滬教版數(shù)學(xué)初一年級(jí)上冊(cè)（全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí)）（基礎(chǔ)版）

滬教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)梳理

重點(diǎn)題型(常考知識(shí)點(diǎn))鞏固練習(xí)

整式的概念

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；

2.理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；

3.掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；

4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式的概念：如-2孫2,4,它們都是數(shù)與字母的積，像這

樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字

母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母.

(2)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.如：g可

以寫成Ls/。但若分母中含有字母，如2就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法

2m

寫成數(shù)字與字母的乘積.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

要點(diǎn)詮釋：(1)確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母

的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

(2)圓周率無是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)冗時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

(3)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或」時(shí)，“1”通常省略不寫；(4)單

項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成』/

44'

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)

式的次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，

計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

(1)沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

要點(diǎn)二、多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常

數(shù)項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

(2)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6x?-2x-7是

一個(gè)三項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中

次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，

都應(yīng)寫出.

要點(diǎn)三、整式#

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.」一

要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)

系如圖所示.()

即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立.\^2^/

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.

【典型例題】

類型一、整式概念辨析

@1.指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整

式？

22。+b41I12c2仁2

x+y)—x)-----)1U,oxy+1,—,—mTI)2x—x—5))

3x7x+x

a1

【答案與解析】單項(xiàng)式有：-1,10,^mn,a1；

22

多項(xiàng)式有：x+,,6xy+l52x-x-5；

227

整式有:X2+y?,-x,口；。,10,6町+1,ymn,2x-x-55a.

【總結(jié)升華】-J不是整式，因?yàn)榉帜钢泻凶帜福?+4+2也不

x+xa

是多項(xiàng)式，因?yàn)楣げ皇菃雾?xiàng)式.

a

舉一反三：

[:整式的概念例1】

【變式】下列代數(shù)式：

①-1；②-兇;③Lb?；④。;⑤2X+L⑥f廣20+^3,其中是單項(xiàng)式的

3兀2x

4________________,是多項(xiàng)式的是__________________.

【答案】①②③，④⑥

類型二、單項(xiàng)式

02.指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

44822

一""-a,2%5-^―,2y2a，3---3xlOrm5xy

mn3

【答案與解析】-汕，-a,24x4,3Wy2,,-3xlO8Zm2,,是單

4-3

項(xiàng)式，其中

-乎的系數(shù)是-5，次數(shù)是3；的系數(shù)是」，次數(shù)是1；24%4

的系數(shù)是2,，次數(shù)是4；

3%/產(chǎn)的系數(shù)是加，次數(shù)是4；-|為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，

系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；

-3xl08W的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3X1。8,次數(shù)是3;

-y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是1,次數(shù)為字母指數(shù)之和為3.

【總結(jié)升華】（1）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就

相加，如2。4中，24的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分?jǐn)?shù)線的，

分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4）乃是常數(shù)，不能看作字母.

舉一反三：

【變式1】單項(xiàng)式3x2/的系數(shù)是.

【答案】3.

【變式2】下列結(jié)論正確的是（）.

A.沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

B.單項(xiàng)式號(hào)的系數(shù)是3,次數(shù)是2.

C.單項(xiàng)式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù).

D.單項(xiàng)式-孫2z的系數(shù)是」，次數(shù)是4.

【答案】D

類型三、多項(xiàng)式

@3.多項(xiàng)式-gYy+gx4y2—x+1,這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？一

次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式？

【答案與解析】這個(gè)多項(xiàng)式中共有四項(xiàng)，分別為：-4y2廣陽1,

它們的次數(shù)分別為：3,6,1,0;

其中的次數(shù)是6,是最高次項(xiàng)，一次項(xiàng)-X的系數(shù)是-1,常數(shù)項(xiàng)

是1,它是六次四項(xiàng)式.

【總結(jié)升華】確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步：（1）先求多項(xiàng)式中每一

項(xiàng)的次數(shù)；（2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù).

的已知多項(xiàng)式一6+手—",

⑴求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).

⑵如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值.

【答案與解析】⑴依題意知此多項(xiàng)式是五項(xiàng)式，第一項(xiàng)-6孫之的系數(shù)

是-6,次數(shù)是3；第二項(xiàng)-7鐘力2的系數(shù)是一7,次數(shù)是3m+l;第三項(xiàng)33y

4

的系數(shù)是巳，次數(shù)是4;第四項(xiàng)-爐〉系數(shù)是」，次數(shù)3；第五項(xiàng)一5系數(shù)

是-5,次數(shù)是0.

⑵由多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，可得―Ty2的次數(shù)是7,即3m-l+2

=7,解得m=2.

【總結(jié)升華】對(duì)于單項(xiàng)式-7/—丁的次數(shù)為3m+l的認(rèn)識(shí)會(huì)不太習(xí)慣,

通過適量的練習(xí)，會(huì)對(duì)用字母表示多項(xiàng)式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認(rèn)

識(shí).

舉一反三：

[:整式的概念——練習(xí)題一3】

【變式】多項(xiàng)式（。-4）x3一，+無_》是關(guān)于％的二次三項(xiàng)式，求a與b的

差的相反數(shù).

【答案】

a—4—0〃二4

解：由題意得，,c

b=2[b=2

.?.-（tz-Z?）=-（4-2）=-2.

類型四、整式的應(yīng)用

@5.用整式填空：

⑴某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售（即優(yōu)惠10%）仍可獲利

10%,若商場(chǎng)商品A的標(biāo)價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為元

（列出式子即可，不用化簡(jiǎn)）.

⑵甲商品的進(jìn)價(jià)為1400元，若標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的9折出售；

乙商品的進(jìn)價(jià)是400元，若標(biāo)價(jià)為b元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，列式表

示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲：乙：.

【答案】（1）券（；Q）甲商品的利潤(rùn)率為'Mo；'。X100%,

乙商品的利潤(rùn)率為：80%Z7-400X1QQ%.

400

【解析】本例屬于實(shí)際生活問題，應(yīng)分清“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“利潤(rùn)”、

“利潤(rùn)率”、“打折”等問題，打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾.

【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：⑴利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)

價(jià);（2）利潤(rùn)率=售"%價(jià).

進(jìn)價(jià)

舉一反三：

【變式】（2014秋?棲霞市期末）對(duì)下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確

的是（）

A.a~b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝-b）

歲

B.a-b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為

（a-b）歲

C.ab：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm,寬為bcm,長(zhǎng)方形的面積為abcm?

D.ab：三角形的一邊長(zhǎng)為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積

為abcm2

【答案】D.

（2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律

組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有

9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，

則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

①

A.21B.24D.30

【答案】B

【解析】觀察圖形得：

第1個(gè)圖形有3+3X1=6個(gè)圓圈,

第2個(gè)圖形有3+3X2=9個(gè)圓圈，

第3個(gè)圖形有3+3X3=12個(gè)圓圈,

第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，

當(dāng)n=7時(shí)，3X（7+1）=24,

故選B.

【總結(jié)升華】找規(guī)律問題一般應(yīng)經(jīng)歷四個(gè)階級(jí)“特例引路”、“對(duì)比分

析”、“總結(jié)規(guī)律”、“反思檢驗(yàn)”等.

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知識(shí)點(diǎn)梳理

重點(diǎn)題型（常考知識(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2014秋?章丘市校級(jí)期末）下面的說法正確的是（）

A.-2不是代數(shù)式B.-a表示負(fù)數(shù)

C.心型的系數(shù)是3D.x+1是代數(shù)式

4

2.已知單項(xiàng)式—手，下列說法正確的是（）.

A.系數(shù)是-4,次數(shù)是3

B.系數(shù)是—：，次數(shù)是3

C.系數(shù)是，，次數(shù)是3

D.系數(shù)是—g,次數(shù)是2

3.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3,那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)

（）?

A.都小于3B.都等于3C,都不小于3D.都不大

于3

4.下列式子：a+2b,，0中，整式的個(gè)數(shù)是（）.

23a

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5..關(guān)于單項(xiàng)式-23/丁2,下列結(jié)論正確的是（）.

A.系數(shù)是-2,次數(shù)是4

B.系數(shù)是-2,次數(shù)是5

C.系數(shù)是-2,次數(shù)是8

D.系數(shù)是？3,次數(shù)是5

6.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b1,…，其

中第10個(gè)式子是（）.

A.d+WB.4°-Wc.4°-聲D.3°-廬

二、填空題

7.代數(shù)式gmn,|x2y3,早，-ab2c3,0,a+3a-1中是單項(xiàng)式的是

,是多項(xiàng)式的是.

8.關(guān)于x的多項(xiàng)式（m-l）x3-2xn+3x的次數(shù)是2,那么

m=,n=.

9.多項(xiàng)式2X2-3X+5是一次項(xiàng)式.

10.（2015?長(zhǎng)春模擬）今年五.一假期，張老師一家四口開著一輛轎

車去長(zhǎng)春市凈月潭森林公園度假.若門票每人a元，進(jìn)入園區(qū)的轎車

每輛收費(fèi)20元，則張老師一家開車進(jìn)入凈月潭森林公園園區(qū)所需費(fèi)

用是元（用含a的代數(shù)式表示）.

11.有一組單項(xiàng)式：???,請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式：.

12.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)的系數(shù)為5,二次項(xiàng)的系數(shù)為-3,

常數(shù)項(xiàng)為-4,按照x的次數(shù)逐漸降低排列，這個(gè)二次三項(xiàng)式為

13.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)

行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組

取9粒……按此規(guī)律,請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該取種子數(shù)是粒.

14.如圖所示，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各

行點(diǎn)數(shù)依次為2,4,6,…，2n,…，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所

滿足的規(guī)律.若前n行點(diǎn)數(shù)和為930,則！1=.

??

????三、解答題

15.（2015?宜賓）如圖，以點(diǎn)。為圓心的20個(gè)同心

圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20,陰影部分是由

第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，???,第19個(gè)圓和第20

個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為多少？

16.已知單項(xiàng)式-的次數(shù)與多項(xiàng)式4+8優(yōu)，+%+片〃的次數(shù)相同，求

m的值.

17.某電影院有20排座位，已知第一排有18個(gè)座位，后面一排都比

前一排多2個(gè)座位，試用代數(shù)式表示出第n排的座位數(shù)，并求第19

排的座位數(shù).

18.已知多項(xiàng)式一。"+anb-alQb2+...+?/>11-bn,

⑴請(qǐng)你按照上述規(guī)律寫出該多項(xiàng)式的第5項(xiàng)，并指出它的系數(shù)和

次數(shù)；

⑵這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】A、-2是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a不一定是負(fù)

數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、辿的系數(shù)是三故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x+1是代數(shù)式，

44

故此選項(xiàng)正確.

2.【答案】B

3.【答案】D

【解析】多項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式中各項(xiàng)次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。

4.【答案】C

22

【解析】整式有a+2M1(x-y),0.

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】觀察每個(gè)式子知，每個(gè)多項(xiàng)式都是二項(xiàng)式，且a、b的指

數(shù)與式子的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系是a的指數(shù)為n,b的指數(shù)為2n-l,而

且含a項(xiàng)的系數(shù)都是1,含b項(xiàng)的系數(shù)為(-1)日，即第n個(gè)式子為

優(yōu)+(-1嚴(yán)AI,所以第10個(gè)式子是儲(chǔ)。一.

二、填空題

7.【答案】^mn,■1x213,-ab~c3,0；5。+3。一1

【解析】單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和.

8.【答案】1,2

【解析】要使多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，則需令此項(xiàng)的系數(shù)為0.

9.【答案】二，三

10.【答案】4a+20

【解析】張老師一家開車進(jìn)入凈月潭森林公園園區(qū)所需費(fèi)用是

(4a+20)元.

11.【答案】-

12.【答案】-37+5%-4

【解析】①只含字母x,且二次項(xiàng)系數(shù)為-3,一次項(xiàng)系數(shù)為5,常

數(shù)項(xiàng)為-4；②二次三項(xiàng)式；③按x的降賽排列.

13.【答案】2"+1

【解析】本題考查規(guī)律探索，第一組3粒(3=1X2+1),第二組

5粒(5=2X2+1),第三組7粒(7=2X3+1),第四組9粒(9=2X

4+1),■-?,按此規(guī)律，第n組應(yīng)該取的種子數(shù)為2n+L

14.【答案】30

【解析】2+4+6+…+2n=930,即2(1+2+3+…n)=930,2Xj“=930

即n(n+l)=930,故n=30.

三、解答題

15.【解析】

解：由題意可得：陰影部分的面積和為：

7i(22—I2)+兀(42—32)+兀(62—52)H-----l-7i(202—192)

=3兀+7兀+11兀+15兀H----H39兀

=5(3兀+39兀)

=210TI.

16.【解析】

解:單項(xiàng)式-gx4y3的次數(shù)是7,

多項(xiàng)式/+8屋+/+/"的次數(shù)也是7.

m+1+l=7:.m=5

17.【解析】

解：第一排有18個(gè)座位；第二排有(18+2)個(gè)；第三排有(18+2+2)個(gè)；

第四排有(18+2+2+2)個(gè).…第n排有［18+2(n-l)］個(gè)座位.

當(dāng)n=19時(shí)18+2(n-l)=18+2X(19-1)=54

答：第n排有［18+2(n-l)］個(gè)座位，第19排有54個(gè)座位.

18.【解析】

解：(1)該多項(xiàng)式的第5項(xiàng)為-a64,它的系數(shù)是」，次數(shù)是12;

(2)十二次十三項(xiàng)式.

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知識(shí)點(diǎn)梳理

重點(diǎn)題型(?？贾R(shí)點(diǎn))鞏固練習(xí)

整式的加減(一)——合并同類項(xiàng)(基礎(chǔ))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；

2.掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；

3.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用.

【要點(diǎn)梳理】

(：整式加減(一)合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)】

要點(diǎn)一、同類項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

⑴判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)

分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可.

⑵同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).

⑶一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng).

要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的

和，且字母部分不變.

要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

⑴不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都

含有.

⑵合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

【典型例題】

類型一、同類項(xiàng)的概念

Qi.指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理

由.

⑴與_六2；(2)2x2yz2xyz2;(3)5x與孫；(4)

-5與8

［答案與解析】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷：

解：(1)(4)是同類項(xiàng)；(2)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?必以與2孫Z?所含字

母乂z的指數(shù)不相等；

(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?%與孫所含字母不相同.

【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：

①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同.“兩無關(guān)”是指：①與系

數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān).

舉一反三：

【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是().

OL

①2x?y3與x^y2(2)-x2yz與-x?y(3)10mn與—mn④(-a)，與(-3)，

(5)-3x2y與0.5/2(6)-125與g

A.①②③B.①③④⑥C.③⑤⑥D(zhuǎn).只有⑥

【答案】C

02.(2014?咸陽模擬)已知-4xyn+i與級(jí)了4是同類項(xiàng)，求2m+n的

值.

【答案與解析】

解：由題意得：m=l,n+l=4,

解得：m=l,n=3.

/.2m+n=5.

【總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所

含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？?/p>

點(diǎn).

舉一反三：

[:整式加減(一)合并同類項(xiàng)例1】

【變式】匕落"2盯焉是同類上出聚+2)的值.

【答案】

解：由題意知—2=1,且〃+2=3

.,.(m-2)(n+2)=3

類型二、合并同類項(xiàng)

@3.合并下列各式中的同類項(xiàng)：

(l)-2x2-8y2+4--5x2-5x+5x-6xy

(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

【答案與解析】

角單：⑴-2x2-§y2+4y2_5x2_5x+5x_6xy

=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy

=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2

【總結(jié)升華】⑴所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起,

運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如

下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開始階段可以

用不同的符號(hào)標(biāo)注)，沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用

乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來，字

母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果.

舉一反三：

【變式】（2015?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-

4a2=1

【答案】C

解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；

2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；

3a2b-3ba2=0,C正確；

222錯(cuò)誤，

5a-4a=a,D

故選：C.

4,已知2a3+mb5-paW=-7a*,求m+n-p的值.

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式.而條件給出的結(jié)

果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著2a3+?5與24夕+1是同類項(xiàng).因此，可以

利用同類項(xiàng)的定義解題.

【答案與解析】

解：依題意，得3+m=4,n+1=5,2-p=-7

解這三個(gè)方程得：m=1,n=4,p=9,

m+n-p=1+4-9=-4.

【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件.

舉一反三：

【變式】若與—0.5優(yōu)/的和是單項(xiàng)式，則旭=,n=.

【答案】4,2.

類型三、化簡(jiǎn)求值

5.當(dāng)p=2,q=l時(shí)，分別求出下列各式的值.

⑴（P-q）。+2（p-q）一：（q-pY-3（p一q）；

（2）8P2-3q+5q-6P2-9

【答案與解析】（1）把（p-幻當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再求值：

解：

(p-q)2+2(p-q)--(q-p)2-3(p_q)

1,

=(1一?(2一/-+(2—3)(2一(7)

22

=--(P-Q)-(p-q)

又p—q=2—l=l

所以，原式二一不0一療_(p-q)=-§xF=

(2)先合并同類項(xiàng)，再代入求值.

解：8p~-3q+5q-6p2-9

=(8-6)/?2+(-3+5)^-9

=2p~+2q—9

當(dāng)p=2,q=l時(shí)，原式=2/+2q—9=2x22+2x1—9=1.

【總結(jié)升華】此類先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，

再代入數(shù)值求出整式的值.

舉一反三：

【變式】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)3%2-8%+%3-12%2-3%3+1,其中x=2；

(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2,其中x=2,y=1.

【答案】

解：⑴原式=-2尤3—9丁—8尤+1,

當(dāng)尤=2時(shí),原式=-2x23-9x22-8x2+1=-67.

⑵原式=2x"—xy+10y2,

當(dāng)％=2,y=l時(shí)，原式=2x22—2x1+10x12=16.

類型四、“無關(guān)”與“不含”型問題

@6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x=0.16,y=-0.2時(shí)，求

33333

6x-2xy-4x+2xy-2x+l5.題目出完后，小明說：“老師給的條件

x=0.16,y=-0.2是多余的”.王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求

出結(jié)果，所以不是多余的.”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么？

【思路點(diǎn)撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的

結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理.

【答案與解析】

解：6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15

=（6-4-2）x3+（-2+2）x3y+15

=15

通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無關(guān)，所以

小明說得有道理.

【總結(jié)升華】本題在化簡(jiǎn)時(shí)主要用的是合并同類項(xiàng)的方法，在合并同

類項(xiàng)時(shí)，要明白：同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也

相同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

滬教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)梳理

重點(diǎn)題型（常考知識(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.判斷下列各組是同類項(xiàng)的有（）.

（l）0.2x2y和O.Zxy2；⑵4abe和4ac；（3）-130和15；（4）-5m3n?和4n2m，

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2x2+3x2=5x4

B.2X2-3X2=-X2

C.6a3+4a4=10a7

D.8ab2-8ba2=0

3.（2015?柳州）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類項(xiàng)的是（）

A.2x2y2B.3yC.xyD.4x

4.在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）.

A.-；丁,和一城B.-3和100C.-x2yz和-孫&D.-abc

和

2

5.如果xyWO,^xy2+axy2=0,那么a的值為（）.

A.0B.3C.-3D.--

3

6.買一個(gè)足球需要加元，買一個(gè)籃球需要"元，則買4個(gè)足球、7個(gè)

籃球共需要（）元.

A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.limn

7.計(jì)算a?+3a2的結(jié)果是（）.

A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4

二、填空題

8.寫出-5/y2的一個(gè)同類項(xiàng).

9.已知多項(xiàng)式ax+bx合并后的結(jié)果為零，則。與6的關(guān)系

為：.

10.若3x"?"與-1砂3是同類項(xiàng)，貝ij相=,n=.

11.合并同類項(xiàng)3d—8X_]0_x2+7X+3,得.

12.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)

建.

13.100r-252t+100%=(______)t=_t；3ab2+(______)=-b2a.

14(2015?遵義)如果單項(xiàng)式-xyb+i與鏟-2丫3是同類項(xiàng)，那么b)

2015—

三、解答題

15.(2014秋?嘉禾縣校級(jí)期末)若單項(xiàng)式LrV+i和2a2mTb-3是同類項(xiàng)，

3

求3m+n的值.

16.化簡(jiǎn)下列各式：

(1)6a2b+5ab2-4b2a-7a2b

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

(3)3m1n—mn2——mn+n2m—Q.Smn—3n2m

5

(4)(a+b)3—2(a+))3—g()+a)3一o.5(a+))3

17.已知關(guān)于x,y的代數(shù)式x?-3依y-3y之_^孫一8中不含xy項(xiàng)，求k的

值.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】⑴0.2x2y和O^xy2,所含字母雖然相同，但相同字母的

指數(shù)不同，因此不是同類項(xiàng).⑵4abe和4ac所含字母不同.(3)-130和

15都是常數(shù)，是同類項(xiàng).(4)-5m3n2和4112m3所含字母相同，且相同字

母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng).

2.【答案】B

【解析】2--3d=(2-3)/=-d.

3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】-好沖和-盯?z中相同的字母的次數(shù)不相同.

5.【答案】D

【解析】口與:互為相反數(shù)，故"-，

6.【答案】A

7.【答案】B

【解析】a2+3a2=4a2.故選B.

二、填空題：

8.【答案】rY(答案不唯一)

【解析】只要字母部分為“dy2”，系數(shù)可以是除0以外的任意

有理數(shù).

9.【答案】a+b=O

【解析】均為x的系數(shù)，要使合并后為0,則同類項(xiàng)的系數(shù)和

應(yīng)為0.

10.【答案】1,3

11.【答案】2%2-%-7

【解析】原式=(3-1)X2+(—8+7)X-10+3=2%2_x-7.

12.【答案】6xy

【解析】此多項(xiàng)式共有五項(xiàng)，分別是：6xy,-3x2,-4x2j,-5jx2,x2,顯

然沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)為6盯.

13.【答案】100-252+100,-52;-4ab2

14.【答案】1.

【解析】：由同類項(xiàng)的定義可知

a-2=1,解得a=3,

b+l=3,解得b=2,

所以(a—b)2。15=1.

三、解答題

15.【解析】解：由￡及+1和2a2m-%3是同類項(xiàng)，得!2x1=3,

3ln+l=3

解得［而2.

ln=2

當(dāng)m=2,n=2時(shí)，3m+n=3X2+2=6+2=8.

16.【解析】

解：(1)原式二(6a2b-7a2b)+(Sab1-4b2a)--a2b+ab2

(2)原、式=(—3%2y+2%2y)+(3xy2—2xy2)=-x2y+xy2

(3)原式=3m2n+(—mn2+n2m—3n2m)+mn~~3m2n—3mn2—2mn

(4)式尸(1—2---------0.5)(tz+Z?)3—(a+bp

36

17.【解析】

解：

x2-3kxy-3y2-xy-8=x2+(~3kxy-xy)-3j2-8=x2+(~3k-~3^2-8

因?yàn)椴缓瑢O項(xiàng)，所以此項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0,即有：-34-g=0,解得：k=—g.

k=——.

9

滬教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)梳理

重點(diǎn)題型(常考知識(shí)點(diǎn))鞏固練習(xí)

整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)(基礎(chǔ))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；

2.會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值.

【要點(diǎn)梳理】

［：整式的加減(二)-去括號(hào)與添括號(hào)388394去括號(hào)法則】

要點(diǎn)一、去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來

的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來

的符號(hào)相反.

要點(diǎn)詮釋：

⑴去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”

號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為號(hào)時(shí)，

可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是號(hào)，然

后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以

先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào).

(4)去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式

的恒等變形.

要點(diǎn)二、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

要點(diǎn)詮釋：

⑴添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，

括號(hào)前面的“+”號(hào)或號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)

的符號(hào)“移”出來得到的.

⑵去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

如：a+b-c,雪障a+(b-c),a-b+c,-a-(Z?-c)

去于古節(jié)去拈節(jié)

要點(diǎn)三、整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并

同類項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

(1)整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

(2)兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能

再合并為止；②一般按照某一字母的降賽或升賽排列；③不能出

現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

【典型例題】

類型一、去括號(hào)

Qi.去括號(hào)：(l)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-l)+(-x+y).

［答案與解析】⑴d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c；

(2)-(-xy-l)+(-x+y)=xy+1-x+y.

【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí).若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號(hào)內(nèi)各

項(xiàng)相乘，再去括號(hào).

舉一反三

【變式1】去掉下列各式中的括號(hào)：

(1).8m-(3n+5)；(2).n-4(3-2m);(3).2(a-2b)-3(2m-n).

【答案】(1).8m-(3n+5)=8m-3n-5.

(2).n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.

(3).2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.

【變式2](2015?濟(jì)寧)化簡(jiǎn)-16(x-0.5)的結(jié)果是()

A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.

16x+8

【答案】D

類型二、添括號(hào)

@2.在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.

(1).

2x+3y_4z+5f=_()=+()=2%-()

=2x+3y-()；

(2).

2%—+4z—5t=2x+()=2x—()=2x—3y_()=4z—5t—()

【答案】(1).—2x—3y+4z—5t,2x+3y—4z+5t,—3y+4z—5t,4z—5t.

(2).—3y+4z—5t,3y—4z+5t,—4z+5t,—2x+3y.

【牟才斤[(1)2x+3y—4z+5t=—(—2x—3y+4z—5z)=+(2%+3y—4z+5%)

—2x—(—3y+4z—5，)—2x+3y—(4z—5，)；

(2)2x—3y+4z—5t=2x+(—3y+4z—5，)—2x—(3y—4z+5，)

=2%—3y—(-4z+5，)=4z—5t—(—2x+3y).

【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，

考慮是否要變號(hào).

[:整式的加減(二)-去括號(hào)與添括號(hào)388394添括號(hào)練習(xí)】

舉一反三

【變式】(l)a-b+c-d=a-()；(2)x+2y-z=-()；

(3)a2-b2+a-b=^a1-Z72)+();(4)。__Z?2_a_"_a_(

【答案】b—c+d；—x—2y+z；ci—bjb+b.

類型三、整式的加減

.(2014秋?上杭縣校級(jí)月考)下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加

減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(-x?+3xy-§2)-

(-lx2+4xy-1y2)=-lx2'?B>+y2,陰影部分即為被墨跡弄污的部

分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是.

【答案】一xy.

【解析】

解：根據(jù)題意得：-x2+3xy--ly2+-lx2-4*丫+>|^+Ax2-y2=-xy,

【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

類型四、化簡(jiǎn)求值

@4.先化簡(jiǎn)，再求各式的值：

/+[一]+夫2H—其中x=_2,y=g;

【答案與解析】原式二;X-齊+；/—Zx+gj?=_3x+y2,

2、944

當(dāng)x=-2,y=§時(shí)，原式二-3x(-2)+(§)2=6+—=6—.

【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題的書

寫格式一般為：當(dāng)....時(shí)，原式二？

舉一反三

【變式1】先化簡(jiǎn)再求值：(-X2+5X+4)+(5X-4+2X2),其中X=-2.

【答案】(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)=-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+10x.

當(dāng)x=-2,原式=(-2)2+10X(-2)=-16.

【變式2】先化簡(jiǎn)，再求值：3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x,其中蒼y化為

相反數(shù).

【答案】3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x=3y+6x-3x+x—y-2x=2(x+y)

因?yàn)橛?y互為相反數(shù)，所以x+y=0

所以3(y+2x)—[3x-(x-y)]-2x=2(x+y)=2x0=0

5.已次口孫=-2,x+y=3,求整式(3孫+10y)+[5x—(2孫+2y—3%)]的值.

【答案與解析】由孫=-2,x+y=3很難求出x,y的值，可以先把整

式化簡(jiǎn)，然后把孫，x+y分別作為一個(gè)整體代入求

出整式的值.

原式=3孫+10y+(5%一2沖-2y+3x)

=3xy+1Oy+5x-2xy-2y+3x

=5x+3x+10y-2y+3xy-2xy

=8%+8y+孫

=8(%+y)+孫.

把孫=-2,x+y=3代入得，原式=8x3+(-2)=24-2=22.

【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)

的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把"整體"當(dāng)成一

個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)

便.

舉一反三

【變式】已知代數(shù)式3y2一2丁+6的值為8,求|y_y+i的值.

【答案】-/3/-2y+6=8,/.3y2—2y=2.

當(dāng)3y2—2y=2時(shí)，原式=g(3/—2y)+l=；x2+l=2.

^^^6.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式(8》2+6以+14)-(8/+6x+5)的值與x無

關(guān).你知道a應(yīng)該取什么值嗎？試試看.

【答案與解析】所