廣東省茂名市高州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

廣東省茂名市高州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分．只有一項(xiàng)是符合題目要求的)．1、下列方程是一元二次方程的是（

）．A． B． C． D．2、一元二次方程的解是（

）.A． B． C．， D．，3、如圖為小亮在家找到的一塊木板，他想檢驗(yàn)這塊木板的表面是不是矩形，但僅有一根足夠長的細(xì)繩，現(xiàn)提供了如下兩種檢驗(yàn)方法：下列說法正確的是（

）A．方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行4、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若AC=6cm，BD=8cm則菱形的面積為（）A．12cm2 B．6cm2C．24cm2D.48cm2（第4題）（第5題）（第6題）5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑畫弧交邊AD于點(diǎn)F：以點(diǎn)B為圓心AB長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，BF和EF．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AB＝6，則AC的長為()A．8B．10C．12D．187、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且8、下列說法中，正確的是（）A．“順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”是必然事件B．“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件D．可能性是的事件，是指在兩次試驗(yàn)中一定有一次會(huì)發(fā)生9、如圖，矩形的頂點(diǎn)為，，與x軸正半軸的夾角為，若矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2023秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（第9題）（第10題）（第14題）（第15題）10、如圖，正方形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作的角平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作，垂足為F，交于點(diǎn)E，則的比為（

）A． B． C．2∶1 D．5∶2二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．方程的根是．12．一元二次方程化為一般形式為．13．已知m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m的值等于．14．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，要使該矩形成為正方形，則添加的條件可以是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．15．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．三、解答題(一)(每小題7分，共21分)16、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x2＝6x；(2)17、如圖，延長平行四邊形的邊，．作交的延長線于點(diǎn)，作交AD的延長線于點(diǎn)，若．求證：四邊形是菱形．18、先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：例題：若，求和的值．解：，．．，．，．問題：已知，，是△ABC的三邊長，滿足，且是△ABC中最長邊的長，求的取值范圍．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19、已知關(guān)于x的方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)不小于3的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20、如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求和的長．21、廣州某大學(xué)新建了一個(gè)校史館，其中一個(gè)矩形展廳利用智能機(jī)器人擔(dān)任講解員，展廳已有一個(gè)矩形展柜（圖中展柜1），計(jì)劃新建矩形展柜2．李老師將展柜2的尺寸規(guī)劃任務(wù)交給希望興趣小組，小組的同學(xué)們把“校史館展柜設(shè)計(jì)”的任務(wù)作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告，計(jì)算的長度．課題校史館展柜設(shè)計(jì)調(diào)查方式走訪調(diào)研、實(shí)地察看測(cè)量測(cè)量過程及計(jì)算調(diào)研內(nèi)容及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明機(jī)器人從出口正中心（即的中點(diǎn)）通過時(shí)，機(jī)器人的邊緣距離點(diǎn)H和點(diǎn)E的安全距離都為計(jì)算結(jié)果……五、解答題（三）：（本大題2小題，第22題13分，第23題14分共27分）22、定義：對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”【概念理解】（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_______是“中方四邊形”（填序號(hào)）．【性質(zhì)探究】（2）如圖1，若四邊形是“中方四邊形”，觀察圖形，線段和線段有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【問題解決】（3）如圖2，以銳角△ABC的兩邊為邊長，分別向外側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)，依次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到四邊形．求證：四邊形是“中方四邊形”．23、如圖1，在正方形中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與C，D不重合），連接，將沿所在的直線折疊得到，延長交于點(diǎn)G，連接，作，交的延長線于點(diǎn)H，連接．(1)求證：平分；(2)如圖2，過點(diǎn)H作交于點(diǎn)P；在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否為菱形？若能，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不能，無需證明．(3)連接，若，請(qǐng)直接寫出長度的最小值．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．D10．A二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．13．114．AB＝AD或∠AOB＝90°(答案不唯一)15．10三、解答題（一)(每小題7分，共21分)16．解：(1)3x2－6x＝0，3x(x－2)＝0，∴3x＝0或x－2＝0.∴x1＝0，x2＝2.(2)解：，，，即，，∴，17．證明：連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形．18、解：，，，，，，，，，是△ABC的三邊長，且是△ABC中最長的邊，，即，即的取值范圍是．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19、（1）證明：，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，∴∴，∵方程有一個(gè)不小于3的根，∴，解得：．20、解（1）∵四邊形是菱形，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）∵四邊形是菱形，∴，由（1）得：，四邊形是矩形，∴，，=∠EFA，∵E是的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得：，∴．21．解：如圖，延長交于點(diǎn)P，連接．四邊形與四邊形為矩形，．，四邊形為矩形，，，，．由題意知，．在中，．四邊形為矩形，，，五、解答題（三）：（本大題2小題，第22題13分，第23題14分共27分）22、（1）④；（2）解：；理由如下：如圖1，∵四邊形是“中方四邊形”，∴是正方形且E、F、G、H分別是的中點(diǎn)，∴，，，，∴，故，；（3）證明：如圖2，連接交于P，連接交于K，∵四邊形各邊中點(diǎn)分別為M、N、R、L，∴分別是的中位線，∴，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，∵，∴．又∵∴，∴，又∵，∴．∴菱形是正方形，即原四邊形是“中方四邊形”．23、（1）解：（1）證明：在上截取，連接，如圖1所示：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，∵，∴為