角平分線模型（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破

專題02角平分線模型

內(nèi)容導(dǎo)航：模型分析-?典例分析T

【理論基礎(chǔ)】角平分線的概念：如圖，已知OC是NN05的角平分線=>/幺。。=/。。5=!44。8

2

【模型變式1】雙中點(diǎn)求和型

如圖已知0C是NZ03內(nèi)任意一條射線，射線OE是NZOC的角平分線，射線OF是NC03的角平分線n

ZEOF=-ZAOB

2

【證明】

?.?射線0E是ZAOC的角平分線，射線OF是ZCOB的角平分線

11

NAOE=NEOC=-ZAOC;NCOF=NFOB=-ZCOB

22

ZEOF=ZEOC+ZCOF

NEOF=-ZAOC+-ZCOB=-(ZAOC+ZCOB)=-ZAOB

2222

ZEOF=-ZAOB

2

【模型總結(jié)】某個(gè)角內(nèi)的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角的平分線形成的角等于原來角的一半。

【模型變式2】雙中點(diǎn)求差型

如圖已知0B是NZOC外任意一條射線，射線0E是4405的角平分線，射線OF是NC08的角平分線n

ZEOF=-ZAOC

2

【證明】

???射線0E是NZQB的角平分線，射線OF是NC05的角平分線

ZAOE=ZEOB=-ZAOB;ZCOF=ZFOB=-ZCOB

22

ZEOF=ZEOB-ZFOB

ZEOF=-ZAOB--ZCOB=-(ZAOB-NCOB)=-ZAOC

2222

ZEOF=-ZAOC

2

【模型總結(jié)】某個(gè)角外的一條射線，以該射線為鄰邊的兩個(gè)角的平分線形成的角等于原來角的一半。

【例工】如圖，己知N/O2和N/OC互余，OM、CW分另lj平分NNO3和NNOC,AMON=20°,則

/AOB=°,

B

A/

O

【例2】如圖，乙403=120°,0c是乙1。8內(nèi)部任意一條射線，OD,分別是乙40C,/8OC的角平分線,

下列敘述正確的是()

A.乙D0E的度數(shù)不能確定

C.乙AOD"BOE=60°D.乙BOE=2乙COD

【例3】如圖，(W是ZJ0C的平分線，0N是乙BOC的平分線.

⑴如圖1,當(dāng)乙是直角，N8OC=60。時(shí)，求乙飲9N的度數(shù)是多少？

(2)如圖2,當(dāng)U0B=a,乙8。。=60。時(shí)，嘗試發(fā)現(xiàn)ZMCW與a的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖3,當(dāng)心4O8=a,乙8OC=￡時(shí)，

①猜想：”O(jiān)N馬a、4有數(shù)量關(guān)系嗎？直接寫出結(jié)論即可；

②當(dāng)ZCON=3乙時(shí)，直接寫出a、夕之間的數(shù)量關(guān)系

一、單選題

1.如圖，直線4BIICZ）,直線斯分別交CZ）于點(diǎn)G,H.GM平分（BGH,且乙GHM=48。，那么乙GA?

的度數(shù)為（）

A.96°B.104°C.114°D.124°

2.如圖，乙40c與乙BOC互為余角,OD平分N3OC,乙EOC=2乙AOE.若乙。。。=18。，則乙的大小是

)

A.12°B.15°C.18°D.24°

3.如圖，直線AB,CD,EO相交于點(diǎn)O,已知OA平分4EOC,若NEOCzEOD=2:3,則4BOD的度數(shù)為

()

A.40°B.37°C.36°D.35°

4.如圖，直線4C和直線5。相交于點(diǎn)。，OE平分乙BOC.若41+42=80。，則乙3的度數(shù)為（)

E

B

月,

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.Q022?山東東營?二模）如圖,CD〃AB,點(diǎn)O在AB上，平分ZBOD.OF±OE,/D=110°,則ZAOF

的度數(shù)是（）

C____D尸

A/

AOB

A.20°B.25°C.30°D.35°

二、填空題

6.（2022?湖南長沙?七年級(jí)期末）如圖,直線/8、CD相交于點(diǎn)O,OE平分NBOD,OF平分/COE.若

ZAOC=76°,則NBO9的度數(shù)為一

7.如圖，直線45,CZ）相交于點(diǎn)。.OE平分乙BOD,OF平分乙COE.若4809=30。，則

3OE=_______°.

8.如圖，直線N8、CD交于點(diǎn)0,COLOE,0尸是40。的平分線，0G是的平分線,

ZAOC=44°,則ZFOG=

￡

c

9.如圖，已知射線0c在NN08內(nèi)部，0。平分N/OC,OE平分NBOC,OF平分ZA0B,現(xiàn)給出以下4

個(gè)結(jié)論：①ND0E=NA0F；@2ADOF=ZAOF-ZCOF；@ZAOD=ZBOC；（4）

/田9尸=3（/。。尸+/2。尸）其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

10.如圖，NCQD在乙408的內(nèi)部，MDCOD=^GAOB,若將NCQD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使NC。。在乙408

的外部，在運(yùn)動(dòng)過程中，0E平分乙B0C,則乙）?！昱c乙40C之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題

11.如圖，已知NAOB=90°,ZEOF=60°,0E平分NAOB,OF平分NBOC,求NAOC和NCOB的度數(shù).

12.如圖，。為直線48上的一點(diǎn)，ZAOC=48°,0。平分//OC,ZDOE=90°.

(1)求乙8。。的度數(shù);

(2)。后是/8。。的平分線嗎？為什么？

13.已知O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線上方引兩條射線。C,OD,且OC平分N/8.

圖②

(I)請?jiān)趫D①中的內(nèi)部畫一條射線OE,使得OE平分ZBOD,并求此時(shí)ZCOE的度數(shù);

(U)如圖②，若在N8O。內(nèi)部畫的射線?！?恰好使得=且/COE=70。，求此時(shí)/BOE

的度數(shù).

14.已知：如圖所示(1),N/O2和NCOD共頂點(diǎn),0B、重合，(W為440D的平分線，ON為NBOC

的平分線，ZAOB=a,ZCOD=J3.

⑴如圖所示(2),若a=90。，/3=34°,則NMCW=

(2)如圖所示(3),若NCOD繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋