江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁
江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第3頁
江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第4頁
江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新八校2024屆高三上學(xué)期期末第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一.選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,則,.故選:A.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,,復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè),,,,,,則,,又,故,,所以,故.故選:C.3.設(shè),向量,,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),由,可得,解得,當(dāng)時(shí),由,可得,解得,因此“”是“”的必要不充分條件,故選:B4.已知角的終邊上有一點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得,故,故選:B5.根據(jù)圓的性質(zhì)我們知道,過圓外的一點(diǎn)可以作圓的兩條切線,切點(diǎn)為與,我們把四邊形稱為圓的“切點(diǎn)四邊形”.現(xiàn)已知圓:,圓外有一點(diǎn),則圓的“切點(diǎn)四邊形”的外接圓周長為()A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,由于,所以切點(diǎn)四邊形的外接圓的直徑為,故該四邊形的外接圓的直徑為,所以半徑為,所以外接圓的周長為.故選:C.6.為了加深師生對(duì)黨史的了解,激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情,某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化的黨史知識(shí)競(jìng)賽,并將1000名師生的競(jìng)賽成績(滿分100分,成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的為()A.的值為0.005 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85分 D.估計(jì)成績低于60分的有250人【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知:,即,故A正確;由圖易得在區(qū)間,的人最多,故可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75,故B正確;,故成績低于60(分)的有250人,即D正確;由圖中前四組面積之和為:,圖中前五組面積之和為:,故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)在第五組數(shù)據(jù)中,設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為,則有,故,即估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86分,故C錯(cuò)誤.故選:C.7.2023年11月16日,據(jù)央視新聞報(bào)道,中國空間站近日完成了一項(xiàng)重要的科學(xué)實(shí)驗(yàn)——空間輻射生物學(xué)暴露實(shí)驗(yàn)裝置的首批樣品已經(jīng)返回地面.這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)旨在研究在太空中長時(shí)間存在的輻射對(duì)人體和微生物的影響.已知某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)要在中國空間站進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)開始時(shí),某物質(zhì)的含量為,每經(jīng)過1小時(shí),該物質(zhì)的含量都會(huì)減少,若該物質(zhì)的含量不超過,則實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段,那么實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要()小時(shí)?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):,)A.12 B.8 C.10 D.11【答案】D【解析】設(shè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要小時(shí),由題意可得,,即,所以,所以,所以,即實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要11小時(shí).故選:D.8.現(xiàn)將《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《水滸傳》、《三國演義》、《史記》、《資治通鑒》6本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知《西游記》分發(fā)給了甲,則不同的分發(fā)方式種數(shù)是()A.180 B.150 C.120 D.210【答案】A【解析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將6本不同的書籍分為3組,每組至少1本,若分為4、1、1的三組,有種分組方法,若分為3,2,1的三組,有種分組方法,若分為2,2,2的三組,有種分組方法,共有種分組方法,②將《西游記》所在的組分發(fā)給了甲,剩下2組任意分配,有2種情況,則有種分發(fā)方式.故選:A.二.選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.下列結(jié)論正確的是()A.與的終邊相同B.在中,若,則C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.【答案】ABC【解析】因?yàn)?,即與的終邊相同,A正確;中,,B正確;為偶函數(shù),C正確;令,,則,故對(duì)稱軸方程有D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.在棱長為2正方體中,點(diǎn),,分別是線段,線段,線段上的動(dòng)點(diǎn),且.則下列說法正確的有()A.B.直線與所成的最大角為C.三棱錐的體積為定值D.當(dāng)四棱錐體積最大時(shí),該四棱錐的外接球表面積為【答案】BCD【解析】對(duì)于A,由,可得,因?yàn)?,所以與不垂直,因此A不正確;對(duì)于B,因?yàn)椋?,因此直線與所成的角就是直線與所成的角,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),此時(shí),直線與所成的角最大為,因此B正確:對(duì)于C,由于平面平面,平面,所以為定值,C正確:對(duì)于D,,由于為上的點(diǎn),故到平面的距離為定值,所以到平面的距離為定值,要使最大,只需要最大,故當(dāng)為點(diǎn)時(shí),四棱錐體積最大,該四棱錐的外接球即正方體的外接球,直徑為,所以,故其表面積為,因此D正確.故選:BCD.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,若函數(shù),都為偶函數(shù),令,則下列結(jié)論正確的有()A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【答案】AC【解析】根據(jù)題意為偶函數(shù)可得,即可知,所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,即A正確;由是偶函數(shù)可得為奇函數(shù),所以滿足,即,因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以B錯(cuò)誤;由可知,所以;即,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,因此,故C正確;易知,,由可得,聯(lián)立可得,所以,即,,所以是以為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以,故D錯(cuò)誤.故選:AC.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,分別為雙曲線:(,)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),設(shè),過作兩漸近線的垂線,垂足分別為,,則下列說法正確的是()A.的最小值為B.為定值C.若當(dāng)時(shí)恰好為等邊三角形,則雙曲線的離心率為D.當(dāng)時(shí)若直線與圓相切,則雙曲線的離心率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A,因?yàn)槭请p曲線C的右焦點(diǎn),點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn),所以由雙曲線性質(zhì)知線段長度的最小值為,故A正確;對(duì)于B,設(shè),兩漸近線方程分別為,,所以,又因?yàn)闈M足,可得,所以為定值,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)?,所以,而(為坐?biāo)原點(diǎn))恰好為等邊三角形,因此由知,,所以由雙曲線的定義知:,即,即雙曲線的離心率,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,如圖,設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)A,連接OA,則,且,作于點(diǎn)B,則,又因?yàn)?,所以,,因此在中,,又點(diǎn)在雙曲線右支上,所以,整理得,即,因此雙曲線的離心率,故D正確.故選:ABD三.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.在的展開式中,的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答)【答案】40【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為:,令,解得:,的系數(shù)是.故答案為:4014.如果等邊圓柱(即底面直徑與母線相等的圓柱)的體積是,那么它的側(cè)面積等于________.【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為,則高為,故,解得,所以圓柱的側(cè)面積為.故答案為:.15.定義:有限集合,則稱為集合的“元素和”,記為.若集合,集合的所有非空子集分別為,,…,,則________.【答案】【解析】由題意知集合中的元素分別為,,,,,設(shè)①,則②,①②,得,所以.由于集合中每一個(gè)元素在子集中出現(xiàn)的次數(shù)為,所以.故答案為:.16.若正實(shí)數(shù)滿足不等式,則________.【答案】【解析】記,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,記,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,由題意,又因?yàn)椋?,故,所?故答案為:.四.解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為,的項(xiàng)和為且,,成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng):(2)若,,求的前項(xiàng)和.解:(1)由題意,若,由首項(xiàng),可知,,此時(shí),不符合題意,故,則由,可得化簡(jiǎn)整理,得,解得(舍去),或,,.(2)由(1),可得,故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,.18.已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為,,.(1)求的最大值;(2)若且,.求面積.解:(1)因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值為;(2)根據(jù)題意,得,因?yàn)椋?,即,得,又,所以,所以,所以,由,由正弦定理得,又,由余弦定理可得,解得,所?19.如圖,在三棱錐中,是正三角形,,,,是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求平面與平面夾角的正弦值.證明:(1)取的中點(diǎn),連接,,因?yàn)槭钦切?,所以,又因?yàn)?,是的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,且,,平面平?所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以;解:?)由(1)知,,以,所在直線分別為軸、軸,過作軸平面,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,0,,,1,,,0,,,2,,記,,則,,,根據(jù),解得,則,,,設(shè)平面的法向量為,,,又,2,,,,,則,即,令,則平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面法向量為,又,,則,即,令,則平面的一個(gè)法向量為,記平面與平面所成角為,那么,所以,所以平面與平面夾角正弦值為.20.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,經(jīng)過以往的比賽分析,甲乙對(duì)陣時(shí),若甲發(fā)球,則甲得分的概率為,若乙發(fā)球,則甲得分的概率為.該局比賽甲乙依次輪換發(fā)球權(quán)(甲先發(fā)球),每人發(fā)兩球后輪到對(duì)方進(jìn)行發(fā)球.(1)求在前4球中,甲領(lǐng)先的概率;(2)16球過后,雙方戰(zhàn)平(),已知繼續(xù)對(duì)戰(zhàn)數(shù)球后,甲率先取得11分并獲得勝利(獲勝要求凈勝2分及以上).設(shè)凈勝分為(甲,乙的得分之差),求的分布列.解:(1)甲與乙的比分是的概率為,比分是的概率為,故前4球中,甲領(lǐng)先的概率;(2)依題意,接下來由甲先發(fā)球.繼續(xù)對(duì)戰(zhàn)數(shù)球后,甲獲得11分勝利,即甲或獲勝,即在接下來的比賽中,甲乙的比分為或,且最后一球均為甲獲勝,記比分為為事件,則,記比分為為事件,即在接下來的4場(chǎng)比賽中,前3場(chǎng)比賽中,甲獲勝兩場(chǎng),期間甲發(fā)球兩次,乙發(fā)球兩次,,故甲依題意獲勝的概率為,的所有可能取值為3,2,由條件概率有,故的分布列為:2321.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且.(1)求橢圓C的方程.(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等,且直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),試判斷的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.解:(1)因?yàn)?,所以,則即,所以橢圓C的方程可化為,由得不妨令易知?jiǎng)t因?yàn)?,所?即,又,所以所以橢圓C的方程為(2)由(1)知橢圓C的長軸長為,因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等,所以圓的圓心O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))到直線l的距離,所以,即設(shè),聯(lián)立方程,得整理得所以,又,所以又所以,所以的周長是.所以的周長為定值,為.得解.22.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論