人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《實(shí)際問題與一元一次方程》第四課時(shí)示范公開課教學(xué)課件

實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)

方案決策和計(jì)費(fèi)問題

1.利用一元一次方程解決方案選擇和決策的相關(guān)實(shí)際問題.

2.通過方案選擇問題滲透學(xué)生的判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力.

3.開展探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)：利用一元一次方程解決方案選擇和決策的相關(guān)實(shí)際問題.難點(diǎn)：從實(shí)際問題中找到等量關(guān)系并作出判斷.

空調(diào)是現(xiàn)代生活中人們不可缺少的一部分，為人們的生活帶來(lái)了便利.市場(chǎng)上有不同型號(hào)的空調(diào)，你知道購(gòu)買什么樣的空調(diào)綜合費(fèi)用(空調(diào)的價(jià)格和耗電情況)更合理嗎?是不是價(jià)格低的綜合費(fèi)用更合理呢?這就是今天我們要探究的內(nèi)容.探究：方案選擇和決策

購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況，某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，如表所示是這兩款空調(diào)的部分基本信息.

如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.想一想：

本題中的等量關(guān)系是什么?綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).

選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)與什么有關(guān)系呢?它們又存在怎樣的等量關(guān)系呢?電費(fèi)與使用的時(shí)間有關(guān).其等量關(guān)系是：電費(fèi)=單價(jià)×?xí)r間.想一想：

如果我們?cè)O(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用應(yīng)該如何表示呢?3000+0.5×640t，即3000+320t.做一做：

你能類比1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用解法求出3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用嗎?

3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是2600+0.5×800t，即2600十400t.思考1:

當(dāng)t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等?

根據(jù)等量關(guān)系易列方程并求解：3000+320t=2600+400t，解得t=5.

即當(dāng)t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.思考2:

當(dāng)t>5或當(dāng)t<5時(shí)，你能比較出3000+320t和2600+400t的大小嗎?

為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).

你現(xiàn)在能對(duì)下面這兩個(gè)問題作出判斷了嗎?

(1)當(dāng)t<5時(shí)，哪款空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?

(2)當(dāng)>5時(shí)，哪款空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?解:(1)當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；(2)當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.

同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.

根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)即節(jié)能又省錢，所以更劃算.

某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需買球拍5副，乒乓球x盒(不小于5盒)問：

(1)當(dāng)需要40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)去哪家店購(gòu)買較為合算.

解：(1)根據(jù)題意，

在甲商店購(gòu)買，則需要：5×50+10×(40-5)=600(元);

在乙商店購(gòu)買，則需要：(5×50+10×40)×90%=585(元);

而600元>585元.

答：去乙商店購(gòu)買較為合算.

某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需買球拍5副，乒乓球x盒(不小于5盒)問：(2)當(dāng)購(gòu)買乒乓球數(shù)為多少盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣.解：(2)根據(jù)題意可知，兩家商店所需費(fèi)用一樣，列方程得

5×50+10×(x-5)=(5×50+10x)×90%，解得x=25.

答：當(dāng)購(gòu)買乒乓球數(shù)為25盒時(shí)，甲乙兩家商店所需費(fèi)用一樣.

談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了利用一元一次方程解決方案選擇和決策的相關(guān)實(shí)際問題.