第02課 抽象與建模 課件

在計算機中運用算法解決問題，主要經(jīng)歷問題分析、抽象與建模、設計算法、驗證與優(yōu)化算法等過程。在計算機中運用算法解決問題經(jīng)歷的過程：01問題分析02抽象與建模03設計算法04驗證與優(yōu)化算法執(zhí)教者：02抽象與建模抽象抓住問題的核心（關鍵要素），忽略與問題求解無關的要素。為了將生活中的真實問題形式化表達，利用抽象，識別問題的關鍵部分，過濾掉不必要的信息。數(shù)的抽象概念的抽象圖的抽象02抽象與建模抽象用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。根據(jù)目標，找出最本質(zhì)的規(guī)律，用數(shù)學語言來描述規(guī)律。建模從倉庫走到信息科技教室的最短路線是哪一條？抽取解決問題的關鍵要素（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）抽象起點終點找一條從起點到終點距離最短的路徑找一條從起點到終點距離最短的路徑抽取解決問題的關鍵要素（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）抽象起點終點起點終點抽象簡化找一條從起點到終點距離最短的路徑抽取解決問題的關鍵要素（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）抽象起點終點抽象簡化起點終點倉庫教學樓體育館風雨連廊走廊A信息科技教室找一條從起點到終點距離最短的路徑抽取解決問題的關鍵要素（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）抽象起終倉庫教學樓體育館風雨連廊走廊A信息科技教室起終教學樓體育館風雨連廊走廊A信息科技教室倉庫L1L2L3L4L5L6L7找一條從起點到終點距離最短的路徑用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。（根據(jù)目標，找出最本質(zhì)的規(guī)律，用數(shù)學語言來描述規(guī)律。）建模起終教學樓體育館風雨連廊走廊A信息科技教室倉庫L1L2L3L4L5L6L7路徑路徑1的距離：路徑2的距離：路徑3的距離：路徑4的距離：L1+L3+L5L1+L3+L6+L7L2+L4+L5L2+L4+L6+L7最短距離S1=S2=S3=S4=比較S1、S2、S3、S4,將數(shù)值最小的確定為最短路徑距離計算模型較短距離比較模型02抽象與建模抽象建模抓住問題的核心（關鍵要素），忽略與問題求解無關的要素。用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。在解決問題的過程中，模型是可以重復使用的。在求最短距離問題時，可以使用較短距離比較模型，從而得出所有路線的最短距離。雞兔同籠《孫子算經(jīng)》今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？一問題分析今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？現(xiàn)代漢語有若干只雞、兔在同一個籠子里，從上面數(shù)雞兔有35個頭，從下面數(shù)雞兔有94只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？抽象二有若干只雞、兔在同一個籠子里，從上面數(shù)雞兔有35個頭，從下面數(shù)雞兔有94只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？目標——兔雞雞和兔一共有35個頭雞和兔一共有94只腳對象已知數(shù)量未知數(shù)量抽取解決問題的關鍵要素（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）求：有多少只雞和多少只兔？兔雞抽象二當問題中各對象之間的關系較為復雜時，可以使用表格對問題進行抽象。

“雞兔同籠”問題中，與問題求解相關的對象（雞和兔），涉及的數(shù)量（35和94），將這些要素通過表格進行整理，可以梳理它們之間的關系，從而幫助我們提煉關鍵要素。試一試對象數(shù)量關系頭數(shù)腳數(shù)雞兔雞兔整體根據(jù)抽取的

關鍵要素

填寫表格，并嘗試整理它們之間的關系。（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚憽拔粗保┰囈辉噷ο髷?shù)量關系頭數(shù)腳數(shù)雞未知未知雞+兔=35雞×2+兔×4=94兔未知未知雞兔整體3594根據(jù)抽取的

關鍵要素

填寫表格，并嘗試整理它們之間的關系。（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚憽拔粗保╇u兔建模三根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關系，可以建立計算模型進而推導出答案，解決問題。jitu=35+jituX2X4=94+算式0≤ji≤35

0≤tu≤35+=35×2+×4=94用變量表示抽象與建模利用表格進行抽象根據(jù)抽象的數(shù)據(jù)與關系，建立計算模型ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35抽象與建模ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35雞兔同籠，雞兔共有20個頭，54只腿。問雞、兔各有幾只？ji+tu=20ji×2+tu×4=540≤ji≤200≤tu≤20雞兔同籠，雞兔共有17個頭，42只腿。問雞、兔各有幾只？ji+tu=17ji×2+tu×4=420≤ji≤170≤tu≤17雞兔同籠的計算模型不管雞兔的數(shù)量怎么發(fā)生變化，它們之間的關系沒有發(fā)生變化。我們只要將變化的數(shù)據(jù)用變量來表示，這樣來修改計算機模型，那么就能用這個模型解決所有同類問題。變量變量雞兔同籠計算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。雞兔同籠計算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。抽象時可以借助（

）更直觀地表示？抽象建模計算模型用什么來表示？表格抽取解決問題的關鍵要素根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關系，可以建立計算模型進而推導出答案，解決問題。算式我國古代數(shù)學家張丘建在《算經(jīng)》一書中提出了著名的“百錢買百雞”問題：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？請利用表格，對這個問題從對象、數(shù)量、關系等角度進行抽象建模。1只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對象錢數(shù)關系只數(shù)價錢（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚懀?只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對象錢數(shù)關系只數(shù)價錢公雞5公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+小雞只數(shù)=100公雞只數(shù)*5+母雞只數(shù)*3+小雞只數(shù)÷3=100母雞3小雞1/3整體100100（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚懀?只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對象錢數(shù)關系只數(shù)價錢公雞5公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+