遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學年高一年級上冊期中考試數學試卷（含解析）

2024-2025學年度上學期期中考試

高一數學

時間：120分鐘滿分：150分

命題范圍：必修一

一、單選題：（每題5分）

1.已知全集U={x|0Wx<5,xeN*},集合尸={1,2,3},0={2,4},貝|@尸川0=（）

A.{0,2,3,4}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,4}

2.命題/一2》+3<0”的否定是（）

A.Vx>3,x2-2x+3<0B.Vx>3,x2-2x+3>0

C.Vx<3,x2-2x+3>0D.<3,X2-2X+3>0

3.己知x,yeR,則“x+yWl”是“xwg且y<g”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

aba21a0

4.定義行列式-ad-be,若行列式<,則實數a的取值范圍為（）

cd3241

5.已知關于無的方程V+（2左—l）x+左2-1=0有兩個實數根X］,%.若X］，%2滿足X；+X；=16+七%,

則實數后的取值為（）

A.-2或6B.6C.-2D.-

4

6.函數/（x+1）的定義域為［-2』，函數g（x）=4^,則g（x）的定義域為（）

C.1—5,0）U（0,2）

(2-3a)x+l,x<1

7.己知函數/(x)=<a.,若/(x)在R上是減函數，則實數a的取值范圍為(

一,x>1

223

—,+co

33；4

8.己知函數y=g(x)的定義域為(-oo,-l)U(-1,+℃)，且g(x-l)為奇函數，當》>一1時,

g(x)=2f-1,貝|/(》)=8(》)一1的所有零點之和為()

A.—1B.-2

二、多選題(每題6分)

9.下列函數中，值域為［0,4］的是(

A.f(x)=X-1,XG[1,5]B./(x)=-x2+4

C/(x)=Jx+2,XG[-2,14]D./(x)=x-l----2(x>0)

10.下列命題中，真命題是()

A.若1、且x+y>2,則x、y至少有一個大于1

B.VxeR,2x<x2

C.“忖>H”是“x>尸’的必要條件

D.“加<0”是“關于方程V—2x+加=0有一正一負根”的充要條件

11.已知a〉0,b>0,a+b=\,則下列結論中一定成立的是()

A.1+b2的最小值是-B.ab+—的最小值是2

2ab

49°一

C.y[a+y/b的最大值是D.—I—的取小值是25

ab

三、填空(每題5分)

12.已知集合N={3,同},B=［a,\］,ZU8={l,2,3,—2},則a的值為.

13.已知函數/(x)=/,g(x)=x+2,則/(g(3))=.

14.已知/(x)是定義在R上的偶函數，若/(力在［0,+⑹上是增函數，則滿足-機)</(1)的實數

加的取值范圍為；若當x20時，f(x)=x2+4x,則當x<0時，/(x)的解析式是.

四、解答題(共77分)

15.已知夕：x2-6ax+Sa2<0(a/0),q：x2-4x+3<0.

（1）當Q=1時，若夕應同時成立，求實數X的取值范圍；

（2）若）是9的充分不必要條件，求實數Q的取值范圍.

16.已知集合U=R,集合4=<x---<2>,集合5=—〉2：,集合C=[私加+1].

（1）求

（2）設（d8）nc=c,求實數加的取值范圍.

17.已知函數/（力=絲士|是定義在（一2,2）上的奇函數，且/（1）=-.

（1）求實數Q和b的值；

（2）判斷函數/（x）在（-2,2）上的單調性，并證明你的結論；

（3）若/1―1）+/0—/）<（）,求/的取值范圍.

18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）尤萬件與年促

銷費用加（m>0）萬元滿足x=3-——（左為常數）.如果不舉行促銷活動，該產品的年銷量只能是

m+2

1萬件.已知2023年生產該產品的固定投入將為10萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元（再

投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產品的銷售價格定為“平均每件產品的固定投入與再投入”的士3

2

倍.

（1）求左的值；

（2）將2023年該產品的利潤〉（萬元）表示為年促銷費用加（萬元）的函數；

（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（、獷=1.414,結

果保留1位小數）.

19.對于二次函數y=加工2+〃1+，（加。0）,若存在玉）￡R,使得加X：+〃/+，=/成立，則稱與為二

次函數V=加工2+〃%+，（加。0）的不動點.

（1）求二次函數天二%2一%一3的不動點；

（2）若二次函數>=2必一（3+°卜+。一1有兩個不相等的不動點占、了2,且占，x2>0,求上+上的

x2X；

最小值.

（3）若對任意實數b,二次函數>=。/+e+1）%+,一1）（awO）恒有不動點，求a的取值范圍.

高一數學參考答案

題號1234567891011

答案BBBACDBAACADACD

1.B因為U={x|0<x<5,xeN*}=U={l,2,3,4},所以（Q/）U0={4}U{2,4}={2,4}.

2.B解：因為命題必一2》+3<0”為存在量詞命題，所以其否定為“Vx之3,

X2-2X+3>0".

3.B【詳解】當"x+yWl”時，如x=—4,y=l,滿足x+yWl,但不滿足xwg且

當且yvg時，根據不等式的性質有“x+yWl”，

故"x+yWl”是且ywg”的必要不充分條件.

2

a1a09,

4.A【詳解】因為<，即2a2—lx3<lxa—4x0,即2a2—。―3<0,

3241

即（2a—3）（a+l）<0,解得—l<a<|,所以實數a的取值范圍為1,1J

故選：A

5.C【詳解】：關于龍的方程/+（2左—l）x+左2_1=0有兩個實數根X],0,

二A=（2左一1）2—4（左2-1）=一4左+520,解得左

...實數后的取值范圍為左《之，

4

根據韋達定理可得X]+%=1-2左，毛》2=《2-1,

*/X；+x；=（X]+%）-_2x^2=16+xxx2,

（1—2左）2—2（左2-1）=16+（左2一1）,即左2—4左—12=0,

解得左=—2或左=6（不符合題意，舍去），，實數上的值為—2.

6.D【詳解】由函數/（x+1）的定義域為[—2,1],可得—l<x+l<2

函數/（x）的定義域為[-1,2],函數g（x）=^^,

可得[x+i〉。，解得一5<X<2,所以函數g（x）定義域為—5,2

2—3。<0

23

7.B【詳解】由/(x)在R上是減函數可得彳?！?,解得

2-3。+12。

8.A【詳解】因為g(x-l)為奇函數，所以g(x-l)關于(0,0)對稱,

則g(x)關于(一1,0)對稱，即g(x)=一g(—2-x),

當X〉一1時，g(x)=lx1=1,

當xv—1時，—2—%>—1,

則g(x)=_g(_2-x)=-2(-2-x)2-1=-2x2-8x-7,

2x?-1,x>-1

所以g(x)

-2%2—8x—7,x<—1

2x?-2,x>-1

貝U/(x)=g(x)-l=<

-2(x+2),%<-1

因為/(%)=0，則<2'2°X<—1

或JC

x>-1一[-2(x+2)=0

解得X]=1或/=-2,所以再+X2=-1.

9.AC【詳解】對于A：函數/(x)=x-l,xe[1,5]在定義域上單調遞增,

又/(1)=0,/(5)=4,所以/(x)e[0,4],故A正確；

對于B：由MM,所以—V+4W4,即/(x)e(—oo,4],故B錯誤；

對于C：函數/(X)=xe[-2,14]在定義域上單調遞增，

又〃一2)=0,f(14)=4,所以/(x)e[0,4],故C正確；

對于D：因為x>0,所以/(x)=xH---2>2、k----2=0,

XVX

當且僅當》=L，即X=1時取等號，

X

所以〃x)e[0,+8),故D錯誤；

10.AD【詳解】假設無，>都不大于1,即x<l,y<l,則x+yW2,

因此x+y>2不成立，所以假設不成立，故A正確;

因為x=l時，2x>x?,故B錯誤;

因為卜3|>|2|,但是-3<2,則為>3不一定能推出<>>,

且2>-3,但是|2卜卜3卜所以>>,不一定能推出>>卜|,

所以“忖>|“”是“x>>”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

9fA=4—4m>0

關于方程-2x+加=0有一正一負根=<=加<0,

m<0

所以“機<0”是“關于方程V—2X+切=0有一正一負根”的充要條件，故D正確;

故選：AD

191

11.ACD【詳解】a>0,b>0,a+b=\,(22+Z)2>—(^z+Z?)=—,所以A中結論一定成立,

由已知得=；,

22

.,1ab+l。-海°、"1丫17

abababI4J4

所以B中的結論是錯誤的，

由+W2（a+b）=2得：+所以C中的結論是成立的,

49,49、4/79/7I—

由已知得？+二二-+-(6z+Z?)=13+—+—>13+2736=25,所以D中的結論是成立的,

abb)ab

12.-2【詳解】由題意得問WQ,且同=2,故。=一2,

13.25【詳解】根據題意可知g（3）=3+2=5,

則/（g⑶）=〃5）=52=25.

【詳解】??????/（X）是定義在R上的偶函數，若/⑴在[0,+⑹上是增函數,

不等式/（1—機）</（1）等價為/（|1_同）

即|1-機|=|機一1]<1得一1<〃7—1<1,得0（機<2,

若x<0,則-X>0,

則當一x20時，/（-x）=x2-4x=/（x）,

則當x<0時，/(x)=x2-4x,

故答案為：(1)0<m<2,(2)/(X)=X2-4X

15.【詳解】(1)當。=1時，p：x2-6%+8<0,即0：2cx<4,

q：x2-4x+3<0,即q：1<x<3,

若夕應同時成立，則2vxW3,即實數x的取值范圍為(2,3]

(2)由(1)知，q：1<x<3,p：x2-6ax+8a2<0(awO),

即p：(X—2Q)(X—4Q)<0,

①當a>0時，p：2a<x<4af

13

若夕是q的充分不必要條件，貝也<2〃<4〃《3,解得

②當。<0時，p：4a<x<2a<0,此時)不可能是q的充分不必要條件，不符合題意

13~

綜上，實數〃的取值范圍為.

L24」

4x-2

16.【詳解】(1)由已知4=--------<2卜=(—1,2),

[x+1J

B={x||3x-1|>2}=，叫U(1,+8)，所以幺口5=1—1,—JU(1,2)；

(2)由(1)得5=1―oo,—U(1,+00)，所以,1,

又(68)nc=c,且。=[m,機+i]

所以Cc(C0B),C^0

'、1

m2—1

即43,解得——<m<0,

113

m+l<l

所以實數加的取值范圍是<冽~—<m<0>.

[3J

17.【詳解】⑴由函數/卜)=/矍是定義在(—2,2)上的奇函數，

所以/(0)=(=0得6=0,

2

又因為/⑴=云—,所以。=2,

3

經檢驗，當a=2,6=0時，/⑴是奇函數,

所以a=2,b=0

2x

(2)由(1)可知/(x)=——，設—2<玉</<2

4xr

所以/?)-/(%)=言0Y-隹DY2xj(4-%；)-2%(4-X；)

(4-X：)(4-xf)

x

4—x2)+x2—XjX2)_(i—x2)(XjX2+4)

4-

(4-x；)(4—x；)(4-xi*2)(X2)

因為一2<毛</<2,所以，Xj-x2<0,4一x；〉0,4-x；〉0,x(x2+4>0,

所以/(再)—/(》2)<0,即/(石)</(》2)，

所以函數/(x)在(-2,2)上是增函數.

(3)由函數/⑴是定義在(一2,2)上的奇函數且/(r2-l)+/(l-r)<0,

-2</—1<2

所以<-2<-1<2,解得。<[<1,

所以f的取值范圍是0</<l.

18.【詳解】(1)由已知，當加=0時，x=l,

：.3--=1,解得：k=4,

2

4

(2)由(1)知x=3---------,

m+2

,,10+16%31八.,

故y=x----------------I0-lox-m

x2

(4

—8x+5一加=5+83----------m

(m+2Q

3?

化簡得：y=29-----------m(m>0).

m+2V)

y=29-\?比

(3)+m+2|+2=3l-|——l-m+2

\m+2)Im+2

?：m>0,：.m+2>0,即--