人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《解一元一次方程》第4課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)課件

一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過(guò)程，理解并掌握如何去分母解方程.2.

進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣，培養(yǎng)解決不同問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.重點(diǎn)：熟練掌握用去分母解一元一次方程.難點(diǎn)：通過(guò)探究去分母解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟.情景導(dǎo)入問(wèn)題：如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山

50

km，距綠水

70km.

某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山，綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?70km50km王家莊青山翠湖綠水xkm地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00新知探究設(shè)王家莊距翠湖的路程為

xkm，則王家莊距青山的路程為(x

-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+70)km.由表可知，汽車(chē)從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.根據(jù)汽車(chē)在各段的行駛速度相等，列得方程這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化為整數(shù)，就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.你還能列得其他方程嗎？新知探究5(x-

50)=3(x+70).去括號(hào)，得5x-250=3x+210.移項(xiàng)，得5x–3x

=210+250.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x

=460.系數(shù)化為1，得x

=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.我們知道，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得新知探究去分母(方程左右兩邊邊同乘各分母的最小公倍數(shù))去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1移項(xiàng)5(3x+1)-2×10=(3x

-2)-2(2x+3)計(jì)算：概念歸納解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等。通過(guò)這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m的形式.這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.課本例題（1）；例7解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x+1)–4=8+(2–x).去括號(hào)，得2x+2

–4=8+2–x.

移項(xiàng)，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12.

系數(shù)化為1，得

x=4.

對(duì)于2x+2

–4=8+2–x，也可以先合并同類(lèi)項(xiàng)，再移項(xiàng).

解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號(hào)，得18x+3x

–3=18–4x+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類(lèi)項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得（2）；課堂練習(xí)1.解下列方程：（1）；解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21(x–2).去括號(hào)，得19x=21x–42.

移項(xiàng)，得19x–21x

=–42.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得–2x=–42.

系數(shù)化為1，得x=21.解：分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=x.去括號(hào)，得2x+2–8=x.

移項(xiàng)，得2x–x

=8–2.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=6.

（2）；解：去分母（方程兩邊乘12），得3（5x–1）=6（3x+1）–4（2–x）去括號(hào)，得15x–3=18x+6–8+4x

移項(xiàng)，得15x–18x–4x

=6–8+3合并同類(lèi)項(xiàng)，得–7x=1系數(shù)化為1，得（3）；（4）.解：去分母（方程兩邊乘20），得10（3x+2）–20=5（2x–1）–4（2x+1）去括號(hào)，得30x+20–20=10x–5–8x–4

移項(xiàng)，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20合并同類(lèi)項(xiàng)，得28x=–9系數(shù)化為1，得2.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書(shū).這是古埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書(shū)中記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一道著名的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問(wèn)題.解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x.根據(jù)題意，得.解得答：這個(gè)數(shù)是.3.一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.求A，B兩地相距的路程.解：設(shè)A，B

兩地相距的路程是xkm.根據(jù)題意，得.解得x=420.答:A，B

兩地相距的路程是

420km.習(xí)題5.21.解下列方程：（1）x+3x=-16；（2）16y-2.5y-7.5y=5；x=-4（3）3x+5=4x+1；（4）9-3y=5y+5.x=4y=0.52.解下列方程：（1）5c+(2-4c)=0；（2）25b-(b-5)=29；（3）7x+2(3x-3)=20；（4）8y-3(3y+2)=6.c=-2b=1x=2y=-123.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.4.用方程解答下列問(wèn)題：（1）x

的5倍與2的和等于x

的3倍與4的差，求x；（2）y

與-5的積等于y

與5的和，求y；解：根據(jù)題意，得5x+2=3x-4.解得x=-3.根據(jù)題意，得-5y=y+5.解得y=-.（3）x

與4的和的1.2倍等于x

與14的差的3.6倍，求x；（4）y

的3倍與1.5的和的等于y

與1的差的

，求y；根據(jù)題意，得1.2(x+4)=3.6(x–14).解得x=23.根據(jù)題意，得.解得x=-.5.用一根60m長(zhǎng)的繩子圍出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少米？解：設(shè)寬是xm，則長(zhǎng)是1.5xm.根據(jù)題意，得2x+2×1.5x=60.解得x=12.所以1.5x=18.答：長(zhǎng)是18m，寬是12

m.6.幾個(gè)人共同種一批樹(shù)苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹(shù)苗.求參加種樹(shù)的人數(shù).解：設(shè)參加種樹(shù)的有x人.根據(jù)題意，得10x+6=12x-6.解得x=6.答：參加種樹(shù)的有6人.7.買(mǎi)兩種布料共64m，花了550元，其中藍(lán)布料每米8元，黑布料每米9元.兩種布料各買(mǎi)了多少米？解：設(shè)藍(lán)布料買(mǎi)了xm，則黑布料買(mǎi)了(64-x)m.根據(jù)題意，得8x+9(64-x)=550.解得x=26.所以64-x=38.答：藍(lán)布料買(mǎi)了26m，黑布料買(mǎi)了38m.8.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上數(shù)字的3倍加1是十位上的數(shù)字，個(gè)位上的數(shù)字與十位上數(shù)字的和等于9.這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是3x+1.根據(jù)題意，得x+3x+1=9.解得x=2.所以3x+1=7.答：這個(gè)兩位數(shù)是72.9.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式.灌溉三塊同樣大的田地，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式.后兩種方式的用水量分別是漫灌的25%和15%.（1）設(shè)第一塊田地用水xt，則另兩塊田地的用水量各如何表示?解:（1）第二塊田地的用水量為25%xt，第三塊田地的用水量為15%xt.（2）根據(jù)題意，得x+25%x+15%x=420.解得x=300.所以25%x=75，15%x=45.答：第一塊田地用水300t，第二塊田地用水75t，第三塊田地用水45t.（2）如果三塊田地共用水420t，三塊田地各用水多少噸?10.某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴(kuò)大再生紙的生產(chǎn)，去年10月該廠生產(chǎn)再生紙2050t，比前年10月再生紙產(chǎn)量的2倍還多150t.前年10月該造紙廠生產(chǎn)再生紙多少噸？解：設(shè)前年10月該造紙廠生產(chǎn)再生紙xt，則去年10月該造紙廠生產(chǎn)再生紙(2x+150)t.根據(jù)題意，得2x+150=2050.解得x=950.答:前年10月該造紙廠生產(chǎn)再生紙950t.11.張華和李明登一座山.張華平均每分鐘登高10m，并且先出發(fā)30min，李明平均每分鐘登高15m，兩人同時(shí)登上山頂，設(shè)張華登山用了xmin.（1）如何用含x的代數(shù)式表示李明登山所用時(shí)間？解：李明登山所用時(shí)間為(x－30)min.（2）試用方程求x的值.由x的值能求出山高嗎？如果能，山高

多少米？根據(jù)題意，得10x=15(x-30).解得

x=90.所以10x=900.因此，由x的值能求出山高，山高為900m.12.兩輛汽車(chē)從相距84km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)的速度比乙車(chē)的速度快20km/h，半小時(shí)后兩車(chē)相遇，兩車(chē)的速度各是多少？解:設(shè)甲車(chē)的速度是xkm/h，則乙車(chē)的速度是(x-20)km/h.根據(jù)題意，得.解得x=94.所以x-20=74.答:甲車(chē)的速度是94km/h，乙車(chē)的速度是74km/h.13.在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同一航線要用3h.求：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；解:（1）設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速為xkm/h.根據(jù)題意，得2.8(x+24)=3(x-24).解得x＝696.答:無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速為696km/h.（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程.（2）由（1）知，3(x-24)=3×(696-24)=2016.答:兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2016km.14.如圖，在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列得三個(gè)日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個(gè)日期數(shù)分別是多少？解:假設(shè)能.設(shè)第二行的日期數(shù)是x，則第一行的日期數(shù)是x－7，第三行的日期數(shù)是x＋7.根據(jù)題意，得x－7＋x＋x＋7＝30.解得x＝10.所以x－7＝3，x＋7＝17.答:這三個(gè)日期數(shù)分別是3，10，17.15.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有50m2

墻面沒(méi)來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工除了粉刷了10個(gè)房間，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名一級(jí)技工比二級(jí)技工每天多粉刷10m2

墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是xm2，則每名一級(jí)技工每天可粉刷m2

墻面，每名二級(jí)技工每天可粉刷m2

墻面.根據(jù)題意，得解得x=52.答:每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是52m2.16.李明騎自行車(chē)從A地到B地，劉偉騎自行車(chē)從B地到A地，兩人沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午8時(shí)半，兩人相距9km，到上午9時(shí)，兩人又相距9km.求A，B兩地相距的路程.解:設(shè)A，B兩地相距的路程為xkm.根據(jù)題意，得即2(x-9)=x+9解得x＝27.答:A，B兩地相距的路程為27km.17.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s.（1）設(shè)火車(chē)長(zhǎng)x

m，用含x的代數(shù)式表示：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下，火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的速度.解:從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下，火車(chē)所走的路程是xm，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的速度是m/s.（2）設(shè)火車(chē)長(zhǎng)xm，用含x的代數(shù)式表示：從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的速度.（2）從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，火車(chē)所走的路程是(x+300)m，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的速度是m/s.（3）求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.（3）由（1）（2）得.解得x=300.答:這列火車(chē)的長(zhǎng)度是300m.分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.

分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B.

去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C.

去分母時(shí)分子部分的多項(xiàng)式未添括號(hào)，導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤D.

去分母時(shí)，分子未乘相應(yīng)的數(shù)C

A.72B.36C.18D.12C

A.3(

x

＋1)＝1－2

x

B.2(

x

＋1)＝1－3

x

C.2(

x

＋1)＝6－3

x

D.3(

x

＋1)＝6－2

x

D

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則(或分配律)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

解：

x

＝7

6.y

的3倍與5之和的二分之一等于

y

的2倍與1的差的三分之一，求

y

.

解：

(1)劃線如圖所示.(2)寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

分層練習(xí)-鞏