高中數(shù)學(xué)必修 選修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或N，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實(shí)數(shù)集合：R.+4、集合的表示方法：列舉法、描述法.作：AUB.U個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為集合A且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.f(x1)-f(x2)<0今f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)-f(x2)>0今f(x)在[a,b]上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號(hào)—判斷b]且x12，則：f(x1)-f(x2)=…(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；若f,(x)<0，則f(x)為減函數(shù).1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f,(x0)，相應(yīng)的切線方程是y-y0=f,(x0n)'..y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),則f(x0)f(x)極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),則f(x0)f(x)①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)性（2）值域0，+∞)xx第二章：基本初等函數(shù)(Ⅰ)+ n)；⑵a-nr)).ya>10<a<1a>1aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(M),N)aM-logaN；c).abyy=logax0<a<1xxa>a>11（4）在（0，+∞)上是增函數(shù)axax1（4）在（0，+∞)上是減函數(shù)axax今函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)今函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).程f(x)=0的根.⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底側(cè)面?zhèn)让?EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(1),3)下下)h42，V3.y-yy-yxy-yy-y⑴l//l22;{12⑶l{122l22⑴l//l今{12;⑵l和l相交今AB≠AB；⑶l和l重合今{2;PP2PPA2+B2A22l其中圓心為(a,b)，半徑為r.24F.222的位置關(guān)系有三種:2(xx)24xxPPl直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句（圖4）是個(gè)商S和一個(gè)余數(shù)R； 注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均Nn⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的mnD的測(cè)度①事件A的對(duì)立事件記作A{}rrrrxyP0)=-sinα,sin(-α)=-sinα,yy3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.yo-o-2222x周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.22min無(wú)無(wú)奇奇奇增]上單調(diào)遞減減2ππ)的圖象)有：振幅A，周期T=2π,初相φ,相位①x+φ,頻率①f=1)①①EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),①)244αEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(t),1)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up8(β),β)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up8(β),β)2αa2、既有大小又有方向的量叫做向量.1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段平行.1、與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.y22若A、B是直線l上的任意兩點(diǎn)，則AB為直線l的一個(gè)方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.）：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.②（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平方向向量是共線向量即可.已知a,b為兩異面直線，A，C與B，D分別是a,b上的任意兩點(diǎn)，a,b所成直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角ABAB,,,,n即d即d=nnPPOAα直·逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這BAC原射面β所成的二面角的大小為銳二面角θ,則S.原長(zhǎng)度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為l、l、l，夾角分別為（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）.2{b22-2-a2 2-b2 2-c2做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.S2——注意通項(xiàng)能否合并。⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即a-na=dn≥2，n∈N+n-1n③數(shù)列{λa}(λ為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列{a}；則n是等比數(shù)列，公比依次是q，q2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),q)qr.n類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分+f(n)型的遞推數(shù)列（其中f(n)是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;③若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.（其中f是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述n1個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：a=f(n1).f(n2).....f(2)f(1)a,(n≥2)np1的通項(xiàng)整理可得an.n法）便可求出a.n}的通項(xiàng)整理可得a.nn-1+λf(1)為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列{an+λf(n)}，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出{a+λf(n)}的通項(xiàng)整理可得a.兩邊同時(shí)乘以q得aq=pqa+qf(n-1)——②,由①②兩式相減得nn-1qEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(an),qn)nanEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(1),a)nnn總之，求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對(duì)不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公a式.n①若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列{a.b}}}的前n項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.mm有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并公式②由通項(xiàng)公式確定如何分組.n倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的22622.2232221212.222若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x,x(x≠x),有其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.*,k二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.6、高次不等式的解法：穿根法.〔flf〔flf⑶f(x)>g(x)今⑶f(x)>g(x)今{g(x)lf(x)⑷f(wàn)(x)<g(x)今⑷f(wàn)(x)<g(x)今{g(x)lf(x)22>0>0⑸f(x)>g(x)今{g(x)≥0lf(x)>g(x)⑴當(dāng)a>1時(shí),af(x)>ag(x)今f(x)>g(x)g(x)今f(x)<g(x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),g)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),g)⑵平方法：f(x)≤g(x)今f2(x)≤g2(x).③f(x)≤g(x)今-g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)④f(x)≥g(x)今f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)(g(x)≥0)⑶討論兩根的大小.⑶f(x)<a恒成立今f(x)<a;f(x)≤a恒成立今f(x)≤a;⑷f(wàn)(x)>a恒成立今f(x)>a;f(x)≥a恒成立今f(x)≥a.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.組對(duì)應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值0l（據(jù)可行域，將直線l平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x,y)；第四步，將22或z22.而使問題簡(jiǎn)單化.復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題.①若p→q，則p是q充分條件，q是p的必要條件；④若p→q且q→p，則p是q的充要條件；“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).稱量詞的命題，叫做全稱命題.有存在量詞的命題，叫做特稱命題.TTTTMF=edx2M(xy)積式A(a,0)、A(a,0)A(0,a)、A(0,a)F(c,0)、F(c,0)F(0,c)、F(0,c)cacΔMFF下焦半徑：MF1上焦半徑：MF2aa2(xx2(xx)24xxx2x2y2MFMFd2AF(c,0)、F(c,0)F(0,c)、F(0,c)M(xy)cEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(左焦),右焦)MF1MF2MF1MF20000EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(左焦),右焦)MF1MF2MF1MF20000ΔMFFΔMFFaaM(xy)直線l上))e=1EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(p),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(p),2)pppEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(p),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(p),2)p2pMF=-y+角為θ,則EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(p),4)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(b),a)a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.（2）用定義求定積分的四個(gè)基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限.如果F,(x)=f(x)，且f(x)在[a,b]上可積，則【其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)?F(x)+C),=F,(x)=f(x)】αxdxxbkfdxbfdx（k為常數(shù)bf⑷利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若f(x)是[-a,a]上的奇函數(shù),則∫af(x)dx=0;若f(x)是-a-a0aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(b),a)f⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和.幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:圍成的曲邊梯形的面積如圖（1圖（1）③由一條曲線y=f(x)cf=cf(x)dx-bf(x)dx.（如圖（3bfdx-（2）y型區(qū)域：可由y=f(x)得x=h(y)，然后利用S=∫bh(y)dy求出（如圖（5a積，可由y=f(x)先求出x=h(y)，然后利用S=∫bh(y)dy=-∫bh(y)dy求出（如圖（6aa物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a移動(dòng)到a知識(shí)結(jié)構(gòu)合情推理合情推理歸納推理類比推理演繹推理比較法直接證明分析法證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法理與證明綜合法反證法推理納、類比，然后提出猜想的推理.用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：若集合M中的所有元素都具有進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的0只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n開始的所有正整數(shù)n都成立.0用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問題等.⑴虛數(shù)單位i；⑶復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).{虛數(shù)(bl{虛數(shù)(bl2;222虛軸.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(一一),—)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(一一),—)做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法有m種不同的方法……在第n類辦法中有m種不同的方法.那么完成這件事情共有n種不同的方法.種不同的方法……做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有n種不同的方法.列，叫做從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.的元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)，記作Am.nnnn⑻排列與組合的聯(lián)系：Am=Cm.Ammmm他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置②間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把素之間）.ranrbr數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如x0xn2xn2+…+Cnx0，nn2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(n),2)nEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(+),2)1相等并同時(shí)取最大值.AAA設(shè)第r項(xiàng)的系數(shù)Ar最大，由不等式組{lAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(r),r)A可確定r.n,0f(1);f(1);f(1)+f(1);f(1)f(1).2知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)⑴互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.⑵對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件A的對(duì)立事件通常記著A.分的條件.立事件.件A、B分別發(fā)生的概率的積.即P(A.B)=P(A).P(B).若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與B、A與B、A與B也都是相互獨(dú)立的.①一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).發(fā)生k次的概率⑴隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變⑵離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.⑶連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.⑷離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.散型、連續(xù)型）.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x,x，…，x，…，x，