2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春希望高中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

長(zhǎng)春希望高中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．設(shè)集合，若4∈A，則a＝（）A．－1 B．0 C．1 D．32．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)m∈R，則“m＞1”是“m2＞1”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，5．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．6．已知，，，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．7．已知，，則m等于（）A．0 B． C． D．8．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[1，2021]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，1010] B．[0，1）∪（1，1010]C．[0，2021] D．(0，1）∪（1，1010]9．已知，則（）A． B． C． D．10．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A． B．C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．2021年10月河大附中將舉行百年校慶，某班66名學(xué)生中有一半的學(xué)生參加跳舞或唱歌.其中參加跳舞的有16人，參加唱歌的有23人，則跳舞和唱歌都參加的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人.14．如果，那么的最小值為_(kāi)__________.15．冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________.16．已知函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，，均有；則的一個(gè)解析式為_(kāi)__________.三、解答題17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．某地有一座水庫(kù)，設(shè)計(jì)最大容量為128000m3．根據(jù)預(yù)測(cè)，汛期時(shí)水庫(kù)的進(jìn)水量（單位：）與天數(shù)的關(guān)系是.水庫(kù)原有水量為80000，水閘泄水量每天4000.當(dāng)汛期來(lái)臨第一天，水庫(kù)就開(kāi)始泄洪，估計(jì)汛期將持續(xù)10天，問(wèn)：此期間堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（水庫(kù)水量超過(guò)最大容量，堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)）.20．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明：在上為單調(diào)增函數(shù).21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求證：（且）；（3）求的值.

參考答案1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．C13．614．415．16．，答案不唯一17．（1），（2）【分析】（1）根據(jù)集合交集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合交集的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（1）當(dāng)時(shí)，可得集合，，所以，.（2）由，可得，①當(dāng)時(shí)，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．【詳解】解：由，得，或．由，得．或是的必要不充分條件，則A．19．第9天會(huì)有危險(xiǎn)【分析】根據(jù)進(jìn)水量與出水量，以及最多總增加水量列不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解不等式求得第天會(huì)有危險(xiǎn).【詳解】設(shè)第n天發(fā)生危險(xiǎn).由題意得，即，得.所以汛期的第9天會(huì)有危險(xiǎn).20．（1）是奇函數(shù)；（2）證明見(jiàn)詳解.【分析】(1)計(jì)算,根據(jù)奇偶性定義,判斷它與的關(guān)系,從而得出結(jié)論.(2)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,按照書(shū)上例題的步驟,先從定義域中取任意兩個(gè)變量,作差,比較它與零的關(guān)系,最后得出結(jié)論.【詳解】解：（1）定義域?yàn)椋?即：.所以是奇函數(shù).（2）證明：設(shè),且,有,所以在上為單調(diào)增函數(shù).21．（1）；（2）；【分析】（1）由偶函數(shù)有，令即有，即可知時(shí)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式在上的單調(diào)性即可求值域.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即，令，則，∴，即，（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上，，，故值域?yàn)?22．