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湖南省株洲市天元區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本題共10小題,每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,共30分)1.若代數(shù)式x?3x?4=0,則實(shí)數(shù)A.x=3 B.x=4 C.x=0 D.x=22.下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.4 B.?2π C.0 D.223.等腰三角形的頂角是100度,那么它的底角是()A.100° B.80° C.4.若m與m?2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根,則m的值為()A.-2 B.-1 C.1 D.25.下列計(jì)算正確的是()A.32?2=3 B.2+36.若a>b,則下列不等式不一定成立的是()A.a(chǎn)+3>b+3 B.2a>2b C.?5a<?5b D.a(chǎn)7.不等式組x?2≤0x+1>0A. B.C. D.8.下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.0.3 B.10 C.20 9.如圖,△ABC?△DEF,若∠A=100°,A.100° B.53° C.10.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)改造農(nóng)村電網(wǎng),需重新架設(shè)4000米長(zhǎng)的電線.為了減少施工對(duì)農(nóng)戶用電造成的影響,施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高13,結(jié)果提前2天完成任務(wù),問(wèn)實(shí)際施工中每天架設(shè)多長(zhǎng)電線?如果設(shè)原計(jì)劃每天架設(shè)xA.4000x+13C.4000x+13二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.要使式子4x?2有意義,則x的取值范圍是12.若最簡(jiǎn)二次根式22a?1利7是同類二次根式,則a=13.關(guān)于x的不等式3?k?x的解集在數(shù)軸上表示如圖,則k的值為.
??14.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E.若△ABD的周長(zhǎng)等于7,則DC的長(zhǎng)為.15.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?15,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為7,則A、B之間表示的整數(shù)點(diǎn)有16.已知:a1=x+1(x≠0且x≠?1),a三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:計(jì)筧:1618.先化簡(jiǎn),再求值:a?1a+2÷a19.解下列方程(1)2x?3=32x?1: 20.已知2a+1的一個(gè)平方低是3,(1)求a與b的值; (2)求a+2b的立方根.21.已知:如圖,F(xiàn)、C是AD上的兩點(diǎn),且AB=DE,求證:(1)△ABC?△DEF;(2)BC//22.若關(guān)于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關(guān)于x的方程(4a+1)x423.為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)校開(kāi)展名為“感受數(shù)學(xué)魅力,享受數(shù)學(xué)樂(lè)趣”的數(shù)學(xué)活動(dòng),并計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品激勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生,已知購(gòu)買(mǎi)1件A種獎(jiǎng)品和2件B種獎(jiǎng)品共需70元,購(gòu)買(mǎi)2件A種獎(jiǎng)品和1件B種獎(jiǎng)品共需65元.(1)每件A、B獎(jiǎng)品的價(jià)格各是多少元?(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1800元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共80件,那么最少可以購(gòu)進(jìn)A種獎(jiǎng)品多少件?24.閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.大家知道2是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此2的小數(shù)部分我們不可能完全地寫(xiě)出來(lái),于是小明用2?1來(lái)表示2(1)求出3+2(2)已知:10+5=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,請(qǐng)你求出25.(1)如圖①,已知:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥m于(2)拓展:如圖②,將(1)中的條件改為:△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α為任意銳角或鈍角,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若BC=2CF,△ABC的面積是12,求
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:由題意得x-3=0,
∴x=3,
故答案為:A
【分析】根據(jù)分式值為0結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。2.【答案】B【解析】【解答】解:由題意得?2π為無(wú)理數(shù),
故答案為:B
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(無(wú)線循環(huán)小數(shù))結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析,進(jìn)而即可求解。3.【答案】C【解析】【解答】解:∵等腰三角形的頂角是100度,
∴它的底角是180°-100°2=40°,
故答案為:C4.【答案】C【解析】【解答】解:∵m與m?2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根,
∴m+m-2=0,
∴m=1,
故答案為:C
【分析】先根據(jù)平方根得到m+m-2=0,進(jìn)而即可得到m的值。5.【答案】C【解析】【解答】解:A、32B、2+C、2?D、6÷故答案為:C【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一運(yùn)算,進(jìn)而即可求解。6.【答案】D【解析】【解答】解:∵a>b,∴a+3>b+3,A不符合題意;∵a>b,∴2a>2b,B不符合題意;∵a>b,∴?5a<?5b,C不符合題意;∵a>b,c的正負(fù)不確定,∴不能得出ac故答案為:D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行變換,進(jìn)而對(duì)比選項(xiàng)即可求解。7.【答案】A【解析】【解答】解:由題意得x?2≤0①解不等式①,得:x≤2;解不等式②,得:x>?1;即不等式組的解集為:?1<x≤2,在數(shù)軸上表示為:故答案為:A【分析】先分別解不等式①和②,進(jìn)而得到不等式組的解集,再將解集表示在數(shù)軸上即可求解。8.【答案】B【解析】【解答】解:A、0.B、10是最簡(jiǎn)二次根式,故選項(xiàng)B符合題意;C、20=2D、24=2故答案為:B.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念:1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式;2、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。逐項(xiàng)判斷即可得到答案.9.【答案】D【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∠A=100°,∴∠D=∠A=100°,在△DEF中,∠F=47°,∴∠E=180°?∠D?∠E=33°,故答案為:D【分析】先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠D=∠A=100°,進(jìn)而運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。10.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天架設(shè)x米電線,由題意得4000x?4000x+13x=2,11.【答案】x≠2【解析】【解答】根據(jù)分母不為零得到不等式,x-2≠0解得,x≠2故答案為:x≠2
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得:x-2≠0,求解即可。12.【答案】2【解析】【解答】解:∵最簡(jiǎn)二次根式22a?1利7是同類二次根式,
∴2a-1=7,
∴a=4,
∴a=4=2,13.【答案】2【解析】【解答】解;由題意得3?k?x,
∴x≥k-3,
∴k-3=-1,
∴k=2,
故答案為:2
【分析】先根據(jù)題意解不等式,進(jìn)而結(jié)合不等式的解集即可求出k。14.【答案】1【解析】【解答】解:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=3,△ABD的周長(zhǎng)等于7,∴AD+BD+AB=2AD+AB=7,∴AD=2,∴DC=AC?AD=3?2=1.故答案為1.【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD+BD+AB=2AD+AB=7,進(jìn)而得出AD的長(zhǎng),即可得出答案.15.【答案】6【解析】【解答】解:∵?16<?15<?9,4<7<9,∴?4<?15<?3,∴A、B之間表示的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1,2,共6個(gè),故答案為:6【分析】先根據(jù)題意估算無(wú)理數(shù)的大小,進(jìn)而結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解。16.【答案】x+1【解析】【解答】解:∵a1∴a2a3a…,∴發(fā)現(xiàn):每三個(gè)為一個(gè)循環(huán),∵2011÷3=670?1,∴a2011故答案為:x+1【分析】先根據(jù)題意寫(xiě)出a2=1÷(1?a1)=17.【答案】解:16=4?4+1=1.【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可求解。18.【答案】解:a?1=a?1=a?1=?2當(dāng)a=3時(shí),原式=?【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),進(jìn)而代入數(shù)值即可求解。19.【答案】(1)解:2x?3兩邊都乘以(x?3)(2x?1),得2(2x?1)=3(x?3),解得x=?7,檢驗(yàn)∶當(dāng)x=?7時(shí),(x?3)(2x?1)≠0,∴x=?7是原方程的根;(2)解:1x+1兩邊都乘以(x+1)(x?1),得x?1+2(x+1)=4,解得x=1,檢驗(yàn)∶當(dāng)x=1時(shí),(x+1)(x?1)=0,∴x=1是原方程的增根,原方程無(wú)解.【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意去分母,進(jìn)而即可求出x,再檢驗(yàn)即可求解;(2)先根據(jù)題意去分母,進(jìn)而即可求出x,再檢驗(yàn)即可求解.20.【答案】(1)解:∵2a+1的一個(gè)平方根是3,∴2a+1=9,解得a=4;∵1?b的立方根為?1,∴b?1=1,解得b=2;(2)解:∵a=4,b=2,∴a+2b=4+2×2=8,∴a+2b的立方根是2.【解析】【分析】(1)先根據(jù)平方根求出a,進(jìn)而即可根據(jù)立方根求出b;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論結(jié)合平方根即可求解。21.【答案】(1)證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,AB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)證明:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.【解析】【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D,進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定(SAS)即可求解;
(2)先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠ACB=∠DFE,進(jìn)而根據(jù)平行線的判定即可求解。22.【答案】解3(x+4)=2a+5解得x=解(4a+1)x解得x=?由題意得2a?7解得a>【解析】【分析】分別求出兩方程的解,再根據(jù)“關(guān)于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關(guān)于x的方程(4a+1)x423.【答案】(1)解:A獎(jiǎng)品每件20元,B獎(jiǎng)品每件25元(2)解:最少可購(gòu)進(jìn)A獎(jiǎng)品40件【解析】【解答】解:(1)設(shè)每件A獎(jiǎng)品的價(jià)格是x元,每件B獎(jiǎng)品的價(jià)格是y元,根據(jù)題意,可得方程x+2y=702x+y=65解得x=20y=25答:每件A獎(jiǎng)品的價(jià)格是20元,每件B獎(jiǎng)品的價(jià)格是25元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品a件,則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品(80?a)元,根據(jù)題意,可得不等式20a+25(80?a)≤1800,解得a≥40,故最少可購(gòu)進(jìn)A獎(jiǎng)品40件.答:最少可購(gòu)進(jìn)A獎(jiǎng)品40件.【分析】(1)設(shè)每件A獎(jiǎng)品的價(jià)格是x元,每件B獎(jiǎng)品的價(jià)格是y元,進(jìn)而根據(jù)題意即可列出二元一次方程組,從而即可求解;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品a件,則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品(80?a)元,先根據(jù)題意列出不等式,進(jìn)而即可求出a的取值范圍。24.【答案】(1)解:3+2的小數(shù)部分為3(2)解:-(x-y)=14?【解析】【解答】解:(1)∵1<3<2,∴3<3+2<4,∴3+2的整數(shù)部分是1+2=3,3+2的小數(shù)部分是3﹣1;(2)∵2<5<3,∴12<10+5<13,∴10+5的整數(shù)部分是12,10+5的小數(shù)部分是10+5﹣12=5﹣2,即x=12,y=5﹣2,∴x﹣y=12﹣(5﹣2)=12﹣5+2=14﹣5,則x﹣y的相反數(shù)是5﹣14.【分析】(1)先根據(jù)題意估算3的大小,進(jìn)而即可得到3+2的大小,再結(jié)合題意即可求解;
(2)先根據(jù)題意得到10+5的整數(shù)部分是12,10+5的小數(shù)部分是10+5﹣12=5﹣2,進(jìn)而即可得到x和y,再根據(jù)二次根式的減法結(jié)合題意即可求解。25.【答案】(1)解:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,且∠DBA+∠BAD=90°,∴∠DBA=∠CAE,在△ABD和△CAE中,∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS);(2)成立,證明如下:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,∴∠BAD+∠CAE=180°?a,且∠DBA+∠BAD=180°?a,∴∠DBA=∠CAE,在△ABD和△CAE中,∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=DA,∴DE=AE+DA=BD+CE.(3)同(2)可證△ABD≌△CAE(AAS),∴S△ABD設(shè)△ABC的底邊BC上的高為h,則△ACF的底邊CF上的高為h,∴S△ABC=1∵BC=2CF,
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