高中數(shù)學必修 選修知識點歸納大全

合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或N，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實數(shù)集合：R.+4、集合的表示方法：列舉法、描述法.作：AUB.U個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為集合A且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.f(x1)-f(x2)<0今f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)-f(x2)>0今f(x)在[a,b]上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷b]且x12，則：f(x1)-f(x2)=…(2)導數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；若f,(x)<0，則f(x)為減函數(shù).1、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.1、函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f,(x0)，相應(yīng)的切線方程是y-y0=f,(x0n)'..y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導—作積還原.極值是在x0附近所有的點，都有f(x)<f(x0),則f(x0)f(x)極值是在x0附近所有的點，都有f(x)>f(x0),則f(x0)f(x)①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)性（2）值域0，+∞)xx第二章：基本初等函數(shù)(Ⅰ)+ n)；⑵a-nr)).ya>10<a<1a>1aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(M),N)aM-logaN；c).abyy=logax0<a<1xxa>a>11（4）在（0，+∞)上是增函數(shù)axax1（4）在（0，+∞)上是減函數(shù)axax今函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點今函數(shù)y=f(x)有零點.程f(x)=0的根.⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底側(cè)面?zhèn)让?EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(1),3)下下)h42，V3.y-yy-yxy-yy-y⑴l//l22;{12⑶l{122l22⑴l//l今{12;⑵l和l相交今AB≠AB；⑶l和l重合今{2;PP2PPA2+B2A22l其中圓心為(a,b)，半徑為r.24F.222的位置關(guān)系有三種:2(xx)24xxPPl直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)語句（圖4）是個商S和一個余數(shù)R； 注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均Nn⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的mnD的測度①事件A的對立事件記作A{}rrrrxyP0)=-sinα,sin(-α)=-sinα,yy3、會用五點法作圖.yo-o-2222x周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.22min無無奇奇奇增]上單調(diào)遞減減2ππ)的圖象)有：振幅A，周期T=2π,初相φ,相位①x+φ,頻率①f=1)①①EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),①)244αEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(t),1)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up8(β),β)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up8(β),β)2αa2、既有大小又有方向的量叫做向量.1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段平行.1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.y22若A、B是直線l上的任意兩點，則AB為直線l的一個方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.）：①建立適當?shù)淖鴺讼?②（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平方向向量是共線向量即可.已知a,b為兩異面直線，A，C與B，D分別是a,b上的任意兩點，a,b所成直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角ABAB,,,,n即d即d=nnPPOAα直·逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這BAC原射面β所成的二面角的大小為銳二面角θ,則S.原長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為l、l、l，夾角分別為（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.2{b22-2-a2 2-b2 2-c2做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.S2——注意通項能否合并。⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即a-na=dn≥2，n∈N+n-1n③數(shù)列{λa}(λ為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列{a}；則n是等比數(shù)列，公比依次是q，q2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),q)qr.n類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分+f(n)型的遞推數(shù)列（其中f(n)是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;③若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.（其中f是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述n1個式子兩邊分別相乘，可得：a=f(n1).f(n2).....f(2)f(1)a,(n≥2)np1的通項整理可得an.n法）便可求出a.n}的通項整理可得a.nn-1+λf(1)為首項，以p為公比的等比數(shù)列{an+λf(n)}，再利用等比數(shù)列的通項公式求出{a+λf(n)}的通項整理可得a.兩邊同時乘以q得aq=pqa+qf(n-1)——②,由①②兩式相減得nn-1qEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(an),qn)nanEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(1),a)nnn總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項公a式.n①若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列{a.b}}}的前n項和.此法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法.兩項的差，采用裂項相消法求和.mm有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并公式②由通項公式確定如何分組.n倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的22622.2232221212.222若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x,x(x≠x),有其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等.*,k二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.6、高次不等式的解法：穿根法.〔flf〔flf⑶f(x)>g(x)今⑶f(x)>g(x)今{g(x)lf(x)⑷f(x)<g(x)今⑷f(x)<g(x)今{g(x)lf(x)22>0>0⑸f(x)>g(x)今{g(x)≥0lf(x)>g(x)⑴當a>1時,af(x)>ag(x)今f(x)>g(x)g(x)今f(x)<g(x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),g)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),g)⑵平方法：f(x)≤g(x)今f2(x)≤g2(x).③f(x)≤g(x)今-g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)④f(x)≥g(x)今f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)(g(x)≥0)⑶討論兩根的大小.⑶f(x)<a恒成立今f(x)<a;f(x)≤a恒成立今f(x)≤a;⑷f(x)>a恒成立今f(x)>a;f(x)≥a恒成立今f(x)≥a.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.組對應(yīng)z值，最大的那個數(shù)為目標函數(shù)z的最大值，最小的那個數(shù)為目標函數(shù)z的最小值0l（據(jù)可行域，將直線l平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x,y)；第四步，將22或z22.而使問題簡單化.復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題.①若p→q，則p是q充分條件，q是p的必要條件；④若p→q且q→p，則p是q的充要條件；“非p”形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.稱量詞的命題，叫做全稱命題.有存在量詞的命題，叫做特稱命題.TTTTMF=edx2M(xy)積式A(a,0)、A(a,0)A(0,a)、A(0,a)F(c,0)、F(c,0)F(0,c)、F(0,c)cacΔMFF下焦半徑：MF1上焦半徑：MF2aa2(xx2(xx)24xxx2x2y2MFMFd2AF(c,0)、F(c,0)F(0,c)、F(0,c)M(xy)cEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(左焦),右焦)MF1MF2MF1MF20000EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(左焦),右焦)MF1MF2MF1MF20000ΔMFFΔMFFaaM(xy)直線l上))e=1EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(p),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(p),2)pppEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(p),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(p),2)p2pMF=-y+角為θ,則EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(p),4)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(b),a)a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.（2）用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限.如果F,(x)=f(x)，且f(x)在[a,b]上可積，則【其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)，因為(F(x)+C),=F,(x)=f(x)】αxdxxbkfdxbfdx（k為常數(shù)bf⑷利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若f(x)是[-a,a]上的奇函數(shù),則∫af(x)dx=0;若f(x)是-a-a0aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(b),a)f⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:圍成的曲邊梯形的面積如圖（1圖（1）③由一條曲線y=f(x)cf=cf(x)dx-bf(x)dx.（如圖（3bfdx-（2）y型區(qū)域：可由y=f(x)得x=h(y)，然后利用S=∫bh(y)dy求出（如圖（5a積，可由y=f(x)先求出x=h(y)，然后利用S=∫bh(y)dy=-∫bh(y)dy求出（如圖（6aa物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a移動到a知識結(jié)構(gòu)合情推理合情推理歸納推理類比推理演繹推理比較法直接證明分析法證明間接證明數(shù)學歸納法理與證明綜合法反證法推理納、類比，然后提出猜想的推理.用集合的觀點來理解：若集合M中的所有元素都具有進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定推導出所要證明的結(jié)論成立.⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的0只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n開始的所有正整數(shù)n都成立.0用數(shù)學歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的列通項公式、幾何中的計算問題等.⑴虛數(shù)單位i；⑶復數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).{虛數(shù)(bl{虛數(shù)(bl2;222虛軸.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(一一),—)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(一一),—)做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法有m種不同的方法……在第n類辦法中有m種不同的方法.那么完成這件事情共有n種不同的方法.種不同的方法……做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有n種不同的方法.列，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個排列.的元素中任取m個元素的排列數(shù)，記作Am.nnnn⑻排列與組合的聯(lián)系：Am=Cm.Ammmm他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置②間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把素之間）.ranrbr數(shù)就是二項式系數(shù).如x0xn2xn2+…+Cnx0，nn2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(n),2)nEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(+),2)1相等并同時取最大值.AAA設(shè)第r項的系數(shù)Ar最大，由不等式組{lAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(r),r)A可確定r.n,0f(1);f(1);f(1)+f(1);f(1)f(1).2知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)⑴互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件.⑵對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件A的對立事件通常記著A.分的條件.立事件.件A、B分別發(fā)生的概率的積.即P(A.B)=P(A).P(B).若A、B兩事件相互獨立，則A與B、A與B、A與B也都是相互獨立的.①一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.發(fā)生k次的概率⑴隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變⑵離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可機變量叫做離散型隨機變量.⑶連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可變量就叫做連續(xù)型隨機變量.⑷離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出.散型、連續(xù)型）.設(shè)離散型隨機變量X可能取的不同值為x,x，…，x，…，x，