材料力學（第2版）課件：桿件的內(nèi)力分析B

桿件的內(nèi)力分析(B)InternalForcePARTB桿件的內(nèi)力分析（B）InternalForce（PARTB）2.4彎曲的概念與實例2.5剪力與彎矩2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系2.4彎曲的概念與實例2.4彎曲的概念與實例

桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。棟梁（屋頂最高處的水平木梁，支承著椽子的上端）之才2.4彎曲的概念與實例支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座2.4彎曲的概念與實例支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座固定端約束問題：這些約束上有哪些約束反力(偶)？2.4彎曲的概念與實例梁的類型簡支梁外伸梁懸臂梁2.4彎曲的概念與實例

當桿件承受垂直于其軸線的外力，或在過其軸線的平面內(nèi)作用有外力偶時，桿的軸線將變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。平面彎曲梁軸線縱向?qū)ΨQ面變形后，梁的軸線彎成外載荷作用平面內(nèi)的平面曲線。2.4彎曲的概念與實例

橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。2.4彎曲的概念與實例

石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。2.5剪力與彎矩2.5剪力與彎矩如圖所示簡支梁，求任意截面處的內(nèi)力可求約束反力利用截面法求內(nèi)力FS

剪力

與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力M

彎矩

與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負。2.5剪力與彎矩

在求解問題中，可預先設(shè)置剪力和彎矩為正。剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。

取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反，但正負號相同。2.5剪力與彎矩【例題2.5】

如圖所示簡支梁，AC段受均布載荷q作用，支座B內(nèi)側(cè)受力偶Me=ql2作用，求截面D-D、E-E上的剪力和彎矩，其中截面E-E無限接近于右端支座但位于集中力偶作用處的左側(cè)。2.5剪力與彎矩(1)求約束力(過程略)(2)求截面D-D上的內(nèi)力(3)求截面E-E上的內(nèi)力2.5剪力與彎矩【討論】(1)力矩平衡方程中下標C表示默認向橫截面形心C取矩。(2)梁任一橫截面上的剪力，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力的代數(shù)和。截面左邊梁上向上的外力(或截面右邊梁上向下的外力)引起的剪力為正，反之為負。(3)梁任一橫截面上的彎矩，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力對該截面形心C之矩的代數(shù)和。截面左邊梁上的外力和外力偶對該截面形心C之矩為順時針(或截面右邊梁的外力和外力偶對該截面形心C之矩為逆時針)轉(zhuǎn)向的為正，反之為負。2.5剪力與彎矩求解梁指定截面的剪力和彎矩的一般步驟：1、求出約束反力（重要）；2、選擇被截下部分的梁作為研究對象，并預設(shè)剪力彎矩為正值方向，畫出受力分析圖；3、按照靜力學平衡方程求出截面上的剪力和彎矩的具體數(shù)值。2.5剪力與彎矩2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)(分段函數(shù))。剪力方程彎矩方程

依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受均布載荷q作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程(3)畫出剪力圖和彎矩圖剪力圖斜直線彎矩圖二次拋物線2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)梁結(jié)構(gòu)和載荷相對于梁中點橫截面對稱，其剪力(反對稱內(nèi)力)圖相對于梁對稱面反對稱，彎矩(對稱內(nèi)力)圖相對于梁對稱面對稱。(2)無外力偶作用的鉸支端，彎矩為0。(3)集中力作用處(支座約束力)，自左向右彎矩圖不變，剪力圖沿集中力方向突變集中力值。(4)彎矩圖實際上是畫在梁的受壓邊。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示懸臂梁受集中力F作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)列剪力方程和彎矩方程(2)畫出剪力圖和彎矩圖剪力圖水平直線彎矩圖斜直線2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)有集中力偶(本題為約束力偶)作用的固定端，彎矩圖突變集中力偶值；(2)無外力偶作用的自由端彎矩為0。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受集中力偶Me作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程AC段CB段2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)在集中力偶Me作用兩側(cè)，剪力圖不變化，彎矩圖突變集中力偶值；(2)若a=b

則結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，從而剪力圖對稱，彎矩圖反對稱。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受集中力F作用,

畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程AC段CB段2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)若a=b=l/2則結(jié)構(gòu)對稱，載荷對稱，從而彎矩圖對稱，剪力圖反對稱；(2)集中力作用處，剪力圖沿集中力方向突變集中力值。由以上各例的內(nèi)力方程可見內(nèi)力與外載荷成線性關(guān)系，若某簡支梁同時作用上面各例中的載荷，可利用疊加法繪制其剪力圖和彎矩圖。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖【例題2.6】

如圖所示，寫出外伸梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖（已知均布載荷q=3kN/m,集中力偶M=3kN·m）【例題2.6】解q=3kN/m,M=3kN·m(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程

在CA

AD

DB三段中，剪力和彎矩都不能用同一個方程式來表示，所以應(yīng)分為三段建立剪力方程和彎矩方程。分段連續(xù)函數(shù)。(2)列剪力方程和彎矩方程CA段:AD段:DB段:求AD段的極值：2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系

由于載荷的不同，梁的剪力和彎矩圖也不同。

圖中FS=0的截面上，彎矩有極值，其他的例子中也總結(jié)了一些規(guī)律，這都說明載荷、剪力、彎矩之間存在著一定的關(guān)系；

找到這些關(guān)系，對我們方便快速地畫出剪力彎矩圖具有很大的益處。2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系如圖所示受任意載荷的直梁建立坐標系取其中一微段dxq(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正將該微段取出，加以受力分析2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系由（1）式可得:（2）式中略去高階微量注意在集中力和集中力偶作用處微分關(guān)系不成立2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系剪力圖上某點的斜率等于分布載荷的數(shù)值彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系在剪力圖無突變(無集中力作用)的某段梁上，有在彎矩圖無突變(無集中外力偶作用)的某段梁上，有上述積分關(guān)系有時可簡化控制截面的內(nèi)力計算。q圖的面積Fs圖的面積2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系若q(x)為常數(shù)，則可根據(jù)這些關(guān)系得到如下表格2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系忽略高階微量忽略高階微量在有集中力F

作用處兩側(cè)截面上剪力值突變F在有集中力偶M作用處兩側(cè)橫截面上彎矩值突變Me若梁上某處既有集中力，又有集中力偶，則該截面剪力突變，彎矩突變2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系【例題2.7】

如圖所示，不列剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖（已知均布載荷q=3kN/m,集中力偶M=3kN·m）2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系(1)計算約束力q=3kN/m,M=3kN·m(2)畫出剪力圖集中力突變均布載荷線性漸變2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系(3)畫出彎矩圖根據(jù)微分關(guān)系列表(熟練后可省略)

由于剪力值均為負，且AC段無集中力偶，故AC段任一截面上彎矩不可能大于0

剪力為