湖北省公安縣三中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月質(zhì)量檢測考試試題文

2018年公安三中高二年級上學(xué)期12月質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)（文）試題親愛的同學(xué)們，輕輕地對自己說一聲：“我能行”，只要你冷靜思考、沉著答卷，成功屬于你！一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排座位，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，邀請32名聽眾進(jìn)行座談；③某中學(xué)高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學(xué)生對知識的掌握情況，擬抽取一個容量為50的樣本。較為合理的抽樣方法是（

）A.QUOTE簡單隨機(jī)抽樣，QUOTE系統(tǒng)抽樣，QUOTE分層抽樣B.QUOTE簡單隨機(jī)抽樣，QUOTE分層抽樣，QUOTE系統(tǒng)抽樣C.QUOTE系統(tǒng)抽樣，QUOTE簡單隨機(jī)抽樣，QUOTE分層抽樣D.QUOTE分層抽樣，QUOTE系統(tǒng)抽樣，QUOTE簡單隨機(jī)抽樣十進(jìn)制數(shù)389化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.0用秦九韶算法求多項式QUOTE在x＝－4時，v2的值為(

)A.QUOTE B.1 C.17 D.22x01234y11.33.25.68.9已知x，y的取值如右表，若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5）都在曲線QUOTE附近波動，則a＝A.1 B.QUOTE C.3 D.QUOTE若正整數(shù)QUOTE除以正整數(shù)QUOTE后的余數(shù)為QUOTE，則記為，例如.下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的QUOTE等于（

）A.32 B.16C.8 D.4甲乙兩個人玩一種游戲，甲乙兩人分別在兩張紙片上各寫一個數(shù)字，分別記為QUOTE，其中QUOTE必須是集合QUOTE中的元素，如果QUOTE滿足QUOTE，我們就稱兩人是“友好對”.現(xiàn)在任意找兩人玩這種游戲，則他們是”友好對”的概率為（

）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE給出語句如下圖所示，若該語句執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x值是()A.3 B.QUOTE C.3或QUOTE D.0下列說法正確的個數(shù)有（）①用QUOTE刻畫回歸效果，當(dāng)QUOTE越大時，模型的擬合效果越差；反之則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是QUOTE，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況④若QUOTE，則事件QUOTE是必然事件A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知QUOTE且QUOTE，對QUOTE進(jìn)行如下方式的“分拆”：QUOTE，QUOTE，QUOTE，，那么QUOTE的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是A.361 B.29 C.21 D.19《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是"廣"，稱高是"正從"，"步"是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知函數(shù)QUOTE與函數(shù)QUOTE的圖象上存在兩對關(guān)于QUOTE軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是（

）A.

QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若QUOTE為實數(shù)，則a的值為_______.已知兩條直線QUOTE和QUOTE，若QUOTE//QUOTE，則QUOTE

．已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則QUOTE＝2.若把該結(jié)論推廣到空間中，則有如下結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則QUOTE＝________.已知圓QUOTE，圓QUOTE，直線QUOTE、QUOTE分別過圓心M,N，若QUOTE交圓M于A,B,QUOTE交圓N于C,D，點(diǎn)P是橢圓QUOTE上任意一點(diǎn)，則QUOTE的最小值為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”發(fā)生的概率．

（1）若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1，2，3，4}；

（2）已知隨機(jī)函數(shù)Rand（）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的執(zhí)行結(jié)果．（注：符號“*”表示“乘號”）

強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計丹東市烏魯木齊市合計2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗”，再次震動了世界．朝鮮聲明氫彈試驗對周邊生態(tài)環(huán)境未產(chǎn)生任何負(fù)面影響，未提及試驗地點(diǎn)．中國外交部發(fā)表措辭嚴(yán)厲的聲明對朝鮮核試驗“堅決反對”，朝鮮“氫彈試驗”事件引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，新疆烏魯木齊某微信群由200名微信好友．為了了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關(guān)注度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名好友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友留言信息條數(shù)分成5組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進(jìn)一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定：“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”．

①②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式

K2=QUOTE，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828已知函數(shù)QUOTE.（1）分別求QUOTE的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；（2）求值QUOTE

已知橢圓Γ：QUOTE的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個端點(diǎn)為A、B，且四邊形AF1BF2是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓Γ的方程；

（2）若C、D分別是橢圓Γ的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于與點(diǎn)P．證明：QUOTE為定值．

已知點(diǎn)QUOTE，圓QUOTE，過點(diǎn)QUOTE的動直線QUOTE與圓QUOTE交于QUOTE兩點(diǎn)，線段QUOTE的中點(diǎn)為QUOTE，QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求點(diǎn)QUOTE的軌跡方程；（2）當(dāng)QUOTE時，求QUOTE的方程.

已知圓QUOTE一動直