重慶某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了四個(gè)答案，其中只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案在答題卡上對(duì)應(yīng)方框內(nèi)涂黑.

1.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.癇的立方根是4B.16的平方根是4C.0.09的算術(shù)平方根是0.3D.標(biāo)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

3.如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)則。/=3,過點(diǎn)/作直線/垂直在/上取點(diǎn)2,使AB=2,以

原點(diǎn)。為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C.其中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（

A.療B.4C.而D.V13

4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

0123

A.2,3,4B.5,12,13C.6,8,15D.3,4,6

5.己知.＜而＜6,且a,b是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a+b等于（）

A.5B.6C.7D.8

6.若函數(shù)》=（左+3）/+N-5是關(guān)于x的一次函數(shù).貝北的值是（）

A.-1B.-3C.-1或-3D.無法確定

7.在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過"算籌"擺放的，如圖1、圖2所示.圖中各行從左到右列出

2x+3y=27

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)X,V的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).如圖1所示的算籌圖表示的方程組是

x+2y=14

類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（II■=1

1II=■

2x+y=112x+y=112x+y=162x+y=16

4x+3y=224x+3y=274x+3y=224x+3y=27

8.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=+〃與正比例函數(shù)y=（m、〃是常數(shù)，且比〃20）的

圖象大致是（

A.①和③

9.如圖，在A45C中，AB=645,AC=12,BC=6,將A43c折疊，得到折痕。E,且頂點(diǎn)皮恰好

與點(diǎn)/重合，點(diǎn),落在點(diǎn)尸處，則CE的長(zhǎng)為（）.

9

回

23

A.4B.C.5D.

10.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)T（0,l）=ax0xl+6x0-4=-4算7,規(guī)定：T（x,y）=axy+bx-4（其中a,6均

為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如，若7（3,1）=11,7（-1,3）=-13則下列結(jié)論正確的

有（）

①°=2,6=3；①若7（"力）=0（〃--父,則加=c4、；

＜2）2"+3

③若7（機(jī),"）=0,則以，〃有且僅有2組整數(shù)解；④若無論先取何值時(shí)，？（米/）的值均不變，則

3

⑤若7（依））=?（僅X）對(duì)任意有理數(shù)x,y都成立，則左=0.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二.填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上.

11.計(jì)算：—22+7?+收=.

12.如圖，這是一個(gè)臺(tái)階的示意圖，每一層臺(tái)階的高是20cm、長(zhǎng)是50cm、寬是40cm,一只螞蟻沿臺(tái)階

從點(diǎn)A出發(fā)爬到點(diǎn)8,其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是.二/

rho

_1A50

13,下列各數(shù)3.14,51.212212221...,2-萬，-2020,血中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

14.化簡(jiǎn):

15.已知一次函數(shù)＞=履+4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,則左的值________.

I5"V—x=2-m

16.若關(guān)于x,V的方程＞'的解滿足x-y=3,貝打〃=__________.

[3x+y=-2+5m

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48所在直線的函數(shù)表達(dá)式為＞=r+4,C是49的中點(diǎn)，P

是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則P0+PC的最小值是.

18.己知任意一個(gè)三位數(shù)加，百位上的數(shù)字為0,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c（其中26=a+c,1

WbW4,lWaW9,1WCW9）.加的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與別的個(gè)位上的數(shù)字的和記為尸（m）,交換加

的百位數(shù)字和十位數(shù)字并用這兩位數(shù)字組成的新兩位數(shù)與加個(gè)位數(shù)字的和記為。（加）.如當(dāng)〃?=345時(shí),

F（345）=34+5=39,Q（345）=43+5=48.則加的最大值為,當(dāng)4尸（m）+Q（m）能被7

整除時(shí)，所有符合條件的機(jī)值的和為.

三.解答題(本大題8個(gè)小題，19題8分；20-26題每小題10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：⑴{M邕之°15；⑵―12。23+|8—2|—尸7+在可；

20.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,4).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出入4BC.

(2)請(qǐng)畫出443。關(guān)于、軸對(duì)稱的入4避修1，并寫出入4止修1各頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)己知P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-4BP和“4BC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.如圖，已知△4BC中，ZF=2ZC.

⑴請(qǐng)用基本的尺規(guī)作圖：作NB4C的角平分線交BC于點(diǎn)。，在4C上取一點(diǎn)E,使得AB=4E,連接。E(不寫

作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作的圖形中，探究線段48,AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系.小明遇到這個(gè)問題時(shí)，給出了如下的解決

思路，請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的填空.

解：AC^AB+BD,理由如下：

???4D平分NB4C,

???Z.BAD=①.人

在△A8D與中/

(AB=AE/

匕BAD=LEAD,/

AD=AD,/

BC

AAED(SAS).

Z-B=Z.AED,DE=②.

Z-AED=Z.EDC+zC,乙B=2zf,

???乙EDC=③.

???ED=EC.

??.CE=④.

AC=AE+CE,

???AC=AB+BD.

22.如圖，一根直立的旗桿高8rn,因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部447n.

(1)求旗桿距地面多高處折斷；

(2)工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1.25M的點(diǎn)。處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)。

處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險(xiǎn)？

B

23.先閱讀，后解答：

(1)由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得:

①停=3,②*|)2=|,=|,④，(-5)2=5,⑤m=0.

由上述計(jì)算，請(qǐng)寫出標(biāo)的結(jié)果(a為任意實(shí)數(shù)).

(2)利用(1)中的結(jié)論，直接寫出下列問題的結(jié)果：

①^/(3.14-TT)2=；

②化簡(jiǎn)：ylx2—4x+4(%<2)=.

(3)應(yīng)用：若必可+必可=3,求比的取值范圍.

24.如圖1,數(shù)軸上有4B兩點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-5和4,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從4B同時(shí)出發(fā)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，若用外,及分別表示

0Q和PQ的長(zhǎng)度，請(qǐng)回答下列問題：

(1)請(qǐng)直接寫出V1，V2與X的關(guān)系為：%=，

yi=?

(2)在圖2直角坐標(biāo)系中畫出外，的函數(shù)圖象，根據(jù)所畫圖象，寫出一條關(guān)于函數(shù)>2的性質(zhì).

(3)觀察圖象，直接寫出不等式及2外的解集為.

AB

4，11111111j

25.(1)模型探究：(1)如圖①，在等腰直角三角形4BC中，N4CB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過

點(diǎn)a作anIE。于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BEIED于點(diǎn)區(qū)求證：CD=BE,

(2)模型應(yīng)用：

已知直線5y=2x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)a,B,將直線11繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至直線以如圖②，求直線

的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖③，已知點(diǎn)4B在直線y=)+4上，且AB=4".若該直線與y軸的交點(diǎn)為M,M為AB的中點(diǎn).試

判斷在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得入ABC是以4B為斜邊的等腰直角三角形.

26.己知△4BC為等邊三角形.

(1)如圖1,點(diǎn)。為邊8c上一點(diǎn)，以4。為邊作等邊三角形4DE,連接CE,求證：

(2)如圖2,以4c為腰作等腰直角三角形4CD,取斜邊CD的中點(diǎn)E,連接力E,交BD于點(diǎn)F.求證:

BF=AF+DF.

(3)如圖3,若4B=3,點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且ZP=￥，若點(diǎn)。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),以。P為邊向右側(cè)作等

邊△DPE,連接CE、BE,直接寫出PE+BE的最小值.

D

圖I圖2圖3

重慶十一中教育集團(tuán)初2026級(jí)八年級(jí)（上）半期考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一.選擇題

1-5DCDBC6-10ABDBC

二.填空題

11.112.130cm13.314.3-7515.±-16.417.27518.741,900

3

三.解答題

19.解：⑴院；。品

②-①得：5x=15,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y-6=0,

解得：y=6

(2)原式=-l+2-g+3+3

=7-3

20.解:如圖

(1)入ABC為所求

(2)"AiBiCi為所求

Ai(0,1)；BI(-2-0);Ci(-4'4)

(3)設(shè)P(0,t)，

由SZXABC=4x4-；x2xx2x4-；x3x4=5,

SAABP=jx2x|t-l|=5，

故t=6或-4，

故點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-4〉

21.解：⑴圖形如圖所示:

A

(2)ZEAD；DB；4C；BD

(2)AC=AB+BD，理由如F：

vAD平分NBAC，

???2BAD=READ，

在△ABD與△AED中，

'AB=AE

△BAD=READ,

,AD=AD

???△ABD工△AED(SAS)，

???ZB=ZAED，DE=DB，

VZAED=ZEDC+ZC^ZB=2zC?

?JEDC=NC，

???ED=EC，

???CE=BD，

vAC=AE+CE，

?*-AC=AB+BD-

故答案為：READ；DB；NC；BD-

22.解：⑴由題意可知：AC+BO8米，

vZA=90°，

???AB2+AC2=BC2>

乂,*AB=4術(shù)，

??,AC=3米，BC==5米，

故旗桿距地面3米處折斷；

(2)如圖，

???D點(diǎn)距地面AD=3-1.25=1.75米，

???B'D=8-1.75=6.25米，

???AB'=A/B'D2-AD2=6米，

???距離桿腳周圍6米大范圍內(nèi)有被砸傷的危險(xiǎn).

fa(a>0)

23.(1)點(diǎn)=|a|=0(a=0)；

-a(a<0)

⑵①71-3.14;

②2-x;

(3)5<x<8

(2)①J(3.14-TI)2=|3.i4-n|=n-3,14,

②42-4X+4(x<2),

=J(x-2)2,

=|x-2|，

"x<2,

?*,x-2<0,

???42-4乂+4=2-x；

故答案為：①兀-3.14,②2-x；

⑶：J(x-5)2+J(x-8)2=|x-5|+|x-8|,

①當(dāng)x<5時(shí)，x-5<0,x-8<0,

所以原式=5-x+8-x=13-2x,

②當(dāng)54x48時(shí)，x-5NO,x-8<0.

所以原式=x-5+8-x=3,

③當(dāng)x>8時(shí)，x-5>0,x-8>0,

所以原式=x-5+x-8=2x-13,

,?1d(x-5)2+J(x-8)2=3,

所以x的取值范圍是5<x<8,

故答案為：5<x<8.

24.

解：(l)yi=OQ=x+4(x20)，y2

=PQ=|x+4-(4x-5)|=|3x-9|(x>0)-

故答案為：x+4(x>0)>|3x-9|(x>0)；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，yi=4，當(dāng)x=2時(shí)，yi=6，

過點(diǎn)(0,4)，(2,6)作直線即為yi=x+4的圖象，

(3x-9(x>3)

-Y2=I3x-9|=[-3X+9(0<X<3)'

二過點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(5,6)作射線，過點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(0,9)作射線，兩

條射線即為丫2=|3x-9|的圖象；

⑶由圖象知，04x41.2或X26.5時(shí)，函數(shù)丫2的圖象在函數(shù)yi

的圖象上方,

,,,不等式y(tǒng)2>yi的解集為0<X<1.2或乂>6.5-

25.

(1)證明：??,ADlED,BE1ED,ZACB=9。。，NADC=NBEC=90。，NACD+NBCE=18(f-9o°=90。.又

(NADC=NBEC,

在與中二三入

ZEBC+ZBCE=90°,NACD=NEBC.△ACD-CBE，，NACD=NEBC,△ACDCBE(AAS)

,CA=CB,

,■,-CD=BE.

（2）解：設(shè)點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.由⑴可知△ACDwBAO,CD=AO,

AD=OB,當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4,???點(diǎn)B（0,4）,當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,解得x=-2,?,?點(diǎn)A（-2,0）,

???CD=AO=2,AD=OB=4,-**OD=OA+AD=6,，C（—6,2）,設(shè)直線卜的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把A,C兩

點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得直線I2；y=

⑶解：不存在.理由如下：將x=o代入y=$+4,得y=4,?,?點(diǎn)M（0,4）,0M=4,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C.

是以為斜邊的等腰直角三角形