《古典概型》教學設(shè)計二

2/2《古典概型》教學設(shè)計二教學設(shè)計一、閱讀引導1.閱讀教材，問題導入.閱讀教材第103頁“嘗試與發(fā)現(xiàn)”，回答下列問題.問題1：這兩個試驗中，樣本空間分別包含幾個樣本點？提示：拋硬幣試驗中，樣本空間含有2個樣本點，擲骰子試驗中，樣本空間含有6個樣本點.問題2：每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎？提示：在這兩個試驗中，每個樣本點出現(xiàn)的可能性都相等.問題3：怎樣計算概率P（A），P（B）的值？提示：P（A）的值等于事件A包含的樣本點個數(shù)與樣本空間包含的樣本點個數(shù)的比值；P（B）的值等于事件B包含的樣本點個數(shù)與樣本空間包含的樣本點個數(shù)的比值.2.歸納總結(jié)，核心必記（1）古典概型的定義.通過上述兩個試驗，引導學生歸納出它們的共性：①隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（有限性）；②每個只包含一個樣本點的事件（基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（等可能性）.我們稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型.（2）古典概型的概率公式.假設(shè)隨機試驗的樣本空間含有n個樣本點，事件C包含有m個樣本點，則.二、知識深化1.古典概型的兩個特征.思考1：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗，你認為這是古典概型嗎？為什么？提示：不是，因為整數(shù)有無限個，即樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是無限的.思考2：在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（其中四個面分別標有1，2，3，4，另兩個面標有5）的試驗中，樣本點分別是什么？它是古典概型嗎？提示：樣本點分別是出現(xiàn)1，2，3，4，5，其中出現(xiàn)5的概率與出現(xiàn)1，2，3，4的概率不相等，所以不是古典概型.思考3：在一次數(shù)學考試中，如果你對某道選擇題一點都不會做，只好從A，B，C，D四個選項中隨便選擇一個，你認為這是古典概型嗎？為什么？提示：是古典概型，符合有限性和等可能性兩個特征.2.古典概型的概率公式思考1：某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（1）班先抽，這個隨機試驗是古典概型嗎？你能求出高一（1）班抽到的出場序號簽小于4的概率嗎？提示：是古典概型，顯然樣本空間可記為={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，事件A:“抽到的出場序號小于4”={1，2，3}，則.思考2：按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，這個隨機試驗是古典概型嗎？你能求出至少出現(xiàn)一個正面的概率嗎？提示：是古典概型，樣本空間可記為={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，事件B:“至少出現(xiàn)一個正面”={（正，正），（正，反），（反，正）}，則.三、例題剖析例1從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.想一想1：這個隨機試驗是古典概型嗎？每次取出后不放回，取產(chǎn)品的過程怎樣表示比較直觀？想一想2：樣本空間的集合表示是什么？包含多少個樣本點？想一想3：事件“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”的集合表示是什么？包含多少個樣本點？想一想4：古典概型的概率公式是什么？解按照題意，取產(chǎn)品的過程可以用下圖所示的樹形圖直觀表示.因此樣本空間可記為，共包含6個樣本點.用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”，則，A包含的樣本點個數(shù)為4，所以.變式思考：如果把條件“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余不變，取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是否發(fā)生變化？歸納總結(jié)求古典概型概率的計算步驟是：（1）列舉隨機試驗的樣本空間，找出包含的樣本點個數(shù)n；（2）求隨機事件A包含的樣本點個數(shù)m；（3）求事件A的概率.練習教材第107頁例6.例2先后擲兩個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件A：點數(shù)之和為7，B：至少出現(xiàn)一個3點，求.想一想1：先后擲兩個均勻的骰子，這個隨機試驗的樣本空間怎樣表示？你能用坐標系表示嗎？想一想2：概率與有怎樣的關(guān)系？想一想3：事件AB表示什么意思？對應的集合表示是什么？解用數(shù)對來表示拋擲結(jié)果，則樣本空間可記為，而且樣本空間可用下圖直觀表示.樣本空間中，共包含36個樣本點.不難看出，，A包含6個樣本點（即圖中斜框中的點），因此.由對立事件概率之間的關(guān)系可知.類似地，可以看出，圖中橫框和豎框中的點可以代表事件B，因此B包含11個樣本點，從而.不難知道，，因此.歸納總結(jié)1.借助坐標系求樣本點的方法：（1）將樣本點都表示成（i，j）的形式，其中第一次的試驗結(jié)果記為i，第二次的試驗結(jié)果記為j；（2）將（i，j）以點的形式在直角坐標系中標出，點所對應的位置填寫i，j之和（差或積，看題目要求）；（3）看圖，找出符合條件的樣本點.2.使用古典概型的概率公式時應注意：（1）首先確定是否為古典概型；（2）明確隨機試驗是什么，樣本空間有哪些樣本點；（3）明確隨機事件A是什么，包含的樣本點有哪些.練習教材第105頁例4.四、鞏固提升1.教材第107練習A第1，2，3題.2.教材第108練習B第1~5題.板書設(shè)計5.3.3古典概型一、閱讀引導1.古典概型的定義.（1）隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（有限性）；（2）每個只包含一個樣本點的事件（基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（等可能性）.我們稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型.2.古典概型的概率公式.假設(shè)隨機試驗的樣本空間含有n個樣本點，事件C包含有m個樣本點，則.二、知識深化1.古典概型的兩個特征2.古典概型的概率公式三、例題剖析例1例2四、鞏固提升教學研討本節(jié)內(nèi)容共6個例題，比較多，關(guān)于教材中的例1、例2、例4、例6，都是比較簡單的古典概型，直接套用概率公式就行，可以作為練習讓學生自主完成，教師巡視指導，提醒學生選擇合適的方式表示樣本點及樣本空間，使得基本事件具有等可能性.重點講解例3和例5，通過例3的剖析，展示用樹形圖直觀表示樣本空間，并通過變換條件拓寬學生的思維，注意“有放回取