人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十五章分式》單元測(cè)試卷及答案

第第頁彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十五章分式》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考點(diǎn)一分式的概念及其運(yùn)算1．（2024浙江寧波·期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（

）A． B．C．或 D．且2．（2024浙江臺(tái)州·期末）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2024浙江嘉興·期末）如果把分式中的和都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．不變C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的9倍4．（2024浙江溫州·期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．（2024浙江金華·期末）進(jìn)入秋季以來，全國流感高發(fā)，其中就有甲流．已知甲流病毒的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示米米，則為（

）A． B． C．6 D．76．（2024浙江紹興·期末）若正整數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．60 B．70 C．80 D．907．（2024浙江臺(tái)州·期末）．8．（2024浙江溫州·期末）若分式的值為0，則的值為．9．（2024浙江紹興·期末）不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，則得到的結(jié)果為．10．（2024浙江寧波蛟川書院·期末）已知是互不相等的實(shí)數(shù)，是任意實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：．11．（2024浙江紹興·期末）若正數(shù)a，b，c滿足abc1，，則．12．（2024浙江嘉興·期末）已知，，，則．13．（2024浙江寧波·期末）已知，求的值．14．（2024浙江溫州·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．（2024浙江嘉興·期末）先化簡(jiǎn)：，再從，0，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．16．（2024浙江臺(tái)州·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．17．（2024浙江寧波·期末）先閱讀下列解題過程，再回答問題：計(jì)算：．解：原式①②③④(1)以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是_______；(2)請(qǐng)你給出正確的解答．18．（2024浙江嘉興·期末）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中，為正整數(shù)．其運(yùn)算規(guī)則如下：①；②（其中為常數(shù)）．(1)計(jì)算：_______，______（其中為常數(shù)）；(2)（其中，均不為0）．①求，，的值；②化簡(jiǎn)并計(jì)算：．考點(diǎn)二分式方程19．（2024浙江寧波·期末）已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）x的取值－42a0分式的值無意義01bA． B． C． D．20．（2024浙江寧波·期末）若分式方程有增根，則k的值為（

）A． B．1 C．2 D．321．（2024浙江寧波·期末）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木1200棵．在種植完400棵后，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植的棵樹比原計(jì)劃增加了，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．22．（2024浙江寧波·期末）暑假期間，小明一家計(jì)劃自駕去離寧波遠(yuǎn)的某風(fēng)景區(qū)游玩．途中……設(shè)原計(jì)劃以每小時(shí)的速度開往該景區(qū)，可得方程，根據(jù)此情景，題中“……”表示的缺失條件應(yīng)為（

）A．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)B．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)C．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)D．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)23．（2024浙江寧波蛟川書院·期末）已知為正整數(shù)，且整除，則（

）A．所有的和為14.5 B．所有的和為15.5 C．可能4組取值 D．可能5組取值24．（2024浙江紹興·期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．10 B．15 C．18 D．2325．（2024浙江溫州·期末）閱讀下列解題過程，回答所提出的問題：題目：解分式方程：解：方程兩邊同時(shí)乘以（第1步）得：（第2步）去括號(hào)得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述計(jì)算過程中，哪一步是錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出錯(cuò)誤步驟的序號(hào)：；(2)訂正錯(cuò)誤，并寫出正確的解題過程．26．（2024浙江臺(tái)州·期末）2023年臺(tái)州馬拉松比賽于12月3日舉行，各位跑友齊聚山海水城、和合圣地，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)力量之美．小明參與“半程馬拉松”（約）項(xiàng)目，前以平均速度完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)提升，以的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．求小明前的平均速度．27．（2024浙江紹興·期末）某超市有甲、乙兩種糖果，已知甲種糖果的進(jìn)價(jià)為18元/千克，乙種糖果的進(jìn)價(jià)為6元/千克，1千克甲種糖果的售價(jià)比1千克乙種糖果的售價(jià)高20元．若顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種糖果的售價(jià)；(2)為了促銷，超市對(duì)甲種糖果進(jìn)行9折銷售．某顧客同時(shí)購買甲種糖果和乙種糖果若干千克，超市共獲毛利80元．則共有幾種購買方案．28．（2024浙江嘉興·期末）已知，兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為，兩地．兩車均先以每小時(shí)千米的速度行駛，再以每小時(shí)千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．(1)若，且甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求和的值；(2)若，且乙車行駛的總時(shí)間為2小時(shí)．①求和的值；②求兩車相遇時(shí)，離地多少千米．29．（2024浙江寧波·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．獎(jiǎng)品購買方案設(shè)計(jì)素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的倍，用108元購買鋼筆的數(shù)量比用60元購買筆記本的數(shù)量多2件．素材2某學(xué)?；ㄙM(fèi)540元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，購買的鋼筆數(shù)量比筆記本少15支．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)540元后，文具店贈(zèng)送m張兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本數(shù)量與鋼筆相同．問題解決任務(wù)一【探求商品單價(jià)】請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)二【探究購買方案】在不使用兌換券的情況下，求購買的鋼筆和筆記本數(shù)量．任務(wù)三【確定兌換方式】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定兌換方案．30．（2024浙江嘉興·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)素材1某中學(xué)701班自制一款組合式的木質(zhì)收納架．如圖所示，已知單個(gè)收納架由2個(gè)橫桿和5個(gè)豎桿組成，橫桿長(zhǎng)為60厘米，豎桿長(zhǎng)為32厘米．素材2可提供的制作原料是每根長(zhǎng)為160厘米的木條．考慮到所制作的收納架的牢固性，規(guī)定單根桿件的用料不能拼接而成．解決問題任務(wù)（一）擬定裁切方案一根160厘米長(zhǎng)的木條有以下裁剪方法．（余料作廢）方法①：當(dāng)只裁剪32厘米的豎桿時(shí)，最多可裁剪_________根；方法②：當(dāng)先裁剪下1根60厘米長(zhǎng)的橫桿時(shí)，余下部分最多能裁剪32厘米長(zhǎng)的豎桿_________根；方法③：當(dāng)先裁剪下2根60厘米長(zhǎng)的橫桿時(shí)，余下部分最多能裁剪32厘米長(zhǎng)的豎桿_________根．任務(wù)（二）核算材料費(fèi)用班委會(huì)計(jì)劃在教室墻壁上安裝5個(gè)收納架，若用任務(wù)（一）中的方法②和方法③進(jìn)行裁剪，則裁剪多少根160厘米長(zhǎng)的木條，才能剛好得到所需要的用料？任務(wù)（三）評(píng)價(jià)安裝工效同學(xué)們?cè)诎惭b過程中發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可以安裝根豎桿或根橫桿．任務(wù)（二）中的5個(gè)收納架安裝完畢時(shí)，發(fā)現(xiàn)安裝豎桿所需的時(shí)間與安裝橫桿所需的時(shí)間相同，求的值．

參考答案1．【答案】D【分析】由題意得，即可得到答案．【詳解】解：依題意得：，故且．故此題答案為D．2．【答案】D【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故此題答案為D．3．【答案】B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把x和y都擴(kuò)大3倍后，，約分后仍為原式，分式值不變．故此題答案為B．4．【答案】C【分析】先將分式化成同分母，再計(jì)算分式的減法，最后化簡(jiǎn)分式即可．【詳解】原式故此題答案為C5．【答案】B【分析】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，根據(jù)的確定方法即可得出答案．【詳解】解：，，故此題答案為：B．6．【答案】C【分析】把用含的代數(shù)式表示，并分離其整數(shù)部分（簡(jiǎn)稱分離整系數(shù)法）．再結(jié)合整除的知識(shí)，即可求出的最大值．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故此題答案為C．7．【答案】【分析】根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故此題答案為：．8．【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件為：分子為0，分母不等于0計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，，解得：9．【答案】【分析】根據(jù)分式的相關(guān)性質(zhì)，利用分子和分母同時(shí)乘除不為0的數(shù)，即可求解.【詳解】解：.10．【答案】1【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先計(jì)算前兩項(xiàng)的和，再求解即可．【詳解】解：，故此題答案為：1．11．【答案】【分析】計(jì)算，然后整體代入求解即可；或者把已知條件組成方程組，解方程組求出，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：解法一：因?yàn)樗裕獾茫蚀祟}答案為：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故此題答案為：．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)用整體思想求解．12．【答案】33【分析】設(shè)，根據(jù)已知三個(gè)等式可得出，，，三式相加求出，從而求出，，，即可求出，，代入，求出，最后代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，即①，同理②，③，①+②+③，得，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴13．【答案】【分析】由可得，再整體代入計(jì)算即可【詳解】解：∵，∴，即，原式14．【答案】，【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的再計(jì)算乘可，后代入數(shù)值即可得到本題答案．【詳解】解：，，，，，當(dāng)時(shí)，．15．【答案】，0【分析】先通分計(jì)算減法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件，確定恰當(dāng)?shù)牡闹担詈蟠登蠼饧纯桑驹斀狻拷猓?，∵，∴，∴?dāng)時(shí)，原式．16．【答案】，【分析】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再代入一個(gè)使分式有意義的的值，進(jìn)行求值即可．掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式17．【答案】(1)③(2)正確解法見解析，【分析】（1）分式的加減運(yùn)算不能去分母，從而可得錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是③；（2）先通分化為同分母分式，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是③；（2）正確解法為：．18．【答案】(1)，(2)①，，；②3【分析】（1）由題意知，，，求解作答即可；（2）①由題意知，，，，則原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，故答案為：，；（2）①解：由題意知，，，，∴，整理得，，∴，，，，解得，，，∴，，；②解：由①可知，，整理得，∴，∴的值為3．19．【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件分別確定和的值，然后確定出分式，最后根據(jù)時(shí)，原分式值為1，通過解分式方程確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵時(shí)，原分式無意義，∴，解得：，B選項(xiàng)正確，不符合題意；∴此分式為，∵當(dāng)時(shí)，原分式值為0，∴，解得：，A選項(xiàng)正確，不符合題意；由上分析，原分式為，當(dāng)時(shí)，原分式值為，D選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故此題答案為C．20．【答案】D【分析】先解出分式方程，再根據(jù)分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母為0可列出關(guān)于k的方程，解之即可．【詳解】解：去分母得，解得：∵分式方程有增根，∴解得故此題答案為D．21．【答案】B【分析】根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，根據(jù)等量關(guān)系即可得到，故此題答案為B．22．【答案】A【分析】先根據(jù)原計(jì)劃的速度為，可知是實(shí)際速度，再結(jié)合時(shí)間的差為1，可知答案．【詳解】由原計(jì)劃每小時(shí)的速度開往景區(qū)，可知是實(shí)際速度，再根據(jù)時(shí)間差為1，可知實(shí)際比原計(jì)劃提前了1小時(shí)．所以缺失的條件是“實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)”．故此題答案為A．23．【答案】B【分析】此題考查了整式的除法，數(shù)的整除．根據(jù)已知條件得到，為整數(shù)，表示出，分類討論確定出的取值組數(shù)，并求出和即可．【詳解】解：，為正整數(shù)，且整除，，為整數(shù)，整理得：，，∵為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則所有的和為，只有3組取值．故此題答案為B．24．【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)可得且，再根據(jù)不等式組的解集為可得，找出且中所有的整數(shù)即可求解．【詳解】解：∵分式方程的解為且，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，且，∵不等式組整理得，∵關(guān)于y的不等式組的解集為，，且，∴符合條件的所有整數(shù)為，，，，，，，，∴它們的和為，故此題答案為B．25．【答案】(1)2(2)見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可判斷哪一步是錯(cuò)誤的，再寫出正確解題步驟即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，∴第2步是錯(cuò)誤的．故答案為：2（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴不是原分式方程的解，原分式方程無解．26．【答案】小明前的平均速度為．【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意列出分式方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：小明前的平均速度為．27．【答案】(1)甲糖果的售價(jià)為30元，則乙糖果的售價(jià)為10元(2)2【分析】（1）設(shè)甲糖果的售價(jià)為x元，則乙糖果的售價(jià)為元，根據(jù)：“顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同，”列分式方程求解即可；（2）設(shè)顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，根據(jù)題意列二元一次方程，再根據(jù)a、b均為正整數(shù)，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲糖果的售價(jià)為x元，則乙糖果的售價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售價(jià)為30元，則乙糖果的售價(jià)為10元．（2）解：設(shè)顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，由題意得，，即，∵a、b均為正整數(shù)，∴或，答：共有2種購買方案．28．【答案】(1)，(2)①；②兩車相遇時(shí)，離地72千米．【分析】（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等，可得，再結(jié)合即可求出、的值；（2）①由已知可得，再由，可求、的值；②相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間為，乙離地的距離即為甲行駛的距離，（千米）．【詳解】（1）解：由已知甲車以兩種速度行駛的路程相等，甲車行駛的時(shí)間為，即甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，，∵，，；經(jīng)檢驗(yàn)：，是原分式方程的解（2）解：①乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等，且乙車行駛的總時(shí)間為2小時(shí)，，，∵，∴，②相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間為，乙離地的距離即為甲行駛的距離，（千米）．兩車相遇時(shí)，離地72千米．29．【答案】任務(wù)一：每支鋼筆9元，每本筆記本6元；任務(wù)二：購買鋼筆30支，筆記本45本；任務(wù)三：有3種方案，分別為：①3張兌換鋼筆，0張兌換筆記本；②5張兌換鋼筆，1張兌換筆記本；③7張兌換鋼筆，2張兌換筆記本【分析】任務(wù)一：解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支1.5x元．由題意，列出方程，即可求解；任務(wù)二：解：設(shè)購買鋼筆a支，購買筆記本b本．由題意，列出方程組，即可求解；任務(wù)三：解：設(shè)其中y張用來兌換鋼筆，則張兌換筆記本．由題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支1.5x元．由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．（元）答：每支鋼筆9元，每本筆記本6元；任務(wù)二：解：設(shè)購買鋼筆a支，購買筆記本b本．由題意得：，解得：，答：購買鋼筆30支，筆記本45本；任務(wù)三：解：設(shè)其中y張用來兌換鋼筆，則張兌換筆記本．由題意得：，整理得：，∵，∴或或，∴有3種方案，分別為：①3張兌換鋼筆，0張兌換筆記本；②5張兌換鋼筆，1張兌換筆記本；③7張兌換鋼筆，2張兌換筆記本30．【答案】任務(wù)一：5，3，1；任務(wù)二：8根，1根；任務(wù)三：5【分析】任務(wù)一：根據(jù)圍欄材料不同裁剪方法，分別計(jì)算出需要的豎杠或橫杠；任務(wù)二:利用方法②與方法③列出方程組求解即可；任務(wù)三：利用在單位時(shí)間內(nèi)可以安裝m根豎杠或根橫杠，所用的時(shí)間相同，建立分式方程，求解即可．【詳解】任務(wù)一：方法①：(根)，當(dāng)只裁剪32厘米長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪5根．方法②：，當(dāng)先裁剪下1根60厘米長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪32厘米長(zhǎng)的豎杠3根．方法③：，當(dāng)先裁剪下2根60厘米長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪32厘米長(zhǎng)的豎杠1根．任務(wù)二：設(shè)按方法②需裁剪x根160厘米長(zhǎng)的木條，按方法③需裁剪y根160厘米長(zhǎng)的木條，依據(jù)題意得，，解得，．答：按方法②需裁剪8根160厘米長(zhǎng)的木條，按方法③需裁剪1根160厘米長(zhǎng)的木條，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料．任務(wù)三：依據(jù)題意得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的解．參考答案考點(diǎn)一分式的概念及其運(yùn)算1．（2024浙江寧波·期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（

）A． B．C．或 D．且【答案】D【分析】由題意得，即可得到答案．【詳解】解：依題意得：，故且．故此題答案為D．2．（2024浙江臺(tái)州·期末）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故此題答案為D．3．（2024浙江嘉興·期末）如果把分式中的和都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．不變C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的9倍【答案】B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把x和y都擴(kuò)大3倍后，，約分后仍為原式，分式值不變．故此題答案為B．4．（2024浙江溫州·期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將分式化成同分母，再計(jì)算分式的減法，最后化簡(jiǎn)分式即可．【詳解】原式故此題答案為C5．（2024浙江金華·期末）進(jìn)入秋季以來，全國流感高發(fā)，其中就有甲流．已知甲流病毒的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示米米，則為（

）A． B． C．6 D．7【答案】B【分析】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，根據(jù)的確定方法即可得出答案．【詳解】解：，，故此題答案為：B．6．（2024浙江紹興·期末）若正整數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C【分析】把用含的代數(shù)式表示，并分離其整數(shù)部分（簡(jiǎn)稱分離整系數(shù)法）．再結(jié)合整除的知識(shí)，即可求出的最大值．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故此題答案為C．7．（2024浙江臺(tái)州·期末）．【答案】【分析】根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故此題答案為：．8．（2024浙江溫州·期末）若分式的值為0，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件為：分子為0，分母不等于0計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，，解得：9．（2024浙江紹興·期末）不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，則得到的結(jié)果為．【答案】【分析】根據(jù)分式的相關(guān)性質(zhì)，利用分子和分母同時(shí)乘除不為0的數(shù)，即可求解.【詳解】解：.10．（2024浙江寧波蛟川書院·期末）已知是互不相等的實(shí)數(shù)，是任意實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：．【答案】1【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先計(jì)算前兩項(xiàng)的和，再求解即可．【詳解】解：，故此題答案為：1．11．（2024浙江紹興·期末）若正數(shù)a，b，c滿足abc1，，則．【答案】【分析】計(jì)算，然后整體代入求解即可；或者把已知條件組成方程組，解方程組求出，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：解法一：因?yàn)樗?，解得．故此題答案為：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故此題答案為：．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)用整體思想求解．12．（2024浙江嘉興·期末）已知，，，則．【答案】33【分析】設(shè)，根據(jù)已知三個(gè)等式可得出，，，三式相加求出，從而求出，，，即可求出，，代入，求出，最后代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，即①，同理②，③，①+②+③，得，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴13．（2024浙江寧波·期末）已知，求的值．【答案】【分析】由可得，再整體代入計(jì)算即可【詳解】解：∵，∴，即，原式14．（2024浙江溫州·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的再計(jì)算乘可，后代入數(shù)值即可得到本題答案．【詳解】解：，，，，，當(dāng)時(shí)，．15．（2024浙江嘉興·期末）先化簡(jiǎn)：，再從，0，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．【答案】，0【分析】先通分計(jì)算減法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件，確定恰當(dāng)?shù)牡闹?，最后代值求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴?dāng)時(shí)，原式．16．（2024浙江臺(tái)州·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【分析】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再代入一個(gè)使分式有意義的的值，進(jìn)行求值即可．掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式17．（2024浙江寧波·期末）先閱讀下列解題過程，再回答問題：計(jì)算：．解：原式①②③④(1)以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是_______；(2)請(qǐng)你給出正確的解答．【答案】(1)③(2)正確解法見解析，【分析】（1）分式的加減運(yùn)算不能去分母，從而可得錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是③；（2）先通分化為同分母分式，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是③；（2）正確解法為：．18．（2024浙江嘉興·期末）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中，為正整數(shù)．其運(yùn)算規(guī)則如下：①；②（其中為常數(shù)）．(1)計(jì)算：_______，______（其中為常數(shù)）；(2)（其中，均不為0）．①求，，的值；②化簡(jiǎn)并計(jì)算：．【答案】(1)，(2)①，，；②3【分析】（1）由題意知，，，求解作答即可；（2）①由題意知，，，，則原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，故答案為：，；（2）①解：由題意知，，，，∴，整理得，，∴，，，，解得，，，∴，，；②解：由①可知，，整理得，∴，∴的值為3．考點(diǎn)二分式方程19．（2024浙江寧波·期末）已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）x的取值－42a0分式的值無意義01bA． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件分別確定和的值，然后確定出分式，最后根據(jù)時(shí)，原分式值為1，通過解分式方程確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵時(shí)，原分式無意義，∴，解得：，B選項(xiàng)正確，不符合題意；∴此分式為，∵當(dāng)時(shí)，原分式值為0，∴，解得：，A選項(xiàng)正確，不符合題意；由上分析，原分式為，當(dāng)時(shí)，原分式值為，D選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故此題答案為C．20．（2024浙江寧波·期末）若分式方程有增根，則k的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先解出分式方程，再根據(jù)分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母為0可列出關(guān)于k的方程，解之即可．【詳解】解：去分母得，解得：∵分式方程有增根，∴解得故此題答案為D．21．（2024浙江寧波·期末）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木1200棵．在種植完400棵后，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植的棵樹比原計(jì)劃增加了，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，根據(jù)等量關(guān)系即可得到，故此題答案為B．22．（2024浙江寧波·期末）暑假期間，小明一家計(jì)劃自駕去離寧波遠(yuǎn)的某風(fēng)景區(qū)游玩．途中……設(shè)原計(jì)劃以每小時(shí)的速度開往該景區(qū)，可得方程，根據(jù)此情景，題中“……”表示的缺失條件應(yīng)為（

）A．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)B．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)C．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)D．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)【答案】A【分析】先根據(jù)原計(jì)劃的速度為，可知是實(shí)際速度，再結(jié)合時(shí)間的差為1，可知答案．【詳解】由原計(jì)劃每小時(shí)的速度開往景區(qū)，可知是實(shí)際速度，再根據(jù)時(shí)間差為1，可知實(shí)際比原計(jì)劃提前了1小時(shí)．所以缺失的條件是“實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)”．故此題答案為A．23．（2024浙江寧波蛟川書院·期末）已知為正整數(shù)，且整除，則（

）A．所有的和為14.5 B．所有的和為15.5 C．可能4組取值 D．可能5組取值【答案】B【分析】此題考查了整式的除法，數(shù)的整除．根據(jù)已知條件得到，為整數(shù)，表示出，分類討論確定出的取值組數(shù)，并求出和即可．【詳解】解：，為正整數(shù)，且整除，，為整數(shù)，整理得：，，∵為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則所有的和為，只有3組取值．故此題答案為B．24．（2024浙江紹興·期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．10 B．15 C．18 D．23【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)可得且，再根據(jù)不等式組的解集為可得，找出且中所有的整數(shù)即可求解．【詳解】解：∵分式方程的解為且，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，且，∵不等式組整理得，∵關(guān)于y的不等式組的解集為，，且，∴符合條件的所有整數(shù)為，，，，，，，，∴它們的和為，故此題答案為B．25．（2024浙江溫州·期末）閱讀下列解題過程，回答所提出的問題：題目：解分式方程：解：方程兩邊同時(shí)乘以（第1步）得：（第2步）去括號(hào)得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述計(jì)算過程中，哪一步是錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出錯(cuò)誤步驟的序號(hào)：；(2)訂正錯(cuò)誤，并寫出正確的解題過程．【答案】(1)2(2)見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可判斷哪一步是錯(cuò)誤的，再寫出正確解題步驟即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，∴第2步是錯(cuò)誤的．故答案為：2（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴不是原分式方程的解，原分式方程無解．26．（2024浙江臺(tái)州·期末）2023年臺(tái)州馬拉松比賽于12月3日舉行，各位跑友齊聚山海水城、和合圣地，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)力量之美．小明參與“半程馬拉松”（約）項(xiàng)目，前以平均速度完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)提升，以的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．求小明前的平均速度．【答案】小明前的平均速度為．【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意列出分式方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：小明前的平均速度為．27．（2024浙江紹興·期末）某超市有甲、乙兩種糖果，已知甲種糖果的進(jìn)價(jià)為18元/千克，乙種糖果的進(jìn)價(jià)為6元/千克，1千克甲種糖果的售價(jià)比1千克乙種糖果的售價(jià)高20元．若顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種糖果的售價(jià)；(2)為了促銷，超市對(duì)甲種糖果進(jìn)行9折銷售．某顧客同時(shí)購買甲種糖果和乙種糖果若干千克，超市共獲毛利80元．則共有幾種購買方案．【答案】(1)甲糖果的售價(jià)為30元，則乙糖果的售價(jià)為10元(2)2【分析】（1）設(shè)甲糖果的售價(jià)為x元，則乙糖果的售價(jià)為元，根據(jù)：“顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同，”列分式方程求解即可；（2）設(shè)顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，根據(jù)題意列二元一次方程，再根據(jù)a、b均為正整數(shù)，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲糖果的售價(jià)為x元，則乙糖果的售價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售價(jià)為30元，則乙糖果的售價(jià)為10元．（2）解：設(shè)顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，由題意得，，即，∵a、b均為正整數(shù)，∴或，答：共有2種購買方案．28．（2024浙江嘉興·期末）已知，兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為，兩地．兩車均先以每小時(shí)千米的速度行駛，再以每小時(shí)千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．(1)若，且甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求和的值；(2)若，且乙車行駛的總時(shí)間為2小時(shí)．①求和的值；②求兩車相遇時(shí)，離地多少千米．【答案】(1)，(2)①；②兩車相遇時(shí)，離地72千米．【分析】（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等，可得，再結(jié)合即可求出、的值；（2）①由已知可得，再由，可求、的值；②相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間為，乙離地的距離即為甲行駛的距離，（千米）．【詳解】（1）解：由已知甲車以兩種速度行駛的路程相等，甲車行駛的時(shí)間為，即甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，，∵，，；經(jīng)檢驗(yàn)：，是原分式方程的解（2）解：①乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等，且乙車行駛的總時(shí)間為2小時(shí)，，，∵，∴，②相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間為，乙離地的距離即為甲行駛的距離，（千米）．兩車相遇時(shí)，離地72千米．29．（2024浙江寧波·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．獎(jiǎng)品購買方案設(shè)計(jì)素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的倍，用108元購買鋼筆的數(shù)量比用60元購買筆記本的數(shù)量多2件．素材2某學(xué)?；ㄙM(fèi)540元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，購買的鋼筆數(shù)量比筆記本少15支．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)540元后，文具店贈(zèng)送m張兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本數(shù)量與鋼筆相同．問題解決任務(wù)一【探