《典型冗余分析圖》課件

典型冗余分析圖冗余分析（RedundancyAnalysis，RDA）是一種多元統(tǒng)計方法，用于分析數(shù)據(jù)集中多個解釋變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系。RDA可用于確定解釋變量對響應(yīng)變量的相對重要性，并識別數(shù)據(jù)中的主要模式。DH投稿人：DingJunHong課程大綱11.冗余分析介紹定義、原理和基本概念。22.典型冗余分析圖解讀典型冗余分析圖，分析行列點投影關(guān)系和坐標解讀。33.主元分析圖解讀解讀主元分析圖，分析變量向量與對象點關(guān)系。44.總結(jié)與展望課程總結(jié)，并展望未來研究方向。什么是冗余分析?多維數(shù)據(jù)降維冗余分析（RedundancyAnalysis，RDA）是一種多元統(tǒng)計分析方法。它通過提取多個變量之間的公共信息，將高維數(shù)據(jù)降維到低維空間，從而簡化數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)并揭示變量之間的關(guān)系。解釋變量和響應(yīng)變量RDA將數(shù)據(jù)分為解釋變量和響應(yīng)變量。解釋變量是用來解釋響應(yīng)變量變化的原因，響應(yīng)變量是需要被解釋的變量。RDA的目標是尋找解釋變量對響應(yīng)變量的最佳線性組合，最大程度地解釋響應(yīng)變量的方差。數(shù)據(jù)可視化工具RDA可以通過圖形化方式展示分析結(jié)果，例如冗余分析圖。這些圖形可以幫助研究人員直觀地理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、變量之間的關(guān)系以及主要的影響因素。冗余分析的應(yīng)用場景市場研究分析不同產(chǎn)品屬性之間的關(guān)系，了解消費者偏好，定位目標群體。社會科學(xué)探究社會現(xiàn)象背后的關(guān)聯(lián)，分析不同變量之間的關(guān)系，例如經(jīng)濟增長與居民消費。生物學(xué)研究不同物種之間的關(guān)系，分析基因表達與環(huán)境因素的相互作用，例如環(huán)境污染與物種多樣性。環(huán)境科學(xué)分析環(huán)境因素與生態(tài)系統(tǒng)之間的關(guān)系，例如氣溫變化與森林覆蓋率的變化。典型的冗余分析圖冗余分析(RedundancyAnalysis,RDA)是一種多元統(tǒng)計分析方法，用于探索多個變量之間的關(guān)系。它可以將多個變量的綜合信息轉(zhuǎn)化為少量的綜合指標，揭示數(shù)據(jù)背后的潛在結(jié)構(gòu)，并對變量之間的關(guān)系進行可視化展示。RDA圖表是冗余分析結(jié)果的可視化呈現(xiàn)，通過圖示展示變量之間的關(guān)系以及樣本的分布情況。RDA圖表可以幫助用戶更好地理解多個變量之間的關(guān)系，并為進一步的分析提供指導(dǎo)。例如，可以通過RDA圖表識別變量之間的顯著關(guān)系，并確定影響變量關(guān)系的主要因素。相關(guān)數(shù)學(xué)概念矩陣代數(shù)冗余分析涉及矩陣運算，包括矩陣乘法、特征值分解等。線性代數(shù)冗余分析方法基于線性代數(shù)，利用線性變換解釋變量之間的關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計學(xué)原理，包括方差分析、協(xié)方差分析等。圖形學(xué)冗余分析圖的繪制需要圖形學(xué)知識，包括坐標系、圖形繪制等。主成分分析降維方法主成分分析是一種常用的降維方法，它可以將多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合變量，稱為主成分。最大方差主成分的選取原則是：第一個主成分解釋數(shù)據(jù)中最大的方差，第二個主成分解釋剩余數(shù)據(jù)中最大的方差，以此類推。數(shù)據(jù)壓縮通過主成分分析，可以將高維數(shù)據(jù)壓縮到低維空間，減少數(shù)據(jù)維度，同時保留數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息。應(yīng)用范圍主成分分析在數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如，用于特征提取、數(shù)據(jù)降噪、異常檢測等。因子分析基本原理因子分析是一種數(shù)據(jù)降維技術(shù)，它將多個變量通過線性組合的方式，轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互獨立的因子。這些因子解釋了原變量之間的共性，可以有效地簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并揭示潛在的變量關(guān)系。應(yīng)用場景因子分析廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、社會學(xué)、市場營銷等領(lǐng)域，用于分析和解釋復(fù)雜的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，通過分析消費者的購買行為數(shù)據(jù)，可以提取出影響消費者購買意愿的潛在因素，例如品牌忠誠度、價格敏感度等。典型對應(yīng)分析數(shù)據(jù)分析典型對應(yīng)分析是一種將兩個類別變量數(shù)據(jù)進行可視化分析的統(tǒng)計方法。圖形展示它通過將兩個類別變量映射到二維空間中，展示變量之間的關(guān)系。分析結(jié)果我們可以觀察到不同類別之間的距離，從而判斷變量之間的關(guān)聯(lián)性。主元分析主元分析圖主元分析圖用于展示數(shù)據(jù)中各個變量之間的關(guān)系。主元分析圖它顯示了數(shù)據(jù)的主元方向，以及每個樣本在主元上的投影位置。主元分析圖主元分析圖可以幫助我們理解數(shù)據(jù)的主要變異來源，并識別數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征。無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法1數(shù)據(jù)特征分析無監(jiān)督學(xué)習(xí)是利用無標簽數(shù)據(jù)尋找隱藏結(jié)構(gòu)和模式，幫助我們了解數(shù)據(jù)背后的特征。2聚類分析通過對數(shù)據(jù)的相似性進行分組，將相似的樣本歸為一類，揭示數(shù)據(jù)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。3降維將高維數(shù)據(jù)降維到低維空間，以簡化分析，減少冗余信息，并保留重要特征。冗余分析圖的解讀1主成分軸冗余分析圖中每個主成分軸代表原始數(shù)據(jù)中的一組變量的線性組合，解釋了數(shù)據(jù)變化的最大方差。2變量載荷變量載荷反映了變量與主成分軸的相關(guān)性，載荷越大，變量對該主成分的貢獻越大。3對象得分對象得分反映了每個對象在主成分軸上的位置，可用于聚類和分組分析。第一個主成分軸第一個主成分軸代表著原始數(shù)據(jù)中方差最大的方向。它解釋了數(shù)據(jù)集中大部分的變異性。通過分析第一個主成分軸，我們可以理解變量之間的主要關(guān)系和數(shù)據(jù)的主要變化趨勢。1解釋率第一個主成分軸通常解釋了數(shù)據(jù)集中很大一部分的變異性，比如60%或70%。2重要性它揭示了數(shù)據(jù)中最重要的模式和趨勢，幫助我們理解數(shù)據(jù)的主要驅(qū)動因素。3方向第一個主成分軸的正負方向分別代表著變量關(guān)系的兩種極端情況。第二個主成分軸第二個主成分軸反映了數(shù)據(jù)集中第二重要的差異來源。它與第一個主成分軸正交，意味著它們相互獨立，解釋了數(shù)據(jù)集中剩余的方差。通過觀察變量在第二個主成分軸上的投影，我們可以了解哪些變量對第二重要的差異貢獻最大。這些變量可能與第一個主成分軸上的變量不同，反映了數(shù)據(jù)集中不同的模式或關(guān)系。特征值和特征向量特征值表示每個主成分的方差，反映了該主成分所解釋的原始數(shù)據(jù)的變異量。特征向量每個主成分的權(quán)重向量，指示了每個原始變量對該主成分的貢獻程度。特征值和特征向量是冗余分析中重要的指標，幫助我們理解主成分的含義和貢獻。載荷與得分關(guān)系載荷代表變量在主成分上的投影，得分代表樣本在主成分上的投影。載荷和得分之間存在密切關(guān)系，可以反映變量對樣本的影響程度，以及樣本在主成分空間中的位置。1高載荷變量對主成分貢獻大1低載荷變量對主成分貢獻小1高得分樣本在主成分方向上的位置1低得分樣本在主成分方向上的位置主成分方差貢獻率主成分方差貢獻率是指每個主成分解釋的原始數(shù)據(jù)方差的比例。貢獻率越高，說明該主成分解釋的數(shù)據(jù)越多，越重要。PC1PC2PC3PC4PC5一般來說，選擇解釋原始數(shù)據(jù)方差比例較高的主成分，可以有效地簡化數(shù)據(jù)，并保留數(shù)據(jù)的主要特征。典型對應(yīng)分析圖解讀1行列點投影分析行變量和列變量之間的關(guān)系2坐標解讀解釋行列點的位置和距離3主要特征揭示數(shù)據(jù)集中主要變量和觀測之間的聯(lián)系典型對應(yīng)分析圖可以幫助我們了解數(shù)據(jù)集中行變量和列變量之間的關(guān)系。通過觀察行列點在圖上的位置和距離，可以分析它們之間的關(guān)聯(lián)性。圖上的主要特征可以揭示數(shù)據(jù)集中主要變量和觀測之間的聯(lián)系，為進一步分析提供依據(jù)。行列點投影關(guān)系行點列點反映變量間關(guān)系反映對象間關(guān)系投影到主成分軸上投影到主成分軸上距離代表相關(guān)性距離代表相似性行點和列點分別代表變量和對象。它們的投影位置反映了它們在主成分軸上的相關(guān)性或相似性。行列點坐標解讀行列點坐標解讀是冗余分析圖解讀的關(guān)鍵步驟，通過坐標位置可以直觀地理解變量間的關(guān)系。行點坐標表示每個樣本在主成分空間中的位置，反映樣本在不同變量上的綜合表現(xiàn)。列點坐標表示每個變量在主成分空間中的位置，反映變量對主成分的貢獻程度。1行點坐標反映樣本在不同變量上的綜合表現(xiàn)2列點坐標反映變量對主成分的貢獻程度主元分析圖解讀1變量向量主元分析圖中，每個變量用一個向量表示2對象點每個對象用一個點表示3變量向量與對象點對象點距離變量向量越近，該對象在該變量上的值越大4主元方差貢獻率每個主元解釋數(shù)據(jù)總方差的比例主元分析圖展示了數(shù)據(jù)集中變量與對象之間的關(guān)系。通過分析變量向量和對象點之間的距離，可以了解不同變量對每個對象的影響程度。變量向量與對象點關(guān)系冗余分析圖中，變量向量代表每個變量在主成分空間中的方向。每個變量向量都指向該變量對主成分的影響最大化。對象點則是每個樣本在主成分空間中的位置。變量向量與對象點之間存在密切關(guān)系。當一個變量向量指向一個對象點時，意味著該變量對該對象的貢獻最大。反之，當一個對象點靠近一個變量向量時，則意味著該對象在這個變量上具有較高的值。主元方差貢獻率主元方差貢獻率是指每個主元所解釋的原始數(shù)據(jù)方差的比例。通過主元方差貢獻率，我們可以了解每個主元在降維過程中所起的作用，以及降維后信息的保留程度。主元方差貢獻率累積方差貢獻率10.450.4520.250.7030.150.85例如，第一個主元解釋了45%的原始數(shù)據(jù)方差，而前三個主元解釋了85%的原始數(shù)據(jù)方差。我們可以根據(jù)主元方差貢獻率來選擇保留多少個主元，以達到降維的目的。無監(jiān)督聚類算法數(shù)據(jù)分組無需預(yù)先定義類別，算法會自動將數(shù)據(jù)分組。相似性度量根據(jù)數(shù)據(jù)特征的相似性進行分組。K-means算法最常用的無監(jiān)督聚類算法之一。層次聚類逐步將數(shù)據(jù)點合并或拆分，形成樹狀結(jié)構(gòu)。ISOMAP降維算法非線性降維ISOMAP是一種非線性降維算法，它能夠有效地將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時保留數(shù)據(jù)內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)。距離矩陣ISOMAP通過計算數(shù)據(jù)點之間的距離，構(gòu)建距離矩陣，然后利用該矩陣進行降維。最短路徑ISOMAP算法利用最短路徑算法來計算數(shù)據(jù)點之間的距離，而不是簡單的歐氏距離。保持拓撲結(jié)構(gòu)ISOMAP能夠有效地保留數(shù)據(jù)點之間的拓撲結(jié)構(gòu)，使得降維后的數(shù)據(jù)仍然能夠反映原始數(shù)據(jù)的主要特征。t-SNE降維算法11.非線性降維t-SNE(t-DistributedStochasticNeighborEmbedding)是一種非線性降維算法，用于將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時保留數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。22.數(shù)據(jù)可視化它特別適用于數(shù)據(jù)可視化，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中隱藏的模式和關(guān)系。33.距離度量t-SNE使用一種稱為“t-分布”的概率分布來度量數(shù)據(jù)點之間的距離，從而更好地保留局部結(jié)構(gòu)。44.廣泛應(yīng)用t-SNE已廣泛應(yīng)用于機器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)可視化、圖像處理等領(lǐng)域?？偨Y(jié)與展望數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是推動冗余分析的重要工具，可以幫助識別關(guān)鍵變量和趨勢。機器