簡單機(jī)械-杠桿-2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)科學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)講義（解析版）

第7講簡單機(jī)械一一杠桿

翁羔就理

KAODIANSHUU

考點(diǎn)一、杠桿........................................................................1

考點(diǎn)二、杠桿平衡條件...............................................................2

考點(diǎn)三、杠桿最小力分析..............................................................2

考點(diǎn)四、生活中的杠桿...............................................................3

題型1杠桿五要素分析.......................................................3

題型2杠桿的力臂作圖.......................................................6

題型3杠桿的靜態(tài)平衡.......................................................8

題型4杠桿的動(dòng)態(tài)平衡......................................................12

題型5最小力分析..........................................................17

題型6杠桿與浮力的結(jié)合問題................................................19

翁羔就理

KAODIANSHUU

考點(diǎn)一、杠桿

1、杠桿五要素

五要素物理含義及表示方法圖示

支點(diǎn)杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，用“0”表示

動(dòng)力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“儲(chǔ)”表示

阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F」表示

從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用表

動(dòng)力臂

示

杠桿五要素

動(dòng)

從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用“1」表力，

阻力臂

示

%動(dòng)力*L,第

仲A

用」

■

2、杠桿作圖

步驟畫法圖示

先假設(shè)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則杠桿

第一步：確定支點(diǎn)0

上相對(duì)靜止的點(diǎn)即為支點(diǎn)?

從動(dòng)力、阻力作用點(diǎn)沿力

第二步：確定動(dòng)力和阻的方向分別畫直線或反向?

力的作用線延長線即動(dòng)力、阻力的作

用線

從支點(diǎn)向力的作用線作垂

第三步：畫出動(dòng)力臂和

線段，在垂線段旁標(biāo)注力

阻力臂，并標(biāo)注

臂的名稱

考點(diǎn)二、杠桿平衡條件

1.杠桿平衡

當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，說明杠桿處于平衡狀態(tài)。

2.杠桿的平衡條件

杠桿的平衡條件：動(dòng)力義動(dòng)力臂=阻力X阻力臂。用字母表示：

3.杠桿動(dòng)態(tài)平衡，靜態(tài)平衡都是在受力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合平衡條件來分析。

考點(diǎn)三、杠桿最小力分析

要用最小的力使得杠桿AB在如圖甲所示的位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件FJLF2I2可知，&=

?F2,因?yàn)榇藭r(shí)的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此時(shí)的動(dòng)力臂最大，則動(dòng)力就最小。如圖乙所

11

示，當(dāng)力的作用點(diǎn)在B點(diǎn)，且力垂直于0B,方向向上時(shí)，動(dòng)力臂最大，動(dòng)力最小。

〃/〃

在求解最小力問題時(shí)，我們不能受思維定式的影響，只想到F要作用在A0段，出現(xiàn)如圖丙所示

的錯(cuò)誤。實(shí)際上，在討論杠桿中的最小力問題時(shí)，如果力的作用點(diǎn)沒有預(yù)先設(shè)定，可以在杠桿上任

意處選擇。

考點(diǎn)四、生活中的杠桿

1.杠桿的分類

根據(jù)動(dòng)力臂與阻力臂的關(guān)系，可將杠桿分為三類一一省力杠桿、費(fèi)力杠桿、等臂杠桿.不同的

杠桿可以滿足人們不同的需求.

省力杠桿費(fèi)力杠桿等臂杠桿

4K

示意圖

,2K

力臂的大小關(guān)系..■--

力的大小關(guān)系《馬4=玲

杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力所動(dòng)力儲(chǔ)移動(dòng)的距離大于動(dòng)力F,移動(dòng)的距離小于動(dòng)力儲(chǔ)移動(dòng)的距離等于

移動(dòng)距離的大小阻力展移動(dòng)的距離阻力Fz移動(dòng)的距離阻力F2移動(dòng)的距離

關(guān)系

省力但費(fèi)距離費(fèi)力但省距離即不省力也不省距離，

特點(diǎn)

既不費(fèi)力也不費(fèi)距離

撬棒、開酒瓶的起子、釣魚竿、鐐子、筷子、托盤天平、蹺蹺板

應(yīng)用

扳手、鋼絲鉗等理發(fā)剪子等。

題型1杠桿五要素分析

[題型專練1].（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖是教室壁掛式實(shí)物展臺(tái)示意圖，MN為展示臺(tái)，PQ

為連桿拉柱展示臺(tái)，m為展示物。以下是展示臺(tái)承載展示物時(shí)杠桿的示意圖，其中正確的是

()

【解答】解：根據(jù)題意可知，該裝置為一個(gè)杠桿，MN能繞N點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以N點(diǎn)為支點(diǎn)0；展

示物對(duì)MN的壓力為阻力F2,方向向下；PQ對(duì)杠桿的拉力為動(dòng)力F1,方向沿QP斜向上，故A

正確。

故選：A。

[題型專練2].（2023秋?臨平區(qū)期中）學(xué)齡前兒童常因?yàn)楹闷娑鴮⑾逻叧閷侠霎?dāng)作臺(tái)階去攀爬柜

子，容易使柜子翻倒造成傷害事件，其側(cè)視示意圖如圖所示。柜子可簡化成一個(gè)杠桿模型，標(biāo)

有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)它翻倒時(shí)，是以一點(diǎn)為支點(diǎn)的，為防止圖示中柜子翻倒，可在圖

中一點(diǎn)與墻壁接觸處加裝固定裝置，使該裝置起防翻倒作用時(shí)受力最小。

【解答】解：根據(jù)圖示可知，當(dāng)柜子翻倒時(shí)，柜子將繞D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)D點(diǎn)為支點(diǎn)；

為了固定柜子，并使該裝置起作用時(shí)受力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂應(yīng)最長，由于

圖中DA為最長的動(dòng)力臂，所以需在A點(diǎn)固定該裝置，并使該裝置起作用時(shí)受力最小。

故答案為：D；A。

[題型專練3].（2022秋?東陽市期中）如圖是辦公用品燕尾夾，MON可以看成一個(gè)杠桿。用力按壓

N點(diǎn)，即可打開燕尾夾，此杠桿的示意圖表示合理的是（）

N

【解答】解：據(jù)圖可知，當(dāng)用力握住N點(diǎn)打開該夾子時(shí)，其會(huì)繞著中間的固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，即O

為支點(diǎn)；

所按壓的N點(diǎn)為動(dòng)力的作用點(diǎn)，其方向向下；而杠桿MON受到夾子向下的阻力，M點(diǎn)就是阻力

的作用點(diǎn)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

[題型專練4].（2023秋?諸暨市期中）某實(shí)驗(yàn)小組用飛鏢的鏢盤做了一個(gè)圓心固定且可以繞圓心O

轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，圓盤的直徑上AB兩端各有1個(gè)平衡螺母，A、B、C是在鏢盤以O(shè)為圓心的同一

個(gè)圓上的三個(gè)點(diǎn)，BD垂直于AB。接下來用這個(gè)裝置探究杠桿力臂的具體概念。

①調(diào)節(jié)圓盤兩端的平衡螺母讓A、B在水平位置平衡。

②在圓盤A點(diǎn)掛兩個(gè)鉤碼（總重1牛），B點(diǎn)掛兩個(gè)鉤碼，杠桿平衡，再將B點(diǎn)的兩個(gè)鉤碼分別

掛在C點(diǎn)和D點(diǎn)，結(jié)果掛在D點(diǎn)時(shí)杠桿能保持平衡，掛在C點(diǎn)時(shí)杠桿不能平衡。

⑴步驟①之前，若A比B低，為使AB在水平位置平衡，平衡螺母應(yīng)向—調(diào)節(jié)。（選填“左”

或“右”）

（2）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響杠桿平衡的是支點(diǎn)到的距離，科學(xué)上將這個(gè)距離定義為力臂。

（選填“力的作用點(diǎn)”或“力的作用線”）

（3）取下右側(cè)兩個(gè)鉤碼后，若小明想用作用在C點(diǎn)的拉力使杠桿再次平衡，則拉力的大小至少

為牛。

【解答】解：（1）若杠桿的A比B低，即左端向下傾斜，說明這一側(cè)的自重與力臂的乘積大，

應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡；

（2）力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離；

（3）取下右側(cè)兩個(gè)鉤碼后，若小明想用作用在C點(diǎn)的拉力使杠桿再次平衡，根據(jù)杠桿的平衡條

件，F(xiàn)ALOA=FCLOC得拉力的大小至少為：

Fc=產(chǎn)XFA=1X1N=1NO

Loc

故答案為：（1）右；（2）力的作用線；（3）1。

題型2杠桿的力臂作圖

[題型專練5].（2022秋?湖州期中）如圖所示的杠桿中，動(dòng)力的力臂用L表示，圖中所畫力臂中正

確的是（

A.

【解答】解：動(dòng)力的力臂的做法是過支點(diǎn)作動(dòng)力作用線的垂線段，而AB選項(xiàng)中線段與動(dòng)力作用

線不垂直；

C選項(xiàng)中表示力臂的線段不是支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂線段，只有D正確。

故選：D。

[題型專練6].（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，杠桿OA在力Fi、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),

L2是力F2的力臂，請(qǐng)?jiān)趫D中作出Fl的力臂L1和力F2。

【解答】解：做力F1的延長線，過支點(diǎn)O做力Fi作用線的垂線段Li,則線段LI為力FI的力臂；

過力臂L2末端，作垂直于L2直線，與杠桿0A的交點(diǎn)為力F2作用點(diǎn)，方向斜向右上方，如圖所

[題型專練7].（2022秋?湖州期中）如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖，請(qǐng)畫出Fi的力臂Li。

【解答】解：過支點(diǎn)O作Fi作用線的垂線段即為Fi的力臂Li。

[題型專練8].（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，輕質(zhì)木板OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OB長1.2m,

細(xì)線AB能承受的最大拉力為60N,在C點(diǎn)放一重為40N的物體M,OC長10cm,此時(shí)木板在

水平位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在物體M上再加一水平向右的拉力F,恰好使物體M在木板上勻

速移動(dòng)。

（1）請(qǐng)畫出繩子拉力的力臂。

（2）當(dāng)物體靜止在C點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力是多少？（保留一位小數(shù)）

（3）當(dāng)物體離O點(diǎn)的距離為范圍內(nèi)時(shí)，此杠桿為費(fèi)力杠桿。

【解答】解：（1）過支點(diǎn)0作垂直繩子對(duì)杠桿的拉力F作用線的垂線段L，，如圖所示:

-11

（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，繩子拉力的力臂：L'=^0B=2xl.2m=0.6m=60cm,

由杠桿平衡條件可得：F'XL'=GXOC,

代入數(shù)據(jù)有：FX60cm=40NX10cm,

解得：F'?=6.7N；

（3）由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂小于阻力臂時(shí)，動(dòng)力大于阻力，此時(shí)杠桿為費(fèi)力杠桿，

因此阻力臂L2>L』0.6m,

當(dāng)細(xì)線AB承受的拉力最大為60N時(shí)，由杠桿平衡條件可得：FmaxXL'=GXL2max,

代入數(shù)據(jù)有：60NX60cm=40NXL2max,則L2max=90cm=0.9m,

所以物體離O點(diǎn)的距離范圍為0.6m<dW0.9m時(shí)，此杠桿為費(fèi)力杠桿。

題型3杠桿的靜態(tài)平衡

[題型專練9].（2023秋?臺(tái)州期中）用圓形磁塊將一長方形硬卡紙固定在黑板上，則松手后下列固

定方式中硬卡紙最容易轉(zhuǎn)動(dòng)的是（）

uo

A.________IB.C.I___________ID.

【解答】解：有規(guī)則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，所以D選項(xiàng)的中心位置離磁塊的

水平距離最遠(yuǎn)，所以最容易轉(zhuǎn)動(dòng),故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

故選：Do

[題型專練10],（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）掛鐘的分針轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力來自機(jī)械齒輪，可認(rèn)為是作用在

C點(diǎn)且方向始終與分針垂直的力F,當(dāng)分針勻速由A位置（如圖甲）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到B位置（如

圖乙）過程中，力F大小的變化情況為（

A.逐漸變大B.逐漸變小

C.先變大后變小D.先變小后變大

【解答】解：當(dāng)分針勻速由A位置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到B位置過程中，力F的力臂不變，阻力大小不

變，阻力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件FILI=F2L2可知，動(dòng)力逐漸變小，故B正確。

故選：Bo

[題型專練11].（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示為家庭電路常用的兩種墻壁開關(guān)，其按鈕可繞

面板內(nèi)某軸轉(zhuǎn)動(dòng).甲是較早的開關(guān)，現(xiàn)在逐漸被乙這種開關(guān)取代，由于在按壓開關(guān)時(shí)，相當(dāng)于

一個(gè)杠桿，如果按壓開關(guān)的力較大，極易損壞，乙開關(guān)不容易被損壞的根本原因是（）

甲7.

A.可以增大阻力臂，減小動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離

B.可以減小動(dòng)力臂，減小動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離

C.可以增大動(dòng)力臂，使按壓開關(guān)的力變小

D.可以減小阻力臂，減小動(dòng)力做的功

【解答】解：甲、乙兩種開關(guān)均可在力的作用下繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，符合杠桿原理，因甲力臂小，根據(jù)

杠桿原理可知力臂越小作用力越大，因此損壞的越快，所以甲較易損壞，而乙可以增大動(dòng)力臂,

使按壓開關(guān)的力變小，不容易被損壞，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

[題型專練12].（2023秋?諸暨市期中）小龍利用輕薄的硬鐵片，通過彎折、焊接等方法設(shè)計(jì)并制作

一款結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、適合拍攝桌面的手機(jī)支架。如圖實(shí)物模型中，手機(jī)不能保持穩(wěn)定的是（）

【解答】解：手機(jī)的重力作用在重心，重力作用線從重心豎直向下，由圖可知，ABD中，手機(jī)

重力的作用線都通過支撐面，所以會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，只有C圖中，重力的作用線沒有通過支撐

面，所以裝置在不受其他外力時(shí)，無法保持穩(wěn)定，故C符合題意。

故選：Co

[題型專練13].（2023秋?江北區(qū)期中）安全閥常作為超壓保護(hù)裝置。如圖是利用杠桿原理設(shè)計(jì)的鍋

爐安全閥示意圖，閥的橫截面積S為6cm2,OA：AB=1：2,若鍋爐能承受的最大壓強(qiáng)為5.81

X105?,大氣壓強(qiáng)為1.01X105帕，則在B處應(yīng)掛_牛的重物。若鍋爐承受的最大壓強(qiáng)減

小，為保證鍋爐安全，應(yīng)將重物向—（選“左”或“右”）移動(dòng)。

【解答】解：由杠桿的平衡條件可知：

F?OA=G?OB；

因OA：AB=1：2,故OA：OB=1：3

則所掛物體的重力：

G=1F=jpS=jX(5.81X105Pa-1.01X105Pa)X6X10-4m2=96N；

若鍋爐承受的最大壓強(qiáng)減小，為保證鍋爐安全，應(yīng)減小鍋爐內(nèi)的最大壓強(qiáng)，則A點(diǎn)受到的蒸汽

壓力FA減??；此時(shí)A點(diǎn)的力臂OA不變、重物的重力G不變；根據(jù)杠桿平衡條件G?LG=FAP

A可知，為保證鍋爐安全，應(yīng)減小重物的力臂，所以應(yīng)將應(yīng)將重物向右移動(dòng)。

故答案為：96；右。

[題型專練14].（2023秋?義烏市校級(jí)期中）在一次學(xué)農(nóng)活動(dòng)中，小江用一根扁擔(dān)挑起了兩桶水，水

桶掛在扁擔(dān)兩端，扁擔(dān)保持水平狀態(tài)（扁擔(dān)和水桶的質(zhì)量，手對(duì)扁擔(dān)和水桶的作用力均忽略不

計(jì)）。扁擔(dān)的A處掛的水重20牛，AB之間的距離為1.2米，肩上支點(diǎn)O與A的距離為0.9米。

（1）扁擔(dān)B處掛的水受到的重力是多少？

（2）小江肩膀受到扁擔(dān)的壓力大小是多少？

（3）到達(dá)某處后，小江將B處的水倒出20牛，在不改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支

點(diǎn)O向A移動(dòng)多少距離，才能再次平衡？

（1）由題根據(jù)杠桿的平衡條件有：

FAXOA=FBXOB,

即：20NX0.9DI=FBX（1.2m-0.9m）,

解得：FB=60N,即扁擔(dān)B處掛的水受到的重力是60N。

（2）由于扁擔(dān)和水桶的質(zhì)量，手對(duì)扁擔(dān)和水桶的作用力均忽略不計(jì)，則根據(jù)受力分析可知，肩

膀受到扁擔(dān)的壓力大小：

F=FA+FB=20N+60N=80N。

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件有：

FAXO'A=FAXO'B,

即：20NXO，A=(60N-20N)XO'B,

解得：O'A：O'B=2：1?①，

因?yàn)锳B之間的距離為1.2米，則有：

0A+0'B=L2m?②，

聯(lián)立①②解得：O，A=0.8m,所以，肩上支點(diǎn)O需要向前移動(dòng)的距離為：

0.9m-0.8m=0.1m。

[題型專練15].（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，OA是起重機(jī)的吊臂，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在距

O點(diǎn)6m遠(yuǎn)的B處吊有重3000N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過定滑輪斜向下的

拉力F為N.將吊臂緩慢拉起，使用A點(diǎn)升高2m的過程中，拉力變—o（繩重、吊臂

重、摩擦均不計(jì)）

【解答】解：（1）杠桿阻力為物重G=3000N,阻力臂為OB=6m,由圖可知繩子繞過定滑輪只

改變了力的方向，因此動(dòng)力臂為5m。根據(jù)杠桿平衡條件FUI=F212即FX5m=3000NX6mo所

以F=3600N。

（2）在動(dòng)態(tài)提升的過程中阻力（物重）不變，阻力臂變小，動(dòng)力臂同時(shí)變大。由杠桿平衡條件

可知拉力變小。

故答案為：3600、變小。

題型4杠桿的動(dòng)態(tài)平衡

[題型專練16].（2023秋?杭州期中）如圖所示，杠桿AOB用細(xì)線懸掛起來，在A、B兩端分別掛上

質(zhì)量為mi、m2的重物時(shí)，杠桿平衡，此時(shí)AO恰好處于水平位置，AO=BO,不計(jì)杠桿自身

重力，同時(shí)在A、B兩點(diǎn)增加質(zhì)量為m的重物，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.A端下沉B.B端下沉C.保持不變D.無法判斷

【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1=F2L2可知，力與相應(yīng)的力臂成反比關(guān)系，它們的杠

桿示意圖如右，因?yàn)锳O=BO,

\\\\\\\\\\\\\、

所以LOA>LOB'；同時(shí)在A、B兩點(diǎn)增加質(zhì)量為m的重物，即增加的力相同，則增加的力與力

,

臂的乘積的關(guān)系是：mgL0A>mgL0B,所以左端的力與力臂的乘積大，A端下沉。

故選：Ao

[題型專練17].（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的杠桿處于平衡狀態(tài)，若在A處的鉤碼下再掛

一個(gè)同樣的鉤碼，要使杠桿重新恢復(fù)平衡，則必須（）

AB

X

—

4HI—

AOiHF

Ss

3

c

J

A.在B處鉤碼下再掛一個(gè)同樣的鉤碼

B.在B處鉤碼下再掛一個(gè)同樣的鉤碼并向左移動(dòng)一格

C.在B處鉤碼下再掛兩個(gè)同樣的鉤碼并向右移動(dòng)一格

D.把B處鉤碼向右移動(dòng)一格

【解答】解：設(shè)一個(gè)鉤碼的重力為G,一格的長度為L；

若在A處再加掛一個(gè)同樣的鉤碼，則：

A、在B處加掛一個(gè)同樣的鉤碼，右側(cè)力與力臂的乘積為3GX3L；左側(cè)為4GX2L,即3GX3L

W4GX2L,杠桿不能平衡，故A錯(cuò)誤；

B、在B處鉤碼下再掛一個(gè)同樣的鉤碼并向左移動(dòng)一格，右側(cè)力與力臂的乘積為3GX2L；左側(cè)

為4GX2L,即3GX2LW4GX2L,杠桿不能平衡，故B錯(cuò)誤；

C、在B處加掛兩個(gè)同樣的鉤碼，右側(cè)力與力臂的乘積為4GX4L；左側(cè)為4GX2L,即4GX4L

W4GX2L,杠桿不能平衡，故C錯(cuò)誤；

D、把B處鉤碼向右移動(dòng)一格，右側(cè)力與力臂的乘積為2GX4L；左側(cè)為4GX2L,即2GX4L=

4GX2L,杠桿能重新恢復(fù)平衡，故D正確；

故選：D,

[題型專練18].（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一根木棒在一個(gè)始終豎直向上的拉力F作用

下繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)（不計(jì)摩擦），使木棒的下端由A處緩慢地抬升到B處。這一過程中，拉

力F的大小如何變化（）

A.逐漸增大B.保持不變C.逐漸減小D.無法確定

【解答】解：一根木棒在一個(gè)始終豎直向上的拉力F作用下繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程

中，阻力大小不變，根據(jù)三角形知識(shí)可知，動(dòng)力臂和阻力臂的比值不變，根據(jù)杠桿的平衡條件F

111=F212可知，動(dòng)力的大小不變，故B正確。

故選：Bo

[題型專練19].（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)懸掛一重為12

N的物體M,B點(diǎn)受到電子測(cè)力計(jì)豎直向上的拉力F,杠桿水平靜止，已知OA=AB=BC,則

F為—No保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C,此過程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂

1

記為1,則F的大小變—,F與（,）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B,再重復(fù)上

1

述步驟，F(xiàn)與（y）的關(guān)系圖線為圖2中的—（選填數(shù)字序號(hào)）。

OA+AB=2OA,A點(diǎn)

作用力的力臂為OA,

由杠桿平衡條件可得:FXOB=GXOA,

解得：F=7^xG=xG=5G=5X12N=6N；

UDZ(y/iZZ

（2）由題意可知，保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C,此過程中F方向保持不變,

根據(jù)杠桿平衡條件可得：FX1=GXOA,

1

解得：F=Gx04x1……I,

由題意可知，此過程中物體M的重力G和力臂OA不變，拉力F的力臂1變大，則拉力F變?。?/p>

（3）將M從A移至B,由杠桿平衡條件可得：FX1=GXOB,

1

解得：F=GxOBX：……II,

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，I、II兩式中拉力F與1的關(guān)系圖線均為正比例函數(shù)，

由圖1可知，OB>OA,則II式的斜率大于I式的斜率，

1

因此將M從A移至B,F與］的關(guān)系圖線為過原點(diǎn)且斜率比圖線①大的圖線②。

故答案為：6；??；②。

［題型專練20］.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）小科家里進(jìn)行裝修，裝修的工人從建材市場(chǎng)運(yùn)來1張質(zhì)

量均勻的矩形實(shí)木板和一桶墻面漆，木板的規(guī)格是1.2mX2mX0.015m,密度為O/XK^kg/m

3,墻面漆的質(zhì)量為30kg。

（1）木板的重力為N?

（2）工人用一個(gè)豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個(gè)位置（如圖甲所示），在抬起過程

中，力F的變化趨勢(shì)是

A.變大B.變小C.先變大后變小D.不變

（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬

著輕桿的B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平(如圖乙所示)，其中，AB為1.

2m,桶懸掛點(diǎn)C離A端為0.4m,則小科對(duì)木板的力F2為多少？

【解答】解：(1)木板的重力為G=mg=pgV=O.7Xl()3kg/m3xiON/kg><L2mx2mx0.015m=2

52N；

(2)如圖所示:

如圖，杠桿在A位置，LOA=2LOC,

根據(jù)杠桿平衡可知：FLOA=GLOC,則

杠桿在B位置，OA'為動(dòng)力臂，OC'為阻力臂，阻力不變?yōu)镚,

,,,口OCiOD1

由AOC'DSAOA'B得：一=—=

OAiOB2

根據(jù)杠桿平衡條件可知F，LOA'=GLOC,,則F'==為。

LOA'/

由此可知當(dāng)杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故選D。

(3)墻面漆的重力為：G'=m'g=30kgX10N/kg=300N；

以A為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：GLG=F2L2,則F2=%=30°，慧4M=1O0N；

故答案為：(1)252；(2)D；(3)lOONo

題型5最小力分析

［題型專練2口（2023秋?溫州期中）手推著載有重物的推車過障礙物時(shí)，若要從如圖四點(diǎn)中選擇一

點(diǎn)施力將前輪略微提起。其中最省力的點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件FIXLI=F2XL2可知，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使

所用的動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最長；若要從如圖四點(diǎn)中選擇一點(diǎn)施力，將前輪略微提起，是

圍繞后輪與地面的接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（即該點(diǎn)為支點(diǎn)），分別比較在A、B、C、D四點(diǎn)施加力的力臂，

可知只有在A點(diǎn)施力時(shí)，動(dòng)力臂最長，則此時(shí)最省力。

故選：Ao

［題型專練22］.（2023秋?臨平區(qū)期中）要把重輪推上臺(tái)階，分別在a、b、c、。四點(diǎn)施加作用力，力

的方向如圖所示，則最省力的作用點(diǎn)是（）

【解答】解：如圖，動(dòng)力Fa、Fb、Fc的力臂，F(xiàn)b的力臂最長

因?yàn)樽枇和阻力臂一定，F(xiàn)b的力臂最長，

故選：Bo

［題型專練23］.（2023秋?拱墅區(qū)期中）如圖所示，O為杠桿的支點(diǎn)，A點(diǎn)掛一重物，為使杠桿在圖

示位置平衡，若在C點(diǎn)施加一個(gè)力并使該力最小，該力應(yīng)沿（）

A.CM方向B.CN方向C.CP方向D.CQ方向

【解答】解：由圖可知，0為支點(diǎn)，A點(diǎn)掛一重物，阻力方向向下，為使杠桿在水平位置平衡，

在C點(diǎn)施加一個(gè)力，則動(dòng)力F與OC垂直且方向向下，

要使該力最小，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動(dòng)力臂越

長則動(dòng)力越??；

由圖可知，CP對(duì)應(yīng)的動(dòng)力臂最長，所以該力應(yīng)沿CP方向。

故選：Co

[題型專練24].（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)地均勻的圓柱體，重力為Go,在推力的作

用下，由實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)到高為H的臺(tái)階虛線所示位置，OA為圓柱體橫截面的直徑。整個(gè)過

程中，圓柱體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不打滑。在A點(diǎn)施加一個(gè)力推動(dòng)圓柱體，所用力最小的是—（選

填“FI”“F2”“F3”）。緩慢推動(dòng)圓柱體，保持推力始終垂直O(jiān)A,則推力的變化是

【解答】解：由圖可知，此時(shí)的支點(diǎn)為O,當(dāng)OA為動(dòng)力臂時(shí)，動(dòng)力臂是最長的，阻力和阻力臂

不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，此時(shí)的動(dòng)力是最小的，動(dòng)力的方向與力臂的方向垂直，所以

最小的力是F2;

整個(gè)過程中，拉力F始終作用于A點(diǎn)且與OA保持垂直；由圖可知，動(dòng)力F的力臂L（L=OA）

始終保持不變，阻力為圓柱體的重力G始終大小不變，由實(shí)線位置轉(zhuǎn)到虛線位置時(shí)，重力的力

臂逐漸減小，根據(jù)杠桿平衡條件可得FL=GL'，所以動(dòng)力F逐漸變小。

故答案為：F2；變小。

題型6杠桿與浮力的結(jié)合問題

［題型專練25］.（2023秋?紹興期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，。為支點(diǎn)，OA<OB,AB兩端

分別懸掛體積相同的甲、乙兩球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）

A._____O____________B

△

OO

甲乙

A.同時(shí)浸沒在水中，杠桿仍能平衡

B.密度相同

C.同時(shí)向O點(diǎn)移動(dòng)相同的距離，杠桿A端下沉

D.切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡

【解答】解：A、物體沒有浸入水中時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件有G甲XOA=GLXOB,因?yàn)镺A<

OB,則G甲〉G乙，

物體浸入水中時(shí)，杠桿兩端受到的拉力F=G-F浮，因?yàn)閮蓚€(gè)物體的體積相等，都同時(shí)浸沒在水

中，

由F浮=p液gV排可知它們受到的浮力相等，即F浮甲=F浮乙；

杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲-F浮甲）XOA=G甲XOA-F浮甲XOA,

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙-F浮乙）XOB=G乙XOB-F浮乙XOB,

因?yàn)镺ACOB,所以F浮甲XOAVF浮乙XOB,

貝ij：（G甲XOA-F浮甲XOA）>（G乙XOB-F浮乙XOB）,因此杠桿的A端下沉，故A錯(cuò)誤；

B、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時(shí)，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲乂人0=6乙乂8

O,

由G=mg=pVg可得：pEpgVXOA=pLgVXOB

因?yàn)镺A<OB,所以p^>p乙，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)兩物體向支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離，

則左邊G甲義（OA-L）=6甲義0人-G甲XL,

右邊G乙X（OB-L）=Gj.XOB-G乙XL,

因?yàn)?甲>6乙，貝！］（G甲XOA-G甲XL）<（G乙XOB-G乙XL）,

因此杠桿將向B端下沉，故C錯(cuò)誤;

D、若切去相同體積,

則杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲-AVp甲g）XAO=G￥XAO,

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙-AVp乙g）XBO=G；LXBO,

因?yàn)镚甲乂人0=6乙乂80,即p甲gVXOA=p乙gVXOB,

則AVp用gXOA=AVp乙gXOB,

所以G甲XAO-AVp甲gXOA=Gz,XBO-AVpz.gXOB,

即切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡，故D正確。

故選：D。

[題型專練26].（2023秋?杭州期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，OA<OB,AB兩端

分別懸掛體積相同的甲、乙兩實(shí)心球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）

A._____O____________.B

△

6o

甲乙

A.密度相同

B.切去相同的質(zhì)量，杠桿仍在水平位置平衡

C.切去相同的體積，杠桿仍在水平位置平衡

D.同時(shí)向O點(diǎn)移動(dòng)相同的距離，杠桿A端下沉

【解答】解：

A、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時(shí)，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲?AO=G乙?BO,

所以p甲gV?OA=p乙gVOB

因?yàn)镺ACOB,所以GQG乙，根據(jù)G=mg知mQm乙，兩物體的體積相同，根據(jù)p=g可知，

p?>P乙，故A錯(cuò)誤；

B、若切去相同質(zhì)量，則左邊：（