黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則對任意非零實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．3．已知集合，，，則（

）A．或 B． C．或 D．4．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（

）①；

②；③；

④．A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或B．或C．或D．或7．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知為非零實數(shù)，且；則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．滿足，且的集合M可能是（

）A． B． C． D．10．定義集合運算：，設(shè)，，則（

）A．當(dāng)，時，B．可取兩個值，可取兩個值，有4個式子C．中有4個元素D．的真子集有7個11．若條件，且是q的必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，若，求的取值范圍13．設(shè)集合，若，則實數(shù)的最小值是.14．命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍．四、解答題（本大題共5小題）15．寫出下列全稱（存在量詞）命題的否定：(1)，；(2)，；(3)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)；(4)所有的矩形都是正方形.16．已知函數(shù)的解析式為(1)求，的值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出的最大值；(3)解不等式.17．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式．18．圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．設(shè)修建此矩形場地圍墻的總費用為y.

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．19．某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時，對左腳和右腳的干擾度之和為(1)求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達式；(2)求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．

答案1．【正確答案】D由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.2．【正確答案】D【詳解】函數(shù)，，則，顯然，且，AB錯誤；，D正確，C錯誤.故選：D3．【正確答案】B【詳解】因為，，，則，所以，或，若，則，此時，，集合中的元素不滿足互異性，故；若，可得，因為，則，此時，，合乎題意.因此，.故選：B.4．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時，的定義域為，不符合題意；當(dāng)時，依題意得在R上恒成立，則，解得.故選：D5．【正確答案】C【詳解】∵集合中的元素具有無序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立；{（x，y）x+y=1}是點集，而{yx+y=1}不是點集，②不成立；由集合的性質(zhì)知③④正確．故選C．6．【正確答案】A【詳解】關(guān)于的不等式可化為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，因為不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，所以，當(dāng)時，不等式的整數(shù)解為和，所以的取值范圍為；當(dāng)時，不等式的整數(shù)解為和，所以的取值范圍為，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故選：A7．【正確答案】D【詳解】A：，若有，故，A錯誤；B：，若有，又，故，B錯誤；C：若，則，C錯誤；D：，故，D正確.故選：D8．【正確答案】C【詳解】由解得，也即函數(shù)的定義域為，注意到函數(shù)開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減.而在上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選C.9．【正確答案】AC由交集的結(jié)果知集合一定含有元素，一定不含有，由此可判斷．【詳解】∵，∴集合一定含有元素，一定不含有，∴或．故選：AC．10．【正確答案】BD【詳解】，故中有3個元素，其真子集的個數(shù)為，故C錯誤，D正確.當(dāng)，時，，故A錯誤.可取兩個值，可取兩個值，共有4個算式，分別為：，，故B正確．故選：BD．11．【正確答案】BD【詳解】因為條件，所以，對于A，因為不能推出，所以不是的必要條件，所以A錯誤；對于B，因為能推出，所以是的必要條件，所以B正確；對于C，因為不能推出x>1，所以不是的必要條件，所以C錯誤；對于D，因為能推出，所以是的必要條件，所以D正確．故選：BD．12．【正確答案】或【詳解】依題意，當(dāng)時，，解得，此時有，則，當(dāng)時，由，得或，解得或，所以的取值范圍是或.故或13．【正確答案】1【詳解】,∵,∴,∴.故114．【正確答案】或【詳解】由題意，解得或，故或．15．【正確答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【詳解】（1），的否定為：，；（2），的否定為：，；（3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)的否定為：所有實數(shù)的絕對值都是正數(shù)；（4）所有的矩形都是正方形的否定為：存在一個矩形，它不是正方形．16．【正確答案】(1)，；(2)圖象見解析，最大值為4(3)或【詳解】（1）由已知得，，，則（2）由圖象可知，最大值為4.（3）當(dāng)時，由可得，，解得，所以；當(dāng)時，由可得，，解得，所以；當(dāng)時，由可得，，解得，所以.綜上所述，或不等式的解集為或.17．【正確答案】(1)(2)證明過程見詳解(3)【詳解】（1）由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).（2）設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．18．【正確答案】（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,