江蘇省兩校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省兩校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為命題“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，.故選：D.2.設(shè)，則“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以該方程的判別式，顯然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的充分條件.故選：A.3.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】對選項A：取，兩個函數(shù)值分別為和，不相同函數(shù)；對選項B：兩個函數(shù)定義域不同，不是相同函數(shù)；對選項C：定義域為，定義域為，不是相同函數(shù)；對選項D：定義域為，化簡為，定義域為，是相同函數(shù).故選：D.4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為冪函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，所以有，即，又因為指數(shù)函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以有，即，于是有.故選：C.5.函數(shù)的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1） C.（1，＋∞） D.（0，1）【答案】D【解析】，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：D.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知，是關(guān)于的方程的兩實根，且，則，解得，則不等式可化為，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A.7.已知，滿足，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故，，解得，故，，函數(shù)定義域為，設(shè)，，則，，當時，函數(shù)有最小值為，故函數(shù)值域為.故選：C.8.已知函數(shù)滿足對任意，當時，恒成立，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，，得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，不等式等價于，即，所以，解得，即原不等式的解集為.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.以下運算正確是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，D錯誤.故選：AC.10.設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為1 B.的最小值為C.的最大值為2 D.的最大值為2【答案】BC【解析】因為為正實數(shù)，，則，當且僅當時，等號成立，故的最大值為1，則A錯誤；，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為，則B正確；因為，當且僅當時，等號成立，所以，的最大值為2，故C正確；因為，由A項知，則，所以，當且僅當時，等號成立，故的最小值為2，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)滿足當時，，且對任意實數(shù)滿足，當時，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.或1C.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)D.對任意實數(shù)滿足【答案】ACD【解析】對于B，令，，得，由題意知，所以，故B錯誤；對于A，當時，，則，又，則當時，，即對任意，.取任意且，則，得，則，即，所以是上的增函數(shù)，故A正確；對于C，由是上的增函數(shù)且，可知為非奇非偶函數(shù)，故C正確；對于D，注意到，同理，則，又，且，則，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則_________．【答案】7【解析】因為函數(shù)是在上奇函數(shù)得出又因為，所以，所以.13.已知函數(shù)有兩個零點，一個大于1另一個小于1，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】函數(shù)有兩個零點，一個大于1另一個小于1，又，則，函數(shù)的示意圖如下：或所以或，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.14.設(shè)定義在上的函數(shù)在單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，若，，且有，則的最小值為__________.【答案】【解析】為偶函數(shù)，則，則的對稱軸為，函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在單調(diào)遞增，若，，且有，則，即，，∴，當且僅當且，，即時，等號成立，故的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，解得，則，，，解得，則，，.（2），，.16.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)，的值；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），即，其解集為，則，解得，.（2），，即，，當且僅當，即時等號成立，故，即.17.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）恒成立，求的取值范圍．解：（1）當時，，令，則，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又為減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”法則：的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）恒成立，，，即恒成立，，解得：.18.已知定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．（3）若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）是定義域為的奇函數(shù)，，即，，即恒成立，解得（2）由（1）知，，任取，且，則，由，可知，則，，，，即函數(shù)在R上是增函數(shù)．（3）由（2）結(jié)論，，整理得在時有解．令，由，得，設(shè)，則函數(shù)的對稱軸為，當時，函數(shù)取得最小值，即k的取值范圍為19.我們知道：設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為D，那么“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，f-x=-fx”．有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為D，那么“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(m，n)成中心對稱圖形”的充要條件是“，（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于點12，（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式．解：（1）的定義域為，且，根據(jù)條件可得的圖象關(guān)于點12