四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考理試題

Page10四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考（理）試題一、單選題1．已知集合，，且，則（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}2．已知復(fù)數(shù)則為（）A．2 B．4 C． D．103．已知非零向量，滿(mǎn)意，且，則與的夾角為()A. B. C. D.4．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則的面積為A． B． C． D．5.已知m,n是兩條不重合的直線(xiàn),α,β是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中錯(cuò)誤的是A.若B.若C.若D.若6.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2024年2月3日發(fā)布信息：全國(guó)依據(jù)主動(dòng)預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類(lèi)施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患．為了做好蝗蟲(chóng)防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專(zhuān)家假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為6%，最初有N只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1800倍．（參考數(shù)據(jù)：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1800≈7.4955，ln8000≈8.9872．）A．129B．150C．197D．1997．已知M，N分別是線(xiàn)段OA，OB上的點(diǎn)，且，若則（）A． B． C． D．8．已知，，，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且在上恰有一個(gè)極大值點(diǎn)與一個(gè)微小值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10.如圖,平面四邊形ACBD中,△ABD為等邊三角形,現(xiàn)將△ABD沿AB翻折,使點(diǎn)D移動(dòng)至點(diǎn)P,且則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為A．8πB．6πC．4πD．11．已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線(xiàn)l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉M的切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線(xiàn)AB的方程為().A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=012．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題13．若直線(xiàn)y=2x+t與曲線(xiàn)y=2lnx相切，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_________．14．在的綻開(kāi)式中，全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________.15．過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)作以焦點(diǎn)為圓心的圓的切線(xiàn)，其中一個(gè)切點(diǎn)為，的面積為，其中為半焦距，線(xiàn)段恰好被雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平分，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______.三、解答題18．2024年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2024年1月1日起施行.它被稱(chēng)為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法.某中學(xué)培育學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織學(xué)問(wèn)競(jìng)賽.為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成果(單位：分)，繪制成如圖所示的莖葉圖：（1）通過(guò)莖葉圖分析哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；(不要求計(jì)算，分析并給出結(jié)論)（2）依據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成果，將其分為四個(gè)等級(jí)：測(cè)試成果(單位：分)等級(jí)合格中等良好優(yōu)秀①?gòu)臉颖局腥稳∶瑢W(xué)的競(jìng)賽成果，在成果為優(yōu)秀的狀況下，求這名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率.②現(xiàn)從樣本中成果為良好的學(xué)生中隨機(jī)抽取人座談，記為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；20．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，的面積為，上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是3.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)，分別作軸的垂線(xiàn)，，直線(xiàn)：與相切，且與，分別交于，兩點(diǎn)，求證：.21．22.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線(xiàn)l的方程為x+y-6=0.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（I)求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；（II)若點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)l上且y>0,射線(xiàn)OP與曲線(xiàn)C相交于異于O點(diǎn)的點(diǎn)Q,求的最小值。23．已知，且．（1）若恒成立，求x的取值范圍；（2）證明：．

高2024級(jí)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題理科參考答案：1-5：CCBDD6-10：ACACA11-12：DB填空題：13．-214．15．16．①②③18．（1）由圖知：高二年級(jí)的學(xué)生成果的平均分高于高一年級(jí)考核成果的平均分，高二年級(jí)的學(xué)生成果比較集中，而高一年級(jí)的同學(xué)成果比較分散.所以高二年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好.（2）記事務(wù)為“從樣本中任取名同學(xué)的競(jìng)賽成果為優(yōu)秀”，事務(wù)為“這兩個(gè)同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)”，則，.所以在成果為優(yōu)秀的狀況下，這個(gè)同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率為.（3）由題意的可能取值為，，，.，，，.所以的分布列為：數(shù)學(xué)期望為：.19．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，因?yàn)?，，所以．又，，所以．所以為平行四邊?所以．又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因?yàn)樘菪沃?，，，所以．因?yàn)槠矫?，所?如圖，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)樗?，即，取得到，因?yàn)?，所以，即，令得，所?因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為；20．（1）解：由題意解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：因?yàn)橹本€(xiàn)：與橢圓相切，所以消去，整理得，∴，化簡(jiǎn)得，由題意，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，所以，，又，，∴，，∴，∴，∴，同理得，，∴，∴，∴