九種幾何模型綜合訓練（一）-2024-2025學年蘇教版五年級數(shù)學上冊典型例題（解析版）

2024-2025學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列

第二單元專練篇?14:九種幾何模型綜合訓練其一

1.如圖，兩個相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重疊在一起，已知

AB長32厘米，DG長12厘米，BE長20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面

積。

【答案】520平方厘米

【分析】兩個相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重疊在一起，所以涂

色部分的面積與梯形ABEG面積相等，AB=DE=32厘米，則GE=DE-DG=

32—12=20厘米，再根據(jù)梯形面積=（上底+下底）x高+2,求出梯形ABEG

面積，即是涂色部分的面積。

【詳解】梯形ABEG的上底是32—12=20（厘米），下底是32厘米，高是20

厘米；

面積：（20+32）x20+2

=52x20+2

=520（平方厘米）

答：涂色部分梯形CFDG的面積是520平方厘米。

2.如圖所示，正方形ABCD的邊長是8厘米，四邊形EFGH的面積是5平方

DEC

【答案】22平方厘米

【分析】如圖：連接MD,根據(jù)平行線間的距離相等，同底等高的三角形的面

積相等可知，三角形MDE的面積等于三角形NDE的面積，陰影部分的面積=

三角形MDC的面積一2x四邊形EFGH的面積。據(jù)此解答即可。

【詳解】8x8+2—5x2

=64-2-10

=32-10

=22（平方厘米）

答：陰影部分的面積是22平方厘米。

3.如圖，已知長方形ABCD的長是8厘米，寬是4厘米，陰影三角形GEC的

面積是10平方厘米，求OF的長。

【答案】3厘米

【分析】如圖：連接OA,OBo三角形AEO與三角形GEO同底等高，它們的

面積相等；三角形BEO與三角形CEO的面積也相等，因此陰影部分的面積與

三角形ABO的面積相等，那么三角形ABO的面積也是10平方厘米。EO是三

角形ABO的高，根據(jù)三角形的面積=底又高+2,可知三角形的面積x2+底=

高，據(jù)此求出OE的長，再用8減去OE的長就是OF的長。

【詳解】10x2+4

=20+4

=5（厘米）

8-5=3（厘米）

答：OF的邊長是3厘米。

【點睛】連接OA,OB,利用三角形AEO與三角形GEO同底等高，把陰影部

分的面積轉化為三角形ABO的面積是解題的關鍵。

4.如圖，正方形ABCD中，AB=40厘米，EC=100厘米，求陰影部分的面

積。

【答案】320平方厘米

【分析】陰影部分的面積是三角形ABF的面積，這個三角形已經(jīng)知道了它的底

是40厘米，只要知道高AF的長度，就可以求出陰影部分的面積了。而要知道

AF的長度，可以用AD的長度減去FD的長度。如圖，連接FC。根據(jù)面積公

式：三角形的面積=底、高+2,求出三角形BEC的面積和三角形BFC的面積，

再用三角形BEC的面積減去三角形BFC的面積，即可求出三角形FEC的面

積，然后根據(jù)三角形的高=面積x2+底，求出三角形FEC的高FD的長度，用

AD的長度減去FD的長度，求出AF的長度，最后根據(jù)面積公式：三角形的面

積=底義高+2,代入數(shù)據(jù)計算，求出陰影部分的面積，據(jù)此解答。

【詳解】100x40+2—40x40+2

=2000-800

=1200（平方厘米）

FD的長度：1200x2-100=24（厘米）

AF的長度：40-24=16（厘米）

陰影部分的面積：40x16-2=320（平方厘米）

答：陰影部分的面積是320平方厘米。

5.正方形ABCD的邊長是6厘米，已知DE是EC長度的2倍，求CF的長。

【答案】3厘米

【分析】正方形ABCD的邊長是6厘米，已知DE是EC長度的2倍，根據(jù)和

倍問題公式：“和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)”求出DE的

長，再用三角形ADF的面積減去三角形ADE的面積，求出三角形DEF的面

積，三角形ADF的底是6厘米、圖是6厘米，三角形ADE的底是6厘米、高

是4厘米，根據(jù)三角形的面積=底義高+2,代入數(shù)據(jù)分別求出三角形ADF的面

積和三角形ADE的面積，再相減求出三角形DEF的面積，CF邊是三角形DEF

以DE邊為底的高，求CF,用三角形DEF面積的2倍除以DE即可解答。

【詳解】6x6-2

=36+2

=18（平方厘米）

6+（2+1）義2

=6+3x2

=2x2

=4（厘米）

6x4+2

=24+2

=12（平方厘米）

18-12=6（平方厘米）

6x2+4

=12+4

=3（厘米）

答：CF的邊長是3厘米。

6.如圖所示的圖形是由兩個正方形拼成的，其中小正方形的邊長是6厘米，求

涂色部分的面積。

DCE

【答案】18平方厘米

【分析】連接DG,DF,如下圖:

DCE

因為同底等高的兩個三角形，它們的面積是相等的。這樣就把圖中的涂色部分

轉化成了三角形DGH與三角形GHF的面積之和，也就是三角形GDF的面

積。根據(jù)三角形的面積公式：三角形的面積=底、高+2,代入數(shù)據(jù)計算，即可

求出涂色部分的面積是多少，據(jù)此解答。

【詳解】6x6+2=18（平方厘米）

答：涂色部分的面積為18平方厘米。

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC長10厘米，直角三角形BCE的直角邊

CE長8厘米，已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EFG的面積大10平方厘

米，EF長多少厘米？

E

【答案】3厘米

【分析】根據(jù)題意：如圖，已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EFG的面積大

10平方厘米，則三角形EFG的面積+10平方厘米+梯形BCFG的面積=平行

四邊形ABCD的面積，又因為三角形EFG的面積十梯形BCFG的面積=三角

形BCE的面積，所以三角形BCE的面積+10平方厘米=平行四邊形ABCD的

面積；CF是平行四邊形的高，根據(jù)平行四邊形的面積=底、高，則高CF=平行

四邊形的面積+底，EF=CE-CFo

【詳解】10x8-2

=80-2

=40（平方厘米）

40+10=50（平方厘米）

50-10=5（厘米）

8-5=3（厘米）

答：EF的長是3厘米。

8.由3個長方形拼成的正方形，已知大長方形的寬等于兩個小長方形的寬之

和，A,B,C分別表示三塊陰影部分的面積，且A為6平方厘米，C為3平方

厘米。則B的面積是多少平方厘米？

【答案】9平方厘米

【分析】因為大長方形的寬等于兩個小長方形的寬之和，所以大長方形的面積=

兩個小長方形的面積之和，即大長方形的面積=：8+口=大正方形面積的一半，同

時，人+口+?=大正方形面積的一半，因此，B+D=A+D+Co由此可知，B

=A+Co據(jù)此解答。

【詳解】6+3=9（平方厘米）

答：B的面積是9平方厘米。

9.如圖，張楊從下面的這張?zhí)菪尾始堉屑舫鲆粋€直角三角形，這個梯形的高是

多少厘米？

50

【答案】24厘米

【分析】通過觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形以50厘米這條邊為底，它所對應的

高等于這個梯形的高；

已知直角三角形的兩條直角邊分別是30厘米和40厘米，根據(jù)三角形的面積=

底x高+2,先求出這個直角三角形的面積；

再根據(jù)三角形的高=面積義2+底，代入數(shù)據(jù)計算，求出以50厘米這條邊為底，

它所對應的高，也就是梯形的高，據(jù)此解答。

【詳解】30x40+2

=1200-2

=600（平方厘米）

600x2-50

=1200-50

=24（厘米）

答：這個梯形的高是24厘米。

10.正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍，求三角形

DEF的面積。

-------------

【答案】24平方厘米

【分析】因為DE是EC長度的2倍，把EC長度看作1份，DE長度看作2

份，則CD長度是（1+2）份，CD的長度是12厘米，先求出平均1份是多

少，再求2份的長度，即DE的長度；由圖可知三角形DEF的面積等于三角形

ADF的面積減去三角形ADE的面積，根據(jù)面積公式：三角形的面積=底又高

+2,代入數(shù)據(jù)計算，求出三角形ADF的面積和三角形ADE的面積，再相減，

即可解答。

【詳解】DE的長度：

12-（2+1）義2

=12+3x2

=8（厘米）

三角形ADE的面積：12x8+2=48（平方厘米）

三角形ADF的面積：12x12+2=72（平方厘米）

三角形DEF的面積：72-48=24（平方厘米）

答：三角形DEF的面積24平方厘米。

11.如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E,F分別是AB邊上的三等

分點，已知三角形DEF的面積是18平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少

平方厘米？

【答案】108平方厘米

【分析】

連接CF,如圖:,E,F分別是AB邊上的三等分點，則

EF=BE；三角形BED和三角形DEF是等底等高，所以三角形BED的面積=三

角形DEF面積=18平方厘米；三角形BFD的面積=18+18=36平方厘米；D

是BC的中點，則BD=DC,三角形BFD與三角形CFD是等底等高，所以三角

形BFD的面積=三角形CFD的面積=36平方厘米；三角形BFC的面積=36+

36=72平方厘米；由于AF=；BF,三角形AFC和三角形BFC是等高，所以三

角形AFC的面積=：三角形BFC的面積，即72+2=36平方厘米，因此三角形

ABC的面積=三角形BFC的面積十三角形AFC的面積，據(jù)此解答。

【詳解】

連接CF,如圖:

三角形DEF的面積=三角形BED的面積=18（平方厘米）

三角形BFD的面積：18+18=36（平方厘米）

三角形BFD的面積=三角形CFD的面積=36（平方厘米）

三角形BFC的面積：36+36=72（平方厘米）

三角形AFC的面積：72+2=36（平方厘米）

三角形ABC的面積：72+36=108（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是108平方厘米。

12.如圖，三角形ABC中，AB邊長是AD的5倍，AC邊長是AE的3倍,

如果三角形ADE的面積是1,那么三角形ABC的面積是多少？

【答案】15

【分析】連接CD,因為AC邊長是AE的3倍，所以三角形ADC的面積是三

角形ADE的面積的3倍，即三角形ADC的面積為3。又因為AB邊長是AD

的5倍，所以三角形ABC的面積是三角形ADC面積的5倍，即三角形ABC

的面積是3義5=15。

【詳解】連接CD,如圖所示:

A

￡)

E

1x3x5

=3x5

=15

答：三角形ABC的面積是15。

13.如圖，四邊形ABCD的面積是100平方厘米，其中E,F分別是CD,AB

的中點，那么陰影部分AECF的面積是多少平方厘米?

【答案】50平方厘米

【分析】

如圖,連接AC,E是CD的中點，所以三角形ADE和三

角形ACE面積相等。同理，F(xiàn)是AB的中點，三角形ACF和三角形BCF面積相

等。因此，四邊形AECF的面積是四邊形ABCD面積的一半，四邊形ABCD的

面積+2=陰影部分AECF的面積。

【詳解】100+2=50（平方厘米）

答：陰影部分AECF的面積是50平方厘米。

14.張爺爺家有一塊小菜園（如圖），這塊菜園的面積是多少平方米？

【答案】22平方米

【分析】

如圖:

方形面積和邊長是2米的正方形面積，根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；正

方形面積公式：面積=邊長x邊長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】6x（5-2）+2x2

=6x3+4

=18+4

=22（平方米）

答：這塊菜園的面積是22平方米。

15.如圖，已知平行四邊形ABCD的底是8分米，高是6分米，陰影部分的面

積是16平方分米。求四邊形EFGH的面積。

【答案】4平方分米

【分析】由題目可知，三角形ABE與三角形ACE同底等高，則它們的面積相

等。從這兩個三角形中同時剪去三角形AEF,則剩下的面積相等，即三角形

ABF與三角形CEF的面積相等。要求四邊形EFGH的面積，就相當于用圖中

陰影部分的面積減去三角形DGC的面積，根據(jù)三角形的面積=底義高+2,先用

8x6+2求出三角形BCD的面積，點G是BD的中點，所以用三角形BCD的面

積除以2,即可求出三角形DGC的面積，即可解題。

【詳解】由分析可知：

16—8x6+2+2

=16—48+2+2

=16-24-2

=16-12

=4（平方分米）。

答：四邊形EFGH的面積是4平方分米。

【點睛】解答本題的關鍵是理解三角形ABE和三角形ACE同底等高。

16.如圖，四邊形AECD是平行四邊形，陰影部分的面積是多少平方厘米？

BEC

【答案】240平方厘米

【分析】從圖意可知：陰影部分的兩個三角形的底之和就是梯形的上底，這兩

個三角形的高都是梯形的高，那么這兩個三角形的面積合起來相當于一個底24

厘米、高20厘米的三角形面積。根據(jù)三角形的面積=底義高+2,代入數(shù)據(jù)計

算，即可求出陰影部分的面積。據(jù)此解答。

【詳解】24x20+2

=480-2

=240（平方厘米）

答：陰影部分的面積是240平方厘米。

17.下面長方形的長為12厘米，寬為6厘米，把它的長3等分，寬2等分，然

后在長方形內(nèi)取一點，把這一點與部分等分點及部分頂點相連接（如圖）。求圖

中陰影部分的面積。

【答案】3