北師版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習（壓軸題60題）

期末復(fù)習（壓軸題60題）1．已知直線y=?43x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則點A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．0,52．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,3．若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=2024，則k等于（

A．2024 B．2025 C．2026 D．20274．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、A．S1+SC．S1+S5．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1=20°，則∠2A．80° B．90° C．100° D．110°6．將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為?cm，則A．?≤17 B．7≤?≤16 C．15≤?≤16 D．?≥87．甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A．2min B．3min C．6min8．如圖，AB⊥CD于點O，點E、F分別是射線OA、OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M、N．若△MEN中有一個角是另一個角的3倍，則∠EFO為（

）．A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°9．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAE=∠CAE D．S10．如圖，已知BE、CE分別是∠ABD和∠ACD的角平分線，∠A=40°，∠D=30°，則∠E的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若a=2，b+c=12，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．1412．如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm，長為15

A．5cm B．4cm C．9513．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的值是(

)A．72 B．13 C．2314．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點0,0運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即0,0?0,1?A．9,0 B．0,9 C．8,0 D．0,815．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線y=1A．2023 B．4046 C．22023 D．16．已知：如圖，直線y=?x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．210 B．6 C．33 17．如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分別平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下結(jié)論，其中正確的是（

）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4

A．18 B．20 C．22 D．24二、填空題19．已知a，b分別是5?3的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a?b的值為20．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B，最短路線長度是21．如圖，在平面直角坐標系中，點N1(1,1)在直線l:y=x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線于N2；過點N2作N2M2⊥l22．如圖，在坐標軸上取點A1(2,0)，作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x某周末，小明到彩云湖公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5千米，步行20分鐘后，在家的小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明畫畫的某工具沒拿，立即通知小明等著自己把工具送過去，小明媽追上小明把工具給了小明后立即以原速返回，同時小明以原來1.2倍的速度前往目的地，如圖是小明與小明媽距家的路程（千米）與小明所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則小明媽返回家的時間比小明到達目的地早分鐘．

24．在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．則E應(yīng)建在距A25．若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=162x+ny=15的解是x=7y=1，那么關(guān)于a、b的二元一次方程組3a+b26．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x27．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成圖形的面積S=．28．如圖，AB=1，以AB為斜邊作直角△ABC，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，則圖中陰影面積和的最大值為．29．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減慢速度勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時后，接到通知需原路返回到C處取貨，于是甲車立即掉頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達C處，甲車取貨后掉頭以加快后的速度趕往B地，又經(jīng)過29小時，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原來的終點繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨物的時間忽略不計）甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）的部分函數(shù)圖象如圖所示，則乙車到達A地時，甲車距離A地30．如圖，直線y=?23x+4交x軸、y軸于點A、B，點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標為4．若點P關(guān)于直線AB的對稱點P′恰好落在x軸的正半軸上，則點

31．如圖，直線AB的解析式為y=?x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為3，0，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且OB:OC=3:1，在x軸上方存在點D，使以點A，B，32．如圖，直線y=2x?4與x軸和y軸分別交與A，B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以A，C，D為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為．三、解答題33．在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上一動點（不與點B、C重合），以AD為邊在其右側(cè)作△ADE，使得AD=AE、∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖①，點D在線段CB上，求證：△ABD≌△ACE．(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．當點D在射線CB上移動時，探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．34．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．35．材料：如何將雙重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化簡：3±22，因為3=1+2且∴3±22由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m?n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化簡：9±62(3)計算：3?36．閱讀材料：像5+例如，3與3、2+1與2?1、23根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：(1)計算：15?(2)計算：11+37．2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響，據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑250km（即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風影響），如圖，線段BC是臺風中心從C市向西北方向移動到B市的大致路線，A是某個大型農(nóng)場，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A，B(1)判斷農(nóng)場A是否會受到臺風的影響，請說明理由．(2)若臺風中心的移動速度為25km/h38．“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻運實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．漏到圓柱容器中，時間：（小時）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822(1)表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數(shù)據(jù)：在如圖2所示的直角坐標系中描出上表的各點，用光滑的線連接；(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式；(3)如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00，那么當圓柱體容器液面高度達到12厘米時是幾點？39．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=kx?4（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A2,0，點P在直線y=kx?4上一動點，且P的橫坐標為m，以AP為對角線構(gòu)造?ABPC，B、C分別在x軸、y(1)求k的值；(2)當點P縱坐標為2，求點B的坐標；(3)當P在第一象限時，?ABPC的面積是△AOC的面積的4倍，求點P的坐標；(4)?ABPC的面積為2，直接寫出m的值．40．甲，乙兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家超市進行促銷活動，促銷方式如下：甲超市：所有商品按原價打8折．乙超市：一次購物不超過200元的按原價付款，超過200元后超過的部分打7折．(1)設(shè)分別在兩家超市購買原價為x(x>200)元的商品后，實付金額為y甲,y乙元，分別求出(2)當一次購物的商品原價為700元時，在哪家超市購買更省錢？請說明理由．41．港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門的跨海大橋，總長55km，當游輪到達B點后熄滅發(fā)動機，在離水面高度為5m的岸上，開始時繩子BC的長為

(1)若工作人員以1.5m/s的速度收繩，4s后船移動到點(2)若游輪熄滅發(fā)動機后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，1042．一條筆直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N兩地相距1000米．甲機器人從M地出發(fā)到N地，乙機器人從N地出發(fā)到M地，甲、乙兩機器人同時出發(fā)，勻速而行．圖中線段OA、BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)甲機器人的速度為米/分鐘；(2)求乙機器人離M地的距離y與行走時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)甲機器人到達P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到達P地，求P、M兩地間的距離．43．為落實“雙減”政策，豐富體育活動，學(xué)校計劃到甲、乙兩家體育用品商店其中一家購買一批體育用品，兩個商店優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價的8.5折出售；乙：一次性購買商品總額不超過1000元的按原價付費，超過1000元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實際付y甲元，去乙商店購買實際付y(1)若學(xué)校一次性購買800元體育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；(2)直接寫出y甲，y乙關(guān)于(3)求圖象中交點A的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出選擇去哪個體育商店購買體育用品更合算．44．請根據(jù)函數(shù)的學(xué)習路徑，對函數(shù)y1x???0123456???y???5m1?113n???(1)表格中：m=______，n=______．(2)根據(jù)表格已有數(shù)據(jù)，描點，連線．在平而直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象（可依據(jù)題意補方格）．(3)觀察圖象，回答問題：①當x_____時，y隨x的增大而減小；②該函數(shù)的最小值為______；③已知直線y2過點(1,3)和(4,1)，直接寫出當y1≤45．【問題提出】（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D為邊AB的中點，連接CD，則CD【問題探究】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=4，且P為AD的中點，連接BP，求線段BP的最大值．【問題解決】（3）為了落實國家關(guān)于勞動實踐教育的政策，使同學(xué)們掌握勞動技能和科學(xué)知識，體驗勞動的快樂，某學(xué)校計劃利用學(xué)校內(nèi)一塊四邊形空地ABCD規(guī)劃建立勞動教育綜合實踐基地．如圖3，E是CD的中點，AE把四邊形分成了兩部分，其中四邊形ABCE內(nèi)種植油葵，△ADE內(nèi)種植豌豆，AE是步行通道．為方便種植，要讓步行通道AE最長．若CD=60米，∠B=90°，AB=AD，且∠C+∠D=180°，修建步行通道每米花費500元，則學(xué)校修建步行通道AE最多需要花費多少錢？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4

46．【綜合與實踐】桿秤是一種生活中常見的稱重工具，它的設(shè)計巧妙地運用了物理原理，使得測量物體質(zhì)量變得簡單而準確．桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容．某興趣小組想利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤．小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0+m)?l=M?(a+y)．其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為【方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定m0=10，M=100，最大可稱重物質(zhì)量為1000任務(wù)一：確定l和a的值．當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡；當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡；（1）求l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（2）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．47．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，因為2的整數(shù)部分是1，將2(1)請寫出13的整數(shù)部分和小數(shù)部分各是多少？(2)如果5的小數(shù)部分為a，17的整數(shù)部分是b，求ab?5(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)部分，y是小數(shù)部分，且0<y<1，求48．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?34x+6分別交x軸，y軸于點B，A，直線OC⊥AB，垂足為點C，D為線段OA上一點（不與端點重合），過點D作直線l∥x軸，交直線AB(1)求線段OC的長；(2)當DE=EF時，求點D的坐標；(3)若直線l過點C，點M為線段OC上一點，N為直線l上的點，已知OM=CN，連接AN，AM，求線段AN+AM的最小值．49．5月12號是全國防災(zāi)減災(zāi)日，學(xué)校對校園隱患進行了排查，發(fā)現(xiàn)放學(xué)時，七、八年級所處的教學(xué)樓樓梯口空間窄，人流量大，極易發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素、通過觀察，發(fā)現(xiàn)七年級學(xué)生從放學(xué)時刻起，準備通過樓梯口的人數(shù)y1(人)與時間x(分鐘)滿足關(guān)系：y1=10x0≤x≤5(1)試寫出八年級學(xué)生準備通過樓梯口的人數(shù)y2(人)和時間x(2)若七、八年級學(xué)生同時放學(xué)，幾分鐘后樓梯口開始擁堵？(3)為了解決擁堵問題，排除校園安全隱患，學(xué)校決定讓八年級學(xué)生延遲5分鐘放學(xué)，請通過計算說明學(xué)校的這一舉措是否有效．50．一輛貨車從A地運送一批物資到B地，一輛客車從B地運送一批乘客到A地，兩車同時出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2分別表示兩車相對于A地的距離ykm(1)根據(jù)圖象，直接寫出l1，l(2)求兩車同時出發(fā)后的相遇時間；(3)當x為何值時，兩車相距150?km51．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，經(jīng)過點A?1，3的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點(1)直線AB的解析式為______；直線AD的解析式為______；(2)橫坐標為m的點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．52．【模型建立】（1）如圖1，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，直線ED經(jīng)過點B，過點A作AD⊥ED于點D，過點C作CE⊥ED于點E，求證：△CEB≌△BDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1:y=3x?3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l（3）直線y=?2x+4與y軸交于點C，點P是x軸上的動點，平面內(nèi)有一點?D?(a?,53．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=?x，直線l2與l1，交于點A?a,a，與y軸交于點(1)求直線l2(2)若第二象限有一點Pm,8，使得S△AOP=(3)線段OA上是否存在一個點M，使得∠ABO+∠MBO=45°，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．54．如圖1，已知函數(shù)y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．①若△PQB的面積為83，求點M②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點P的坐標．55．[方法儲備]如圖1，在△ABC中，CM為△ABC的中線，若AC=2，BC=4，求CM的取值范圍．中線倍長法：如圖2，延長CM至點D，使得MD=CM，連結(jié)BD，可證明，由全等得到BD=AC=2，從而在△BCD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以確定CD的范圍，進一步即可求得CM的范圍．在上述過程中，證明△ACM≌△BDM的依據(jù)是______，CM的范圍為______；[思考探究]如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點，D、E分別為AC、BC上的點，連結(jié)MD、ME、DE，∠DME=90°，若BE=1，AD=2，求DE的長；[拓展延伸]如圖4，C為線段AB上一點，AC>BC，分別以AC、BC為斜邊向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE，M為AB中點，連結(jié)DM，EM，①求證：△DME為等腰直角三角形；②若將圖4中的等腰Rt△CBE繞點C轉(zhuǎn)至圖5的位置（A，B，C不在同一條直線上），連結(jié)AB，M為AB中點，且D，E在AB同側(cè)，連結(jié)DM，EM．若AD=5，EB=3，求△DAM和△EBM56．【閱讀下列材料】：若a>0，b>0，則a=a2，b=b2，∴a?b2=a+b?2ab．（注：a?b=ab）∵a【例】：若a>0，b>0，ab=16，求a+b的最小值．解：∵a>0，b>0，ab=16

∴a+b?2ab∴a+b≥2ab∴a=b=4時，a+b的最小值為8．【解決問題】(1)用籬笆圍成一個面積為100m(2)用一段長為100m(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOD、△BOC的面積分別為2和3，求四邊形ABCD面積的最小值．57．如圖1，直線l⊥BC于點B，∠ACB=90°，點D為BC中點，一條光線從點A射向D，反射后與直線l交于點E（提示：作法線）．(1)求證：BE=AC；(2)如圖2，連接AB交DE于點F，連接FC交AD于點H，AC=BC，求證：CF⊥AD；(3)如圖3，在（2）的條件下，點P是AB邊上的動點，連接PC，PD，S△ABD=8，CH=2，求58．如圖1，在同一平面直角坐標系中，直線AB：y=2x+b與直線AC：y=kx+3相交于點Am,4，與x軸交于點B?4,0，直線AC與x軸交于點(1)填空：b=___________，m=___________，k=___________；(2)如圖2，點D為線段BC上一動點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，線段AE交x軸于點F．①當點E落在y軸上時，求點E的坐標；②若△DEF為直角三角形，求點D的坐標．59．【初步認識】（1）如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，則∠P=______；如圖②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，則∠A與∠M的數(shù)量關(guān)系是______；【繼續(xù)探索】（2）如圖③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．請?zhí)剿鳌螦與∠N之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，點P是△ABC兩內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩外角平分線的交點，延長BP、NC交于點M．在△BMN中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．60．如圖，直線l1:y=?13x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2與x軸交于點C，與(1)求直線CD的解析式；(2)點Q為直線AB上一動點，若有S△QCD=3(3)點M為直線AB上一動點，點N為y軸上一備用圖動點，是否存在以點M，N，C為頂點且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

期末復(fù)習（壓軸題60題）1．已知直線y=?43x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則點A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．0,5【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是關(guān)鍵．由解析式求出點A和點B的坐標，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長，由折疊的性質(zhì)，可求得AB′=OB′，BM=B′【詳解】解：∵直線y=?43x+8與x軸、y軸分別交于點A∴x=0時，y=8，y=0時，x=6，∴A6,0，B∴AB=6由折疊的性質(zhì)得：AB=AB′=10∴OB設(shè)MO=x，則MB=MB在Rt△OMOM即x2解得：x=3，∴M0,3故選：B．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,【答案】1,0【分析】本題為規(guī)律題，考查了平面直角坐標系點的特征，坐標點之間的距離，合理找出運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運動的方式求出運動路線的長度，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵A1,1，B?1,1，∴AB=1??1=2，BC=1??2=3，∴從A點出發(fā)回到A點所需要的線長為：2+3+2+3=10，∴2019÷10=201??9，∴繞四邊形ABCD201圈之后余9個單位，即A向D一個單位，∴細線的另一端所在位置的點的坐標是1,0，故答案為：1,0．3．若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=2024，則k等于（

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【答案】B【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)問題，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．利用①+②÷5可得：x+y=k?1【詳解】解：3x?y=4k?5①①+②可得：∴同除5可得：x+y=k?1，∵x+y=2024，∴k?1=2024，解得：k=2025，故選：B．4．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、A．S1+SC．S1+S【答案】A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、圓的面積等知識．由勾股定理表示出三邊的關(guān)系，表示出三個半圓的面積即可得出答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a，b，c，則三個半圓的半徑分別為a2，b2，由勾股定理得a2+b兩邊同時乘以π2得π即S1，S故選：A．5．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1=20°，則∠2A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】D【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易得∠C=180°?65°?70°=45°；設(shè)C′D與BC交于點O，根據(jù)三角形的外角易得∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C【詳解】解：∵∠A=65°，∠B=70°，∠C=180°?65°?70°=45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠C=∠C如圖，設(shè)C′D與BC交于點由三角形的外角可得：∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C則∠2=∠C+∠1+∠C故選：D．6．將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為?cm，則A．?≤17 B．7≤?≤16 C．15≤?≤16 D．?≥8【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的運用，根據(jù)題意，分類討論，當筷子直立在水杯中時，?=24?8=16(cm)?；當筷子斜放在水杯中，如圖所示，運用勾股定理可得?=7(cm)【詳解】解：根據(jù)題意，當筷子直立在水杯中時，?=24?8=16cm當筷子斜放在水杯中，如圖所示，AB=15cm，BC=8∴AC=15∴筷子露在外面的部分的長度為24?17=7cm∴?的取值范圍為：7≤?≤16，故選：B．7．甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A．2min B．3min C．6min【答案】B【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩車兩次相遇的時間，然后作差即可．【詳解】解：標記相關(guān)點，如圖，由題意知PQ?QC為乙關(guān)系圖，線段OD為甲關(guān)系圖，由圖知，乙從B到A地用時4min，返回一樣用時4甲從A到B地用時12min設(shè)A、B兩地的距離為akm則乙速度v乙=a4minkm設(shè)t=t則有a4解得t1設(shè)t=t由圖知，t=4時，乙到達A地，此時甲距離A地4×at>4時，兩者同向而行，則有a3解得t2∴t2?t故選：B8．如圖，AB⊥CD于點O，點E、F分別是射線OA、OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M、N．若△MEN中有一個角是另一個角的3倍，則∠EFO為（

）．A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°【答案】C【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和的問題，以及三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：∠MEN=90°，分4種情況討論，①當∠MEN=3∠M時，②當∠MEN=3∠N時，③當∠N=3∠M時，④當∠M=3∠N時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵EM平分∠FEB，EN平分∠BEG，∴∠MEB=∠FEM，∠NEB=∠NEG,∴∠MEB+∠NEB=1∴∠MEN=90°，當①∠MEN=3∠M時．∠M=1∵OM平分∠BOF，∴∠MOB=45°，∴∠MEO=45°?30°=15°∴∠FEO=30°，∵AB⊥CD于點O，∴∠EOF=90°，∴∠EFO=90°?30°=60°，②當∠MEN=3∠N時，∴∠N=∴∠M=90°?30°=60°，∵∠MOB=45°，∴∠M=60°>∠MOB=45°∴此種情況不成立．③當∠N=3∠M時，設(shè)∠M=x°，則：x+3x=90，解得：x=22.5，∴∠MEO=∠MOB?∠M=45°?22.5°=22.5°，∴∠FEO=45°，∴∠EFO=90°?45°=45°．④當∠M=3∠N時，同理得：∠N=22.5°，∴∠M=3×22.5°=67.5°∴∠M=67.5°>∠MOB=45°∴此種情況不成立．綜上所述，∠EFO的度數(shù)為60°或45°，故選∶C．9．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAE=∠CAE D．S【答案】A【分析】本題考查了三角形的中線、高線及角平分線的意義，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識．根據(jù)上述知識逐項進行判斷即可．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，而BE與CF不一定相等，A說法錯誤，符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說法正確，不符合題意；∵BF=CF=1∴S故選：C．10．如圖，已知BE、CE分別是∠ABD和∠ACD的角平分線，∠A=40°，∠D=30°，則∠E的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】本題考查的是角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先設(shè)∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE=y°，證明∠A?∠E=∠E?∠D，再代入數(shù)據(jù)計算即可；【詳解】解：如圖，∵BE、CE分別是∠ABD和∠ACD的角平分線，∴設(shè)∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE=y°，∵∠AGB=∠CGE，∠BHE=∠CHD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得：∠A+x°=∠E+y°，x°+∠E=∠D+y°，∴∠A?∠E=∠E?∠D，∴∠E=1∵∠A=40°，∠D=30°，∴∠E=1故選：B.11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若a=2，b+c=12，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用．利用勾股定理的幾何意義解答．【詳解】解：由題意可知：a=AB2，b=BC2，如圖，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD即a+d=b+c，∵a=2，b+c=12，d=12?2=10．故選：B．12．如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm，長為15

A．5cm B．4cm C．95【答案】C【分析】本題考查勾股定理，理解幾何體側(cè)面展開圖等，根據(jù)題意先畫出幾何體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，作點N關(guān)于右側(cè)管口的對稱點N1，連接M

由題意得：AM=BC=2cm，BD=15cm，∴CN∵鋼管橫截面的周長為18cm∴MC=9cm在Rt△MN1∴小蜘蛛需要爬行的最短距離是95故選：C．13．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的值是(

)A．72 B．13 C．23【答案】A【分析】本題考查了勾股定理；12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】解：∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12?5=7，∴EF=7故選：A．14．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點0,0運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即0,0?0,1?A．9,0 B．0,9 C．8,0 D．0,8【答案】A【分析】本題考查了點的規(guī)律探究，根據(jù)已知點的坐標，以及點的移動速度，得到點移動到n.n時，用的時間為nn+1秒，且當點移動到0,n時，n為奇數(shù)時，先向右移動n秒，得到n.n，再向下移動n秒，得到n,0，n為偶數(shù)時，向上移動一個單位，得到0,n+1【詳解】解：由圖和題意可知：當點移動到1,1時，用時2秒，當點移動到2,2時，用時6秒，當點移動到3,3時，用時12秒，?，∴點移動到n.n時，用的時間為nn+1當點移動到0,1時，先向右移動1秒，得到1,1，再向下移動1秒得到1,0，當點移動到0,2時，向上移動1秒，得到0,3，當點移動到0,3時，先向右移動3秒，得到3,3，再向下移動3秒得到3,0，?，∴當點移動到0,n時，n為奇數(shù)時，先向右移動n秒，得到n.n，再向下移動n秒，得到n.0，n為偶數(shù)時，向上移動1秒，得到0,n+1，∴當點移動到9,9時，用時9×10=90秒，再向下移動9秒，得到9,0，即第99秒時質(zhì)點所在位置的坐標是為9,0，故選：A．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線y=1A．2023 B．4046 C．22023 D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及點的坐標規(guī)律，羅列A1、A2、A3【詳解】解：解：∵直線y=13x+b與x∴1=13×1+b∴直線解析式為y=1如圖，作A1E⊥x軸，A2∵A1∴A1E=1=∵△OA1B設(shè)A2∴A2(2+m,m)，將坐標代入直線解析式得：m=∴A2F=2=21設(shè)A3G=n，則A36+n,n，代入直線解析式???，∴An的縱坐標為：∴A2024的縱坐標為：故選：C．16．已知：如圖，直線y=?x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．210 B．6 C．33 【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來解．由題意由題意知y=?x+4的點A(4,0)，點B(0,4)，也可知點P(2,0)，設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2【詳解】解：由題意知y=?x+4的點A(4,0)，點B(0,4)則點P(2,0)設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出點P關(guān)于OB的對稱點P1，作出點P關(guān)于AB的對稱點P∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∴P1，N，M，∵∠P即P2PM+MN+NP=P故選：A17．如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分別平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下結(jié)論，其中正確的是（

）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=2∠EAD=2∠ABC，易得∠EAD=∠ABC，即可證明AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠ADB=∠CBD，∠ABC=∠ACB=2∠CBD，易得∠ADB=12∠ACB，故②正確；首先證明∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°④首先證明∠ABD=∠ADB，結(jié)合∠ACF=2∠DCF，∠ADB+∠CDB=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，易得2∠DCF+2∠ABD=180°，進而可證明∠ADC+∠ABD=90°，故④正確．【詳解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥②∵AD∥∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠CBD=2∠ADB，∴∠ADB=1③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠DCF，∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠BAC=2∠BDC，故③正確；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥∴∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCF，∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4

A．18 B．20 C．22 D．24【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理．過F作FD⊥AM于D，先證明△ADF≌△BCA得到FD=AC，再證明△DFK≌△CAT，得到S2=S△ABC，進一步證明S3【詳解】解：過F作FD⊥AM于D，連接PF，

∴∠FDA=90°=∠FAB，∴∠FAD+∠CAB=90°，∴∠ABC=∠FAD，又∵AF=AB，∠ACB=∠FDA=90°，∴△ADF≌△BCAAAS∴FD=AC，同理可證△DFK≌△CAT，∴S2

由△DFK≌△CAT可得：FK=AT，∴KE=FT，∵FD=AC，即FD=PC，且FD⊥AM，∠PCD=∠ACB=90°，∴FD∥PC，又∴四邊形PCNF是平行四邊形，又∠PCD=90°，∴平行四邊形PCDF是矩形，∴∠FPT=90°，又∵∠FPT=∠M=90°，∴△FPT≌△EMKAAS∴S3同理可得△AQF≌△ACB，∴S1∵△ABC≌△EBN，∴S4∴S==3=3×=18；故選：A．二、填空題19．已知a，b分別是5?3的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a?b的值為【答案】4+【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算．先估算3的取值范圍，進而可求5?3的取值范圍，從而可求a，進而求b，最后把a、b【詳解】解：∵1<∴1<3∴?2<?3<?1，則∴a=3，∴b=5?3∴2a?b=2×3?2?故答案為：4+320．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B，最短路線長度是【答案】13【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將臺階展開，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】將臺階展開，如下圖，因為AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=A所以AB=13(cm所以螞蟻爬行的最短線路為13cm故答案為：13．21．如圖，在平面直角坐標系中，點N1(1,1)在直線l:y=x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線于N2；過點N2作N2M2⊥l【答案】2【分析】此題主要考查了直線與坐標軸之間的關(guān)系．根據(jù)題目所給的解析式，求出對應(yīng)的M1M坐標，然后根據(jù)規(guī)律求出【詳解】解：如圖，過點N1作N1M⊥x將x=1代入直線解析式y(tǒng)=x中得y=1，∴OM=MN1=1∵∠ON∴ON∵ON∴OM=MM∴M1的坐標為同理可以求出M2的坐標為(4,0)同理可以求出M3的坐標為(8,0)同理可以求出Mn的坐標為2∴M2022的坐標為故答案為：2202222．如圖，在坐標軸上取點A1(2,0)，作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x【答案】(2×32022【分析】本題考查了坐標的探索規(guī)律題．根據(jù)點A1的坐標和直線解析式即可求出點B1的坐標，再根據(jù)等腰直角三角形的定義可得A1A2=A1B【詳解】解：∵過點A1(2,0)作x軸的垂線與直線y=2x交于點∴將x=2代入y=2x，解得y=4，∴點B1的坐標為(2,4)∴A∵△A1∴A1A2=A1B1=4，點同理可得A2A3=A2B2=12，點AA3A4=A3B3=36，點A∴點An的坐標為(2×3n?1∴A2023的坐標為(2×3故答案為：(2×32022，23．某周末，小明到彩云湖公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5千米，步行20分鐘后，在家的小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明畫畫的某工具沒拿，立即通知小明等著自己把工具送過去，小明媽追上小明把工具給了小明后立即以原速返回，同時小明以原來1.2倍的速度前往目的地，如圖是小明與小明媽距家的路程（千米）與小明所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則小明媽返回家的時間比小明到達目的地早分鐘．

【答案】10【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、由函數(shù)圖像讀取信息，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，由圖象可知，小明開始的速度為1.420=0.07（千米/分鐘），休息后以【詳解】解：由圖象可知，小明開始的速度為1.420小明原地休息后，以0.07×1.2=0.084（千米/分鐘）的速度前往目的地，小明從拿到工具后到公園需要的時間=3.5?1.4小明媽媽總共走了1.4+1.4=2.8（千米），用時50?20=30分鐘，∴小明媽媽的速度為2.830小明在原地等待的時間為1.4÷7∴20+15+25?50=10（分鐘），所以小明媽返回家的時間比小明到達目的地早10分鐘．故答案為：10．24．在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．則E應(yīng)建在距A【答案】15【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．利用DE=CE，再結(jié)合勾股定理求出即可．【詳解】解：設(shè)AE=xkm，則BE=(25?x)∵DE=CE，∴AD故102解得；x=15．故答案為：15．25．若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=162x+ny=15的解是x=7y=1，那么關(guān)于a、b的二元一次方程組3a+b【答案】a=4【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確得出關(guān)于a、b的方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，進而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=162x+ny=15的解是x=7∴二元一次方程組3a+b?ma?b解得：a=4b=3故答案為：a=4b=326．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x【答案】600,4【分析】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，勾股定理，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4?每偶數(shù)之間的B相差【詳解】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB∴B2的橫坐標為12，且B∴B4的橫坐標為2×12=24，且B?，∴點B100的橫坐標為50×12=600，且B∴點B100的坐標為600,4故答案為：600,4．27．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成圖形的面積S=．【答案】50【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，由觀察理解得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用全等三角形的性質(zhì)得出AG=EF=6，AF=BG=3，【詳解】解：∵DH⊥CH，∴∠CHD=90°，在Rt△CDHCH=C∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠EAF+∠BAG=90°,∵EF⊥AF,BG⊥AG，∴∠EFA=∠BGA=90°∴∠FEA+∠EAF=90°,∴∠FEA=∠BAG，又AE=AB，∴△EFA≌∴AG=EF=6，AF=BG，同理，△BGC≌∴CG=DH=4，∴AF=BG=3，∴FH=3+6+4+3=16，S===80?18?12=50．故答案為：50．28．如圖，AB=1，以AB為斜邊作直角△ABC，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，則圖中陰影面積和的最大值為．【答案】5【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用．向兩端延長AB，交EM于點P，交GN于點Q，過點C作CO⊥AB于點O，證明△APE≌△COAAAS，得到S△APE=S△COA，AP=CO，同理得到S△GBQ=S△BCO，BQ=CO，從而S陰影=S梯形EMKA+S梯形BHNG【詳解】解：向兩端延長AB，交EM于點P，交GN于點Q，過點C作CO⊥AB于點O，由題意可得，AE=AC，BC=BG，∠APE=∠BQG=90°，AK=BH=AB=1，∠EAC=∠CBG=90°，∵∠PAE+∠CAO=180°?∠EAC=90°，∠PAE+∠PEA=180°?∠APE=90°，∴∠PEA=∠CAO，∴在△APE和△COA中∠APE=∠COA∠PEA=∠OAC∴△APE≌△COAAAS∴S△APE=S同理可證△GBQ≌△BCO，∴S△GBQ=S∴S=====∴當OC取得最大值時，陰影面積和為最大．設(shè)BC=a，AC=b，∵在Rt△ABC中，B∴a2∵a?b2≥0，即∴ab≤∵S△ABC∴OC=ab≤1∴OC的最大值為12此時陰影面積的和最大為52故答案為：529．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減慢速度勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時后，接到通知需原路返回到C處取貨，于是甲車立即掉頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達C處，甲車取貨后掉頭以加快后的速度趕往B地，又經(jīng)過29小時，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原來的終點繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨物的時間忽略不計）甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）的部分函數(shù)圖象如圖所示，則乙車到達A地時，甲車距離A地【答案】3830【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，從圖象分析已知信息，再結(jié)合路程中的相遇和追及問題列式即可．根據(jù)圖象提供的信息，207小時后，甲、乙的距離由900縮小到300，可以求出甲、乙未改變速度之前的速度和，從而求出相遇時間，再根據(jù)5小時時，甲、乙的相距路程可求出甲未改變之前的速度和乙改變之后的速度之和，再根據(jù)40分鐘，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改變速度之后的速度差，再根據(jù)2【詳解】解：900?300=600，600÷20∴甲乙的速度之和為210，900÷210=307，5?30∴甲的速度與乙改變后的速度之和為150，40÷40∴甲改變后的速度與乙改變后的速度差為60，

40÷∴甲改變后的速度與乙改變后的速度和為180，∴甲改變后的速度為120，乙改變后的速度為60，∵甲的速度與乙改變后的速度之和為150，∴甲的速度為90，∵甲乙的速度之和為210，∴乙的速度為120，乙未改變速度之前行駛的路程為：307900?36007∴乙到達A地所需要的時間為757∴甲改變速度后還需行駛的時間為：7577507÷60=25∴甲返回C地所需的時間為10342∴乙到達時甲距離A地450=75故答案為：3830730．如圖，直線y=?23x+4交x軸、y軸于點A、B，點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標為4．若點P關(guān)于直線AB的對稱點P′恰好落在x軸的正半軸上，則點

【答案】13【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)解析式可得OA=6，OB=4，再證明三角形全等及利用勾股定理建立方程可得，掌握求解的方法是關(guān)鍵．【詳解】

如圖，連接PA、PB、PP′、由y=?23x+4得A(6,0)∴OA=6，OB=4，∵點P與點P′關(guān)于直線AB∴PQ=P′Q∴BP=BP∵點P在第一象限，且縱坐標為4，∴BP∥∴∠BPQ=∠AP又∵PQ=P′Q∴△BPQ≌△AP∴BP=AP設(shè)P(m,4)，則BP=m，∴BP=BP∴OP在直角△OBP'中，∴4解得m=13故答案為：13331．如圖，直線AB的解析式為y=?x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為3，0，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且OB:OC=3:1，在x軸上方存在點D，使以點A，B，【答案】4，3【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖像上的坐標特征，涉及到三角形全等、平行線的性質(zhì)、勾股定理的運用等，將點A的坐標代入直線AB的解析式為y=?x+b，可求得直線AB的解析式，從而可得到OB、OC、OA、AC、BC、AB的長度，再分△ABC≌△ABD和△ABC≌△BAD兩種情況進行討論即可得到答案．【詳解】解：∵點A在直線AB：y=?x+b上，∴?3+b=0，∴b=3，∴直線AB的解析式為：y=?x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，?x+3=0，解得x=3，∴點B坐標為0，3，點A的坐標為∴OB=3，∴OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵OB:OC=3:1，∴OC=1，由勾股定理得：BC=OC2∵以點A，B，當△ABC≌△ABD時，如圖所示，此時∠BAC=∠BAD=45°，且AC=AD=4，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=90°，即DA⊥AC，∴點D的橫坐標為3，縱坐標為4，∴點D的坐標為：3，當△ABC≌△BAD時，如圖所示，此時∠BAC=∠DBA=45°，AC=BD=4，∴BD∥AC，∴點D的橫坐標為4，縱坐標為3，∴點D的坐標為：4，綜上所述：點D的坐標為3，4或32．如圖，直線y=2x?4與x軸和y軸分別交與A，B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以A，C，D為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為．【答案】6或2+2【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點和B點坐標，從而求出△AOB的兩條直角邊，并運用勾股定理求出AB．根據(jù)已知可得∠CAD=∠OBA，分別從∠ACD=90°或∠ADC=90°時，即當△ACD≌△BOA時，AD=AB，或△ACD≌△BAO時，AD=OB，分別求得【詳解】解：∵直線y=2x?4與x軸和y軸分別交與A、B兩點，當y=0時，即0=2x?4，解得：x=2，當x=0時，y=?4，∴A2∴OA=2，∴AB=O∵AP⊥AB，點C在射線AP上，∴∠BAC=90°，即∠OAB+∠CAD=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA．若以A、C、D為頂點的三角形與△AOB全等，則∠ACD=90°或∠ADC=90°，即△ACD≌△BOA或如圖1所示，當△ACD≌△BOA時，∠ACD=∠AOB=90°，

∴OD=OA+AD=2+25如圖2所示，當△ACD≌△BAO時，∠ADC=∠AOB=90°，

∴OD=OA+AD=2+4=6．綜上所述，OD的長為6或2+25故答案為：6或2+25【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題33．在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上一動點（不與點B、C重合），以AD為邊在其右側(cè)作△ADE，使得AD=AE、∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖①，點D在線段CB上，求證：△ABD≌△ACE．(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．當點D在射線CB上移動時，探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)當點D在線段CB上移動時，α+β=180°，當點D在CB的延長線上時，α=β；理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）由AB=AC，∠BAD=∠CAE，（2）①當點D在線段CB上移動時，由（1）可知：△ABD≌△ACESAS，則∠B=∠ACE，由∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，可得∠BAC+∠DCE=180°，進而可得α+β=180°；②當點D在CB【詳解】（1）證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACESAS（2）解：當點D在射線CB上移動時，α+β=180°或α=β，理由如下：①當點D在線段CB上移動時，由（1）可知：△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠DCE=180°，即α+β=180°；②當點D在CB的延長線上時，同理，△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠ACB+∠BAC，∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β．34．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）成立，見解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，∠ADB=90°=∠CEA，由∠BAC=90°，可得∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAEAAS，則BD=AE，AD=CE（2）證明過程同理（1）．【詳解】（1）證明：由題意知，∠ADB=90°=∠CEA，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°=∠CAE+∠BAD，∴∠ABD=∠CAE，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=90°=∠CEA，AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，∴DE=AE+AD=BD+CE，即DE=BD+CE；（2）解：成立，證明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠BAD+∠ABD=180°?α=∠BAD+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，∴DE=AE+AD=BD+CE，即DE=BD+CE．35．材料：如何將雙重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化簡：3±22，因為3=1+2且∴3±22由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m?n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化簡：9±62(3)計算：3?【答案】(1)3±2(2)6(3)10【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀材料中的二次根式的化簡方法，將5±26配方成(3±2)（2）先將9±62變形為9±2（3）先將3?5+2+【詳解】（1）5±2612±==7（2）9±6===6（3）3?====1036．閱讀材料：像5+例如，3與3、2+1與2?1、23根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：(1)計算：15?(2)計算：11+【答案】(1)5(2)44【分析】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．（1）原式的分子和分母都乘以5+（2）先將每一項分母有理化，再計算加減即可．【詳解】（1）解：15（2）解：原式===45?1=44．37．2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響，據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑250km（即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風影響），如圖，線段BC是臺風中心從C市向西北方向移動到B市的大致路線，A是某個大型農(nóng)場，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A，B(1)判斷農(nóng)場A是否會受到臺風的影響，請說明理由．(2)若臺風中心的移動速度為25km/h【答案】(1)會受到臺風的影響，理由見解析；(2)5.6【分析】（1）作AD⊥BC，Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出BC的長，進而求得AD（2）假設(shè)臺風在線段EF上移動時，會對農(nóng)場A造成影響，所以AE=AF=250km，根據(jù)勾股定理求出EF此題考查了勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理解決實際問題，正確理解題意確定直角三角形利用勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：會受到臺風的影響.理由：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=400km，AC=300km∵AD⊥BC，∴12∴AD=AB?AC∵AD<250km答：農(nóng)場A會受到臺風的影響，（2）解：如圖，假設(shè)臺風在線段EF上移動時，會對農(nóng)場A造成影響，所以AE=AF=250km，AD=240km，由勾股定理，可得EF=2DF=2∵臺風的速度是25km/h∴受臺風影響的時間為140÷25=5.6h答：臺風影響該農(nóng)場持續(xù)時間為5.6h38．“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻運實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．漏到圓柱容器中，時間：（小時）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822(1)表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數(shù)據(jù)：在如圖2所示的直角坐標系中描出上表的各點，用光滑的線連接；(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式；(3)如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00，那么當圓柱體容器液面高度達到12厘米時是幾點？【答案】(1)見解析(2)y=4x+2(3)11:30【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵．（1）先描點，再連線即可；（2）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（3）把y=12代入函數(shù)解析式求解x即可得到答案．【詳解】（1）解：描出各點，并連接，如圖所示：（2）解：由（1）中圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b，∵點1,6，2,10在該函數(shù)上，∴k+b=62k+b=10解得：k=4b=2∴y與x的函數(shù)表達式為y=4x+2；（3）解：當y=12時，即4x+2=12，解得：x=2.5，9+2.5=11.5，即圓柱體容器液面高度達到12厘米時是上午11:30．39．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=kx?4（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A2,0，點P在直線y=kx?4上一動點，且P的橫坐標為m，以AP為對角線構(gòu)造?ABPC，B、C分別在x軸、y(1)求k的值；(2)當點P縱坐標為2，求點B的坐標；(3)當P在第一象限時，?ABPC的面積是△AOC的面積的4倍，求點P的坐標；(4)?ABPC的面積為2，直接寫出m的值．【答案】(1)k=2；(2)點B5,0(3)點P4,4(4)m=1或m=1+2或m=1?【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和解一元二次方程，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）由?ABPC的面積是△AOC的面積的4倍，得AB×OC=4×12×OA×OC（4）由Pm,2m?4，?ABPC的面積是2，得2m?4m=2【詳解】（1）解：∵直線y=kx?4的圖象經(jīng)過點A2,0∴0=2k?4，解得：k=2；（2）由（1）得：y=2x?4，∵點P縱坐標為2，∴2=2x?4，解得：x=3，∴點P3,2∵四邊形ABPC是平行四邊形，∴AB=PC=3，∴OB=OA+AB=5，∴點B5,0（3）由題意得：Pm,2m?4∴PC=AB=m，∵?ABPC的面積是△AOC的面積的4倍，∴AB×OC=4×1∴AB=4，即m=4，解得：2m?4=4，∴點P4,4（4）∵Pm,2m?4∴PC=AB=m，OC=∵?ABPC的面積是2，∴2m?4m=2，整理得：∴m2?2m+1=0或解得：m=1或m=1+2或m=1?40．甲，乙兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家超市進行促銷活動，促銷方式如下：甲超市：所有商品按原價打8折．乙超市：一次購物不超過200元的按原價付款，超過200元后超過的部分打7折．(1)設(shè)分別在兩家超市購買原價為x(x>200)元的商品后，實付金額為y甲,y乙元，分別求出(2)當一次購物的商品原價為700元時，在哪家超市購買更省錢？請說明理由．【答案】(1)y甲=0.8x(2)乙超市更省錢；理由見解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．（2）將x=700，代入（1）中解析式，繼而比較即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得y甲=0.8x，整理得：y甲=0.8x，（2）解：乙超市更省錢．理由：當x=700時，y甲y乙∵550<560，∴乙超市更省錢．41．港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門的跨海大橋，總長55km，當游輪到達B點后熄滅發(fā)動機，在離水面高度為5m的岸上，開始時繩子BC的長為

(1)若工作人員以1.5m/s的速度收繩，4s后船移動到點(2)若游輪熄滅發(fā)動機后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10【答案】(1)2(2)13?【分析】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．（1）根據(jù)題意得到CD=7m，再利用勾股定理求出AD=（2）利用勾股定理求出AB=12m，根據(jù)題意得到BE，進而得到AE，再利用勾股定理算出CE【詳解】（1）解：由題知，AC=5m，BC=13m，∵工作人員以1.5m/s的速度收繩，4∴CD=13?1.5×4=7m∴AD=C∴此時游輪距離岸邊還有26（2）解：由題知，AC=5m，BC=13m，AB=B∵游輪熄滅發(fā)動機后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10∴BE=0.8×10=8m∴AE=AB?BE=4m∴CE=A∴BC?CE=13?∴工作人員手中的繩子被收上來13?4142．一條筆直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N兩地相距1000米．甲機器人從M地出發(fā)到N地，乙機器人從N地出發(fā)到M地，甲、乙兩機器人同時出發(fā)，勻速而行．圖中線段OA、BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)甲機器人的速度為米/分鐘；(2)求乙機器人離M地的距離y與行走時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)甲機器人到達P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到達P地，求P、M兩地間的距離．【答案】(1)200(2)y=?100x+1000(3)P，M兩地間的距離為600米【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；（1）根據(jù)“速度＝路程÷時間”可得答案；（2）利用待定系數(shù)法，將5,1000代入解析式中，求出答案；（3）設(shè)甲到P地時間為x分鐘，乙到P地時間為x+1分鐘，分別求出兩機器人到P地時，與M的距離，列出方程，解出答案．【詳解】（1）解：由圖象可知，甲機器人的速度為：1000÷5=200（米/分鐘），（2）解：由圖象可知，BC所在直線為一次函數(shù)，∴設(shè)y=kx+b，∵B0,1000，C∴10k+b=0b=1000解得k=?100b=1000∴BC所在直線的表達式為y=?100x+10000<x≤10（3）解：設(shè)甲機器人行走x分鐘時到P地，P地與M地距離為200x米，則乙機器人x+1分鐘后到P地，P地與M地距離1000?100x+1由200x=1000?100x+1解得x=3，∴200x=600，答：P，M兩地間的距離為600米．43．為落實“雙減”政策，豐富體育活動，學(xué)校計劃到甲、乙兩家體育用品商店其中一家購買一批體育用品，兩個商店優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價的8.5折出售；乙：一次性購買商品總額不超過1000元的按原價付費，超過1000元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實際付y甲元，去乙商店購買實際付y(1)若學(xué)校一次性購買800元體育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；(2)直接寫出y甲，y乙關(guān)于(3)求圖象中交點A的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出選擇去哪個體育商店購買體育用品更合算．【答案】(1)680，800(2)y甲=0.85x(3)點A的坐標是2000,1700，當原價總額低于2000元