高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)3數(shù)列

專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)三數(shù)列一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1an2=0,則a5+a6+…+a14=()A.180 B.190 C.160 D.1202.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a3=9,則log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=()A.52 B.53 C.10 D3.(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2,則稱(chēng){an}為“夢(mèng)想數(shù)列”,已知正項(xiàng)數(shù)列1bn1為“夢(mèng)想數(shù)列”,且b1=2,則b4=()A.281 B.227 C.184.我國(guó)明代著名樂(lè)律學(xué)家明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說(shuō)》中提出十二平均律,即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤(pán)上,一個(gè)八度音程從一個(gè)c鍵到下一個(gè)c1鍵的8個(gè)白鍵與5個(gè)黑鍵(如圖),從左至右依次為:c,#c,d,#d,e,f,#f,g,#g,a,#a,b,c1的音頻恰成一個(gè)公比為122的等比數(shù)列的原理,也即高音c1的頻率正好是中音c的2倍.已知標(biāo)準(zhǔn)音a的頻率為440Hz,則頻率為2202Hz的音名是(A.d B.f C.e D.#d5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則TA.1939 B.C.2041 D.6.一百零八塔位于寧夏吳忠青銅峽市,它因塔群的塔數(shù)而得名,塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建,由下而上逐層增高,依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,…,該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列,則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為()A.39 B.45 C.48 D.517.在1到100的整數(shù)中,除去所有可以表示為2n(n∈N*)的整數(shù),則其余整數(shù)的和是()A.3928 B.4024 C.4920 D.49248.已知函數(shù)f(n)=n2,n為奇數(shù),-n2,n為偶數(shù),且an=f(n)+f(n+1),則a1+aA.0 B.100C.100 D.10200二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n1+t,則()A.首項(xiàng)a1不確定 B.公比q=4C.a2=3 D.t=110.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,則下列結(jié)論一定正確的是()A.a5=1 B.Sn的最小值為S3C.S1=S6 D.Sn存在最大值11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前30項(xiàng)和為390,a1=5,bn=2an,對(duì)于數(shù)列{an},{bn},下列選項(xiàng)正確的是(A.b10=8b5 B.{bn}是等比數(shù)列C.a1b30=105 D.a12.在數(shù)學(xué)課堂上,教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列:在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造,第1次得到數(shù)列1,3,2;第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2;……第n(n∈N*)次得到數(shù)列1,x1,x2,x3,…,xk,2.記an=1+x1+x2+…+xk+2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則()A.k+1=2n B.an+1=3an3C.an=32D.Sn=3三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若2S3=3S2+6,則公差d=.

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an2,則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Tn=.

15.將數(shù)列{2n1}與{3n2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前n項(xiàng)和為.

16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙,對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S1=240dm2,對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=180dm2,以此類(lèi)推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為;如果對(duì)折n次,那么∑k=1nSk=dm四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知2Snn+n=2an(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)若a4,a7,a9成等比數(shù)列,求Sn的最小值.18.(12分)(2023·湖北襄陽(yáng)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,且Sn+Sn+1=2an+13.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)①bn=anlog3an;②bn=1log3an·log3an從上面三個(gè)條件中任選一個(gè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(12分)已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,滿足a3是2a1,3a2的等差中項(xiàng),a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=(1)nlog2a2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20.(12分)(2023·廣東東莞高三期末)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中的最大值為Mn,最小值為mn,令bn=Mn+mn2,求數(shù)列{b21.(12分)某市為加強(qiáng)環(huán)保建設(shè),提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益,計(jì)劃用若干年更換1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē),每更換一輛新車(chē),淘汰一輛舊車(chē),更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē).今年年初投入了電力型公交車(chē)128輛,混合動(dòng)力型公交車(chē)400輛,計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加50%,混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入a輛.(1)求經(jīng)過(guò)n年,該市被更換的公交車(chē)總數(shù)F(n);(2)若該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換,求a的最小值.22.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=23,且當(dāng)n≥2時(shí),a1a2…an1=2a(1)求證:數(shù)列11-an(2)記Tn=12a1a2…an,Sn=T12+T22+…+Tn2,求證:當(dāng)n∈N

專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)三數(shù)列一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B解析因?yàn)閍n+1an=2,a1=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.所以an=2+(n1)×2=2n.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=n(2+2n)2=n2+n.所以a5+a6+…+a14=S142.C解析因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a3=9,所以log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=log3(a1a2a3a4a5)=log3(a35)=log3(95)=log3(310)=3.B解析若正項(xiàng)數(shù)列{1bn1}為“夢(mèng)想數(shù)列”,則有1bn+11=3(1bn1)+2,即1bn+11=3bn1,即bn+1bn=13,又b1=4.D解析因?yàn)閍的音頻是數(shù)列的第10項(xiàng),440=2202×212=2202×25.C解析當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=n2(n1)2=2n1.而a1=1也符合an=2n1,所以an=2n1.所以1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n6.D解析設(shè)該數(shù)列為{an},依題意,可知a5,a6,…成等差數(shù)列,且公差為2,a5=5.設(shè)塔群共有n層,則1+3+3+5+5(n4)+(n-4)(n-5)2×2=108,解得n=12.故最下面三層的塔數(shù)之和為a10+a11+a12=3a11=7.D解析由2n∈[1,100],n∈N*,可得n=1,2,3,4,5,6,所以21+22+23+24+25+26=2×(1-26)1-2=126.又1+2+3+…+100=100×1018.B解析由已知得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=n2(n+1)2=2n1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=n2+(n+1)2=2n+1.所以a1+a2+a3+…+a100=3+57+…+201=(3+5)+(7+9)+…+(199+201)=2×50=100.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.BCD解析當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1+t,當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=(4n1+t)(4n2+t)=3×4n2.由數(shù)列{an}為等比數(shù)列,可知a1必定符合an=3×4n2,所以1+t=34,即t=所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3×4n2,a2=3,數(shù)列{an}的公比q=4.故選BCD.10.AC解析由已知得a1+3(a1+4×1)=7a1+7×62×1,解得a對(duì)于選項(xiàng)A,a5=3+4×1=1,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,an=3+n1=n4,因?yàn)閍1=3<0,a2=2<0,a3=1<0,a4=0,a5=1>0,所以Sn的最小值為S3或S4,故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C,S6S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4,又因?yàn)閍4=0,所以S6S1=0,即S1=S6,故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)镾n=3n+n(n-1)11.BD解析設(shè){an}的公差為d,由已知得30×5+30×29解得d=16∴an=a1+(n1)d=16∵bn=2an,∴bn故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,B選項(xiàng)正確.∵5d=5×16∴b10b5=(2d)5=25d≠23,∴b10≠8∵a30=a1+29d=5+16=21,∴a1b30=5×221>105,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵a4=a1+3d=5+3×1629=19329,a5=a1+4d=5+412.ABD解析由題意,可知第1次得到數(shù)列1,3,2,此時(shí)k=1,第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2,此時(shí)k=3,第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2,此時(shí)k=7,第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,此時(shí)k=15,……第n次得到數(shù)列1,x1,x2,x3,…,xk,2,此時(shí)k=2n1,所以k+1=2n,故A項(xiàng)正確.當(dāng)n=1時(shí),a1=1+3+2=6,當(dāng)n=2時(shí),a2=a1+2a13=3a13,當(dāng)n=3時(shí),a3=a2+2a23=3a23,……所以an+1=3an3,故B項(xiàng)正確.由an+1=3an3,得an+132=3a又a132=92,所以an-32是首項(xiàng)為92,公比為3的等比數(shù)列,所以an32=9Sn=322+32+332+32+…+3三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.2解析由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,所以2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.14.n(n+1)2解析因?yàn)镾n=2an2,所以當(dāng)n≥2時(shí),Sn1=2an12,兩式相減,得an=2an2an1,即an當(dāng)n=1時(shí),可得a1=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以an=2n.所以log2an=n,所以Tn=n15.3n22n解析數(shù)列{2n1}的項(xiàng)均為奇數(shù),數(shù)列{3n2}的所有奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù),所有偶數(shù)項(xiàng)均為偶數(shù),并且顯然{3n2}中的所有奇數(shù)均能在{2n1}中找到,所以{2n1}與{3n2}的所有公共項(xiàng)就是{3n2}的所有奇數(shù)項(xiàng),這些項(xiàng)從小到大排列得到的新數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以6為公差的等差數(shù)列.所以{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n×1+n(n-1)2×616.52403-n+32n解析對(duì)折3次共可以得到52dm×12dm,5dm×6dm,10dm×3dm,20dm×32dm四種規(guī)格的圖形,面積之和S3對(duì)折4次共可以得到54dm×12dm,52dm×6dm,5dm×3dm,10dm×32dm,20dm×34dm五種規(guī)格的圖形,S4=5……可以歸納對(duì)折n次可得n+1種規(guī)格的圖形,Sn=(n+1)·2402n則∑k=1nSk=S1+S2+…+Sn=240(221+記Tn=221+322則12Tn=222+32①與②式相減,得Tn12Tn=12Tn=221故Tn=3n+3故∑k=1nSk=240·Tn=四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(1)證明由2Snn+n=2a得2Sn+n2=2ann+n①,所以2Sn+1+(n+1)2=2an+1(n+1)+(n+1)②,②①,得2an+1+2n+1=2an+1(n+1)2ann+1,化簡(jiǎn)得an+1an=1,所以數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.(2)解由(1)知數(shù)列{an}的公差為1.由a72=a4a9,得(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=所以Sn=12n+n(n-1)2=所以當(dāng)n=12或13時(shí),Sn取得最小值,且最小值為78.18.解(1)當(dāng)n≥2時(shí),∵Sn+Sn+1=2an+13,∴Sn1+Sn=2an3,∴Sn+1Sn1=2an+12an,∴an+1+an=2an+12an,∴an+1a當(dāng)n=1時(shí),S1+S2=2a23,∴a1+a1+a2=2a23.又a1=3,∴a2=9,∴a2a∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.∴an=3×3n1=3n.(2)若選①:bn=anlog3an=n·3n,∴Tn=1×3+2×32+3×33+…+n·3n,∴3Tn=1×32+2×33+…+(n1)·3n+n·3n+1,∴2Tn=3+32+33+…+3nn·3n+1=3(1-3n)1-3n·3n+1=12∴Tn=(12n14)3n+1若選②:bn=1lo∴Tn=12×(113)+12×(12-14)+12×(13-1=3若選③:bn=anlog3an=3nn,∴Tn=(31)+(322)+(333)+…+(3nn)=3+32+33+…+3n(1+2+3+…+n)=319.解(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0).因?yàn)閍3是2a1,3a2的等差中項(xiàng),所以2a3=2a1+3a2,即2a1q2=2a1+3a1q,因?yàn)閍1≠0,所以2q23q2=0,解得q=2或q=12(舍去)所以a4=a1q3=8a1=16,解得a1=2.所以an=2×2n1=2n.(2)由(1)可知a2n+1=22n+1,所以bn=(1)nlog2a2n+1=(1)nlog222n+1=(1)n(2n+1),所以Tn=(1)1×3+(1)2×5+(1)3×7+…+(1)n(2n+1),Tn=(1)2×3+(1)3×5+(1)4×7+…+(1)n+1·(2n+1),所以2Tn=3+2[(1)2+(1)3+…+(1)n](1)n+1(2n+1)=3+2×1-(-1)n-12+(1)n(2n+1)=3+1(1)n1+(1)n(2n+1)所以Tn=(n+1)(1)n1.20.解(1)因?yàn)閷?duì)于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1,所以當(dāng)n≥2時(shí),3Sn1=2an1+1,兩式相減得3(SnSn1)=(2an+1)(2an1+1),即3an=2an2an1(n≥2),進(jìn)而得an=2an1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),3S1=2a1+1,故