滬科版七年級數學上冊期末復習考題猜想 專題02 有理數的運算（易錯必刷24題5種題型）

專題02有理數的運算（易錯必刷24題5種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】含乘方的有理數的混合運算問題（共5題） 1【題型二】程序流程圖與有理數的混合運算（共4題） 4【題型三】有理數的加減混合運算中的實際應用問題（共5題） 6【題型四】有理數的混合運算中的新定義型問題（共5題） 10【題型五】有理數的混合運算中規(guī)律探究問題（共5題） 15【題型一】含乘方的有理數的混合運算問題（共5題）1．（24-25七年級上·全國·期末）計算：2．（24-25七年級上·全國·期末）計算：．3．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)4．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)；(2)．5．（23-24七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【題型二】程序流程圖與有理數的混合運算（共4題）6．（23-24七年級上·四川眉山·期末）小明在電腦中設置了一個有理數運算程序：輸入數a，加*鍵，再輸入數b，就可以得到運算，請照此程序運算．7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）小明在電腦中設置一個有理數運算程序：輸入數，加鍵，再輸入數，就可以得到運算：．則的值為．8．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．9．（24-25七年級上·河北滄州·期末）小鵬做了一個如圖所示的程序圖，按要求完成下列各小題．(1)當小鵬輸入的數為6時，求輸出的結果n；(2)若小鵬某次輸入數m后，輸出的結果n為．請你寫出m可能的2個值．【題型三】有理數的加減混合運算中的實際應用問題（共5題）10．（23-24七年級上·四川廣元·期末）蒼溪雪梨是四川省蒼溪縣特產，中國國家地理標志產品．某水果超市以每千克4元的價格購進50筐雪梨，因水果超市與批發(fā)商長期合作，所以購進時以每筐30千克的標準質量付款．到店后稱了每筐的質量，將超出標準質量的部分記為“”，不足標準質量的部分記為“”，記錄如下表：與標準質量偏差/千克012筐數1598711(1)這50筐雪梨中，最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克？(2)水果超市這次購進50筐雪梨的實際總質量是多少？多（或少）付了多少元？11．（23-24七年級上·重慶大足·期末）隨著手機的普及，直播帶貨的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品改變原來的銷售模式，實行網上銷售，某果農把自家果園的凍橙放到網上，他原計劃每天賣200斤凍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）：星期一二三四五六日計劃量的差額(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售________斤；(2)求本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？12．（23-24七年級上·陜西西安·期末）學生食堂要購進筐土豆，以每筐千克為標準質量，超過或者不足的分別用正、負表示，記錄如下：與標準質量的差（單位：千克）筐數(1)這筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？(2)與標準質量相比較，這筐土豆總計超過或不足多少千克？(3)若土豆每千克售價為元，則買這筐土豆共需要多少錢？13．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）某自行車廠一周計劃生產輛自行車，平均每天生產自行車輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入，下表是某周的自行車生產情況（超過計劃生產量為正，不足計劃生產量為負，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)根據記錄求前三天共生產自行車多少輛；(2)若該廠實行日計件工資制，每生產一輛自行車可得元，一天中生產超過計劃生產量的，每超一輛獎元；一天中生產不足計劃生產量的，每少一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？14．（23-24七年級上·廣東陽江·期末）公交車從起點經過東湖廣場站、朝南路站、中心廣場站、婦幼醫(yī)院站到達終點，一路上下乘客如表所示．（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）起點東湖廣場站朝南路站中心廣場站婦幼醫(yī)院站終點上車的人數181512750下車的人數0(1)到終點下車還有_________人；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？_________站到_________站；(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？【題型四】有理數的混合運算中的新定義型問題（共5題）15．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新運算：對于實數、，有（其中，均為非零常數），由這種運算得到的數稱之為線性數，記為，其中，叫做線性數的一個數對(1)若，則，；(2)已知：，則，求的值．16．（23-24七年級上·四川成都·期末）對于有理數，定義了一種“”的新運算，具體為：(1)計算：①；②；(2)若是關于的一元一次方程的解，求的值．17．（23-24七年級上·江西贛州·期末）我們定義一種新運算：．例如：．(1)則______；(2)求的值；(3)若，求x的值．18．（23-24七年級上·吉林長春·期末）用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．19．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數），試比較，的大小．【題型五】有理數的混合運算中規(guī)律探究問題（共5題）20．（23-24七年級下·安徽淮北·期末）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據你發(fā)現的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數）(2)______（，為正整數且）(3)若，試求的值．21．（23-24七年級上·安徽蕪湖·期末）探索規(guī)律并解答問題：；；；；…；(1)________；________（為正整數）．(2)計算：．22．（22-23七年級上·安徽合肥·期末）觀察下列等式：；；；；；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請寫出兩個等式：，；(2)根據以上式子的規(guī)律，請寫出第個式子；（為正整數）(3)利用這個規(guī)律計算的值．23．（23-24八年級上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問題：(1)＝，＝．(2)若為正整數，猜想＝．(3)求值．24．（23-24七年級上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．(2)用含有n的代數式表示第n個等式：（n為正整數）；(3)求．

專題02有理數的運算（易錯必刷24題5種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】含乘方的有理數的混合運算問題（共5題） 1【題型二】程序流程圖與有理數的混合運算（共4題） 4【題型三】有理數的加減混合運算中的實際應用問題（共5題） 6【題型四】有理數的混合運算中的新定義型問題（共5題） 10【題型五】有理數的混合運算中規(guī)律探究問題（共5題） 15【題型一】含乘方的有理數的混合運算問題（共5題）1．（24-25七年級上·全國·期末）計算：【答案】【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，根據乘方的意義和絕對值意義分別計算再根據混合運算順序計算即可【詳解】解：．2．（24-25七年級上·全國·期末）計算：．【答案】【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：．3．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查有理數的混合運算．根據有理數的混合運算法則進行計算是解題的關鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除，然后計算加減，即可求解；（2）先計算有理數的乘方和括號內的，再計算乘法，然后計算加減，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】求一個數的絕對值、含乘方的有理數混合運算、有理數乘法運算律【分析】（）利用絕對值的定義、乘方的定義、有理數的乘法法則分別運算，再合并即可求解；（）利用乘法的分配律展開運算，再合并即可求解；本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，，．5．（23-24七年級上·全國·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵.（1）先計算乘方和把除法變乘法，再進行乘法運算，最后進行加法運算即可；（2）先計算乘方，再把除法變乘法，再進行乘法運算，最后進行加法運算即可.【詳解】（1）（2）【題型二】程序流程圖與有理數的混合運算（共4題）6．（23-24七年級上·四川眉山·期末）小明在電腦中設置了一個有理數運算程序：輸入數a，加*鍵，再輸入數b，就可以得到運算，請照此程序運算．【答案】【知識點】有理數四則混合運算【分析】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據題中的新定義得：．故答案為：．7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）小明在電腦中設置一個有理數運算程序：輸入數，加鍵，再輸入數，就可以得到運算：．則的值為．【答案】【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了新定義下的有理數運算，正確理解運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：8．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．【答案】7【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】根據程序的計算順序將x的值代入就可以計算出y的值．如果計算的結果＜0則需要把結果再次代入關系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【詳解】解：依據題中的計算程序列出算式：，∴應該按照計算程序繼續(xù)計算，，∴．故答案為：7．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．9．（24-25七年級上·河北滄州·期末）小鵬做了一個如圖所示的程序圖，按要求完成下列各小題．(1)當小鵬輸入的數為6時，求輸出的結果n；(2)若小鵬某次輸入數m后，輸出的結果n為．請你寫出m可能的2個值．【答案】(1)(2)或0.5【知識點】有理數的減法運算、有理數加法運算【分析】本題考查程序流程圖與有理數運算：（1）根據流程圖，列出算式進行計算即可；（2）分或兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：當時，，，，，；（2），當時，，當時，；故m可能為或0.5．【題型三】有理數的加減混合運算中的實際應用問題（共5題）10．（23-24七年級上·四川廣元·期末）蒼溪雪梨是四川省蒼溪縣特產，中國國家地理標志產品．某水果超市以每千克4元的價格購進50筐雪梨，因水果超市與批發(fā)商長期合作，所以購進時以每筐30千克的標準質量付款．到店后稱了每筐的質量，將超出標準質量的部分記為“”，不足標準質量的部分記為“”，記錄如下表：與標準質量偏差/千克012筐數1598711(1)這50筐雪梨中，最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克？(2)水果超市這次購進50筐雪梨的實際總質量是多少？多（或少）付了多少元？【答案】(1)4千克(2)實際總質量是1490千克，多付了40元【知識點】正負數的實際應用、有理數加減混合運算的應用【分析】本題考查了正負數和有理數的加減混合運算，理解正負數的意義是解答此題的關鍵．（1）最重的一筐多了千克，最輕的一筐量少了千克，則兩箱相差4千克；（2）先求得總質量，再乘以4元即可．【詳解】（1）解：（千克）．答：最重的一筐與最輕的一筐相差4千克．（2）解：（千克），實際質量為（千克），水果超市多付了（元）．答：實際總質量是1490千克，多付了40元．11．（23-24七年級上·重慶大足·期末）隨著手機的普及，直播帶貨的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品改變原來的銷售模式，實行網上銷售，某果農把自家果園的凍橙放到網上，他原計劃每天賣200斤凍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）：星期一二三四五六日計劃量的差額(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售________斤；(2)求本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？【答案】(1)29(2)具體增加了17斤【知識點】有理數加減混合運算的應用、正負數的實際應用【分析】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用，（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：（斤，即銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤，故答案為：29；（2）（斤，即本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加了17斤．12．（23-24七年級上·陜西西安·期末）學生食堂要購進筐土豆，以每筐千克為標準質量，超過或者不足的分別用正、負表示，記錄如下：與標準質量的差（單位：千克）筐數(1)這筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？(2)與標準質量相比較，這筐土豆總計超過或不足多少千克？(3)若土豆每千克售價為元，則買這筐土豆共需要多少錢？【答案】(1)千克(2)與標準重量比較，筐土豆總計超過千克(3)買這筐土豆共需元【知識點】有理數加減混合運算的應用、正負數的實際應用【分析】本題考查正負數的實際應用，涉及有理數的加減和乘法運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解決問題的關鍵．（1）根據最大數減最小數，可得答案；；（2）用筐數乘以差值再相加即可；（3）根據題意，求出土豆總重量，利用有理數乘法運算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：（千克），最輕的一筐比最重的一筐要輕千克；（2）（千克），與標準重量比較，筐土豆總計超過千克；（3）（千克），（元），買這筐土豆共需元．13．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）某自行車廠一周計劃生產輛自行車，平均每天生產自行車輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入，下表是某周的自行車生產情況（超過計劃生產量為正，不足計劃生產量為負，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)根據記錄求前三天共生產自行車多少輛；(2)若該廠實行日計件工資制，每生產一輛自行車可得元，一天中生產超過計劃生產量的，每超一輛獎元；一天中生產不足計劃生產量的，每少一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1)根據記錄求前三天共生產自行車輛(2)該廠工人這一周的工資總額是元【知識點】有理數的加減混合運算、有理數加減混合運算的應用【分析】本題考查有理數的加減運算，解題的關鍵是根據題意，列出代數式．（1）根據記錄可知，前三天生產的自行車數量為：，即可；（2）先求出超額，然后列式計算，即可．【詳解】（1）（輛），答：根據記錄求前三天共生產自行車輛．（2）（輛），∴（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是元．14．（23-24七年級上·廣東陽江·期末）公交車從起點經過東湖廣場站、朝南路站、中心廣場站、婦幼醫(yī)院站到達終點，一路上下乘客如表所示．（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）起點東湖廣場站朝南路站中心廣場站婦幼醫(yī)院站終點上車的人數181512750下車的人數0(1)到終點下車還有_________人；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？_________站到_________站；(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？【答案】(1)29(2)朝南路；中心廣場(3)150元【知識點】有理數加減混合運算的應用、正負數的實際應用【分析】考查了正數和負數解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量．（1）根據正負數的意義，上車為正數，下車為負數，求出大東門站、高鐵南站、會展中心站、紫廬站以及中點站的人數，即可得解；（2）根據上下車以此計算，然后作比較即可；（3）根據各站之間的人數，乘以票價1元，然后計算即可得解；【詳解】（1）解：根據題意可得：到終點前，車上有：人；故到終點下車還有29人．故答案為：29；（2）解：從起點到東湖廣場站有(人)，從東湖廣場站到朝南路站(人)，從朝南路站到中心廣場站(人)，從中心廣場站到婦幼醫(yī)院站(人)，從婦幼醫(yī)院站到終點(人)，答：從朝南路站到中心廣場站乘客最多．故答案為：朝南路，中心廣場；（3）根據題意：元．【題型四】有理數的混合運算中的新定義型問題（共5題）15．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新運算：對于實數、，有（其中，均為非零常數），由這種運算得到的數稱之為線性數，記為，其中，叫做線性數的一個數對(1)若，則，；(2)已知：，則，求的值．【答案】(1)，(2)151【知識點】已知式子的值，求代數式的值、有理數四則混合運算【分析】本題考查了新定義運算，代數式求值：（1）根據新定義計算即可求得答案；（2）根據新定義運算求得，整體代入計算即可．【詳解】（1）解：，，，故答案為：，；（2）解：，則有，，．16．（23-24七年級上·四川成都·期末）對于有理數，定義了一種“”的新運算，具體為：(1)計算：①；②；(2)若是關于的一元一次方程的解，求的值．【答案】(1)①5；②；(2)的值為1【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、有理數四則混合運算【分析】本題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據新定義運算法則列式計算即可；②根據新定義運算法則列式計算即可；（2）根據新定義運算法則列方程計算即可．【詳解】（1）解：①，，②，；（2）解：分兩種情況討論：①若，則，解得；②若，則，解得；不滿足，應舍去，綜上所述：的值為1．17．（23-24七年級上·江西贛州·期末）我們定義一種新運算：．例如：．(1)則______；(2)求的值；(3)若，求x的值．【答案】(1)1(2)1(3)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了有理數的混合運算，解一元一次議程．讀懂題意并理解新運算的定義式是解題的關鍵．（1）根據新運算的定義，代入數據即可算出結論；（2）先把（1）得到的的值代入，再根據新運算的定義式，代入數據即可算出結論．（3）根據新運算的定義，列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵∴．（2）解：∵又由（1）得，∴．（3）解：∵∴18．（23-24七年級上·吉林長春·期末）用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】(1)6(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、含乘方的有理數混合運算【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及有理數的混合運算的方法，要熟練掌握．（1）根據，求出的值是多少即可．（2）根據題中新定義得到方程，解之即可．【詳解】（1）解：∵，∴=；（2）∵，∴，化簡得：，解得：．19．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數），試比較，的大?。敬鸢浮?1)8(2)(3)【知識點】一元一次方程解的綜合應用、整式的加減運算、含乘方的有理數混合運算【分析】此題考查了新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式利用已知的新定義計算即可得到結果；（2）已知等式利用已知新定義變形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定義表示出，，然后利用作差法比較即可．【詳解】（1）．故答案為：8；（2）∵∴解得：；（3）由題意，，∵，∴．【題型五】有理數的混合運算中規(guī)律探究問題（共5題）20．（23-24七年級下·安徽淮北·期末）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據你發(fā)現的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數）(2)______（，為正整數且）(3)若，試求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】絕對值非負性、乘方的應用、數字類規(guī)律探索【分析】該題是規(guī)律探究類題型，解題的關鍵是總結出規(guī)律，也考查了絕對值和平方的非負性．（1）根據題中所給等式關系，即可分別求解；（2）根據（1）中所給等式關系，即可分別求解；（3）由非負性可得，代入式子中化簡即可求解；【詳解】（1）解：根據第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據以上規(guī)律可得第個算式為：；（2）解：根據（1）中規(guī)律，則；（3）解：∵，∴，則．21．（23-24七年級上·安徽蕪湖·期末）探索規(guī)律并解答問題：；；；；…；(1)________；________（為正整數）．(2)計算：．【答案】(1)55；(2)595【知識點】數字類規(guī)律探索、含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了有理數的混合運算以及數字的變化規(guī)律，根據題目中的算式，總結得到規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據所給的4個算式的規(guī)律，可知，求解即可；根據所給的算式總結得到規(guī)律，即可獲得答案；（2）用的值減去的值，即可獲得答案．【詳解】（1）解：