七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略湘教版-專題07 解題技巧專題：平方差公式與完全平方公式的靈活運(yùn)用壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題07解題技巧專題：平方差公式與完全平方公式的靈活運(yùn)用壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一項(xiàng)的位置變換】 1【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)的變換】 2【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便運(yùn)算變換】 6【考點(diǎn)四新定義型乘法公式運(yùn)算】 8【考點(diǎn)五連續(xù)相乘應(yīng)用】 9【考點(diǎn)六整體代換應(yīng)用】 15【典型例題】【考點(diǎn)一項(xiàng)的位置變換】例題：（2023上·福建莆田·八年級(jí)校考期末）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2022上·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：．2．（2023下·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．3．（2022上·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：=．4．（2022上·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：；【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)的變換】例題：（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河南信陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）用乘法公式計(jì)算(1)(2)2．（2023上·天津和平·八年級(jí)天津市第二南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(2)3．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)4．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算題：(1)；(2)．【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便運(yùn)算變換】例題：（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2022下·湖南郴州·七年級(jí)校考期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題．(1)；(2)．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┯煤?jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(2)3．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【考點(diǎn)四新定義型乘法公式運(yùn)算】例題：（2023上·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州市第五十五中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)于任意的代數(shù)式a，b，c，d，我們規(guī)定一種新運(yùn)算：．根據(jù)這一規(guī)定，計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·重慶南岸·七年級(jí)校聯(lián)考期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d，規(guī)定一中運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，．2．（2023下·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）現(xiàn)定義一種運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意有理數(shù)m，n規(guī)定：，如：，則的值是．【考點(diǎn)五連續(xù)相乘應(yīng)用】例題：（2023下·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·天津和平·八年級(jí)天津市第二南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上裁去邊長(zhǎng)為b的正方形．（1）圖1，陰影面積是；（2）圖2是將圖1中的陰影部分裁開(kāi)，重新拼成梯形，根據(jù)圖形可以得到乘法公式；（3）運(yùn)用得到的公式，計(jì)算：2．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下面解題過(guò)程，解答問(wèn)題：題目：化簡(jiǎn)解：原式問(wèn)題：化簡(jiǎn)．3．（2023上·福建泉州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是________（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是________，長(zhǎng)是________，面積是________．（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）(3)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達(dá)）(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①；②．③計(jì)算：．4．（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)四川省內(nèi)江市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，然后歸納出一些方法，再解決復(fù)雜問(wèn)題．【簡(jiǎn)單情形】化簡(jiǎn)（1）____________；（2）____________；（3）____________；【復(fù)雜問(wèn)題】化簡(jiǎn)（4）____________；【總結(jié)規(guī)律】（5）觀察以上各式，可以得到：____________；【方法應(yīng)用】（6）利用上述規(guī)律，計(jì)算，并求出該結(jié)果個(gè)位上的數(shù)字．【考點(diǎn)六整體代換應(yīng)用】例題：（2023上·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解：已知，，求的值．解：∵，∴，即，∵，∴，參考上述過(guò)程解答：(1)若，．①___________；②求的值；(2)已知，，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)校考期中）已知：，則的值為．2．（2023上·山東臨沂·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如果，則的值為．3．（2023上·甘肅天水·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知，求的值．（2）已知求：和的值．4．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．5．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．6．（2023上·福建莆田·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為