江西省鷹潭市月湖區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中檢測數(shù)學試卷

2024—2025學年第一學期期中

九年級數(shù)學作業(yè)題

說明：1.本作業(yè)共有六個大題，23個小題，滿分120分，時間20分鐘.

2.本作業(yè)分為作業(yè)題和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在作業(yè)題上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.若3x=2y（yw0）,則下列比例式成立的是（）

A一二B.二=）C.晨2D,2=2

3y23x33x

1?

2.一元二次方程9V+x=——的根的情況是（）

4

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

3.老師組織學生做分組摸球試驗.給每組準備了完全相同的試驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏

色外都相同的3個黃球和若干個白球.先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，

即為一次摸球.統(tǒng)計各組試驗的結果如下：

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次數(shù)41394043383946414238

請你估計袋子中白球的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，一根木棍斜靠在與地面（0M）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P,若木棍A端沿墻下滑，且B沿

地面向右滑行.在此滑動過程中，點尸到點。的距離（）

N

1A

A.變小B.變大C.不變D.無法判斷

5.如圖，在，ABCD中，E,歹分別是A5co的中點，連接所.如果只添加一個條件即可證明四邊形AEED

是菱形，那么這個條件可以是（）

DFC

AEB

A.AB±ADB.ZBAD^60°C.AD=EFD.CD=2AD

6.如圖是老師畫出的△ABC,已標出三邊的長度和角度，下面四位同學畫出的三角形與老師畫出的△ABC

不一定相似的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂.如圖,

A,B,C為直線/與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是.

8.為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗.經過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)

為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為.

2

9.若一元二次方程X-3%-5=0的兩個根為k,4，則\+x2-xtx2的值為.

10.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的正方形學具，他先活動學具成為圖1所示的正方形，并測得

對角線AC的長為150cm,接著活動學具成為圖2所示的菱形，且測得4=60。，則圖2中對角線AC的

長為cm.

Ap

11.如圖，在正方形ABCD中，E為A5的中點.當——=時，△AEFS/'BCE.

AD

12.如圖，矩形ABCD的頂點A5在無軸上，點。的坐標為（3,4）,點E在邊上，乙。0￡沿OE翻折后

點C恰好落在x軸上點尸處，若NODF為等腰三角形，點C的坐標為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（本題共2小題，每小題3分）

（1）解方程：%2—6x=—2.

（2）如圖，矩形ABCD的對角線AC3D相交于點O,NAO5=60o,A3=4.求矩形對角線的長.

14.已知關于尤的一元二次方程近2一6%+9=0有實數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）若方程有一個根為％=1,求左的值及另一個根.

15.如圖，菱形ABCD中，對角線AC,5。相交于點。，點E是A5的中點，已知AC=8cm,5。=6cm,

求OE的長.

D

16.如圖，矩形草地ABCD中，A5=16m,A￡>=10m,點。為邊A3的中點，草地內鋪了一條長和寬分別

相等直角折線甬路（尸O=PQ,OM=QN）,若草地總而積（兩陰影部分之和）為132m2,求甬路的寬.

17.如圖，，在矩形ABC。中，AD=2A5E是對角線AC上一點，且AC=3AE.請僅用無刻度的直尺分

別按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作AD的中點P.

（2）在圖2中作點N,使得AC=3CN.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.小哈家客廳里裝有一種三位單極開關,分別控制著A（樓梯）、8（客廳）、C（走廊三盞電燈.在正常情

況下，小哈按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房

不久，不熟悉情況.

二丁I

'兀

（1）若小哈任意按下一個開關，正好客廳燈亮的概率是.

（2）若任意按下其中的兩個開關，則正好客廳和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.

19.如圖，M〃。。,47與3￡）交于點￡,且AB=6,AE=3,AC=12.

B

(1)求CD的長.

(2)求證：AABEsAACB.

20.在不透明的口袋中裝有1個白色、1個紅色和若干個黃色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，小明為了弄清

黃色乒乓球的個數(shù)，進行了摸球試驗(每次只摸一個，記錄顏色后放回，攪勻后重復上述步驟)，下表是試驗

的部分數(shù)據：

摸球次數(shù)8018()60010001500

摸到白球次數(shù)2146149251371

摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247

(1)請你估計：摸出一個球恰好是白球的概率大約是(精確到0.01),黃球有個;

(2)如果從上述口袋中，同時摸出2個球，求結果是一紅一黃的概率.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，菱形A8CD的對角線4?,5￡＞相交于點0,過點B作6E〃AC,過點C作CE〃DB,BE與CE

相交于點E.

(1)求證：四邊形BECO是矩形；

(2)連接OE,若AB=3,AC=4,求OE的長.

22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4

月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增

長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷量的月增長率；

(2)此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上

售價每上漲1元/個，則月銷售將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則

該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？

六、(本大題共12分)

23.如圖1,四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接。

(2)如圖2,過點E作所，。石，交邊于點R以￡>￡,所為鄰邊作矩形DEFG,連接CG,

①求證：矩形。EFG是正方形；

②若正方形ABCD的邊長為9,CG=372,求正方形。EFG的邊長.

2024-2025學年第一學期期中作業(yè)九年級數(shù)學參考答案

（僅供參考建議核對）

一、選擇題：

1-6BABCDD；

二、填空題：

21

7.-；8.0.45；9.8；10.15；11.一；

34

三、13.（1）解：配方得：％2_6%+9=7,即（％—3）2=7,開方得：x—3=±近,

解得:不=3+S,x2=3—V7.3分（方法不唯一）

（2）解：：四邊形ABC。是矩形，..AC=50,04=0。,OD=O&.,.QA=O3,ZAOB=60°,:.AABO

是等邊三角形，

.?.QA=AB=4,..AC=2QA=8.6分

14.解：（1）..?一元二次方程近2—6x+9=0有實數(shù)根，

貝頻一6了一4x9左20,且左W0,2分

解得左W1且左W0.3分

（2）將1=1代入原方程，得左—6+9=0,解得：k=-3,4分

原方程為—3%2—6x+9=0,

解得：xt=l,x2--3.

?.M的值為—3,方程的另一個根為x=3.6分

15.解：ABCD是菱形，..04=00,03=LOC,2分

又1AC=8cm,BD=6cm,

OA=OC=4cm,OB=OD=3cm,4分

在直角△BOC中，由勾股定理，得BC=5cm,5分

:點E是AB的中點，

；.OE是△AOfi的中位線（或RtAAOB斜邊上的中線）,

:.OE=-BC=-cm.（6分）（方法不唯一）6分

22

16.解：：點。為邊A5中點，.?.Q4=OB=16+2=8（m）,1分

設甬路的寬為xm,

根據題意得，16x10—8x8+(8—尤)2=132,(方法不唯一)4分

解得x=2或x=14(不合題意舍去)，

答：甬路的寬為2m.6分

17.(1)點P即為所求.3分(2)點N即為所求.6分

/\/\/\

(2)畫樹狀圖如圖：BCACAB6分

?.?共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

21

正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：一=-.8分

63

19.(1)解：AE=3,AC=12,，CE=AC—AE=12—3=9；

AB//CD,:.——=—,2分

ABAE

ABCE6x9

..CZ7=-------=----=lo;4分

AE3

一AE31AB1AEAB

1211止明：=-=-,==—,=,6分

AB62AC122ABAC

.NA=NA,:△ABEMACB.8分

20.解：(1)0.25,2分2；4分

(2)記一紅一黃為“J”，其余記為“義”，列出表格為:6分

白紅黃黃

白XXX

紅XVV

黃XVX

黃XVX

從表中可知，“總次數(shù)”為12,“一紅一白”的次數(shù)為4次,

41

P(一紅一黃)=—=—.8分

123

五、21.(1)證明：3后〃4。,?！辍?。3,...四邊形8EC0是平行四邊形，2分

?.?四邊形A3CD是菱形，

AC±BD,ZBOC=90°,

平行四邊形5EC0是矩形；4分

(2)解：如圖，連接DE,

?.?四邊形ABCD是菱形，AC=4,

：.OA=OC=2,OB=OD,ACLBD,

OB=VAB2-Q42=V32-22=V5,

BD=2OB=2亞，7分

:四邊形BECO是矩形，.?.JBE=OC=2,

在中，由勾股定理得：DE=血6+BD?=匯+(2⑹?=2瓜,

即。E的長為2幾.9分

22.解：(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,1分

依題意，得：150(1+x『=216,

解得:石=0.2=20%,%=—2.2(不合題意，舍去).3分

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.4分

(2)設該品牌頭盔的實際售價為y元，

依題意，得：(y—30)[600—10(y—40)]=10000,6分

整理，得：y2-130y+4000=0,

解得：乂=80(不合題意，舍去)，乂=50,8分

答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元.9分

六、23.(1)證明：?.?四邊形ABCD為方形，

ZBAE=ZDAE=45°,AB=AD,1分

AB=AD

在ZkABE和4ADE中，JZBAE=ZDAE,