熱學(xué)水銀柱模型計(jì)算（解析版）-2025高考物理專項(xiàng)練習(xí)

想學(xué)水銀柱模型計(jì)算

1.玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示，潛水員在水面上將80mL水裝入容積為380mL的玻

璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開(kāi)瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體積為

230mLo將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體，全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強(qiáng)汽取1.0xl05pa,重力加

速度g取10m/s2,水的密度p取1.0X103kg/m3o求水底的壓強(qiáng)p和水的深度限

【答案】@=2.0x105Pa;10m

【解析】

對(duì)瓶中所封的氣體，由玻意耳定律可知

PoVo=pV

即

1.0x105x(380-80)=px(380-230)

解得

p=2.0x105Pa

根據(jù)

p=p0+pgh

解得

h=10m

2.如圖所示,豎直薄壁玻璃管的上端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，粗管部分的橫截面積&=2cm2,細(xì)管部分的橫截面

積S2=IcnA用適量的水銀在管內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體。初始狀態(tài)封閉氣體的熱力學(xué)溫度公=

330K,長(zhǎng)度〃=22cm，細(xì)管和粗管中水銀柱的長(zhǎng)度均為h°=2cm。大氣壓強(qiáng)恒為76cm^現(xiàn)對(duì)

封閉氣體緩慢加熱,細(xì)管水銀面緩慢上升。

(1)求當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí),封閉氣體的熱力學(xué)溫度十；

(2)當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí),繼續(xù)緩慢加熱，求細(xì)管水銀面繼續(xù)上升h=16cm時(shí)的熱力

學(xué)溫度展。

Li

【答案】（1）369K;（2）492K

【詳解】（1）在粗管中的水銀柱上升前，封閉氣體的壓強(qiáng)力=%+2無(wú)（）解得pi=80cmJ為設(shè)在粗管中的水銀

柱全部上升至細(xì)管的過(guò)程中，細(xì)管中的水銀柱上升的高度為瓦，則有九遍2=/&解得九i=4cm

當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)此=Po+PK+PM解得P2—82cmHg

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有嗎色=P2（"*S解得冕=369K

⑵在細(xì)管水銀面繼續(xù)上升的過(guò)程中，封閉氣體的體積V=（〃+M&+hS2解得V=64cm3

根據(jù)蓋呂薩克定律有5一2=條解得或=492K

3.如圖，一下端人開(kāi)口、上端3封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置。玻璃管的上部封有長(zhǎng)"=45cm的空氣柱,

中間有一段長(zhǎng)Z：2=5cm的水銀柱，下部空氣柱的長(zhǎng)度Z3=4cm。已知大氣壓強(qiáng)為=75.0cm頊。現(xiàn)

將玻璃管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度不變，穩(wěn)定后上部空氣柱的長(zhǎng)度為l4=42cm。求：

（1）穩(wěn)定后上部空氣柱的壓強(qiáng)P；

（2）從玻璃管下端4進(jìn)入玻璃管的水銀柱長(zhǎng)度。

BE丁

A—1―

【答案】（l）75cm頊；（2）3.25cm

【詳解】（1）沒(méi)有插入水銀槽前有Pi—Po-pgk—70c?7z為根據(jù)玻意耳定律有PikS—pl4S

解得p—75cmHg

⑵對(duì)下部分氣體有5s插入水銀槽前有22=「+。9,2解得，5=3.750（11

則從玻璃管下端A進(jìn)入玻璃管的水銀柱長(zhǎng)度/=/1+/2+/3-/4-Z2-/5解得I=3.25cm

4.如圖所示，一定量氣體放在體積為壞的容器中，室溫為T。=300K,有一光滑導(dǎo)熱活塞。（不占體積）將

容器分成人、8兩室，B室的體積是A室的兩倍，4室容器上連接一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽

略不計(jì)）,兩邊水銀柱高度差為76cm,右室容器中連接有閥門K,可與外界大氣相通（外界大氣壓等于

76cmHg）。求：

（1）將閥門K打開(kāi)后，A室的體積變成多少？

（2）打開(kāi)閥門K后將容器的氣體從300K分別加熱到400K和495K,U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各

為多少？

￡

K

ABjz

1\\\~------------

76cm

1__

V

【答案】⑴平;⑵0,7.6cm

【詳解】（1）設(shè)大氣壓為四,開(kāi)始時(shí)PAO=2PO；VAQ=43打開(kāi)閥門，4室氣體等溫變化，此時(shí)PA~PO

設(shè)體積匕,根據(jù)玻意耳定律有外0%0=。4匕解得匕=040匕。=4^

⑵假設(shè)打開(kāi)閥門后，氣體從￡=300K升到T時(shí)，活塞C恰好到達(dá)容器最右端，即氣體體積變?yōu)椋?，壓?qiáng)

PA仍為P。，即等壓變化過(guò)程，根據(jù)蓋?呂薩克定律M=算得丁=萼￡=450K因?yàn)間=400K<450K所

以

P.=PA=P。水銀柱的高度差為零；從T=450K升高到退=495K,是等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律篌=

PA2

F

得PAZ=Lip。水銀面的高度差為△%=（1.1—1）X76cm=7.6cm

5.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥門，水平部分和豎直部分長(zhǎng)均為乙=10cm,管

中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開(kāi)啟閥門，U形管靜止時(shí)左側(cè)水銀柱比右側(cè)高h(yuǎn)=5cm,再關(guān)閉閥門，使

。形管以某一恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀?。管中氣體均視為理

想氣體，整個(gè)過(guò)程溫度不變，大氣壓強(qiáng)Po=75crrz均，重力加速度g=lOm/sz,求

（I）靜止時(shí)左側(cè)氣體的壓強(qiáng)加；

（II）關(guān)閉閥門向左加速時(shí)的加速度大小a。

【答案】（I）pi=70cmHg;（II）a=-^-m/s2

o

【詳解】（I）設(shè)。型管橫截面積為S,水銀密度為p,靜止時(shí)右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為大氣壓加,

對(duì)底部液柱由平衡條件有p°S=（0+pg無(wú)）S大氣壓強(qiáng)加可表示為0o=pg九o其中無(wú)（）=75011解0=70。??27%

(II)設(shè)底部液柱質(zhì)量為nz,向左加速穩(wěn)定時(shí)左邊氣體壓強(qiáng)為此，右邊氣體壓強(qiáng)為03兩邊液面相平，故左邊

氣體長(zhǎng)度從Lr=L—h=5cm變?yōu)長(zhǎng)》=L一4=7.5cm右邊氣體長(zhǎng)度從L=10cm變?yōu)長(zhǎng)s=L—4=

7.5cm對(duì)左邊氣體由玻意耳定律得「11/盧=「2上25對(duì)右邊氣體由玻意耳定律得p()Z/S=p3刀3s對(duì)底部液柱由

牛頓第二定律有p3s—p2s=ma其中Tn=pLS解得a=-^^-m/s2

6.若已知大氣壓強(qiáng)為Po，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，液體密度均為p,重力加速度為g,求各被封閉氣

體的壓強(qiáng)。

【答案】：甲：加一四九乙：po-pg/z丙：Po-----pghT:p0+pghr

［解析】：在題圖甲中，以高為九的液柱為研對(duì)象，由平衡條件知p甲S+pghS=p0S

所以「甲=Po-pgh

在題圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件知

PAS+pghS=p0S

Pt.=PA=Po-pgh

在題圖丙中，以5液面為研究對(duì)象，由平衡條件有

PAS+pghsin60°-S=p0S

所以「丙=PA'=PO-痔pgh

在題圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡條件得

PrS=(Po+pghJS

所以PT=Po+pg/ii。

7.在兩端封閉、粗細(xì)均勻的。形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)。形管

兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為11=18.0cm和12=12.0cm,左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0

cmHg,現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊。求U形管平

放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變。

【答案】：22.5cm7.5cm

【解析】：設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為。和o2,由力的平衡條件有

P1=「2+Q1~，2)

。形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為Po此時(shí)原左、右兩邊氣柱長(zhǎng)度分別變?yōu)?/和勿，顯然原左邊

氣柱的長(zhǎng)度將增加，右邊則減小，且兩邊氣柱長(zhǎng)度的變化量大小相等

ll-11=%2-

由玻意耳定律有

=PW

Pih=Ph'

聯(lián)立解得

li=22.5cm,I2=7.5cm。

8.如圖所示,一根兩端開(kāi)口、橫截面積為S=2cm?足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀

槽中的部分足夠深）。管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長(zhǎng)L=21cm的氣柱，氣體的溫

度為力i=7°C,外界大氣壓取p（）=1.0X105Pa（相當(dāng)于75cm高汞柱壓強(qiáng)）。

（1）若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的祛碼，保持氣體的溫度力不變，則平衡后氣柱為多長(zhǎng)？（g

=10m/s2）

（2）若保持祛碼的質(zhì)量不變,對(duì)氣體加熱，使其溫度升高到t2=77℃,此時(shí)氣柱為多長(zhǎng)？

（3）若在（2）過(guò)程中，氣體吸收的熱量為10J,則氣體的內(nèi)能增加多少？

【答案】：（l）20cm（2）25cm（3）8.95J

【解析】：（1）被封閉氣體的初狀態(tài)為a=p（）=1.0x105Pa,Vi—LS—42cm3,7]=280K

末狀態(tài)壓強(qiáng)P2=Po+*=L05xl（）5pa,%=L?S,6=西=280K

根據(jù)玻意耳定律，有PiVt—P2V2,即PiLS—p2L2S,

得L2=20cm。

（2）對(duì)氣體加熱后，氣體的壓強(qiáng)不變，P3=g,V3=L3S,為=350K

才艮據(jù)蓋—呂薩克定律，有J?！?，即有g(shù)=有9-,

J-3J-2J-3

得乙3=25cm。

（3）氣體對(duì)外做的功W=gSh=P2s（%—，）=1.。5J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=Q+W

得△U=10J+（-1.05J）=8.95J,

即氣體的內(nèi)能增加了8.95Jo

9.如圖所示，內(nèi)徑相同的兩。形玻璃管豎直放置在空氣中，中間用細(xì)軟管相連,左側(cè)。形管頂端封閉,右

側(cè)U形管開(kāi)口，用水銀將部分氣體A封閉在左側(cè)。形管內(nèi)，細(xì)軟管內(nèi)還有一部分氣體。已知環(huán)境溫度

恒為27。（2，大氣壓強(qiáng)為76。向力,穩(wěn)定時(shí)，A部分氣體長(zhǎng)度為20cm,管內(nèi)各液面高度差分別為砥=

10cm、h2—12cm。

⑴求人部分氣體的壓強(qiáng)；

（2）現(xiàn)僅給4部分氣體加熱，當(dāng)管內(nèi)氣體溫度升高了501時(shí)，A部分氣體長(zhǎng)度為21cm,求此時(shí)右側(cè)

。形管液面高度差％2'。

【答案】：（1）54cm廊（2）8cm

【解析】：（1）設(shè)左側(cè)A部分氣體壓強(qiáng)為初，軟管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為上，由圖中液面的高度關(guān)系可知，Po=孰+①，

P2—Pi+hi,解得Pi—p0—（瓦+無(wú)2）=54cmHg。

（2）由理想氣體狀態(tài)方程有

71—Z，，

解得Pi—60cmHg;

由于空氣柱長(zhǎng)度增加1cm,則水銀柱向右側(cè)移動(dòng)1cm,因此液面高度差=8cm,由p/—po~（/ij+九2'）,

解得吊'=8cm。

10.如圖所示，內(nèi)徑均勻的。形細(xì)玻璃管一端開(kāi)口，豎直放置,開(kāi)口端與一個(gè)容積很大的貯汽缸8連通，封

閉端由水銀封閉一段空氣已知-231時(shí)空氣柱入長(zhǎng)62cm,右管水銀面比左管水銀面低40cm,當(dāng)

氣溫上升到279時(shí)，水銀面高度差變化4cm。B貯汽缸左側(cè)連接的細(xì)玻璃管的體積變化不計(jì)，A.B

兩部分氣體的溫度始終相同。

（1）試論證當(dāng)氣溫上升到27。＜2時(shí),水銀面高度差是增大4cm還是減小4cm?

（2）求—23P時(shí)貯汽缸B中氣體的壓強(qiáng)。

【答案】：⑴水銀面高度差增大⑵140cm為

【解析】:（1）假設(shè)水銀柱不動(dòng),由查理定律得舄=黑=獸

±1±2

所以Ap=*AT顯然在AT、7］相同情況下，初始?jí)簭?qiáng)加越大，升高相同溫度時(shí)，壓強(qiáng)的增量越大，而初始

狀態(tài)時(shí)，024VpB,所以加入VApg,則A中水銀上升，水銀面高度差增大。

（2）設(shè)一23℃時(shí)，B中氣體壓強(qiáng)為pm,玻璃管的橫截面積為S,對(duì)A中理想氣體有馬上二一半即

(ps-40)x625_(p/-44)x605對(duì)B中氣體有?坦=咳=且

250300T力，7]T2AT

聯(lián)立得PB=140cmHgo

11.-U形玻璃管豎直放置,左端開(kāi)口，右端封閉,左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣

柱長(zhǎng)度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體

的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)

生氣體泄漏;大氣壓強(qiáng)Po=75.0crnHg。環(huán)境溫度不變。

【答案】：144cm頊9.42cm

【解析】：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為Pl,長(zhǎng)度為Z1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為P2=Po,長(zhǎng)度為，2?；钊?/p>

下推無(wú)后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為pj,長(zhǎng)度為1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為的'，長(zhǎng)度為勿。以cmHg為壓強(qiáng)單

位。由題給條件得：

Pi=7>2（20.0—5.00）cmHg...................................................①

7,（八20.0—5.00\m

由玻意耳定律得

Plh=pl'h'....................................................................③

Pi=144cmHg..............................................................④

依題意得

Pi=P1......................................................................⑤

芍=4.00°cm+25"0°cm—h....................................⑥

由玻意耳定律得

p[i=..................................................................⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦解得

h—9.42cm...............................................................⑧

12.如圖所示,在長(zhǎng)為2=57cm的一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉

著51cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃o現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相

平，此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)為多少？接著緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫至多少時(shí)，管中剛好只剩下4cm高的

水銀柱？（大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg）

【答案】：85cmHg318K

【解析】:設(shè)玻璃管的橫截面積為S,初態(tài)時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度為：

7]=306K..........................................................................................................................................①

體積為：

弘二51Scm3...................................................................................................................................................②

壓強(qiáng)為：

a=Po+九=80cmHg..............................................................................................................................(3)

當(dāng)水銀面與管口相平時(shí),設(shè)水銀柱高為則管內(nèi)氣體的體積為：

%=(57—H)Scm3.........................................................................................................................................④

壓強(qiáng)為：

P2=Po+H=(76+H)cmHg......................................................................................................................⑤

由玻意耳定律得：

p1V1=p2V2......................................................................................................................................................⑥

代入數(shù)據(jù),解得：

H—9cm........................................................................................................................................................⑦

所以

p2—85cmHg...................................................................................................................................................(7)

設(shè)溫度升至T時(shí)，水銀柱剛好高為4cm，管內(nèi)氣體的體積為：

%=53scm3............................................................................................................................................................⑧

壓強(qiáng)為：

禽=+%=80cmHg..........................................................................................................................................?

由蓋一呂薩克定律得：

其=竺..................................................................?

zT

代入數(shù)據(jù)，解得：

T=318K....................................................................................