甘肅省天水市第三中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省天水市第三中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”為，那么滿足（）A． B． C． D．4．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．6．當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里8．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．9．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．10．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．411．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是______.14．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍為_____．15．（5分）已知函數(shù)，則不等式的解集為____________．16．已知集合，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點，與交于點，，都垂直于平面，且，，是線段上一動點.（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點時，求四面體的體積.18．（12分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修．工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上8：30之前送到維修處，并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個工人獨立維修A元件需要時間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個數(shù)91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個數(shù)12241515151215151524從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.20．（12分）已知橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線交于點Q，且,求點P的坐標(biāo).21．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，.（1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.22．（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，且正實數(shù)滿足.證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.2、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.3、D【解析】

由題設(shè)中所給的定義，方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，對于函數(shù)，由于，，設(shè)，該函數(shù)在為增函數(shù)，，，在上有零點，故函數(shù)的“新駐點”為，那么故選：．【點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎(chǔ)題..4、D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵，∴，，，.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.7、B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8、D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點：1、程序框圖；2、定積分．9、A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.10、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設(shè)，則，易知當(dāng)直線經(jīng)過點時，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．11、B【解析】

根據(jù)題意計算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.12、A【解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程得的關(guān)系，再由基本不等式求得題中最小值．【詳解】圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，由題意，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為：．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題方法是配方法求圓心坐標(biāo)，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”．14、【解析】

兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對稱的點的等價命題是方程在區(qū)間上有解，化簡方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，又由，可得：當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由；比較可得：，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是；故答案為：；【點睛】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點問題的拓展.由于函數(shù)的零點就是方程的根，在研究方程的有關(guān)問題時，可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點是借助函數(shù)的零點，結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.15、【解析】

易知函數(shù)的定義域為，且，則是上的偶函數(shù)．由于在上單調(diào)遞增，而在上也單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故知在上單調(diào)遞增．令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數(shù)，可得，由在上單調(diào)遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為．16、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進而得出四面體的體積，計算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因為平面，平面，所以又因為，都垂直于平面，所以又，分別是正方形邊，的中點，且，所以.（2）因為，分別是正方形邊，的中點，所以又因為，都垂直于平面，平面，所以因為平面，所以平面所以，四面體的體積，所以.【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.18、（Ⅰ）分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．（Ⅱ）當(dāng)P（a≤X≤b）取到最大值時，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．（Ⅲ）利用前兩問的結(jié)果，判斷至少增加2人．【詳解】(Ⅰ)X的取值為：9，12，15，18，24；,,,,，X的分布列為：X912151824P故X的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)當(dāng)P(a≤X≤b)取到最大值時,a,b的值可能為：,或,或.經(jīng)計算,,，所以P(a≤X≤b)的最大值為.(Ⅲ)至少增加2人.【點睛】本題考查離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因為角為鈍角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因為，且，所以，又，則，所以.20、（I）．（II）【解析】

（I）寫出坐標(biāo)，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標(biāo)代入，可得到的一個關(guān)系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設(shè)出點的坐標(biāo)，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標(biāo)，代入，化簡可求得點的坐標(biāo).【詳解】（I）∵橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率，即①又點A是線段BF的中點∴點的坐標(biāo)為又點在直線上∴②∴由①②得：∴∴橢圓的方程為．（II）設(shè)由（I）易得頂點M、N的坐標(biāo)為∴直線MP的方程是：由得：又點P在橢圓上，故∴∴∴或（舍）∴∴點P的坐標(biāo)為【點睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔題.在解題過程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時候需要分析清楚.21、（1）證明見解析；（2）為線段上靠近點的四等分點，且坐標(biāo)為【解析】

（1）先通過線面垂直的判定定理證明平面，再根據(jù)面面