貴州省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若向量，，且，則（）A.9 B. C. D.【答案】A【解析】由.故選：A2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，所以，.故選：D3.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓：，所以.又根據(jù)橢圓的定義可知：得周長(zhǎng)為：，由.所以橢圓離心率為：.故選：C4.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】詳由題意得.設(shè)，則，得，，即，，所以.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，同時(shí)除以，得，即，故選：C.6.將7張不同的郵票分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人至少2張，且郵票都要分完，則甲、乙分得的郵票數(shù)相等的分法共有（）A.210種 B.420種 C.240種 D.480種【答案】A【解析】依題意可得，甲、乙分得的郵票數(shù)相等且丙至少2張，意味著甲、乙兩人都分得2張郵票，所以甲、乙分得的郵票數(shù)相等的分法共有種.故選：A．7.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線，與的一個(gè)交點(diǎn)位于第四象限，且與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，，由，得，則，因此，所以.故選：B8.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以?,+∞上均單調(diào)遞增，所以，即，對(duì)于，構(gòu)造函數(shù)，易知時(shí)，f'x>0，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則所以，因?yàn)樵?,+∞上單調(diào)遞增，所以，綜上.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則（）A.2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升B.2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量的極差為685.5億件C.2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的分位數(shù)為D.2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為【答案】ABD【解析】對(duì)A：由圖可知：2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升，故A正確；對(duì)B：2019~2023年快遞業(yè)務(wù)量的極差為：（億件），故B正確；對(duì)C：因?yàn)椋?019~2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，故D正確.故選：ABD10.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，且的極小值為，則（）A. B.C.有3個(gè)零點(diǎn) D.直線與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】由函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，得，則，得，A正確.又且的極小值為，則，得，B錯(cuò)誤.或x>1，在，1,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為，畫(huà)出草圖，所以有3個(gè)零點(diǎn)，直線與的圖像僅有1個(gè)公共點(diǎn)，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.在體積為的正四棱錐中，異面直線PC與AB所成角的余弦值為，則（）A.B.二面角的余弦值為C.正四棱錐的外接球的表面積為D.直線BC與平面PCD所成角的正切值為2【答案】ABD【解析】取CD的中點(diǎn)，設(shè)為正方形ABCD的中心，連接OE，PE，則.因?yàn)椋援惷嬷本€PC與AB所成角即，則.設(shè)，則，，，則，所以正四棱錐體積為，解得，所以，A正確.易證，則為二面角的平面角，所以，B正確.設(shè)正四棱錐的外接球的球心為，且，由，得，解得，所以正四棱錐的外接球的表面積為，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以直線BC與平面PCD所成的角即直線OE與平面PCD所成的角.過(guò)點(diǎn)作，垂足為.易證平面PCD，則為直線BC與平面PCD所成的角，則，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則____.【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，.又，所以.13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)___.【答案】3【解析】因?yàn)?又因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，所以，，且.所以的最小值為：3.14.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長(zhǎng)直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點(diǎn).若，則___________.【答案】【解析】由題可知.由可得：，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：如圖，連接,由于，分別是，的中點(diǎn).則,則四邊形為平行四邊形，,平面,平面,則平面.（2）解：如圖，可建空間直角坐標(biāo)系，則,,設(shè)平面法向量為，則，即，解得，故.根據(jù)點(diǎn)面距離公式，則點(diǎn)到平面的距離.16.2024屆中國(guó)國(guó)際大學(xué)生創(chuàng)新大賽總決賽現(xiàn)場(chǎng)賽在上海交通大學(xué)舉行.在本次大賽中，我省高校共斬獲14金10銀50銅，獎(jiǎng)牌總數(shù)74枚，金牌數(shù)和獲獎(jiǎng)總數(shù)均創(chuàng)我省歷史新高，位居全國(guó)前列.已知A校有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，校有丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目參加這一屆大學(xué)生創(chuàng)新大賽，且甲、乙、丙、丁項(xiàng)目獲獎(jiǎng)的概率分別.（1）在A校有項(xiàng)目獲獎(jiǎng)情況下，求甲項(xiàng)目獲獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)學(xué)校中有項(xiàng)目獲獎(jiǎng)的學(xué)校的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件為A校有項(xiàng)目獲獎(jiǎng)，事件為甲項(xiàng)目獲獎(jiǎng)，在A校有項(xiàng)目獲獎(jiǎng)的情況下，甲項(xiàng)目獲獎(jiǎng)的概率為：.（2）可知：的值可以為：0,1,2且，，.所以的分布列為：012所以.17.已知雙曲線與圓相切，且的漸近線方程為.（1）求的方程；（2）若的右頂點(diǎn)為，過(guò)的右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，求.解：（1）根據(jù)題意：，.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）如圖：雙曲線右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，設(shè)直線：，代入，得：，整理得：，（）設(shè)Ax1,則，.由，所以.此時(shí)：，.所以，所以.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，，求取值范圍；（3）求不等式的解集.解：（1），所以，因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，則，則為增函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以在上的最大值為，所以，即的取值范圍?（3）因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以等價(jià)于，即，所以，即，即，則，得或，則或，其中，故不等式的解集為.19.已知，定義：數(shù)列共有項(xiàng)，對(duì)任意，存在，使得，或存在，使得，則稱數(shù)列為“封閉數(shù)列”．（1）若，判斷數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”；（2）已知遞增數(shù)列為“封閉數(shù)列”，求；（3）已知數(shù)列單調(diào)遞增，且為“封閉數(shù)列”，若，證明：是等比數(shù)列．解：（1）由題意知，數(shù)列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．因?yàn)楹途皇侵械捻?xiàng)，所以數(shù)列不是“封閉數(shù)列”．