一個函數(shù)；（2）因為f(x)與g(x)的定義域均為R,所以定義域相同,又f(x)=x4-1x2（3）因為f(x)與g(x)的定義域均為R,所以定義域相同,又f(x)=x2=|x|≠x=g(x),所以f(x)與4．（2023·高一課時練習(xí)）下列哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)是同一個函數(shù)？（1）f(x)=x-1,g(x)=x（2）f(x)=x（3）f(x)=x【解題思路】根據(jù)同一函數(shù)的定義，從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩方面判斷即可.【解答過程】解：（1）f(x)定義域為R，g(x)定義域為{x|x≠0}，∵定義域不同，∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù).（2）f(x)定義域為R，g(x)定義域為{x|x≥0}，∵定義域不同，∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù).（3）g(x)=3x6=x2，f(x)與題型4題型4函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解1．（2023上·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)y=1--x2A．0,3 B．-∞,3 C．3,6 【解題思路】先求出函數(shù)的定義域，令t=-x2+6x【解答過程】解：由-x2+6x≥0所以函數(shù)y=1--x2令t=-x2+6x該函數(shù)在3,6上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=1-x2+6x故選：C.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對任意x1，x2且x1≠xA．y=f(x)+x是增函數(shù) B．y=f(x)+x是減函數(shù)C．y=f(x)是增函數(shù) D．y=f(x)是減函數(shù)【解題思路】對題中條件fx1-f【解答過程】不妨令x1<∵f令g(x)=f(x)+x，∴g(x1又x1<x故選:A.3．（2022上·福建福州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x(1)求a的值；(2)判斷fx在區(qū)間0,2【解題思路】（1）直接根據(jù)f1（2）對任意x1,x2∈【解答過程】（1）解：由f1=5得1+a=5，解得（2）解：fx在區(qū)間0,2證明：由（1）得fx對任意x1,x有fx由x1，x2∈0,2，得0<x1x于是x1-x所以fx=x+44．（2023上·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎x在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②當(dāng)且僅當(dāng)(1)求f(1)；(2)用定義證明f(x)的單調(diào)性；【解題思路】（1）利用賦值法結(jié)合條件計算即可；（2）利用單調(diào)性的定義作差計算即可.【解答過程】（1）令x=y=1，則由題意可得f(1×1)=f(1)+f(1)=f1（2）任取x1、x2∈(0,+由題意可得fx而當(dāng)且僅當(dāng)x>1時，f(x)<0，所以fx2-f所以函數(shù)f(x)在(0,+∞題型5題型5函數(shù)的最值問題1．（2023上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=-2x2+1,gx=-x,x∈R，用MxA．-1 B．1 C．-12 【解題思路】先把M(x)寫成分段函數(shù)的形式，再求最大值即可【解答過程】令-2x2+1>-x，即2所以M(x)=-x,x∈當(dāng)x∈-12,1當(dāng)x∈-∞,-綜上，函數(shù)M(x)的最大值為12故選：D.2．（2022上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2+x+1，x∈1,2，且fA．-1,-12 B．-1,-13 C．【解題思路】由函數(shù)的最大值問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成問題，借助函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得出a的取值范圍.【解答過程】由題意可知，a+2≥0，即a≥-2，且g1=a+2，∴?x∈1即-a-2≤ax∴?x∈1,2，-令hx=-x+3x2+1，x∈1,2∵h(yuǎn)x=-∴由12≤x+3+10又tx=-1∴tmin=-1故選：A．3．（2022上·北京·高一匯文中學(xué)校考期中）已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增，求實數(shù)a(2)若fx在區(qū)間0,1上有最大值3，求實數(shù)a【解題思路】（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，列出不等關(guān)系，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，在不同情況下求解即可.【解答過程】（1）fx=-x2+2ax+1-a故實數(shù)a的取值范圍為[3,+∞).（2）當(dāng)a≤0時，f(x)在[0,1]單調(diào)遞減，則f(x)在[0,1令f0=3，解得當(dāng)0<a<1時，f(x)在[0,a)單調(diào)遞增，在[a,1]單調(diào)遞減，則f(x)在[0,1]上的最大值為fa=a2-a+1都不滿足0<a<1，故舍去；當(dāng)a≥1時，f(x)在[0,1]單調(diào)遞增，則f(x)在[0,1令f1=3，解得綜上所述，a=-2或3.4．（2023下·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2x+b(1)求fx(2)用單調(diào)性的定義證明fx在x∈-1,1上單調(diào)遞增，并求fx【解題思路】（1）根據(jù)f0（2）利用定義法證明，再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【解答過程】（1）因為fx=2x+b所以ba=所以fx（2）由fx設(shè)任意的x1,x則fx1因為x1,x2∈所以fx1-fx2所以f(x)題型6題型6函數(shù)奇偶性的判斷1．（2023上·甘肅天水·高一?？计谀┫铝泻瘮?shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=x B．y=3x3 C．y=1【解題思路】根據(jù)奇偶性的定義即可判斷.【解答過程】對于A，fx=x，對于B，fx=3x對于C,fx=1對于D，fx=x故選：D.2．（2023下·浙江金華·高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的三個函數(shù)fx,gx,hx，其中fx為偶函數(shù)，gx,hx是奇函數(shù)，且fx在0,+∞A．fx?gxB．fx?gxC．gx?hxD．gx?hx【解題思路】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義判斷即可，其中兩個函數(shù)相乘的單調(diào)性與這兩個函數(shù)的單調(diào)性、符號有關(guān).【解答過程】令Mx=fx因為fx為偶函數(shù)，g所以M-xN-x即Mx=fx因為gx,hx是奇函數(shù)，gx在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈-∞,0時，gx單調(diào)遞增，hx任取x1,x則gx1<g所以-g所以-g所以Nx所以Nx=gxMx=fx?gx在-故選：D.3．（2023上·上海普陀·高一?？计谀┮阎瘮?shù)y=fx,x∈R,且當(dāng)x≥0時,f(x)=3(1)若函數(shù)y=fx是偶函數(shù),求f(-3)(2)y=fx是否可能是奇函數(shù)?若可能,求f【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得f-3（2）當(dāng)x<0時,-x>0,利用fx【解答過程】（1）因為函數(shù)y=fx是偶函數(shù),所以f則f-3（2）y=f(x)可能是奇函數(shù),若y=f(x)是奇函數(shù),則fx且f0=0，當(dāng)x<0時,所以fx所以fx4．（2023上·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R，并且滿足f(x-y)=f(x)-f(y)，且f2=1，當(dāng)x>0時，(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；【解題思路】（1）令x=y=0，即可得解；（2）令x=0，即可得出結(jié)論.【解答過程】（1）由f(x-y)=f(x)-f(y)，令x=y=0，得f(0)=f(0)-f(0)，所以f(0)=0；（2）奇函數(shù)，理由如下：由f(x-y)=f(x)-f(y)，令x=0，則f(-y)=f(0)-f(y)=-fy又y=f(x)的定義域為R，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).題型7題型7求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式1．（2023上·云南怒江·高一?？计谀┤魞绾瘮?shù)y=fx的圖象經(jīng)過12,2，則fA．13 B．3 C．-13【解題思路】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)其圖象過的點求得參數(shù)，可得解析式，即可求得答案.【解答過程】設(shè)冪函數(shù)y=fx=x則12a=2∴fx=x故選：C.2．（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）已知點a3,2在冪函數(shù)fxA．fx=xC．fx=x【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出a，將已知點的坐標(biāo)代入解析式即可求解.【解答過程】∵函數(shù)fx∴a-1=1，即a=2,∴點8,2在冪函數(shù)fx∴8b=2，即b=故選：D.3．（2023上·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx(1)求冪函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx+1【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得m2（2）由（1）得gx=x+1【解答過程】（1）因為fx所以m2-3m+3=1,解得m=1或當(dāng)m=1時，fx當(dāng)m=2時，fx故fx（2）由（1）得fx=x設(shè)x2則fx因為x2>x1>1，所以x所以fx2-f故gx在區(qū)間1,+4．（2023上·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）已知m是整數(shù)，冪函數(shù)fx=x(1)求冪函數(shù)fx(2)作出函數(shù)gx(3)寫出gx的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明gx在區(qū)間【解題思路】(1)根據(jù)冪函數(shù)fx=x-m(2)由(1)可知fx=x2，則gx=x(3)根據(jù)(2)的圖象寫出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性，即可.【解答過程】(1)由題意可知，-m2因為m是整數(shù)，所以m=0或m=1當(dāng)m=0時，f當(dāng)m=1時，f綜上所述，冪函數(shù)fx的解析式為f(2)由(1)可知fx=函數(shù)gx(3)由(2)可知，減區(qū)間為-∞,-1,0,1當(dāng)x∈1,+∞時，設(shè)任意的x1，x2則g又∵x1，x2∴g即gx在區(qū)間1,+∞題型8題型8求冪函數(shù)的定義域、值域1．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點A．fx的定義域為R B．fxC．fx為奇函數(shù) D．f【解題思路】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答過程】因為冪函數(shù)fx=xα的圖象過點2,所以fx=x-1=f-x=1fx分別在-∞,0，0,+∞上單調(diào)遞減，由故選：C.2．（2023上·陜西西安·高一?？计谥校﹥绾瘮?shù)y=xa中a的取值集合C是-1,0,12,1,2,3A．-1,0,12 B．12,1,2 C．【解題思路】分別求出各冪函數(shù)的定義域和值域，得到答案.【解答過程】當(dāng)a=-1時，y=x-1定義域和值域均為a=0時，y=x0定義域為-∞a=12時，y=x定義域為0,+a=1時，y=x定義域與值域均為R，符合題意；a=2時，y=x2定義域為R，值域為a=3時，y=x故選：C.3．（2023上·上海青浦·高一?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)fx【解題思路】描點法作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)．【解答過程】列表：x-3-2-10123y2.081.591011.592.08描點，用光滑曲線連接各點，得函數(shù)圖象，如圖，函數(shù)定義域是R，函數(shù)為偶函數(shù)（因為圖象關(guān)于y軸對稱），增區(qū)間是(0,+∞)，減區(qū)間是(-∞,0)，值域是4．（2022上·陜西商洛·高一校考期中）已知冪函數(shù)fx①fx在0,+②對?x∈R，都有f求同時滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式，并求出x∈1,4時，【解題思路】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)條件可確定fx【解答過程】因為fx在0,+∞上為增函數(shù)，所以-m又-2<m<2,m∈Z，所以，m=-1或m=0又因為f-x=fx，所以f當(dāng)m=-1時，-m2-2m+3=4滿足題意；當(dāng)m=0所以fx又因為fx=x4在1,4上遞增，所以故x∈1,4時，fx的值域是題型9題型9二次函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤1003x+1-2xA．2千克/小時 B．3千克/小時C．4千克/小時 D．6千克/小時【解題思路】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為fx=100【解答過程】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為fx=100令t=1x，110≤t≤1，則ft=10000-2故選：C.2．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，在一直角墻角內(nèi)的點P處有一棵樹，它與兩墻的距離分別是3米和2米．現(xiàn)欲用10米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，要求這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上．設(shè)BC=x米，則矩形花圃的面積f(x)（單位：平方米）為（

）

A．f(x)=-x2+5x(0≤x≤10)C．f(x)=-x2+5x(3≤x≤8)【解題思路】由籬笆總長10米和BC=x米，得出CD，由矩形面積公式表示出f(x)，再由這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上列出不等式組，求解即可得出答案．【解答過程】因為BC=x米，籬笆總長為10米，所以CD=(10-x)米，所以f(x)=x(10-x)=-x又因為這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上，所以x≥310-x≥2，解得3≤x≤8故選：D．3．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個，用于種植普通蔬菜，平均每個大棚年收入為10萬元．為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將x(10≤x≤32,x∈N*)個大棚改種速生蔬菜，其余大棚繼續(xù)種植普通蔬菜．經(jīng)測算，調(diào)整種植方案后，種植普通蔬菜的每個大棚年收入比原來提高2.5x(1)當(dāng)m=20時，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%，求x(2)當(dāng)22<m<23時，求蔬菜種植大棚全年總收入的最大值．【解題思路】（1）當(dāng)m=20時，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為y1,y2，表示出y1,y（2）設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元，可得Z=xm-38【解答過程】（1）當(dāng)m=20時，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為y1則y1=x20-y=-0.25x要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%則y1所以x20-化簡得：x2-56x+640≤0，即解得：16≤x≤40，又因為10≤x≤32,x∈N所以16≤x≤32，x∈N（2）設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元，所以Z=x=-5=-當(dāng)22<m<23時，x=4所以當(dāng)x∈10,45所以，當(dāng)x=29時，Z1當(dāng)x=30時，Z2當(dāng)x=31時，Z3所以當(dāng)22<m<23時，Z2-ZZ3-Z所以Z2最大，所以當(dāng)x=30時，蔬菜種植大棚全年總收入最大為：30m+887.54．（2023上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）某商貿(mào)公司售賣某種水果．經(jīng)市場調(diào)研可知：在未來20天內(nèi)，這種水果每箱的銷售利潤r（單位：元）與時間t（1≤t≤20,t∈N，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為r=14t+10，且日銷售量p（單位：箱）與時間t(1)求第幾天的日銷售利潤最大？最大值是多少？(2)在未來的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷售1箱該水果就捐贈mm∈N*元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為保證銷售積極性，要求捐贈之后每天的利潤隨時間t【解題思路】（1）通過計算得f(t)=rp=-1（2）計算g(t)=-12t2+(10+2m)t+1200-120m，根據(jù)題意得到不等式10+2m>19.5，且m≤【解答過程】（1）設(shè)第t日的銷售利潤為f(t)，則

f(t)=rp=(14t+10)(120-2t)=-∵1≤t≤20,t∈N，當(dāng)t=10時，f(t)所以第10天的銷售利潤最大，最大值是1250元.（2）設(shè)捐贈之后第t日的銷售利潤為g(t)，則g(t)=(14t+10-m)(120-2t)依題意，m應(yīng)滿足以下條件：①m∈N②10+2m>19+202=19.5③m≤14t+10對于1≤t≤20綜上，5≤m≤10，且m∈N題型10題型10分段函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）某地通訊公司推出了兩種手機(jī)資費套餐，如下表所示：套餐套餐使用費（元/月）套餐內(nèi)包含國內(nèi)主叫通話時長(分鐘）套餐外國內(nèi)主叫通話單價（元/分鐘）國內(nèi)被叫套餐內(nèi)包含國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（兆）套餐外國內(nèi)數(shù)據(jù)流量單價（元/兆）套餐1：581500.25免費300.50套餐2：883500.19免費300.50已知小明某月國內(nèi)主叫通話總時長為200分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為40兆，則在兩種套餐下分別需要支付的費用為（

）和（

）A．75和93 B．75.5和93 C．76和93 D．75.5和98【解題思路】計算出兩種套餐下，小明需要支付的費用，可得出合適的選項.【解答過程】在套餐1下，小明需要支付的費用為58+50×0.25+10×0.5=75.5（元），在套餐2下，小明需要支付的費用為88+10×0.5=93（元），故選：B.2．（2023上·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）某公司在30天內(nèi)A商品的銷售價格P（元）與時間t（天）的關(guān)系滿足下方圖象所示的函數(shù)，A商品的銷售量Q（萬件）與時間t的關(guān)系是Q=40-t，則下列說法正確的是（