集合與常用邏輯用語、不等式-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第01講集合與常用邏輯用語、不等式

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2023?北京?高考真題）已知集合”={組久+220},N={組久—1<0},則MCiN=（）

A.{%|-2<x<1}B.{%|-2<%<1]

C.{x\x>—2}D.{x\x<1}

【解題思路】

先化簡(jiǎn)集合MN,然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【解答過程】由題意，M={x\x+2>0}={x\x>—2},N={x\x-1<0}={x|x<1},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，Mnyv={%|-2<%<1].

故選：A.

2.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MUQN=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【解題思路】

由題意可得CuN的值，然后計(jì)算MUCuN即可.

【解答過程】

由題意可得C（/N={2,4,8},則MUCyN={0,2,4,6,8）.

故選：A.

3.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={l,2,3,4,5},集合M={l,4},N={2,5},則NuCuM=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【解題思路】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.

【解答過程】因?yàn)槿?{1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以CuM={2,3,5},

又可={2,5},所以NU（：uM={2,3,5},

故選：A.

4.（2023?北京?高考真題）若盯40,則“x+y=0''是?+：=—2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】解法一：由工+?=—2化簡(jiǎn)得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到

yx

x=-y,代入2+妣簡(jiǎn)即可，證明必要性可由'+1=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充

yxyx

分性可由2+?通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=0代入即可，證明必要性可由2+Z通分后用

yxyx

配湊法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【解答過程】解法一：

因?yàn)榫脃不0,且工+1=一2,

yx

所以汽2+y2=—2%y,即％2+y2+2%y=0,即(％+y)2=o,所以％+y=0.

所以"X+y=o"是《+1=—2”的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因?yàn)榍揖?y=0,所以x=—y,

所以-=口+2=一1一1=一2,

yxy—y

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)榍夜?^=-2,

yx

所以/+y2=—2xy,即/+y2+2孫=0,即(x+y)2=0,所以x+y=O.

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是包+2=—2”的充要條件.

yx

解法三：

充分性：因?yàn)?yHO,且久+y=0,

所以％+丫—M+y2_x2+y2+2xy—2xy_(x+y')2-2xy_-2xy_?

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閤y4O,且三+1=—2,

yx

所以2+2=%2+丫2_%2+y2+2%y-2%y_(%+y)22y_(工+丫產(chǎn)_?=_?

yxxyxyxyxy

所以答i=0,所以(％+y)2=o,所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是d+1=一2”的充要條件.

yx

故選：C.

5.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U=Z,集合M={%|%=3k+l,k￡Z},N={K|%=3k+2/WZ},C(j(MU

N)二()

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x=3k—l,kEZ}

C.{x\x=3k—2,kEZ}D.0

【解題思路】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.

【解答過程】因?yàn)檎麛?shù)集Z={尤|x=3k,kez}u{x[x=3k+l,kez}u{x|x=3k+2,kez},U=Z,所

以，Cu(MUN)={x|x=3/c,keZ}.

故選：A.

6.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M=[x\x<1],N={久|一1<x<2},貝】J{x|x>2}=()

A.Cu(MUN)B.NUCUM

C.Cu(MCN)D.MUCUN

【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{x|x>2}即可.

【解答過程】由題意可得MUN={%[%<2},貝iJCu(MuN)=2},選項(xiàng)A正確；

CWM={x|x>1},則NuCu"={x|x>-1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MCN={比I-1<x<1},貝nN)=(x\x<-l^x>1],選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

C(jN={x\xW-1或久22},則MUCuN={x\x<1或％22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

7.(2023?天津?高考真題)已知a"eR,ua2=*是叱+b2=2a6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【解題思路】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【解答過程】由。2=扶，則a=±b,當(dāng)。=—b片0時(shí)a?+=2ab不成立，充分性不成立；

由a2+b2=2ab,則(a-b)2=0,即a=b,顯然a?=房成立，必要性成立；

所以a?=是/+爐=2ab的必要不充分條件.

故選：B.

8.(2023?天津?高考真題)已知集合{7={1,2,3,4,5},4={1,3},B={1,2,4},則-8必=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【解題思路】

對(duì)集合3求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；

【解答過程】

由"={3,5},而4={1,3},

所以CuBuA={1,3,5}.

故選：A.

9.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合4={0,—a},F={1,a-2,2a-2},若AUB,則￡1=().

2

A.2B.IC.-D.-1

3

【解題思路】根據(jù)包含關(guān)系分a-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【解答過程】因?yàn)?￡B,則有：

若a—2=0,解得a=2,此時(shí)4={0,-2},B={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時(shí)4={0,-1},B={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

10.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={0獨(dú)一4x+3=0},則

QQ4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【解題思路】解方程求出集合員再由集合的運(yùn)算即可得解.

【解答過程】由題意，8={久,2_4刀+3=0}={1,3},所以4UB={-1,1,2,3},

所以CuMuB)={-2,0}.

故選：D.

11.(2022?天津?高考真題)“x為整數(shù)”是“2%+1為整數(shù)”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【解題思路】用充分條件、必要條件的定義判斷.

【解答過程】由x為整數(shù)能推出2x+1為整數(shù)，故"為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分條件，

由久=1,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“X為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的不必要條件，

綜上所述，“X為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

12.(2022?天津?高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},則力n(CyB)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

【解題思路】先求出CuB,再根據(jù)交集的定義可求An(QB).

【解答過程】CuB={-2,0,1},故4n(C[/B)={0,1},

故選：A.

13.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則4UB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【解題思路】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【解答過程】AUB={1,2,4,6),

故選：D.

14.(2022?全國(guó)?高考真題)已知集合4={-1,1,2,4},B={x||x—1|W1},則4CB=

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【解題思路】方法一：求出集合B后可求anB.

【解答過程】[方法一]:直接法

因?yàn)锽={幻0w%<2},故4CB={1,2},故選：B.

[方法二]:【最優(yōu)解】代入排除法

x=—1代入集合B={x||x—1|W1},可得2W1,不滿足，排除A、D；

尤=4代入集合8={久氏一1|31},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

15.(2022?全國(guó)?高考真題)集合M={2,4,6,8,10},N={%]-1<久<6},則MdN=(

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【解答過程】因?yàn)镸={2,4,6,8,10],N={x\-1<x<6],所以MCN={2,4}.

故選：A.

16.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合2={—2,-1,0,1,2},B={X|0WK<D，則ACB=

A.[0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【解答過程】因?yàn)?={-2,-1,0,1,2},B={%|0<%<|],所以4nB=[0,1,2).

故選：A.

17.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={1,234,5},集合〃滿足QM={1,3},貝|(

A.2eMB.3eMC.4gMD.5gM

【解題思路】先寫出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【解答過程】由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選：A.

18.(2022?北京?高考真題)已知全集"={久|一3<x<3},集合力={對(duì)一2<xW1},則=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【解題思路】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

【解答過程】由補(bǔ)集定義可知：CiM={%|—3<xW-2或1<%<3},即CcM=(-3,-2]U(1,3),

故選：D.

19.(2022?全國(guó)?高考真題)若集合M={x|?<4},N={幻3x21},則MnN=()

A.{x|0<x<2]B.||<x<2jC.{x\3<x<16]D.||<x<16j

【解題思路】求出集合M,N后可求MCM

【解答過程】M={K|0Wx<16},N={x|x21},故MCN=16}

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題

20.(2022?全國(guó)?高考真題)