江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】設(shè)，此時(shí)滿足，但不滿足，充分性不成立，設(shè)，此時(shí)滿足，但不滿足，必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.4.人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），為時(shí)間（單位：），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A.50 B.70 C.90 D.130【答案】B【解析】由題意得，此人每分鐘心跳的次數(shù)為.故選：B.5.在中，，且1a+2b=1，則A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，解得，所以的面積的最小值為.故選：C.6.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A. B. C.2 D.-2【答案】A【解析】由題意知，為奇函數(shù)，故，即，故，解得.故選：A.7.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；其中，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，即，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍或.故選：B.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則函數(shù)（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緾【解析】由函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，即，因?yàn)?，可得，解得，所以，?duì)于A中，由，不是函數(shù)的最值，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；對(duì)于中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋訢錯(cuò)誤.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以成立，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在0，π上單調(diào)遞減，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，故C正確；對(duì)于D，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.要得到函數(shù)的圖象，只要把（）A.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】ACD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，任意的，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.是奇函數(shù)D.若，且，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)，，則，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，得，則定義域?yàn)?1，1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，則C正確；對(duì)于D，根據(jù)函數(shù)在0，+∞且，，所以，即，所以，即，則時(shí)，，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最大值為3B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】B選項(xiàng)，由于為偶函數(shù)，故，由于，所以的最小正周期不為，B錯(cuò)誤；A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的一個(gè)周期為，可得的最大值為3，A正確；C選項(xiàng)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)得，時(shí)，不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________．【答案】【解析】.14.已知，且，則角是第__________象限角.【答案】三【解析】因?yàn)椋允堑诙笙藿腔蛘叩谌笙藿?，或者終邊在軸的非正半軸，當(dāng)時(shí)，則是第一象限角或者第三象限角，故第三象限角.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值是_____．【答案】【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴且，求得，則ω的最大值為.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為__________.【答案】4【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，將替換為得，又是上的偶函數(shù)，故，所以，故，所以，所以函數(shù)的一個(gè)正周期為4，又，故2不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期為4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以?8.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令得，此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，由得，或，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足要求，綜上，或或0.（2）當(dāng)時(shí)，，令得，不為空集，不合要求，當(dāng)時(shí)，要想解集為空集，則，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，列表：函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，要使得關(guān)于方程在區(qū)間上有唯一解，即函數(shù)y=fx和的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得或，即的取值范圍.20.如圖1，有一塊半徑為2（單位：）的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是半圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上.為了求出等腰梯形的周長(zhǎng)（單位：）的最大值，小明和小亮兩位同學(xué)分別給出了如下兩種方案：（1）小明的方案：設(shè)梯形的腰長(zhǎng)為（單位：），請(qǐng)你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長(zhǎng)的最大值；（2）小亮的方案：如圖2，連接，設(shè)，請(qǐng)你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長(zhǎng)的最大值.解：（1）因?yàn)?，作，垂足為，連接，則是直角，故，即，所以，則，依題意得，，故，其對(duì)稱軸為，則時(shí)，.（2）過點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，則梯形的周長(zhǎng)，且，設(shè)，則，對(duì)稱軸為，所以，即時(shí)，.21.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式為，則，即，設(shè)，不等式化為，解得或，故或，故不等式的解集為.（2）設(shè)，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，函數(shù)化為，其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍），故值為或.22.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)和.（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若存在，使得，