《萬有引力定律的應(yīng)用》教案

3.2《萬有引力定律的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)中山市姚偉佳知識(shí)與技能：1．會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。2．會(huì)推導(dǎo)人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，會(huì)解決涉及人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的較簡單的問題。3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度的含義和數(shù)值。過程與方法1．了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，體會(huì)科學(xué)思想方法。2．通過思考和討論與交流，認(rèn)識(shí)計(jì)算天體質(zhì)量的思路和方法。3．通過對(duì)海王星發(fā)現(xiàn)過程的展示，體會(huì)科學(xué)定律對(duì)未知世界探索的指導(dǎo)作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．通過天體質(zhì)量的計(jì)算，體會(huì)科學(xué)定律的巨大威力和科學(xué)知識(shí)的奇妙。2．通過萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，體會(huì)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用萬有引力定律，求天體的質(zhì)量、密度、運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)速度；求人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)速度。第一步：超前學(xué)習(xí):一、計(jì)算天體的質(zhì)量(以地球?yàn)槔懻?1．基本思路月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的________________提供的，由此可列方程，從中求得地球的質(zhì)量．2．計(jì)算表達(dá)式設(shè)M是地球的質(zhì)量，m是月球的質(zhì)量，T為月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，月球到地心的距離為r。則可列方程有____________________。由此方程解得地球的質(zhì)量M=__________。3．可見，已知衛(wèi)星繞行星(或行星繞恒星)運(yùn)動(dòng)的___________和衛(wèi)星與行星(或行星與中心天體)之間的____________，也可以算出行星(或恒星，即中心天體)的質(zhì)量。二、理論的威力：預(yù)測(cè)未知天體歷史上天文學(xué)家曾經(jīng)根據(jù)萬有引力定律計(jì)算太陽系中天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，由于計(jì)算值與實(shí)際情況有較大偏差，人們提出了種種猜想。最后______國青年天文學(xué)家__________和______國青年天文學(xué)家__________經(jīng)過艱苦而復(fù)雜的計(jì)算，各自獨(dú)立地計(jì)算出新行星的質(zhì)量和軌道參數(shù)，并于_______年_____月______日根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在柏林天文臺(tái)用望遠(yuǎn)鏡找到了這顆新的行星——_____________。_______年_____月_____日，______國天文學(xué)家_____________用“計(jì)算、預(yù)測(cè)、觀察和照相”的方法，發(fā)現(xiàn)了_____________。這兩顆星的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步證明了萬有引力定律的正確性，而且也顯示了萬有引力定律對(duì)天文學(xué)研究的重大意義．三、理想與現(xiàn)實(shí)：人造衛(wèi)星和宇宙速度1．人造衛(wèi)星衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則地球?qū)λ腳_____________就是其所需的向心力。2．宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1＝____________，這是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，也叫_________速度。(2)第二宇宙速度：v2＝_________，當(dāng)人造衛(wèi)星的發(fā)射速度大于或等于這一速度時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)掙脫___________的束縛，不再繞地球運(yùn)動(dòng)，所以第二宇宙速度也叫_______速度。(3)第三宇宙速度：v3＝_________，人造衛(wèi)星要想擺脫太陽引力的束縛，飛出太陽系，其發(fā)射速度至少要達(dá)到這一速度，所以第三宇宙速度又叫________速度。第二步：目標(biāo)檢測(cè)：1．(雙選)已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M。()(引力常數(shù)G為已知)A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1及月球到地球中心的距離R1B．地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C．人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D．地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R42.(單選)如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關(guān)系是ma＝mb<mc，則()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b所需向心力最小D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度3．(雙選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法中正確的是()A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道的最小速度D．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射速度4．1990年5月，中國紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km.若該行星的密度和地球的密度相同，則對(duì)該小行星而言，第一宇宙速度為多少？(已知地球半徑R1＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)第三步：探究交流：一、計(jì)算天體的質(zhì)量和密度1、把天體運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式：2、把地球（天體）表面上物體的萬有引力和重力看成相等，即“黃金代換”公式：3、計(jì)算天體的質(zhì)量的幾種方法：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)周期T，求中心天體的質(zhì)量M：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)線速度v，求中心天體的質(zhì)量M：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)角速度ω，求中心天體的質(zhì)量M：4、天體（球體）體積公式：V=5、計(jì)算天體的密度，公式：ρ=6、特別提醒：M和m的關(guān)系：R和r的關(guān)系：二、對(duì)人造衛(wèi)星的理解1．人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向_________，而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力時(shí)刻指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的_________。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的_________必與_________重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道。2．人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：繞行速度：3．人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律：人造衛(wèi)星的線速度v公式：人造衛(wèi)星的角速度ω公式：人造衛(wèi)星的周期T公式：人造衛(wèi)星的向心加速度a公式：4．人造衛(wèi)星的超重和失重：發(fā)射升空時(shí)：______，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)：______，回收返回地面時(shí)：_______。三、對(duì)第一宇宙速度的理解第一宇宙速度又叫___________________，指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的______________發(fā)射速度和______________運(yùn)行速度。推導(dǎo)方法一：推導(dǎo)方法二：第四步：能力訓(xùn)練1.在空中飛行了十多年的“和平號(hào)”航天站已失去動(dòng)力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜毀，在此過程中下列說法錯(cuò)誤的是A．航天站的速度將加大B．航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度將增大2．一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計(jì)空氣阻力）.自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則（）A．行星表面重力加速度大小為8m/s2B．行星表面重力加速度大小為10m/s2C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20m/sD．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為25m/s3．（2008山東濱州期末）星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球重力加速度g的1/6。不計(jì)其它星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為（）A． B． C． D．答案： 1、B,2、AC,3、C第五步：拓展訓(xùn)練[真題1]（2008年廣東高考）圖7是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)，下列說法正確的是（）A．發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力[解析]“嫦娥一號(hào)”只是擺脫地球吸引，但并未飛離太陽系，則其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A錯(cuò)。根據(jù)可知繞月周期與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B錯(cuò)。根據(jù)萬有引力定律可知C正確。衛(wèi)星在擺脫地球引力后才能達(dá)到繞月圓軌道，故該軌道上，衛(wèi)星受月球引力遠(yuǎn)大于地球引力，D錯(cuò)?！敬鸢浮緾[真題2](2007上海高考)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)）⑴求該星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。[解析]⑴小球在地球上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有。小球在星球上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有，故。⑵地（星）球表面物體所受重力大小近似于萬有引力，即，得，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80【答案】1:803、宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，已知兩落地地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為，萬有引力常數(shù)為，求該星球的質(zhì)量。解析：設(shè)拋出點(diǎn)與地面高度為，第一次拋出的水平射程為，則第二次拋出時(shí)的射程為，根據(jù)題意：由兩式聯(lián)立可解得：又得根據(jù)萬有引力定律：得：第六步：學(xué)生歸納反思1、你覺得學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后最大的收獲是什么？2、你覺得本節(jié)內(nèi)容中最難理解的是哪一部份？《萬有引力定律的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)答案第一步：超前學(xué)習(xí):一、1．萬有引力，2．GMm/R2=mv2/rM=(GM/r)0.5。3．周期；距離二、理論的威力：預(yù)測(cè)未知天體英；亞當(dāng)斯；法；勒維烈；1846；9；23；海王星；1930；2；18；美；湯苞；冥王星三、理想與現(xiàn)實(shí)：人造衛(wèi)星和宇宙速度1．萬有引力2．(1)7.9km/s;環(huán)繞速度(2)11.2km/s；地球引力；脫離速度(3)16.7km/s,逃逸速度第二步：目標(biāo)檢測(cè)：1．(雙選)已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M。()(引力常數(shù)G為已知)A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1及月球到地球中心的距離R1B．地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C．人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D．地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R42.(單選)如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關(guān)系是ma＝mb<mc，則()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b所需向心力最小D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度3．(雙選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法中正確的是()A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道的最小速度D．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射速度4．1990年5月，中國紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km.若該行星的密度和地球的密度相同，則對(duì)該小行星而言，第一宇宙速度為多少？(已知地球半徑R1＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)第三步：探究交流：一、計(jì)算天體的質(zhì)量和密度1、把天體運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式：2、把地球（天體）表面上物體的萬有引力和重力看成相等，即“黃金代換”公式：3、計(jì)算天體的質(zhì)量的幾種方法：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)周期T，求中心天體的質(zhì)量M：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)線速度v，求中心天體的質(zhì)量M：已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)角速度ω，求中心天體的質(zhì)量M：4、天體（球體）體積公式：V=5、計(jì)算天體的密度，公式：ρ=6、特別提醒：M和m的關(guān)系：R和r的關(guān)系：二、對(duì)人造衛(wèi)星的理解1．人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向_________，而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力時(shí)刻指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的_________。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的_________必與_________重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道。2．人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：繞