江蘇省侯集高級(jí)中學(xué)2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省侯集高級(jí)中學(xué)2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直三棱柱中,,,則直線與所成的角的余弦值為()A. B. C. D.2.已知F是雙曲線(k為常數(shù))的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為()A.2k B.4k C.4 D.23.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法,將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系;用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣,以獲得問(wèn)題的近似解,故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法.現(xiàn)向一邊長(zhǎng)為的正方形模型內(nèi)均勻投點(diǎn),落入陰影部分的概率為,則圓周率()A. B.C. D.4.已知滿足,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.在鈍角中,角所對(duì)的邊分別為,為鈍角,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.6.下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間,六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格(單位元),以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D.相比于上一年同期,其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加7.已知等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列中一定為0的是()A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.09.下列圖形中,不是三棱柱展開(kāi)圖的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的一條切線為,則的最小值為()A. B. C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,若F到直線的距離為,則E的離心率為()A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,機(jī)器人亮亮沿著單位網(wǎng)格,從地移動(dòng)到地,每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,則亮亮從移動(dòng)到最近的走法共有____種.14.正四面體的各個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè),各點(diǎn)到平面的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________.15.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的模為_(kāi)______________.16.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,則m=__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè),,,.(1)若的最小值為4,求的值;(2)若,證明:或.18.(12分)已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(2)若,記的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,記的最大值與最小值分別為M,m,求的值.19.(12分)如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點(diǎn)共面.(1)求證:;(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.21.(12分)百年大計(jì),教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號(hào)召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長(zhǎng)班進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.(其中表示通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù),表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù))年份(屆)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通過(guò)畫散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)(2)若已知該校2019年通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人,預(yù)測(cè)2019年高考該??既嗣5娜藬?shù);(3)若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個(gè)人回校宣傳,在選取的5個(gè)人中再選取2人進(jìn)行演講,求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,,22.(10分)如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,,.(1)證明:平面平面;(2),分別是,的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),若二面角的平面角的大小為,試確定點(diǎn)的位置.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,可證,得到(或補(bǔ)角)為所求的角,分別求出,解即可.【詳解】設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,在直三棱柱中,,,四邊形為平行四邊形,,(或補(bǔ)角)為直線與所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可,屬于中檔題.2、D【解析】

分析可得,再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),等式不是雙曲線的方程;當(dāng)時(shí),,可化為,可得虛半軸長(zhǎng),所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

計(jì)算出黑色部分的面積與總面積的比,即可得解.【詳解】由,∴.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線平行于軸時(shí),此時(shí)成立;取所有負(fù)值都成立;當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取正值中的最小值,,此時(shí);故的取值范圍為;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的非線性目標(biāo)函數(shù)函數(shù)問(wèn)題,解題時(shí)作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵.對(duì)于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在.5、B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得,即可得到,再求出,最后根據(jù)求出的最大值;【詳解】解:因?yàn)?,所以因?yàn)樗?,即,,時(shí)故選:【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高,所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大,所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng),所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加,故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此確定數(shù)列為的項(xiàng).【詳解】由于等差數(shù)列中,所以,化簡(jiǎn)得,所以為.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

作出可行域,平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),其截距最大,此時(shí)最大得,當(dāng)時(shí),故選:B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知,ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱,C選項(xiàng)不是三棱柱展開(kāi)圖.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開(kāi)圖的判斷,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求導(dǎo)得到,根據(jù)切線方程得到,故,設(shè),求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,計(jì)算得到答案.【詳解】,則,取,,故,.故,故,.設(shè),,取,解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)求最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.11、A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為,有,再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為,得直線的傾斜角為,所以,即,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問(wèn)題,一般求橢圓離心率的問(wèn)題時(shí),通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式,本題是一道容易題.12、A【解析】

令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時(shí),g(x)<0,x>0時(shí),g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見(jiàn)下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分三步來(lái)考查,先從到,再?gòu)牡?,最后從到,分別計(jì)算出三個(gè)步驟中對(duì)應(yīng)的走法種數(shù),然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來(lái)考查:①?gòu)牡?,則亮亮要移動(dòng)兩步,一步是向右移動(dòng)一個(gè)單位,一步是向上移動(dòng)一個(gè)單位,此時(shí)有種走法;②從到,則亮亮要移動(dòng)六步,其中三步是向右移動(dòng)一個(gè)單位,三步是向上移動(dòng)一個(gè)單位,此時(shí)有種走法;③從到,由①可知有種走法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有種不同的走法.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)問(wèn)題的處理,考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.14、【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,平面向下平移兩個(gè)單位,與正四面體相交,過(guò)點(diǎn)D,與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),根據(jù)題意F為中點(diǎn),E為AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),設(shè)棱長(zhǎng)為a,求得,再用余弦定理求得:,從而求得,再根據(jù)頂點(diǎn)A到面EDF的距離為,得到,然后利用等體積法求解,【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,平面向下平移兩個(gè)單位,與正四面體相交,過(guò)點(diǎn)D,與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),如圖所示:由題意得:F為中點(diǎn),E為AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),設(shè)棱長(zhǎng)為a,,頂點(diǎn)D到面ABC的距離為所以,由余弦定理得:,所以,所以,又頂點(diǎn)A到面EDF的距離為,所以,因?yàn)椋?,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的切割問(wèn)題以及等體積法的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象,運(yùn)算求解的能力,屬于難題,15、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:由,得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、8.【解析】

利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算,得到.【詳解】向量則.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)將化簡(jiǎn)為,再利用基本不等式即可求出最小值為4,便可得出的值;(2)根據(jù),即,得出,利用基本不等式求出最值,便可得出的取值范圍.【詳解】解:(1)由題可知,,,,,∴.(2)∵,∴,∴,∴,即:或.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式和放縮法求最值,考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.18、(1);(2)【解析】

(1)求導(dǎo).根據(jù)單調(diào),轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立求解(2)由(1)知,是的兩個(gè)根,不妨設(shè),令.根據(jù),確定,將轉(zhuǎn)化為.令,用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào),所以對(duì)恒成立,所以,恒成立,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以;(2)由(1)知,是的兩個(gè)根.從而,,不妨設(shè),則.因?yàn)?,所以t為關(guān)于a的減函數(shù),所以..令,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.從而,所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)余弦定理,可得,利用//,可得//平面,然后利用線面平行的性質(zhì)定理,//,最后可得結(jié)果.(2)根據(jù)二面角平面角大小為,可知N為的中點(diǎn),然后利用建系,計(jì)算以及平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】(1)不妨設(shè),則,在中,,則,因?yàn)椋?,因?yàn)?/,且A、B、M、N四點(diǎn)共面,所以//平面.又平面平面,所以//.而,.(2)因?yàn)槠矫嫫矫妫遥云矫?,,因?yàn)?,所以平面,,因?yàn)?,平面與平面夾角為,所以,在中,易知N為的中點(diǎn),如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由,令,得.設(shè)與平面所成角為,則.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角,熟練掌握利用建系的方法解決幾何問(wèn)題,將幾何問(wèn)題代數(shù)化,化繁為簡(jiǎn),屬中檔題.20、(1)證明見(jiàn)解析,;(2)【解析】

(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結(jié)合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時(shí)加1,整理可證明結(jié)果;(2)將(1)得到的代入中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng),然后求其前項(xiàng)和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當(dāng)時(shí),,又,②由①②可得:,即,時(shí),.所以是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的證明,裂列相消求和,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.21、(1);(2)117人;(3)分布列見(jiàn)解析,【解析】

(1)首先求得和,再代入公式即可列方程,由此求得關(guān)于的線性回歸方程;(2)根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式,計(jì)算可得人數(shù);(3)和被選中的人數(shù)分別為2和3,利用超幾何分布分布列的計(jì)

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