（寒假）人教A版高二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)講義+隨堂檢測(cè)+課后練習(xí) 第05講 圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦三角形問(wèn)題（原卷版）

第頁(yè)第05講圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦三角形問(wèn)題知識(shí)講解橢圓焦點(diǎn)三角形主要結(jié)論在ΔPF1F橢圓定義可知:

(1).PF1+PF2=2a,F1F2雙曲線焦點(diǎn)三角形主要結(jié)論如圖,F1、F2記∠F1PF橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形離心率記∠P則橢圓的離心率為:e=雙曲線的離心率為:e=橢圓焦點(diǎn)弦三角形周長(zhǎng)F1,F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F雙曲線焦點(diǎn)弦三角形周長(zhǎng)如圖1，F(xiàn)1,F2為雙曲線C:x2a2?y橢圓焦點(diǎn)弦三角形面積公式F1、F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b（2）F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于A、B雙曲線焦點(diǎn)弦三角形面積公式（1）設(shè)直線l過(guò)焦點(diǎn)F2且交雙曲線x2a2?y2b2=1（2）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=（3）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2bS拋物線焦點(diǎn)弦三角形面積公式設(shè)直線l過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線y2=2pxp>0交于A、B兩點(diǎn)，直線考點(diǎn)一、橢圓的焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)問(wèn)題【例1】橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為（

）A．B．C．D．【例2】已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長(zhǎng)為6B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為D．的外接圓的直徑為【變式1】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，M為C上一點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，且的周長(zhǎng)為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．【變式2】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P仍在橢圓上，則的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)二、橢圓的焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題【例1】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A．B．C．D．【例2】（多選）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),為平面上一點(diǎn),若,則（

）A．當(dāng)為上一點(diǎn)時(shí),的面積為9B．當(dāng)為上一點(diǎn)時(shí),的值可以為C．當(dāng)滿足條件的點(diǎn)均在內(nèi)部時(shí),則的離心率小于D．當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí),在上必存在點(diǎn),使得【變式1】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6B．12C．D．【變式2】設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)．若為等腰三角形，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A．或B．或C．或D．或考點(diǎn)三、雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題【例1】設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積為（

）A．B．2C．D．1【變式1】設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（

）．A．B．C．D．【變式2】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在該雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)四、橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形離心率問(wèn)題【例1】已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A．B．C．D．【例2】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓和曲線C在第一象限交于點(diǎn)P，且△POF2恰好為正三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A．B．C．D．【變式1】已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A．B．C．D．2【變式2】設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于A．B．或2C．2D．考點(diǎn)五、橢圓的焦點(diǎn)弦三角形周長(zhǎng)問(wèn)題【例1】已知△的頂點(diǎn)?在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長(zhǎng)為（

）A．B．C．D．【變式1】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為直線l交橢圓C于A?B兩點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．10B．16C．20D．與有關(guān)【變式2】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，橢圓上的點(diǎn)P，Q滿足P，Q，三點(diǎn)共線，則的周長(zhǎng)為（

）A．2aB．2bC．4aD．4b考點(diǎn)六、橢圓的焦點(diǎn)弦三角形面積問(wèn)題【例1】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則的面積等于（

）A．18B．10C．9D．6【例2】（多選）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)垂直于軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則（

）A．橢圓的離心率B．的周長(zhǎng)為12C．的面積為D．為等邊三角形【變式1】設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2的重心為點(diǎn)G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面積為（

）A．24B．12C．8D．6考點(diǎn)七、雙曲線的焦點(diǎn)弦三角形周長(zhǎng)問(wèn)題【例1】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是.【例2】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線l交雙曲線左支于P?Q兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是.【變式1】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過(guò)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（

）A．B．C．D．【變式2】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20，則線段AB的長(zhǎng)為．考點(diǎn)八、雙曲線的焦點(diǎn)弦三角形面積問(wèn)題【例1】設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則C的離心率為，的面積為【變式1】已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．3考點(diǎn)九、拋物線的焦點(diǎn)弦三角形面積問(wèn)題【例1】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為A．B．C．D．【例2】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作傾斜角為的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．【變式1】設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．4【變式2】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．圓錐曲線焦點(diǎn)三角形問(wèn)題課后練習(xí)1.已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線的距離為，的周長(zhǎng)為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．2.設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24B．C．D．303.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（

）A．12B．C．16D．104.已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A．B．C．D．5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A．B．C．3D．26.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為10，則雙曲線C的焦距為（

）A．3B．C．D．7.設(shè)為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．8.已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．39.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則.10.已知是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為．圓錐曲線焦點(diǎn)三角形問(wèn)題隨堂檢測(cè)1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為（

）A．B．C．D．2.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1B．2C．4D．53.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，若左支上的兩點(diǎn)與左焦點(diǎn)三點(diǎn)共線，且的周長(zhǎng)為8，則（

）A．2B．3C．4D．64.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6B．12C．D．5.已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則A．2B．4C．6D．86.設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為A．