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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省棗莊市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共20小題,每小題3分,共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=?1+i,則z=(
)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i2.若a>b>0,則(
)A.ab<1 B.b2>ab C.3.命題“?x>0,x2?x>0”的否定是(
)A.?x≤0,x2?x≤0 B.?x>0,x2?x≤0
C.?x≤0,x24.函數(shù)f(x)=xx?2的定義域?yàn)锳.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.[0,2)5.如圖,一個(gè)水平放置的三棱柱形容器中盛有水,則有水部分呈現(xiàn)的幾何體是(
)A.四棱臺(tái)
B.四棱錐
C.四棱柱
D.三棱柱6.化簡(jiǎn)AE+EB?CBA.AB B.BA C.0 D.AC7.下列是冪函數(shù)的是(
)A.y=2x B.y=x C.8.已知角θ的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則tanθ的值為A.22 B.1 C.29.已知圓錐的底面半徑是1,高為3,則圓錐的側(cè)面積是(
)A.π B.3π C.4π 10.已知sinα=?45,且α是第三象限的角,則tanα的值等于(
)A.?43 B.?34 C.11.已知事件A與B相互獨(dú)立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(A∪B)=(
)A.0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.8812.設(shè)f(x)=cosωx(ω>0),f(x1)=?1,f(x2)=1,且|xA.1 B.2 C.3 D.413.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是5,則數(shù)據(jù)2x1?1,2x2A.9 B.10 C.19 D.2014.已知x∈R,則x2+4xA.1 B.2 C.3 D.415.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球,從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球,則第二次摸到紅球的概率為(
)A.15 B.25 C.3516.要得到y(tǒng)=sin2x的圖象,只需把y=?cos(x+π2A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍,縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍,橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?7.如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,異面直線A.90°
B.60°
C.45°
D.30°18.f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,a,b為常數(shù),則(
)A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b<0
D.0<a<1,b>019.已知a>1,log4a+loga2=3A.3 B.4 C.6 D.820.已知A(x1,y1),B(A.log2yC.log2y二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。21.已知f(x)=x3+a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a22.已知集合A={x|x2?3x+2≥0},則?R23.向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a與b的夾角為24.若tan(α?π4)=1225.三棱錐D?ABC中,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=3,BC=三、解答題:本題共3小題,共25分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。26.(本小題8分)
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=3,b=1,C=120°.
(1)求B的大??;
(2)求△ABC的面積S27.(本小題8分)
如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn),過點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn).求證:
(1)DE//平面ABC;
(2)DE⊥平面VBC.28.(本小題9分)
已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1).
(1)若?x∈[1,+∞),2f(ax)=f(x+1),求a的取值范圍;
(2)若g(x)=2mx2+f(a參考答案1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.C
9.D
10.D
11.A
12.A
13.D
14.C
15.B
16.A
17.B
18.D
19.B
20.B
21.0
22.{x|1<x<2}
23.2
24.3
25.826.解:(1)由題意,c=3,b=1,C=120°,由正弦定理得,bsinB=csinC即sinB=323=12,
∵b<c,∴B<C,∴B=30°.
27.證明:(1)因?yàn)镈,E為VA,VC的中點(diǎn),
可得DE/?/AC,
又因?yàn)镈E?平面ABC,AC?平面ABC,
∴DE/?/平面ABC.
(2)因?yàn)锳B為⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn),所以AC⊥BC,
又因?yàn)閂C垂直于⊙O所在的平面,且AC在⊙O所在的平面內(nèi),
所以AC⊥VC,
又由BC∩VC=C,且BC,VC?平面ABC,
所以AC⊥平面VBC,
又因?yàn)镈E/?/AC,所以DE⊥平面VBC.
28.解:(1)依題意,2loga(ax)=loga(x+1),則a2x2=x+1,
即a2=1x2+1x,
則問題轉(zhuǎn)化為方程a2=1x2+1x在x∈[1,+∞)上有解,
令?(x)=1x2+1x=(1x+12)2?14,
又x∈[1,+∞),
則0<1x≤1,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,?(x)∈(0,2],
則a2∈(0,2],
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