滬科版九年級數(shù)學上冊期末復習考題猜想 專題02 反比例函數(shù)（易錯必刷34題7種題型）

專題02反比例函數(shù)（易錯必刷34題7種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題） 1【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題） 7【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題） 13【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題） 21【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題） 30【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題） 37【題型七】反比例函數(shù)與實際應用的綜合（共6題） 45【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題）1．（23-24九年級上·陜西漢中·期末）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點，是軸正半軸上一點，連接，若，則的面積是．2．（23-24九年級上·陜西渭南·期末）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸交x軸于點B，點C、D均在y軸上，且，的值為．3．（23-24九年級上·陜西西安·期末）如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且∥軸，軸于點C，則四邊形的面積為．4．（23-24九年級上·山西大同·期末）如圖，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是．5．（23-24九年級上·陜西西安·期末）如圖，點A，B是曲線上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，構成多個矩形分別代表所在的小矩形的面積，則的值是．6．（23-24九年級上·河北保定·期末）如圖，動點M在反比例函數(shù)的圖象上，過點M分別作軸，軸，垂足分別為P，Q，直線分別交，于點C，D．（1）矩形的面積為．（2）的值為．【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題）7．（23-24九年級上·廣東惠州·期末）如圖，雙曲線上有一點，過點作軸于點，的面積為，則該雙曲線的解析式為．8．（23-24八年級下·山東煙臺·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，第二象限內(nèi)的點滿足，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若的面積為2，則的值為．9．（23-24九年級上·江西贛州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點，若，則的值為．

10．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，如圖，已知雙曲線與直線交于、兩點，軸于點，若，則．11．（23-24八年級下·河南周口·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C在x軸上，且，若的面積為3，則m的值為．12．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）如圖，平面直角坐標系中有一個由個邊長為的正方形所組成的圖形，反比例函數(shù)的圖象與圖形外側兩個交點記為點，點，若線段把該圖形分成面積為的兩部分，則的值為．13．（23-24八年級下·浙江金華·期末）點是反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸、軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于兩點，連接，若，則．【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題）14．（23-24九年級上·四川綿陽·期末）如圖，在平面直角坐標系中，、為第一象限中兩點，為軸正半軸上一點，且四邊形為平行四邊形，已知，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過中點，把向上平移，對應得到，當在的圖像上時，求的坐標．15．（23-24八年級下·江蘇揚州·期末）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點A，D在直線上，點B，C在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．(1)如圖2，點E是平行四邊形的邊上一點，，，．若四邊形為半對角四邊形，則______．(2)如圖3，以的頂點C為坐標原點，邊所在直線為x軸，對角線所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．點E是邊上一點，滿足．求證：四邊形是半對角四邊形；(3)如圖4，在（2）的條件下，若點E是反比例函數(shù)圖像上的動點，當點E運動時，點B恰好在反比例函數(shù)的圖像上運動，請直接寫出k的值______．16．（23-24九年級上·江蘇南通·期末）如圖1，已知點Aa,0，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點E，且E為的中點，雙曲線上經(jīng)過C、D兩點.

(1)求k的值；(2)點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點T是邊上一動點，M是的中點，，交于N，當T在上運動時，的值是否發(fā)生變化，若改變，請求出其變化范圍；若不改變，請求出其值.【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題）17．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，矩形的兩邊的長分別為3，8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F.(1)若點B坐標為，求m的值；(2)若，求反比例函數(shù)的表達式?18．（23-24八年級下·吉林長春·期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點A．點D為邊中點，過點D作交該函數(shù)圖象于點E，過點E作軸于點F，過點E的正比例函數(shù)的圖象與該函數(shù)的另一個交點為點G．(1)．(2)求點E的坐標及四邊形的面積．(3)當正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．19．（23-24八年級下·江蘇常州·期末）如圖，矩形在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)分別與邊、交于E、F兩點，連接、，作直線EF分別交y軸、x軸于點G、H．(1)_______（填“”、“”、“”）；(2)若，，，求k的值；(3)當，時，求的值．20．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）如圖1，將矩形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，點與坐標原點重合，點的坐標為，折疊紙片使點落在軸上的點處，折痕為，過點作軸的平行線交于點，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，當點與點重合時，求點的坐標；(3)如圖3，在(2)的條件下，點是線段上一動點，點是線段上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點，連接，，，，當四邊形的周長最小時，求點，點的坐標．【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題）21．（23-24八年級下·江蘇泰州·期末）如圖，菱形的頂點A的坐標為，頂點O與坐標原點重合，頂點B在x軸正半軸上，點D是的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D．(1)求的長及k的值；(2)反比例的圖像上存在點E，使得的面積為，求點E的坐標．22．（23-24九年級上·遼寧葫蘆島·期末）小明借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點為頂點，分別作菱形和荾形，點，在軸上，以點為圓心，長為半徑作，連接

(1)求值；(2)計算圖形陰影部分面積之和．23．（22-23八年級下·山東青島·期末）如圖1，菱形的邊在平面直角坐標系中的x軸上，菱形對角線交于點，過點C的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點E．

(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖2，連接，求出的面積．24．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）如圖，點A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的一個動點，過點A作軸于點B，點C是反比例函數(shù)圖象上不與點A重合的點，以為邊作菱形，過點D作軸于點F，交反比例函數(shù)的圖象于點E．(1)已知當時，菱形面積為20，則此時點C的橫坐標是，點D的橫坐標是，求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運動，當菱形面積是48時，求的值．【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題）25．（23-24九年級上·山東濟寧·期末）正方形的邊長為4，交于點．在點處建立平面直角坐標系如圖所示．(1)如圖1，雙曲線過點，完成填空：點的坐標是______．點的坐標是______，雙曲線的解析式是______．(2)如圖2，將正方形向右平移個單位長度，使過點的雙曲線與交于點．當是以為腰的等腰三角形時，求的值．26．（23-24九年級上·吉林遼源·期末）如圖，已知點A在正比例函數(shù)圖象上，過點A作軸于點B，四邊形是正方形，點D是反比例函數(shù)圖象上．(1)若點A的橫坐標為，求k的值；(2)若設正方形的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．27．（22-23八年級下·四川宜賓·期末）如圖，正方形的邊長為3，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標系反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式；(3)點是對角線上的一個動點，在（2）的條件下，是否存在點，使得的值最小？如果存在，直接寫出點的坐標，如果不存在，請說明理由．28．（23-24八年級下·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標系中，正方形的頂點A、B分別為、，頂點C在反比例函數(shù)上，頂點D在反比例函數(shù)上．(1)如圖1，當D點坐標為時．①求的值；②求m，n的值；(2)如圖2，當m，n滿足什么關系時，，并說明理由；(3)如圖3，當時，在的延長線上取一點E，過點E作交x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點G，當G為的中點，對于每一個給定的m值，點E的縱坐標總是一個定值，則該定值為______．（用含m的代數(shù)式表示）【題型七】反比例函數(shù)與實際應用的綜合（共6題）29．（22-23八年級下·四川樂山·期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？30．（23-24九年級上·廣東江門·期末）通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點A、D的坐標；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32？請說明理由．31．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）綜合實踐：自制密度秤測量液體密度．問題情境：實驗小組利用天平制作了一臺密度秤．如圖，支點固定不變，左側托盤固定在點，，托盤上放置質量為的砝碼；右側托盤點在上滑動，，托盤上放置紙杯，實驗時分別向杯中倒入的不同液體，滑動點，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質量杯中液體的質量．液體的質量液體的密度體積，）問題解決：(1)設右側托盤液體的密度為，的長為，若，求關于的函數(shù)表達式．并求出的取值范圍．(2)若在紙杯中倒入的水時，滑動點，當點到達點處時，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點從點向右滑動至點處，天平保持平衡．刻度顯示：點處的讀數(shù)正好是點處的讀數(shù)的，求這種液體的密度．32．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）如圖1，利用秤桿研究杠桿原理．用細繩綁在秤桿上的點處并將其吊起來，在點右側的秤鉤上掛一個物體，在點左側的秤桿上有一個動點（最大距離為），在點處用一個彈簧秤向下拉．當秤桿處于水平狀態(tài)時，分別測得彈簧秤的示數(shù)（單位：）與的長度（單位：）的五組對應值，已在平面直角坐標系中描點如圖2．(1)請在圖2中畫出與的函數(shù)圖象，并判斷它是什么函數(shù)．(2)求關于的函數(shù)表達式．(3)移動彈簧秤的位置，若秤桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．33．（23-24八年級下·江蘇常州·期末）古希臘數(shù)學家、物理學家阿基米德曾說過一句豪言壯語：“給我一個支點，我就能撬起整個地球．”這句話夸贊的其實是“杠桿原理”．如圖1，“杠桿原理”可通俗地理解為：動力×動力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角錘、釣魚竿、蹺蹺板……，“杠桿原理”的應用無處不在．(1)最簡單的“杠桿原理”應用：天平．如圖2，天平兩端的托盤底部中心與支點的距離分別是、，且，設左側托盤所放物體的質量是，右側托盤所放砝碼的質量是．當游碼歸零時，天平恰好保持平衡，由“杠桿原理”得與的數(shù)量關系為__________；(2)現(xiàn)代人的杠桿智慧：手機自拍桿．如圖3，一只手的握點O為支點，另一只手在點A處豎直向上用力，手機放置在自拍桿的點B處，且自拍桿與水平方向的夾角始終保持不變，手機的重力是，由“杠桿原理”得：①當點A固定，增大時，所用的力F__________（填“增大”或“減小”）；②當點B固定，增大時，所用的力F__________（填“增大”或“減小”）；(3)古代人的杠桿智慧：桿秤．如圖4，將質量為的待測物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動質量為的秤砣，，，秤桿總長度是．①當秤桿保持水平時，m與l的函數(shù)表達式為__________，m的最大值是___________；②將待測物與秤砣互換位置，在秤桿上移動待測物．當秤桿保持水平時，求m與l的函數(shù)表達式．此時，m是否有最大值？請說明理由．34．（23-24八年級下·江蘇連云港·期末）數(shù)學興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤，它是通過所稱重物調節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過顯示器顯示物體質量．已知可變電阻R(單位∶)與物體質量m(單位∶)之間的關系如圖2所示，電流I(單位∶)與可變電阻R之間關系為(1)該小組先探究函數(shù)的圖像與性質，并根據(jù)I與R之間關系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②請在圖3中畫出對應的函數(shù)圖像；(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而；(填“增大”或“減小”)(3)若將該款電子秤中的電路電流范圍設定為(單位：)，判斷該電子托盤秤能否稱出質量為的物體的質量？請說明理由．

專題02反比例函數(shù)（易錯必刷34題7種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題） 1【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題） 7【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題） 13【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題） 21【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題） 30【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題） 37【題型七】反比例函數(shù)與實際應用的綜合（共6題） 45【題型一】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積（共6題）1．（23-24九年級上·陜西漢中·期末）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點，是軸正半軸上一點，連接，若，則的面積是．【答案】4【知識點】三線合一、已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質，作于點，由等腰三角形的性質可得，得到，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，即可得解，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，作于點，，，，，，故答案為：．2．（23-24九年級上·陜西渭南·期末）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸交x軸于點B，點C、D均在y軸上，且，的值為．【答案】6【知識點】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．證明四邊形是平行四邊形，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義結合平行四邊形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，∴設點A的坐標為，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．故答案為：6．3．（23-24九年級上·陜西西安·期末）如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且∥軸，軸于點C，則四邊形的面積為．【答案】2【知識點】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關鍵．延長交軸于點，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長交軸于點，∵軸，∴軸，∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點C，軸，點B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于，故答案為：2．4．（23-24九年級上·山西大同·期末）如圖，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是．【答案】3【知識點】根據(jù)矩形的性質與判定求線段長、利用平行四邊形的性質求解、已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，過點B作軸于點D，延長交y軸于點E，根據(jù)平行四邊形，得到軸于點E，結合平行四邊形的性質，解答即可．【詳解】過點B作軸于點D，延長交y軸于點E，∵平行四邊形，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∵頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，故答案為：3．5．（23-24九年級上·陜西西安·期末）如圖，點A，B是曲線上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，構成多個矩形分別代表所在的小矩形的面積，則的值是．【答案】0【知識點】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵．設圖中陰影部分的矩形面積為S，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，由此可得出的值．【詳解】解：設圖中陰影部分的矩形面積為S，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，．故答案為：0．6．（23-24九年級上·河北保定·期末）如圖，動點M在反比例函數(shù)的圖象上，過點M分別作軸，軸，垂足分別為P，Q，直線分別交，于點C，D．（1）矩形的面積為．（2）的值為．【答案】918【知識點】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積、反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，涉及等腰三角形的判定和性質和兩點之間的距離，設點M的坐標，可得點Q和點P坐標，即可求得面積；根據(jù)一次函數(shù)的解析式解得點A和點B的坐標，利用等腰直角三角形的性質可得點D和點C的坐標，結合兩點之間距離即可求得答案．【詳解】解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為．；故答案為：9；（2）由題意，可得點，，，是等腰直角三角形，，，點的坐標為．同理，可得點的坐標為，，，，即．故答案為：18．【題型二】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）（共7題）7．（23-24九年級上·廣東惠州·期末）如圖，雙曲線上有一點，過點作軸于點，的面積為，則該雙曲線的解析式為．【答案】/【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)中中“”的幾何意義即可解答，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴，∵，∴，∴，即可得雙曲線的表達式為：，故答案為：．8．（23-24八年級下·山東煙臺·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，第二象限內(nèi)的點滿足，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若的面積為2，則的值為．【答案】【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標之積等于值．設點的坐標為，由等腰三角形三線合一得，根據(jù)面積公式列出關于、的方程，解出、之積即是值．【詳解】解：設點坐標為，，，等腰三角形邊上的高，，，即．故答案為：．9．（23-24九年級上·江西贛州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點，若，則的值為．

【答案】【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．由于，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，然后結合函數(shù)的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的的值．【詳解】解：∵，，，而，．故答案為：．10．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，如圖，已知雙曲線與直線交于、兩點，軸于點，若，則．【答案】4【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】作軸，設的坐標是，得到的坐標是，則，，，，結合，代入即可求解，本題考查了，反比例函數(shù)根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)，解題的關鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)的性質．【詳解】解：如解圖，過點作軸于，設的坐標是，根據(jù)雙曲線的兩個分支關于原點對稱，的坐標是，則，，，，∵，∴，即，解得：，故答案為：4．11．（23-24八年級下·河南周口·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C在x軸上，且，若的面積為3，則m的值為．【答案】【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查已知圖形面積求反比例函數(shù)的比例系數(shù)值，根據(jù)三角形的中線平分面積，得到，結合值的幾何意義，即可得出結果．【詳解】解：∵，的面積為3，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，∴，∴，∵，∴；故答案為：．12．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）如圖，平面直角坐標系中有一個由個邊長為的正方形所組成的圖形，反比例函數(shù)的圖象與圖形外側兩個交點記為點，點，若線段把該圖形分成面積為的兩部分，則的值為．【答案】或【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）、反比例函數(shù)與幾何綜合、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)，解一元一次方程等．根據(jù)題意可得線段把該圖形分成面積為和的兩部分，得出點的縱坐標為，點的縱坐標為，代入反比例解析式求出點和點的坐標，得出，，，求出梯形的面積，再加上個小正方形的面積，可得出線段的左側部分圖形的面積，據(jù)此列出關于的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖：∵線段把該圖形分成面積為的兩部分，且圖形的總面積是，∴線段把該圖形分成面積為和的兩部分，根據(jù)題意可得點的縱坐標為，點的縱坐標為，∵反比例函數(shù)的圖象與圖形外側兩個交點記為點，點，故，，則，，，故梯形的面積為：，即或，解得：或．故答案為：或．13．（23-24八年級下·浙江金華·期末）點是反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸、軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于兩點，連接，若，則．【答案】或【知識點】坐標與圖形、反比例函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、坐標與圖形，設，則，，則，，，由或求解k值即可．【詳解】解：由題意，設，則，，如圖，

則，，，由得，整理，得，又，解得；同理，如圖，

由得，整理，得，又，∴，綜上，滿足條件的k值為或，故答案為：或．【題型三】反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題（共3題）14．（23-24九年級上·四川綿陽·期末）如圖，在平面直角坐標系中，、為第一象限中兩點，為軸正半軸上一點，且四邊形為平行四邊形，已知，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過中點，把向上平移，對應得到，當在的圖像上時，求的坐標．【答案】(1)(2)【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、利用平行四邊形的性質求解【分析】過作于，根據(jù)勾股定理得到，求得，得到，于是得到結論；根據(jù)平行四邊形的性質得到，，得到點的縱坐標為，把代入得得到，過作軸于，根據(jù)勾股定理得到，把代入即可得到結論．【詳解】（1）解：過作于，∵，，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴點的縱坐標為，∵點是的中點，∴點的縱坐標為，∴把代入得，，∴，∵，∴，過作軸于，∴，∴，∴，∴，∴，把代入得，，∵把向上平移，對應得到?，當在的圖象上時，∴．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．15．（23-24八年級下·江蘇揚州·期末）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點A，D在直線上，點B，C在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．(1)如圖2，點E是平行四邊形的邊上一點，，，．若四邊形為半對角四邊形，則______．(2)如圖3，以的頂點C為坐標原點，邊所在直線為x軸，對角線所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．點E是邊上一點，滿足．求證：四邊形是半對角四邊形；(3)如圖4，在（2）的條件下，若點E是反比例函數(shù)圖像上的動點，當點E運動時，點B恰好在反比例函數(shù)的圖像上運動，請直接寫出k的值______．【答案】(1)6(2)見解析(3)8【知識點】利用平行四邊形的性質求解、等腰三角形的性質和判定、反比例函數(shù)與幾何綜合、坐標與圖形【分析】本題考查平行四邊形的性質、三角形的外角性質、等腰三角形的判定與性質、坐標與圖形、反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征等知識，理解題中定義，熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的判定與性質是解答的關鍵．（1）先根據(jù)平行四邊形的性質得到，，，再根據(jù)題中定義得到，然后得到，根據(jù)等角對等邊得到，進而可求解；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得到，，進而證得，根據(jù)等邊對等角得到，然后利用三角形的外角性質推導出，進而根據(jù)題中定義可得結論；（3）根據(jù)等腰三角形的判定推導出E為的中點，設，利用中點坐標公式可得，，進而可得點B的坐標為，利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，∴，∵四邊形為半對角四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：6；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴四邊形是半對角四邊形；（3）解：由（2）知，，，∵，∴，∴，則，∴E為的中點，設，則，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，由題意，點B的坐標為，∵點E是反比例函數(shù)圖像上，點B恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，故答案為：8．16．（23-24九年級上·江蘇南通·期末）如圖1，已知點Aa,0，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點E，且E為的中點，雙曲線上經(jīng)過C、D兩點.

(1)求k的值；(2)點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點T是邊上一動點，M是的中點，，交于N，當T在上運動時，的值是否發(fā)生變化，若改變，請求出其變化范圍；若不改變，請求出其值.【答案】(1)(2)或或(3)不變，【知識點】利用平行四邊形的性質求解、全等的性質和SAS綜合（SAS）、反比例函數(shù)與幾何綜合、坐標與圖形【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，得出A、B兩點的坐標，設，由，可知，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求出t，由D的坐標即可求出反比例函數(shù)表達式；（2）由點P在雙曲線上，點Q在y軸上，設，，再分以為邊和以為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標．（3）連接，易證，故，，，由此即可得出結論．【詳解】（1）解：∵，且，，∴，∴，，∴，，∵E為中點，且橫坐標為，根據(jù)中點坐標的計算方法，∴，設，由平行四邊形的性質知，點A向右平移1個單位向下平移4個單位得到點B，則點D向右平移1個單位向下平移4個單位得到點C，則點，∴，∴，∴，，∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由（1）知：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點P在雙曲線上，點Q在y軸上，∴設，，①當為邊時：如圖1所示：若為平行四邊形，∵，，則，解得，此時，；如圖2所示，若為平行四邊形，∵，，則，解得，此時，；②如圖3所示，當為對角線時：，且；∵，，∴，解得，∴，；故點Q的坐標為：或或0,4；（3）解：如圖4，連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，在與中，，∴，∴，∴，四邊形中，，而，∴，∵四邊形內(nèi)角和為，∴，∴，∴．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質、平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，中點坐標公式等知識，運用分類討論是解決第（2）小題的關鍵，當然除用中點坐標公式外，也可通過構造全等三角形來解決第（1）題和第（2）題．【題型四】反比例函數(shù)與矩形的綜合問題（共4題）17．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，矩形的兩邊的長分別為3，8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F.(1)若點B坐標為，求m的值；(2)若，求反比例函數(shù)的表達式?【答案】(1)(2)【知識點】根據(jù)矩形的性質求線段長、用勾股定理解三角形、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)、矩形的性質、勾股定理等知識點，掌握反比例函數(shù)的定義成為解題的關鍵．（1）根據(jù)矩形的性質可得E兩點坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)的特征求解即可；（2）根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)線段的和差可得，可得F點坐標，再根據(jù)根據(jù)待定系數(shù)法求得m的值即可．【詳解】（1）解：點B坐標為，，E是的中點，∴點，函數(shù)圖象經(jīng)過E點，∴．（2）解：如圖：連接，∵，∴，∵，∴，則，設E點坐標為，則F點坐標為，∵E，F(xiàn)兩點在函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．18．（23-24八年級下·吉林長春·期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點A．點D為邊中點，過點D作交該函數(shù)圖象于點E，過點E作軸于點F，過點E的正比例函數(shù)的圖象與該函數(shù)的另一個交點為點G．(1)．(2)求點E的坐標及四邊形的面積．(3)當正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)8(2)，四邊形的面積為4(3)或【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、根據(jù)正方形的性質與判定求面積、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能利用函數(shù)圖象求出不等式的取值范圍是解題的關鍵．（1）直接把點代入反比例函數(shù)，求出的值即可；（2）根據(jù)點為邊中點求出點坐標，進而可得出點坐標，由軸，軸可知四邊形是正方形，進而可得出其面積；（3）先求出點坐標，再由函數(shù)圖象可直接得出結論．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：8；（2）解：∵點為邊中點，，∴，∵，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵交該函數(shù)圖象于點，∴當時，，解得，∴，∴，∵軸，軸，，∴四邊形是正方形，∴四邊形的面積；（3）解：∵，∴，∴當或時，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．19．（23-24八年級下·江蘇常州·期末）如圖，矩形在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)分別與邊、交于E、F兩點，連接、，作直線EF分別交y軸、x軸于點G、H．(1)_______（填“”、“”、“”）；(2)若，，，求k的值；(3)當，時，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】矩形性質理解、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)k值意義，矩形的性質，待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式等知識，解題的關鍵是：（1）利用k的幾何意義求解即可；（2）先求出，，利用待定系數(shù)法求出的解析式，再求出H的坐標，然后根據(jù)得出關于k的方程，求解即可；（3）設，，利用矩形的性質，k的幾何意義可求出，，，，，利用待定系數(shù)法求出的解析式，再求出H的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)分別與矩形的邊、交于E、F兩點，∴，，∴，故答案為：；（2）解：∵反比例函數(shù)分別與矩形的邊、交于E、F兩點，，，∴，設的解析式為，則，解得，∴，當時，，解得，∴，∴，∴，∵，∴，解得；（3）解：設，，則，，∴，∴，∴，，設的解析式為，則，解得，∴，當時，，解得，∴，∴，∴．20．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）如圖1，將矩形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，點與坐標原點重合，點的坐標為，折疊紙片使點落在軸上的點處，折痕為，過點作軸的平行線交于點，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，當點與點重合時，求點的坐標；(3)如圖3，在(2)的條件下，點是線段上一動點，點是線段上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點，連接，，，，當四邊形的周長最小時，求點，點的坐標．【答案】(1)詳見解析(2)(3)點的坐標為，點的坐標為【知識點】證明四邊形是菱形、矩形與折疊問題、用勾股定理解三角形、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）由題意得出，推出，由折疊的性質得出，，從而得出，推出四邊形是平行四邊形，結合，即可得證；（2）由折疊可得，由勾股定理可得，推出，設，則，，再由勾股定理計算即可得解；（3）由(2)得坐標為，設點坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出坐標為，作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，則，，連結，，得出，，四邊形的周長，推出當四點共線時四邊形的周長最小，待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，即可得解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，且軸折疊紙片使點落在軸上點處，折痕為，，，∴四邊形是平行四邊形又四邊形為菱形．（2）解：點與點重合，設，則，，在中，，即，解得，點的坐標為；（3）解：由(2)得坐標為，設點坐標為，點都在反比例函數(shù)的圖象上，，，即：，解得，坐標為，作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，則，，連結，，，四邊形的周長，當四點共線時四邊形的周長最小，設直線的解析式為，把，，代入，得，解得，直線的解析式為：，令，即，得，點的坐標為，點的坐標為．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、菱形的判定定理、勾股定理、反比例函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的應用、坐標與圖形等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【題型五】反比例函數(shù)與菱形的綜合問題（共4題）21．（23-24八年級下·江蘇泰州·期末）如圖，菱形的頂點A的坐標為，頂點O與坐標原點重合，頂點B在x軸正半軸上，點D是的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D．(1)求的長及k的值；(2)反比例的圖像上存在點E，使得的面積為，求點E的坐標．【答案】(1)5，22(2)或【知識點】利用菱形的性質求線段長、已知兩點坐標求兩點距離、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是：（1）利用兩點間距離公式求即可，利用平行四邊形的性質可得出D的坐標，然后把D的坐標代入求解即可；（2）設E的縱坐標為，則E到的距離為，然后利用的面積求，在把代入反比例函數(shù)解析式求出E的橫坐標即可．【詳解】（1）解∶∵點A的坐標為∴，∵菱形，∴，軸，∵點D是的中點，∴，∴，代入，得；（2）解：設E的縱坐標為，則E到的距離為，∵的面積為，∴，解得或2，由（1）知：反比例函數(shù)解析式為，當時，，解得；當時，，解得；∴E的坐標為或．22．（23-24九年級上·遼寧葫蘆島·期末）小明借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點為頂點，分別作菱形和荾形，點，在軸上，以點為圓心，長為半徑作，連接

(1)求值；(2)計算圖形陰影部分面積之和．【答案】(1)(2)【知識點】求其他不規(guī)則圖形的面積、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用．涉及菱形的性質，扇形的面積．（1）直接將點代入解析式求值即可；（2）利用分割法得到，求解即可．正確的求出函數(shù)解析式，掌握相關圖形的性質，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．【詳解】（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，；（2）連接交于點．

∵四邊形是菱形

∴與相互垂直平分,，∴，，∴是等邊三角形，又．23．（22-23八年級下·山東青島·期末）如圖1，菱形的邊在平面直角坐標系中的x軸上，菱形對角線交于點，過點C的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點E．

(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖2，連接，求出的面積．【答案】(1)，(2)【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）由中點坐標公式求出點C的坐標，再用待定系數(shù)法即可求解的表達式；（2）先求出點B的坐標，再求出點E的坐標，然后用割補法求得的面積，即可求解．【詳解】（1）解：由菱形的性質知，點M是A，C的中點，∵，，由中點坐標公式，，則，，即點，將點代入反比例函數(shù)表達式得：，則反比例函數(shù)的表達式為：；（2）解：過E作于點H，交y軸于點P，如圖所示：

設，∵四邊形是菱形，∴，即，∴，即，設的解析式為，把，代入，得，解得，則的解析式為，聯(lián)立①②式，即，解得（舍去），，即那么．【點睛】本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、菱形的性質等，有一定的綜合性，難度適中．24．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）如圖，點A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的一個動點，過點A作軸于點B，點C是反比例函數(shù)圖象上不與點A重合的點，以為邊作菱形，過點D作軸于點F，交反比例函數(shù)的圖象于點E．(1)已知當時，菱形面積為20，則此時點C的橫坐標是，點D的橫坐標是，求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運動，當菱形面積是48時，求的值．【答案】(1)3，8：y=(2)【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、用勾股定理解三角形、利用菱形的性質求線段長【分析】（1）過點C作于點T，利用菱形面積求出，再利用勾股定理求出，從而可設出點C的坐標為，則點A的坐標為，得到，求出m的值即可得到答案；（2）設點，過點C作軸于點N，交于點M，利用菱形面積得到，即可得到點C的縱坐標為，則，進一步推出，點D的坐標為，點E的坐標為，得到，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：過點C作于點T，∴菱形面積，∴，在中，，∴，∴點C的橫坐標為3，點D的橫坐標為，設點C的坐標為，則點A的坐標為，∴，解得：，∴，，∴反比例函數(shù)的表達式為：，，故答案為：3，8；（2）解：設點，過點C作軸于點N，交于點M，∵菱形面積是48，∴，∴，∴點C的縱坐標為，∴，∴點D的坐標為，∴點E的坐標為，∴，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質，勾股定理，正確利用菱形的面積求出對應線段的長度是解題的關鍵【題型六】反比例函數(shù)與正方形的綜合問題（共4題）25．（23-24九年級上·山東濟寧·期末）正方形的邊長為4，交于點．在點處建立平面直角坐標系如圖所示．(1)如圖1，雙曲線過點，完成填空：點的坐標是______．點的坐標是______，雙曲線的解析式是______．(2)如圖2，將正方形向右平移個單位長度，使過點的雙曲線與交于點．當是以為腰的等腰三角形時，求的值．【答案】(1)(2)滿足條件的的值為2或【知識點】根據(jù)正方形的性質求線段長、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合、寫出直角坐標系中點的坐標【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查反比例函數(shù)的性質，正方形的性質等知識，熟練掌握反比例函數(shù)的性質和正方形的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)正方形的邊長可確定點的坐標，再利用正方形的性質得出點坐標，用待定系數(shù)法求出雙曲線解析式即可；（2）根據(jù)點的坐標求出的長，再分兩種情況討論分別求出的值即可．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為交于點，∵點是的中點，將點坐標代入雙曲線，得，解得，∴雙曲線的解析式為；（2）∵正方形邊長為4，由（1）知，①當時，∵，點、在反比例函數(shù)圖象上，②當時，點與點重合，∵，點、在反比例函數(shù)圖象上，綜上所述，滿足條件的的值為2或．26．（23-24九年級上·吉林遼源·期末）如圖，已知點A在正比例函數(shù)圖象上，過點A作軸于點B，四邊形是正方形，點D是反比例函數(shù)圖象上．(1)若點A的橫坐標為，求k的值；(2)若設正方形的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．【答案】(1)(2)【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用正方形的邊長相等來表示各個點坐標是解題的關鍵；（1）先求A的橫坐標，就可以得到D的坐標，即可得出結論；（2）由正方形的面積為m，得出邊長，可表示出D和A的縱坐標，進而求出D的坐標，代入反比例函數(shù)即可．【詳解】（1）點A的橫坐標為，在正比例函數(shù)圖象上，當時，，A的坐標為：，點A作軸于點B，四邊形是正方形，，，D的坐標為：，點D是反比例函數(shù)圖象上，（2）正方形的面積為m，，點D和A得縱坐標為，A的坐標為：，，D的坐標為：，代入得：27．（22-23八年級下·四川宜賓·期末）如圖，正方形的邊長為3，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標系反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式；(3)點是對角線上的一個動點，在（2）的條件下，是否存在點，使得的值最??？如果存在，直接寫出點的坐標，如果不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)反比例函數(shù)的解析式為(3)存在，【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、正方形的性質，在解答此題時要注意整體思想的運用．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得出，故可得出結論；（2）根據(jù)列方程，解方程即可得出m的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)題意可得直線與的交點即為點P，求出直線的解析式，進而得到P點的坐標即可．【詳解】（1）證明：正方形的邊長為3，∴，，∵點E和F在上，∴點E的坐標為，點F的坐標為，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，解得或（舍去），∴反比例函數(shù)解析式為；（3）解：由題可知點E，F(xiàn)關于直線對稱，則連接交于點P，則長最小，∵點F的坐標為，點D的坐標為，設直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，同理可求：直線的解析式為，解方程組得，∴點的坐標為．28．（23-24八年級下·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標系中，正方形的頂點A、B分別為、，頂點C在反比例函數(shù)上，頂點D在反比例函數(shù)上．(1)如圖1，當D點坐標為時．①求的值；②求m，n的值；(2)如圖2，當m，n滿足什么關系時，，并說明理由；(3)如圖3，當時，在的延長線上取一點E，過點E作交x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點G，當G為的中點，對于每一個給定的m值，點E的縱坐標總是一個定值，則該定值為______．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)①的值為4；②m，的值為1，3；(2)當時，；(3)【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】（1）①將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得出結論；②過點作軸，可得，可用，表達點的坐標，建立關于，的二元一次方程組即可得出結論；（2）過點作軸于點，可得，可用，表達點的坐標，由此建立關于，的不等式，解之即可；（3）過點作軸于點，設，由等腰三角形的性質可表達點和點的坐標，由此建立關于的方程，解之即可．【詳解】（1）解：①將點代入反比例函數(shù)解析式，；即的值為4；②如圖，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，解得．，的值為1，3；（2）解：當時，，理由如下：如圖，過點作軸于點，同理（1）可得，，，，，，，若，則，，，，即當時，；（3）解：由（2）得，，又，∴，，，，即，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，如圖，過點作軸于點，是等腰直角三角形，，設，，，，點是的中點，；，，點在上，，整理得，（舍）或；故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質等相關知識，用，表達出點，的坐標是解題關鍵．【題型七】反比例函數(shù)與實際應用的綜合（共6題）29．（22-23八年級下·四川樂山·期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【答案】(1)血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為，下降階段的函數(shù)關系式為．(2)15小時【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用、求反比例函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式【分析】（1）設出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得出在兩個函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍．【詳解】（1）解：當時，設直線解析式為：，將代入得：，解得：，故直線解析式為：；當時，設反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：；所以血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為，下降階段的函數(shù)關系式為．（2）解：如圖：由題意：，解得：；，，∴∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間為15小時．

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識點，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關鍵．30．（23-24九年級上·廣東江門·期末）通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點A、D的坐標；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才牛箤W生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32？請說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，，(2)陳老師能經(jīng)過適當?shù)陌才牛箤W生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32，理由見解析【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用：（1）設反比例函數(shù)的解析式為，由求出，可得坐標，從而求出的坐標；（2）求出解析式，得到時，，由反比例函數(shù)可得時，，根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：設當時，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當時，，，；（2）解：陳老師能經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32，理由如下：設當時，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，在中，當時，，在中，當時，，時，注意力指標都不低于32，∵，陳老師能經(jīng)過適當?shù)陌才牛箤W生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于32．31．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）綜合實踐：自制密度秤測量液體密度．問題情境：實驗小組利用天平制作了一臺密度秤．如圖，支點固定不變，左側托盤固定在點，，托盤上放置質量為的砝碼；右側托盤點在上滑動，，托盤上放置紙杯，實驗時分別向杯中倒入的不同液體，滑動點，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質量杯中液體的質量．液體的質量液體的密度體積，）問題解決：(1)設右側托盤液體的密度為，的長為，若，求關于的函數(shù)表達式．并求出的取值范圍．(2)若在紙杯中倒入的水時，滑動點，當點到達點處時，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點從點向右滑動至點處，天平保持平衡．刻度顯示：點處的讀數(shù)正好是點處的讀數(shù)的，求這種液體的密度．【答案】(1)；(2)【知識點】實際問題與反比例函數(shù)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式．（1）根據(jù)杠桿平衡條件，列出函數(shù)解析式，根據(jù)，求出的取值范圍即可；（2）設點處的讀數(shù)為，則點N處的讀數(shù)為，根據(jù)杠桿平衡條件得出，根據(jù)，求出．【詳解】（1）解：根據(jù)杠桿平衡原理可得：，即，∴，∵，∴；（2）解：設點處的讀數(shù)為，則點N處的讀數(shù)為，即，，根據(jù)杠桿平衡條件得：，，∴，即，∵，∴．32．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）如圖1，利用秤桿研究杠桿原理．用細繩綁在秤桿上的點處并將其吊起來，在點右側的秤鉤上掛一個物體，在點左側的秤桿上有一個動點（最大距離為），在點處用一個彈簧秤向下拉．當秤桿處于水平狀態(tài)時，分別測