2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義_第1頁(yè)
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考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義1.“角α,β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱”是“sinα+sinβ=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(coseq\f(2π,3),sineq\f(2π,3)),則sinαtanα=()A.-eq\f(3,2)B.-eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)3.(多選)與eq\f(9π,4)終邊相同的角的表達(dá)式中,正確的是()A.45°+2kπ,k∈ZB.k·360°+eq\f(π,4),k∈ZC.k·360°+45°,k∈ZD.2kπ-eq\f(7,4)π,k∈Z4.(多選)下列說(shuō)法中正確的有()A.正角的正弦值是正的,負(fù)角的正弦值是負(fù)的,零角的正弦值是零B.若三角形的兩內(nèi)角α,β滿意sinα·cosβ<0,則此三角形必為鈍角三角形C.對(duì)隨意的角α,都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|D.對(duì)隨意角α(α≠eq\f(kπ,2),k∈Z),都有|tanα+eq\f(1,tanα)|=|tanα|+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα)))5.若點(diǎn)A(cosθ,sinθ)與B(cos(θ+eq\f(π,6)),sin(θ+eq\f(π,6)))關(guān)于x軸對(duì)稱,則θ的一個(gè)取值為_(kāi)_________.6.[2024·江西贛州模擬]古代文人墨客與丹青手都擅長(zhǎng)在紙扇上題字題畫(huà),題字題畫(huà)的部分多為扇環(huán).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示,其中外弧線的長(zhǎng)為60cm,內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm,則該扇形的中心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義1.答案:A解析:由角α,β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,可知sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0成立,當(dāng)sinα+sinβ=0時(shí),角α,β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱或α=β+(2k+1)π,k∈Z,所以“角α,β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱”是“sinα+sinβ=0”的充分不必要條件.故選A.2.答案:A解析:P(coseq\f(2π,3),sineq\f(2π,3)),即P(-eq\f(1,2),eq\f(\r(3),2)),則sinα=eq\f(y,\r(x2+y2))=eq\f(\r(3),2),tanα=eq\f(y,x)=-eq\r(3).故sinαtanα=-eq\f(3,2).故選A.3.答案:CD解析:由弧度和角度不能在同一個(gè)表達(dá)式中,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,與eq\f(9π,4)終邊相同的角的集合是{α|α=2kπ+eq\f(9π,4),k∈Z}={α|α=m·360°+45°,m∈Z},閱歷證選項(xiàng)C,D正確.故選CD.4.答案:BD解析:對(duì)于A,正角和負(fù)角的正弦值都可正、可負(fù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,∵sinα·cosβ<0,α,β∈(0,π),∴sinα>0,cosβ<0,即β∈(eq\f(π,2),π),∴三角形必為鈍角三角形,故B正確;對(duì)于C,當(dāng)sinα,cosα異號(hào)時(shí),等式不成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,∵tanα,eq\f(1,tanα)的符號(hào)相同,∴|tanα+eq\f(1,tanα)|=|tanα|+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα))),故D正確.因此正確的有B,D.故選BD.5.答案:eq\f(11,12)π(答案不唯一)解析:因?yàn)锳(cosθ,sinθ)與B(cos(θ+eq\f(π,6)),sin(θ+eq\f(π,6)))均在單位圓上,設(shè)圓與x軸交于P、Q兩點(diǎn),A在其次象限,B在第三象限,如圖所示.則∠AOP=θ,∠AOB=eq\f(π,6),因?yàn)锳、B關(guān)于x軸對(duì)稱,所以∠BOP=θ,所以2θ+eq\f(π,6)=2π,解得θ=eq\f(11,12)π,則符合題意的θ的一個(gè)值可以為eq\f(11,12)π.6.答案:eq\f(20,9)解析:如圖,依題意可得弧AB的長(zhǎng)為60cm,弧CD的長(zhǎng)為20cm,設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為α,則AB=α·OA,CD

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