《子集和補集》名師課件

復(fù)習引入1.集合元素的特征.2.集合的表示方法.

復(fù)習引入湘教版同步教材名師課件1.1.2子集和補集學習目標學習目標核心素養(yǎng)掌握子集、真子集的概念，可借助圖加強理解數(shù)學抽象注意區(qū)別元素與集合，集合與集合的關(guān)系的不同邏輯推理要注意對空集的討論邏輯推理結(jié)合實例理解全集、補集的概念及性質(zhì)數(shù)學抽象掌握全集、補集的運算數(shù)學運算學習目標學習目標課程目標1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.理解全集、補集的含義，并能求解4.能使用venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：集合間的關(guān)系的含義；全集、補集含義的理解；2.邏輯推理：由集合的元素的關(guān)系推導(dǎo)集合之間的關(guān)系；3.數(shù)學運算：由集合與集合之間的關(guān)系求值；4.直觀想象：體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結(jié)合的思想.學習目標觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x

＞1},B={x|x

2＞1};③A={四邊形},B={多邊形};④A={x|x

2+1=0},B={x|x

＞

2}．探究新知集合A中的任何一個元素都是集合B的元素探究新知

子集若A不是B的子集，則記作：A?B（或B?A）.圖形語言：文字語言：對于兩個集合A和B，如果集合A中任意一個元素都是B中的元素，就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作：A?B（或B?A）讀作：“A包含于B”（或B包含A）.符號語言：

若對任意x?A，有x?B，則A?B

B

A探究新知

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√探究新知探究新知(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={-1,1},B={x|x2-1=0}觀察集合A與集合B的關(guān)系：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,集合B中的任何一個元素都是集合A的元素.探究新知探究新知文字語言：用子集概念描述：如果集合A是集合的子集（A?B）且集合B也是集合A的子集（B?A），因此集合A和集合B中的元素是一樣的，就說A與B相等，記A=B.

集合相等類似于a≥b，b≥a，則a=b.符號語言:

A?B，且B?A?A=B探究新知探究新知觀察集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}

真子集探究新知集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,存在集合B中的某些元素不在集合A中.探究新知子集的性質(zhì)①A

A；A

BB

C③對集合A，B，C，若，且，

則A

C.②探究新知探究新知

規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.觀察集合A={x|x2+1=0}，大家試著寫出集合A的元素.探究新知探究新知1.全集：一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記為U.2.補集：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作：?UA.符號語言:Venn圖:A探究新知

探究新知典例講解例1、指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系．(2)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，解析

典例講解例1、指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

解析

典例講解{－5，－4，5}{x|x<－3}{x|x≤－3，或x>2}{－5，－4，3，4}例1、

(1)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}，則?UA＝_________，?UB＝__________________．(2)設(shè)U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，則?UA=

，?UB＝_________________．(2)法一：在集合U中，因為x∈Z，則x的值為－5，－4，－3，3，4，5，所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，所以?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．解析(1)因為A＝{x|x≥－3}，所以?UA＝?RA＝{x|x＜－3}．又因為B＝{x|－3＜x≤2}，所以?UB＝{x|x≤－3，或x＞2}．法二：可用Venn圖表示則?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．典例講解(1)定義法：判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A?B，否則A不是B的子集；(2)圖形法：對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標出集合，直觀地進行判斷，但要注意端點值的取舍.判斷集合間關(guān)系的方法方法歸納(1)步驟：①確定全集：在進行補集的簡單運算時，應(yīng)首先明確全集；②緊扣定義求解補集．(2)方法：①借助Venn圖或數(shù)軸求解；②借助補集性質(zhì)求解.補集的求解步驟及方法方法歸納AC

(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2<x<2}，試判斷集合P，Q間的關(guān)系．

變式訓練AC

(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2<x<2}，試判斷集合P，Q間的關(guān)系．

解析：

變式訓練{x|1≤x＜5}1.(1)已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，則?RA＝___________．(2)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，?UA＝{2，4，6}，?UB＝{1，4，6}，求集合B.(2)法一：A＝{1，3，5，7}，?UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又?UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．由圖可知B＝{2，3，5，7}．解析：(1)結(jié)合數(shù)軸可得?RA＝{x|1≤x＜5}．法二：借助Venn圖，如圖所示：變式訓練

解析典例講解求集合子集、真子集個數(shù)的三個步驟方法歸納B5

解析：(1)根據(jù)題意，集合M有4個子集，則M中有2個元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1而小于等于m的全部整數(shù)，則m＝2.(2)若A中含有一個奇數(shù)，則A可能為{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中含有兩個奇數(shù)，則A＝{1，3}．方法歸納1<m≤4例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．因為B?A，圖示如下：由圖可知m≤4，又因為m>1，所以實數(shù)m的取值范圍是1<m≤4.解析典例講解m≤4例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解：若m≤1，則B＝?，滿足B?A.若m>1，則由例題解析可知1<m≤4.綜上可知m≤4.例題改編B＝{x|1<x<m}典例講解解：因為B?A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，當m＝1時，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，滿足B?A.例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．例題改編A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}m＝1典例講解(1)當集合為不連續(xù)數(shù)集時，常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時應(yīng)注意分類討論；(2)當集合為連續(xù)數(shù)集時，常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解，應(yīng)注意端點處是實點還是虛點．由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的方法方法歸納3.已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，集合B＝{x|－2<x<3}，若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．解：隨著a在數(shù)軸上運動，集合A也在變化，如圖因為A?B，所以所以0≤a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤1}．變式訓練1．對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．(2)不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定義中，A、B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但x?A.素養(yǎng)提煉2．集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集．集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．

素養(yǎng)提煉D2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是(

)A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：由題意，當Q為空集時，