四川省內(nèi)江市2024-2025學年高三數(shù)學下學期第一次月考文試題

Page13四川省內(nèi)江市2024-2025學年高三數(shù)學下學期第一次月考（文）試題留意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時，必需運用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},則（A)∪B=（）（A){x|x<3}（B){x|x≤3}（C){x|x<4}（D){x|x≤4}2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=(1+i)(2-i)的虛部為（）（A)-i（B)i（C)-1（D)13.命題“x>0,x2+x+1>0”的否定為（）（A)xo≤0,x02+xo+1≤0（B)x≤0,x2+x+1≤0（C)xo>0,x02+xo+1≤0（D)x>0,x2+x+1≤04.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個紅球和2個白球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球顏色相同的概率為（）（A)（B)（C)（D)5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為()A. B. C. D.7.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，，，，若該棱錐的體積為，則此球的表面積為()A. B. C. D.8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿意Sn=n2,記數(shù)列的前n項和為Tn,n∈N*.則T20的值為（）（A)（B)（C)（D)9.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(mg/L)與時間t(h)之間的關系為P=P0e-kt.假如前2小時消退了20%的污染物，則污染物削減50%大約須要的時間為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61)（）（A)4h（B)6h（C)8h（D)10h10.已知P是曲線y=-sinx(x∈[0,］）上的動點，點Q在直線x-2y-6=0上運動，則當|PQ|取最小值時，點P的橫坐標為（）（A)（B)（C)（D)11.已知A,B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且滿意|AB|=2,點P(,),則的最小值為（）（A)（B)（C)1（D)7-212.已知四面體ABCD的全部棱長均為,M,N分別為棱AD,BC的中點，F(xiàn)為棱AB上異于A,B的動點。有下列結論：①線段MN的長度為1;②存在點F，滿意CD⊥平面FMN；③∠MFN的余弦值的取值范圍為[0,)④ΔFMN周長的最小值為+1.其中正確結論的編號為（）（A)①③（B)①④（C)①②④（D)②③④第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=2,則a的值為.14.已知正實數(shù)滿意，則的最小值為__________.15.已知函數(shù)，且當時，，則實數(shù)m的取值范圍為________.16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在區(qū)間(,)上單調(diào)，且滿意f()＝－f()有下列結論：①f()=0;②若f()=1,則函數(shù)f(x)的最小正周期為π;③ω的取值范圍為(0,4]④函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2)上最多有6個零點其中全部正確結論的編號為.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）《營造法式》是中國北宋時期官方頒布的一部建筑設計與施工的書籍，標記著我國古代建筑技術和工藝發(fā)展到了較高水平。中國近代建筑之父梁思成用現(xiàn)代語言和制圖方法對該書進行了注釋，著有《《營造法式》注釋》。為了讓建筑類學生了解古建筑設計與構造的原理，某建筑高校為大三和大四的學生開設了一門選修課程《營造法式及其注釋》為檢測學生學習效果，要求全部選修該門課程的學生完成“應用營造法式獨立制作一件古建模型”的作業(yè)。已知選修該門課程的大三與大四學生的人數(shù)之比為3:2,現(xiàn)用分層抽樣的方法從全部作業(yè)中隨機抽取100份（每位學生均上交一份作業(yè)），并評出成果，得到如下頻數(shù)分布表。成果（單位：分）［50,60)［60,70)［70,80)［80,90)［90,100]頻數(shù)（不分年級）4x203830頻數(shù)（大三年級）3615y12(I)求y的值若以頻率作為概率，從選修該門課程的大四學生中隨機選取1名，試估計該學生的作業(yè)成果在[60,80)的概率;(II)估計這100份作業(yè)中大三學生作業(yè)的平均成果(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).18.(本小題滿分12分）ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（b-a)cosC=ccosA.（I)求角C的大?。唬↖I)若a=,c(acosB-bcosA)=b2,求ΔABC的面積．19.(本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，是線段上的兩點，且，，=12，=5，=4，=4，現(xiàn)將△，△分別沿，折起，使，兩點重合與點，得到多面體．(1)求證：平面平面；(2)求多面體的體積．20.(本小題滿分12分）已知橢圓C:＝1(a>b>0)經(jīng)過點A(1,），其長半軸長為2.（I)求橢圓C的方程；（II)設經(jīng)過點B(-1,0)的直線l與橢圓C相交于D,E兩點，點E關于x軸的對稱點為F,直線DF與x軸相交于點G,記ΔBEG與ΔBDG的面積分別為S1，S2,求|S1--S2|的最大值.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x+－(a-1)lnx-2,其中a∈R.（I)若f(x)存在唯一極值點，且極值為0,求a的值；（II)探討f(x)在區(qū)間［1,e]上的零點個數(shù)．請考生在第22,23題中任選擇一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑。22.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線l的方程為x+y-6=0.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（I)求曲線C和直線l的極坐標方程；（II)若點P(x,y)在直線l上且y>0,射線OP與曲線C相交于異于O點的點Q,求的最小值。23．已知，且．（1）若恒成立，求x的取值范圍；（2）證明：．

威遠中學高2024級高三下期第一次月考試題參考答案數(shù)學（文科）一選擇題CDCBABBCBCCB二填空題13.－１14.15.16.①②④19:【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因為EF=5，所以可得，又因為，可得，即