2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

河北區(qū)2021－2022學(xué)年度第一學(xué)期期中高一－年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，則A∩B的結(jié)果為（）A．{5} B．{3，4，5，6，7，8} C．{8} D．{5，8}2．已知集合A＝{1，2}，集合B滿(mǎn)足A∪B＝{1，2}，則這樣的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．3．函數(shù)f（x）＝x2，x∈[﹣1，2]的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．x＝﹣1是|x|＝1的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，＋∞） B．（1，＋∞） C．[1，2） D．[1，＋∞）6．命題“?x∈R，x2﹣2x＋1≥0”A．?x∈R，x2﹣2x＋1≤0 B．?x∈R，x2﹣2x＋1≥0 C．?x∈R，x2﹣2x＋1＜0 D．?x∈R，x2﹣2x＋1＜07．已知冪函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，則與曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)的n的值依次為（）A．﹣，﹣2，2， B．2，，﹣2，﹣ C．2，，﹣，﹣2 D．﹣，﹣2，，28．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a＋2b＝3，則ab的最大值為（）A．1 B．2 C． D．9．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．10．不等式2x2﹣kx﹣k＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（8，＋∞） B．（0，8） C．（﹣∞，﹣8）∪（0，＋∞） D．（﹣8，0）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，11題每空2分：12題至16題每空4分，共24分，答案填在題中橫線上．11．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x﹣8，x∈[0，＋∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．13．不等式13x﹣4x2＞0的解集是．14．集合{x∈N|x﹣3≤1}用列舉法表示是．15．下列命題中為真命題的是．（填寫(xiě)序號(hào)）①若a＞b＞0，則ac2＞bc2；②若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；③若a＞b＞0且c＜0，則；④若a＞b且，則ab＜0．16．函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）＞1的x的取值范圍是．三、本大題共4個(gè)小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（8分）設(shè)集合A＝{x|x2﹣8x＋15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（Ⅰ）若，試判斷集合A與B的關(guān)系；（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．18．（8分）已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上最大值是最小值的2倍，求實(shí)數(shù)a的值．19．（10分）函數(shù)f（x）＝[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，[﹣3．5]＝﹣4，[2．1]＝2．當(dāng)x∈（﹣3，3]時(shí)，完成如下題目：（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）在下面給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．20．（10分）某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益．通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)x臺(tái)該設(shè)備另需投入成本C（x）元，且C（x）＝，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完．（Ⅰ）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)L（x）關(guān)于月產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣成本）（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn)．參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D；2．D；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．C；9．B；10．D；二、填空題：本大題共6個(gè)小題，11題每空2分：12題至16題每空4分，共24分，答案填在題中橫線上．11．（1，＋∞）；[0，1）；12．﹣9a；13．；14．{0，1，2，3，4}；15．②③④；16．x＜﹣1或x＞1；三、本大題共4個(gè)小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．解：（Ⅰ）由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3，5}，當(dāng)a＝，由ax－1＝0得x＝5．∴B＝{5}，∴B?A．（Ⅱ）∵B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，滿(mǎn)足B?A，此時(shí)a＝0；當(dāng)B≠?，a≠0時(shí)，集合B＝，由B?A得∴綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為．18．解：∵函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，它的最大值是最小值的2倍，∴當(dāng)a＞1時(shí)，a2＝2a，求得a＝2當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＝2a2，求得a．綜上可得，a＝2或．19．；（Ⅱ）其圖象如下：20．解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，L（x）＝1000x－10x2－400x－5000＝－10x2＋600x－5000；當(dāng)x＞30時(shí)，L（x）＝1000x－1004x－＋9000－5000＝4000－（4x＋），所以；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，L（x）＝－10x2＋600x－5000＝－10（x－30）2