空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（6題型分類）-2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習（原卷版）

專題31空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積6題型分類

彩題如工總

題型6：基本立體圖形的體積題型1：基本立體圖形結(jié)構(gòu)特征

題型5：基本立體圖形的表面積題型2：直觀圖

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與

體積6題型分類

題型4：最短路徑問題題型3：展開圖

彩先也寶庫

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征

名稱棱柱棱錐棱臺

D'S

A

圖形

AB

ABAB

底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似

側(cè)棱平行且相等相交于一點但不一定相等延長線交于一點

側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形

(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

名稱圓柱圓錐圓臺球

笥\O

圖形A康

1

互相平行且相

母線相交于一點延長線交于一點

等，垂直于底面

軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓

側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)

2.直觀圖

(1)畫法：常用斜二測畫法.

⑵規(guī)則：

①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中一軸、軸的夾角為45?；?35。，z'軸與一軸和/

軸所在平面垂直.

②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸,平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持

原長度不變,平行于y軸的線段，長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?

3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式

圓柱圓錐圓臺

V

八：5@1；

側(cè)面展開圖發(fā)\/'2時2

包眇包一」駕，

側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=2兀77S圓錐側(cè)=兀//S圓臺側(cè)=兀(門+廠2)/

4.柱、錐、臺、球的表面積和體積

名稱

表面積體積

柱體S表=S側(cè)+2s底V=Sh

V=^Sh

錐體S表=s側(cè)+s底

V=|(St+s下+江而〃

臺體S表=5側(cè)+S上+S下

4

球S表=4兀/2兀尺3

【常用結(jié)論

1.與體積有關(guān)的幾個結(jié)論

(1)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.

(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等(祖眶原理).

2.直觀圖與原平面圖形面積間的關(guān)系：S直觀圖=4~$原圖形，S原圖形=2吸S直觀圖.

彩偏題海籍

（―）

1.空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷技巧

（1）說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可.

（2）在斜二測畫法中，平行于無軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半.

（3）在解決空間折線（段）最短問題時一般考慮其展開圖，采用化曲為直的策略，將空間問題平面化.

2.多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖的關(guān)系，一定先

觀察立體圖形的每一個面的形狀.

3.最大路徑問題：大膽展開，把問題變?yōu)槠矫鎯牲c間線段最短問題.

題型1:基本立體圖形結(jié)構(gòu)特征

1-1.（2024?新疆?模擬預(yù)測）下列命題中正確的是（）

A.有兩個平面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.

B.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.

C.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體.

D.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線.

1-2.（2024高一.全國?課后作業(yè)）下列命題：

①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；

②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；

③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；

④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.

其中正確命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

1-3.（2024高一下.山西呂梁.期末）下列說法正確的是（）

A.三角形的直觀圖是三角形B.直四棱柱是長方體

C.平行六面體不是棱柱D.兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺

1-4.（2024高三.全國?專題練習）給出下列命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；

②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；

.V15032A乃「1280萬6873

A.--D.------C.------D.-------

327813

4-2.（2024高一下.河南開封?期中）如圖，已知正四棱錐S-MCD的側(cè)棱長為2右，側(cè)面等腰三角形的頂角

為30。，則從A點出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周后回到A點的最短路程為（）

S

A.2瓜B.2A/3C.76D.6

4-3.（2024.遼寧.三模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長為4cm的正四面體魔方

設(shè)計一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則包裝盒的棱長最短為（）

A.V6cmB.2#cmC.4^6?11D.6cm

4-4.（2024高一下?湖北武漢?期中）如圖，一個矩形邊長為1和4,繞它的長為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖

的一開口容器（下表面密封），尸是中點，現(xiàn)有一只媽蟻位于外壁A處，內(nèi)壁尸處有一米粒，若這只螞

蟻要先爬到上口邊沿再爬到點尸處取得米粒，則它所需經(jīng)過的最短路程為（）

A.J/+36B.&+16C,"7+36D.Ar*

4-5.（2024高一.全國.課后作業(yè)）如圖所示，在正三棱柱ABC-A4G中，AB=2,M=2,由頂點B沿棱

柱側(cè)面（經(jīng)過棱AA）到達頂點C一與AA的交點記為則從點3經(jīng)點M到C1的最短路線長為（）

彩做題秘籍

（二）

基本立體圖形的表面積的體積

1.（1）多面體的表面積是各個面的面積之和.

（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積是將其展開后，展開圖的面積與底面面積之和.

（3）組合體的表面積求解時注意對銜接部分的處理.

2.空間幾何體的體積的常用方法

公式法規(guī)則幾何體的體積，直接利用公式

把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則

割補法

的幾何體補成規(guī)則的幾何體

通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別

等體積法

是三棱錐的體積

題型5:基本立體圖形的表面積

5-1.（2024?湖北武漢.模擬預(yù)測）已知某圓錐的母線長、底面圓的直徑都等于球的半徑，則球與圓錐的表面

積之比為（）

A.8B.—C.—D.-

3168

5-2.（2024.河南鄭州?模擬預(yù)測）在一個正六棱柱中挖去一個圓柱后，剩余部分幾何體如圖所示.已知正六

棱柱的底面正六邊形邊長為3cm,高為4cm,內(nèi)孔半徑為1cm,則此幾何體的表面積是（）cn?.

A.72+?G+6無B.72+273+8兀

C.72+276+6兀D.60+27A/3+6TT

5-3.（2024.安徽安慶?三模）陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.

如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑AS=12cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部

分的高CD=4cm,則這個陀螺的表面積（單位：cnf）是（）

A.(144+12后)無B.(144+24而)無

C.(108+12相)兀D.(108+24A/13)7T

5-4.（2024?河北?模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著.其“商功”中記載：“正四面形棱臺（即正四

棱臺）建筑物為方亭."現(xiàn)有如圖所示的烽火臺，其主體部分為一方亭，將它的主體部分抽象成

ABCD-ABIG〃的正四棱臺（如圖所示），其中上底面與下底面的面積之比為1:16,方亭的高為棱臺上底

面邊長的3倍.已知方亭的體積為567m3,則該方亭的表面積約為（）（石土2.2,6^1.7,忘。1.4）

A.380m2B.400m2C.450m2D.480m2

5-5.（2024高三下?海南海口?期中）如圖是一個圓臺形的水杯，圓臺的母線長為12cm,上、下底面的半徑分

別為4cm和2cm.為了防燙和防滑，該水杯配有一個皮革杯套，包裹住水杯;高度以下的外壁和杯底，水杯

和杯套的厚度忽略不計，則此杯套使用的皮革的面積為（）

1Q/ljr1/IQTT

A.3871cm2B.——cm2C.——cm2D.48Kcm2

33

題型6:基本立體圖形的體積

6-1.（2024高三上.重慶沙坪壩.階段練習）若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓面，其內(nèi)接正四棱

柱的高為如，則此正四棱柱的體積是（）

3

A9A/6R96r873n876

882727

6-2.（2024高三上?山東青島?期中）已知正四棱錐的各頂點都在同一個球面上，球的體積為36兀，則該正四

棱錐的體積最大值為（）

6481

A.18B.—C.—D.27

34

6-3.（2024高三上?湖北武漢?開學考試）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代

稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑、園林

建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知正四棱錐的底面邊長

為34米，側(cè)棱長為5米，則其體積為（）立方米.

A.24>/2B.24C.7272D.72

6-4.（2024.浙江.模擬預(yù)測）如圖是我國古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺，上、下底面邊長分別

為20cm和10cm,側(cè)棱長為5#cm.“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”.則該“升”的“平升，

約可裝（1000cm3=lL）（）

升：量糧食的器具

A.1.5LB.1.7LC.2.3LD.2.7L

6-5.（2024高三上.廣西.階段練習）在棱長為2的正方體ABCD-44GA內(nèi)，放入一個以&G為鈾線的圓柱,

且圓柱的底面所在平面截正方體所得的截面為三角形，則該圓柱體積的最大值為.

煉習與置升

一、單選題

1.（2024高三下?安徽?階段練習）已知幾何體，"有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形"是"幾何體為棱

柱”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024高三?全國?對口高考）設(shè)有三個命題；甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是

矩形的平行六面體是長方體；丙：直四棱柱是平行六面體.以上命題中真命題的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（2024高二上?安徽合肥?階段練習）如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）

4.（2024?西藏拉薩?一模）位于徐州園博園中心位置的國際館（一云落雨），使用現(xiàn)代科技霧化"造云"，打造

溫室客廳，如圖，這個國際館中3個展館的頂部均采用正四棱錐這種經(jīng)典幾何形式，表達了理性主義與浪

漫主義的對立與統(tǒng)一.其中最大的是3號展館，其頂部所對應(yīng)的正四棱錐底面邊長為19.2m,高為9m,則該

正四棱錐的側(cè)面面積與底面面積之比約為（）（參考數(shù)據(jù)：7173.16-13.16）

A.2B.1.71C.1.37D.1

5.（2024高三下?湖南長沙?階段練習）為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學校修建了若干

"朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的

軸截面為正方形，若正六棱錐的高與底面邊長的比為2:3,則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積的比值為（）

6.（2024?甘肅張掖,模擬預(yù)測）仿鈞玫瑰紫釉盤是收藏于北京故宮博物院的一件明代宣德年間產(chǎn)的瓷器.該

盤盤口微撇，弧腹，圈足.足底切削整齊.通體施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不勝收.仿鈞玫瑰紫釉盤

的形狀可近似看成是圓臺和圓柱的組合體，其口徑為15.5cm,足徑為9.2cm,頂部到底部的高為4.1cm,底

部圓柱高為0.7cm,則該仿鈞玫瑰紫釉盤圓臺部分的側(cè)面積約為（）（參考數(shù)據(jù)：兀的值取3,V21.482534.6）

A.143.1cm2B.151.53cm2C.155.42cm2D.170.43cm2

7.（2024?廣東梅州?三模）在馬致遠的《漢宮秋》楔子中寫道："氈帳秋風迷宿草，穹廬夜月聽悲笳."氈帳是

古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4,

側(cè)面積為15萬，圓柱的側(cè)面積為18萬，則該氈帳的體積為（）

A.39兀B.18兀C.38KD.45兀

8.（2024高三上,廣東河源?開學考試）最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247

年）.該書第二章為''天時類〃，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是〃天池測雨〃、〃圓罌測雨〃、“峻積

驗雪”和"竹器驗雪".如圖"竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中積雪

體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位cm）,則平地降雪厚度的近似值為（）

9.（2024高一下?陜西寶雞?期末）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長為2cm的正四

面體魔方設(shè)計一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則包裝盒的棱長最短為（）

A.V6cmB.2娓cmC.4V6cmD.6cm

10.（2024高二下?安徽?階段練習）我們知道立體圖形上的最短路徑問題通常是把立體圖形展開成平面圖形，

連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.請根據(jù)此方法求函數(shù)

/（x,y）=\]x2—y/ix+l+y]y2—A/3V+1+^x2—y/ixy+y2（x>0,y>0）的最小值（）

A.0B.73C.76D.2y/3

11.（2024?全國）已知圓錐PO的底面半徑為白，。為底面圓心，PA,為圓錐的母線，ZAOB=120°,若

△PR的面積等于唯，則該圓錐的體積為（）

4

A."B.巫>兀C.3萬D.3網(wǎng)兀

12.（2024?全國）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水

庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為"O.Okn?；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為ISO.Okn?,

將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量

約為（2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xlO9m3

13.（2024高一?全國?課后作業(yè)）若一個正方體的體對角線長為a,則這個正方體的全面積為（）

A.2a2B.2缶2C.2垂片D.30/

14.（2004?重慶）如圖，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，則這

個有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（）

A.258B.234C.222D.210

15.（2024高一下?貴州黔西?期末）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗,地區(qū)不同，制作的粽子形狀也不同，

黔西南州最出名的就是鮮肉的灰色粽子，其形狀接近于正三棱錐（如圖）.若正三棱錐的底面邊長為2,高

為1,則該三棱錐的側(cè)面積為（）

A.gB.2下＞C.373D.4g

16.（2024?河南?模擬預(yù)測）在正四棱錐P-ABCD中，AB=2四,若正四棱錐P-ABCD的體積是8,貝U該

四棱錐的側(cè)面積是（）

A.痙B.2A/22C.4^/22D.8后

17.（2024高三上?遼寧?期末）已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，側(cè)面均為腰長為4的

等腰梯形，則該四棱臺的表面積為（）

A.10+6岳B.34

C.20+12/D.68

18.（2024高三上?廣東?階段練習）"李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠”，本詩句中的"斗"的本義是指盛酒

的器具，后又作為計量糧食的工具，某數(shù)學興趣小組利用相關(guān)材料制作了一個如圖所示的正四棱臺來模擬

"斗"，用它研究"斗”的相關(guān)幾何性質(zhì)，已知該四棱臺的上、下底的邊長分別是2、4,高為1,則該四棱臺的

表面積為（）

C.20+12及D.20+12出

19.（2024高三上?湖北?開學考試）已知正四棱臺上底面邊長為2,下底面邊長4,高為3,則其表面積為（）

A.36B.12^+20

C.12而+20D.48

20.（2024高一下?全國?課后作業(yè)）已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面

積的比是（）

1+2%1+4〃1+2乃l+4/r

A.-----B.-----C.-----D.

2"4?712萬

21.（2024?廣東湛江?二模）如圖，將一個圓柱2〃（〃eN*）等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高

的幾何體，，越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增

加了10,則圓柱的側(cè)面積為（）

22.（2024?福建）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等

于

A.2兀B.萬C.2D.]

23.（2024高三上?全國?階段練習）已知圓錐的底面半徑為2,高為40,則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.4兀B.12TIC.16TID.一應(yīng)兀

3

24.（2024?四川成都?二模）若圓錐的表面積為12兀，底面圓的半徑為2,則該圓錐的高為（）

A.4B.2gC.2D.73

25.（2024高三上?河南?階段練習）佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心是比利時洛默爾市的地標性建筑，該建筑是一座全

玻璃建筑，整體成圓錐形，它利用現(xiàn)代設(shè)計手法令空間與其展示的藝術(shù)品無縫交融，形成一個統(tǒng)一的整體，

氣勢恢宏，美輪美英.佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心的底面直徑為8m,側(cè)面積為8兀盾n?,則該建筑的高為（）

A.26mB.28mC.30mD.36m

26.（2024高三上,河南?開學考試）圓臺。已軸截面面積為36，上下底面半徑之比為1:2,母線與底面所成

角為60。，則圓臺側(cè)面積為（）

A.3s/3nB.6y/3it

C.6KD.9n

27.（2024高二上,江蘇鎮(zhèn)江,開學考試）已知圓臺的上下底面半徑分別為2和5,且母線與下底面所成為角

4

的正切值為則該圓臺的表面積為（）

A.59無B.6171C.637tD.64n

28.（2024?甘肅蘭州?模擬預(yù)測）攢尖是中國古建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、

四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑，蘭州市著名景點三臺閣的屋頂部分也是典型的攢尖結(jié)構(gòu).如

圖所示是某研究性學習小組制作的三臺閣仿真模型的屋頂部分，它可以看作是不含下底面的正四棱臺和正

三棱柱的組合體，已知正四棱臺上底、下底、側(cè)棱的長度（單位：dm）分別為2,6,4,正三棱柱各棱長

均相等，則該結(jié)構(gòu)表面積為（）

D.3475+8dm2

29.（2024高三上?黑龍江哈爾濱?期中）正三棱柱側(cè)面的一條對角線長為2,且與底面成30。角，則此三棱柱

的體積為（）

A痣R1C6D36

2424

30.（2008?四川）若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為60°的菱形,

則該棱柱的體積等于

A.72B.20C.3亞D.4夜

31.（2024高三上?河南焦作?開學考試）把過棱錐的頂點且與底面垂直的直線稱為棱錐的軸，過棱錐的軸的

截面稱為棱錐的軸截面.現(xiàn)有一個正三棱錐、一個正四棱錐、一個正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積

的最大值也相等，則此正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐的體積之比為（）

32.（2024?廣東深圳?二模）設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為匕、匕和匕，則（）

A.匕＜匕＜匕B.%＜匕＜匕C.匕＜匕＜匕D.

33.（2024?河南鄭州?模擬預(yù)測）《九章算術(shù)?商功》："斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為

鱉腌”.意思是一個長方體沿對角面斜解（圖1）,得到一模一樣的兩個塹堵（圖2）,再沿一個塹堵的一個頂

點和相對的棱斜解（圖2）,得一個四棱錐稱為陽馬（圖3）,一個三棱錐稱為鱉席（圖4）.若長方體的體積

為V,由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉膈的體積分別為匕，匕，%,則下列等式錯誤的是（）

34.（2024高三下,浙江杭州?階段練習）已知矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E是AD的中點，沿直線BE

將△ABE翻折成△，則三棱錐A'-皮織的體積的最大值為（）

aV2R2V2,mn273

3333

35.（2024?全國）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+12石B.28^2C.?D.

36.（2024高一下?江蘇連云港?階段練習）在《九章算術(shù)?商功》中將正四面形棱臺體（棱臺的上、下底面均

為正方形）稱為方亭.在方亭中，48=24與=2,四個側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之

和為36，則該方亭的體積為（）

777后7nr

A.—B.—C.—D.一

2626

37.（2024高三上?山西運城?期中）己知一個正四棱臺的上下底面邊長為1、3,側(cè)棱長為而，則棱臺的體

積為（）

A.47nB.應(yīng)^C.12D.13

3

38.（2024?河南?模擬預(yù)測）光岳樓，又稱"余木樓""鼓樓""東昌樓"，位于山東省聊城市，在《中國名樓》站

臺票紀念冊中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮(zhèn)海樓、甲秀樓、大觀樓

共同組成中國十大名樓.其墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，光岳樓的墩臺上底面正方形的邊長約為

32m,下底面正方形的邊長約為34.5m,高的4倍比上底面的邊長長4m,則光岳樓墩臺的體積約為（）

A.9872.75m3B.9954.75m3C.9988.45m3D.9998.25m3

39.（四川省仁壽第一中學校（北校區(qū)）2023-2024學年高三上學期9月月考文科數(shù)學試題）已知圓柱的高

為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）

713K71

A.兀B.—C.—D.一

244

40.（2024高三上?江蘇蘇州?開學考試）若某圓柱體的底面半徑與某球體的半徑相等，圓柱體與球體的體積

之比和它們的表面積之比的比值相等，則該圓柱體的高與球體的半徑的比值為（）

543

A.—B.—C.—D.2

432

41.（2024?河南?模擬預(yù)測）圓錐的高為2,其側(cè)面展開圖的圓心角為2與兀，則該圓錐的體積為（）.

A.巴B.&C.巴D.叵

4326

42.（2024高三上?福建廈門?階段練習）己知母線長為5的圓錐的側(cè)面積為15兀，則這個圓錐的體積為（）

A.12TIB.16TIC.24nD.48兀

43.（2024高三下?河南開封?階段練習）木桶作為一種容器，在我國使用的歷史已經(jīng)達到了幾千年，其形狀

可視為一個圓臺.若某圓臺形木桶上、下底面的半徑分別為20cm,13cm,母線長為25cm,木板厚度忽略不

計，則該木桶的容積為（）

14225K3.2072571

A.---cmB.45527icm3C.cm3D.66327rcma3

33

44.（2024高三上?福建廈門?階段練習）用一個平行于圓錐。底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上

底面和下底面半徑之比為g,則該圓臺與圓錐c的體積之比為（）

517193

A.—B.—C.—D.一

827274

二、多選題

45.（2024?全國）如圖，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD,FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐

E-ACD,F-ABC,/一ACE的體積分別為用,匕,匕，貝|（）

17

C.匕=匕+匕D.2匕=3%

46.（2024,福建?模擬預(yù)測）等腰梯形的上下底邊之比為;，若繞該梯形的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表

面積為16兀，則該梯形的周長可能為（）

A.2而B.8C.4>/6D.16

47.（2024?河南?模擬預(yù)測）如圖，正三棱柱ABC-A4c的底面邊長為1,高為3,歹為棱人人的中點，D,E

分別在棱上，且滿足AD+OE+EA取得最小值.記四棱錐F-A,DE,A-DEF

的體積分別為匕匕，匕，貝I（）

A.匕+匕+匕＜手B.%=%C.2匕=3匕D.匕=匕+匕

48.（2024高三上?湖南?階段練習）若某正方體的棱長為6,則（）

A.該正方體的體積為5B.該正方體的內(nèi)切球的體積為上叵兀

6

C.該正方體的表面積為30D.該正方體的外接球的表面積為157r

三、填空題

49.（2024?遼寧錦州,模擬預(yù)測）已知用斜二測畫法畫梯形。4BC的直觀圖O‘AB'C'如圖所示，O'A=3C3',

C'E'A.O'A',S0ABC=S,C'D'//y'軸，CE上,為O'A的三等分點，則四邊形。48c繞y軸旋轉(zhuǎn)一周

2'

形成的空間幾何體的體積為.

50.（2024高三?全國?對口高考）若正AABC用斜二測畫法畫出的水平放置圖形的直觀圖為AA'2'C',當

△ABC的面積為后時，AABC的面積為.

51.（2024高三下,上海寶山?開學考試）我們知道一條線段在“斜二測”畫法中它的長度可能會發(fā)生變化的，

現(xiàn)直角坐標系平面上一條長為4cm線段A8按"斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為AF,則AF最短長

度為cm（結(jié)果用精確值表示）

52.（2024高三?全國?階段練習）如圖，梯形A8CD是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中ZABC=45。,

AB=AD=1,DCIBC,則原圖形的面積為

53.（2024高三上?上海普陀?期中）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預(yù)定區(qū)域

成果著陸.如圖，在返回過程中使用的主降落傘外表面積達到1200平方米，若主降落傘完全展開后可以近

似看著一個半球，則完全展開后傘口的直徑約為米（精確到整數(shù)）

54.（2024高一下?四川成都?階段練習）已知圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的

體積為

55.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐PABC的平面展開圖中，3〃AB,ABJ.AC,AB=2AC=2,

,則三棱錐尸-ABC外接球表面積為

56.（2024?安徽馬鞍山?模擬預(yù)測）已知三棱錐尸一ABC的底面ABC為等邊三角形.如圖，在三棱錐P—ABC

的平面展開圖中，P,F,E三點共線，B,C,E三點共線，cos/PCP=2^3,PC=V13,則P8

26

57.（2024高三上?山西大同?階段練習）如圖，在三棱錐尸-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=AD=6,

ABJ.AC,ABLAD,/C4E=30。，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為

D(P)

尸（尸）

58.（2024高三?河北?專題練習）如圖，正方體ABCD-AgGR的棱長為。，點E為AA的中點，在對角面

842。上取一點M，使A"+ME最小，其最小值為

59.（2024高三上?四川成都?開學考試）如圖一個正六棱柱的茶葉盒，底面邊長為10cm,高為20cm,則這

個茶葉盒的表面積為cm2.

60.（2024高二上?上海黃浦?階段練習）若長方體的對角線的長為9