湖北省武漢市常青聯(lián)合體2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試卷(原卷)

高中數(shù)學精編資源武漢市常青聯(lián)合體2022-2023學年度第二學期期中考試高一數(shù)學試卷考試時間：2023年4月20日試卷滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.（）A. B. C. D.2.若虛數(shù)z使得z2+z是實數(shù)，則z滿足（）A.實部是 B.實部是 C.虛部是0 D.虛部是3.古希臘的數(shù)學家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過如圖來構(gòu)造無理數(shù)，記，，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為，最大值為B.的最小正周期為，最大值為C.的最小正周期為，最大值為D.的最小正周期為，最大值為5.在中，為邊上的中線，，若，則（）A B.1 C.0 D.6.在中，角對邊為，且，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.8.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，點是正八邊形邊上的一點，則的最大值是（）A. B. C. D.二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.z的虛部為－1 C.為純虛數(shù) D.10.已知向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.C.存在，使得 D.當時，在上的投影向量的坐標為11.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（）A.若，則B.若是銳角三角形，恒成立C.若，，，則符合條件的只有一個D.若為非直角三角形，則12.在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B若，則C.若，則的最小值為0D.若，則的最小值為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若，其中、都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．14已知，若記，則______．15.銳角滿足，則____________.16.筒車是我國古代發(fā)明一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動如圖2，將筒車抽象為一個半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當時，盛水筒M位于點，經(jīng)過t秒后運動到點，點P的縱坐標滿足，則當筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標為____________．四、解答題：（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知，，且．（1）求和的值；（2）求與的夾角的余弦值．18.已知函數(shù)的部分圖像，如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將得到的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，當時，求函數(shù)的值域．19.某自然保護區(qū)為研究動物種群的生活習性，設(shè)立了兩個相距的觀測站A和B，觀測人員分別在A，B處觀測該動物種群．如圖，某一時刻，該動物種群出現(xiàn)在點C處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，，經(jīng)過一段時間后，該動物種群出現(xiàn)在點D處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，．（注：點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（1）求的面積；（2）求點之間的距離．20.△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.21.如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點