遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2023-2024學年高二上學期期末考試+數(shù)學 含答案

按秘密級事項管理科目：數(shù)學（試題卷）注意事項：1.答卷前，考生須在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，準確填寫本人姓名、準考生號，并核對條碼上的信息。確認無誤后，將條形碼粘貼在答題卡上相應的位置。2.考生須在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3.答選擇題時，請將選出的答案填涂在指定位置。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。5.本試卷共7頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負。姓名準考證號2023-2024學年度(上)沈陽市五校協(xié)作體期末考試高二年級數(shù)學試卷考試時間：120分鐘分數(shù)：150分 試卷說明：試卷共二部分:第一部分：選擇題型（1－12題60分）第二部分：非選擇題型（13－22題90分）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知拋物線頂點在原點，且以坐標軸為對稱軸，則“焦點到準線的距離為2”是“拋物線的標準方程為”的條件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．3.某高中安排4名同學（不同姓）到甲、乙、丙3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，若每名同學只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，其中張同學不去乙小區(qū)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．24 C．48 D．124．雙曲線：（）的一條漸近線過點，，是的左右焦點，且到一條漸近線的距離為，若雙曲線上一點M滿足，則A．7B．3或7C．5D．35．在三棱錐中，平面交平面于點，則下列說法中錯誤的是（）A.若，則B.若，，，則為的垂心C.若與所成的角為，與平面所成的角為，則D.若，則與平面所成角的余弦值為6．已知橢圓的左、右焦點分別是，，、是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，且，若，其中為坐標原點，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．7.在平面直角坐標系中，已知若該平面中不存在點，同時滿足兩個條件與，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8．已知圓：和橢圓：，點為橢圓上的動點，過點作圓的切線，切點為，則弦長的范圍為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．4個男生與3個女生并排站成一排，下列說法正確的是（

）（選項中排列數(shù)的計算結(jié)果均正確）A．若3個女生必須相鄰，則不同的排法有種B．若3個女生中有且只有2個女生相鄰，則不同的排法有種C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，則不同的排法共有種D．若3個女生按從左到右的順序排列，則不同的排法有種10.已知平面平面，是上兩點，直線且，直線且。下列結(jié)論中錯誤的有（）A.若，，，則四邊形是平行四邊形B.若，，，則在平面上的射影是C.若是中點，是中點，則D.直線，所成角的大小與二面角的大小相等11．直線與拋物線相交于，兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則以為直徑的圓與準線相切B．若，則C．若，則，（其中為直線的斜率）D．若，且,則，F(xiàn)是焦點12．隨著我國航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測中具有重要作用，雙曲線的光學性質(zhì)是：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作直線交軸于，交軸于點，則下列說法中正確的有（

）A．的漸近線方程為B．過點作，垂足為，則C．點的坐標為D．四邊形面積的最小值為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡中的橫線上.13．的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為.14．已知,動點P滿足,若，則的范圍為．15.對任意的實數(shù)，原點到直線的距離的取值范圍為．16.兩千多年前，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯采用切制圓錐的方法研究圓錐曲線，他用平行于圓錐的軸的平面截取圓錐得到的曲線叫做“超曲線”，即雙曲線的一支。已知圓錐的軸截面為等邊三角形，平面，平面截圓錐側(cè)面所得曲線記為，則曲線所在雙曲線的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.已知在的展開式中滿足，且常數(shù)項為，求：（1）的值（2）從展開式中的所有項中任取三項，取出的三項中既有有理項也有無理項，求共有多少種不同的取法.

如圖①，在四面體中，是棱上靠近點的三等分點，、分別是、的中點．設(shè)，，，用，，表示（2）若，且，，，以為原點，、、方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系如圖②，過點做平面，使平面的一個法向量為，求點到平面的距離圖①圖②19.圓，過點的直線與圓交于、兩點，其中為圓心.（1）若，求直線的方程（2）若的中點為，求的軌跡方程20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為棱的中點：（1）求證：平面平面；（2）若，，求二面角的正弦值。21．已知,點是動點，直線與直線的斜率之積為，(1)求點的軌跡方程(2)過點且斜率不為0的直線與交于、兩點，直線分別交直線、于點、，以為直徑的圓是否過軸上的定點