中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：冪的運(yùn)算中的難題（解析版）

專題05基的運(yùn)算中的難題

一、選擇題

1,若2x-3y+z-2=0,則16*+8?》義4Z的值為（）

A.-16B.16C.8D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、幕的乘方，掌握同底數(shù)幕的除法法則底數(shù)不變，指數(shù)

相減是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求出2x-3y+z,根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則計(jì)算即可.

【解答】

解：2x-3y+z-2=0,

???2x-3y4-z=2,

則原式=（24）X-（23）2yX（22）Z

=24X+26yX22Z

_22（2%—3y+z）

=24

=16,

故選反

2,比較355,444,533的大小，正確的是（）

A.444>355>533B.533>444>355C.355>444>533D.355>533>444

【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了幕的乘方和積的乘方的應(yīng)用.先根據(jù)幕的乘方法則把四個(gè)式子轉(zhuǎn)化為指數(shù)相

同的式子，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可.

【解答】

解：355=（35）11=24311.

444=(44)11=25611,

533=(53)11=12511.

v125<243<256.

533<355<444.

故選/.

3,已知2a=5,2b=10,2c=80,那么2006a-3344b+1338c的值()

A.2007B,2008C,2009D,2010

【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了同底數(shù)基的乘法法則，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出b=a+l、

c=a+4.

解：???2。=5,20=10,2c=80,

,-，2a+1=5X2=10=26,

???b=a+1,

2aX24=2a+4=5X16=80=2C,,

c=a+4.

???2006a-3344b+1338c

=2006a-3344(a+1)+1338(a+4)

=2006a-3344a-3344+1338a+5352

=2008

故選B.

4,下列運(yùn)算①(-*2)3=%5；②(-2a3b4)3=-8a9b12；@3100-(-3)100=o；④m?機(jī)5

712448

m=m；03a+a=3a;⑥(久2尸=-6.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】解：???(--)3=七6,

.??選項(xiàng)①不符合題意:

???（Z3b4）3=-8a%]2,

???選項(xiàng)②符合題意；

...31。。.（一3）100_/oo,

選項(xiàng)③不符合題意；

,?*nn?m5-m7=m13，

???選項(xiàng)④不符合題意.

"3a4+a4=4a3

二選項(xiàng)⑤不符合題意；

???（，）4=尤8,

二選項(xiàng)⑥不符合題意，

,其中正確的有1個(gè)：②.

故選：A.

根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法,合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算方法,

逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了募的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確@（?m）n=

amn（m,n是正整數(shù)）；@（ab）n=//g是正整數(shù)）.

5.已知9帆=|,371=今則下列結(jié)論正確的是（）

A.2m-n=1B.2m-n=3C.2m+n=3D,—=3

n

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了同底數(shù)幕的除法有關(guān)知識(shí)，根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可得答案.

【解答】

n2mn

解：9m4.3=3-=|-|=3,

2m-n=1,

故選/.

6,計(jì)算(-3aT)-2的結(jié)果是()

A.6a2B.#C.-|a2D.9rz2

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了積的乘方與幕的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)累.注意負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)累的乘方底數(shù)

不變，指數(shù)相乘.先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的法則計(jì)算，再根據(jù)積的乘方的法則計(jì)算，最后根據(jù)

募的乘方計(jì)算即可.

【解答】

1

解：原式=(_3aT)2

1

-9a-2

故選8.

7.已知a、b、c是自然數(shù)，且滿足2ax3。x4c=192,貝g+b+c的取值不可能是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了同底數(shù)幕乘法，募的乘方的運(yùn)算以及分解質(zhì)因數(shù)，熟練掌握同底數(shù)嘉乘法以及分

解質(zhì)因數(shù)是解題關(guān)鍵，把2aX3bx4c變形，再把192分解成26X3,最后分類討論即可.

【解答】

解:2aX3。x4c=2。X3"x22c=2。+2cx3%

192=26x3,

???a、b、c是自然數(shù)，?1.b=1,a+2c=6,

當(dāng)a=0時(shí)，a+2c=6,c=3,貝!]a+b+c=0+1+3=4,

當(dāng)a=l時(shí),a+2c=6,c=2.5（舍去）,

當(dāng)a=2時(shí),a+2c=6,c=2,貝!]a+b+c=2+1+2=5,

當(dāng)a=3時(shí)，a+2c=6,c=1.5（舍去）,

當(dāng)a=4時(shí)，a+2c—6,c=l,貝!|a+b+c=4+1+1=6,

當(dāng)a=5時(shí)，a+2c=6,c=0.5（舍去）,

當(dāng)a=6時(shí)，a4-2c=6,c=0,貝l|a+b+c=6+：L+0=7,

a+b+c的取值不可能是8.

故選D

8.觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+2?++24=2‘-2…己知按一定

規(guī)律排列的一組數(shù)：25°,251,252……298,299,21。。.若z5°=a,用含a的式子表示這

組數(shù)的和是（）

22

A.2a2-2aB.2a-2a-2C.2a-aD.2a2+a

【答案】C

【解析】

【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律解決問(wèn)題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+...+2n=2n+"2.由等式：

2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律2+22+23+...+

2n=2n+1-2,那么產(chǎn)+251+252+...+2994-2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23

+...+249),將規(guī)律代入計(jì)算即可.

【解答】

解：V2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+22+23+...+2n=2n+1-2,

250+251+252+...+299+2100

=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+…+249)

=(2101-2)-(250-2)

_2ioi_25O

...2^0=a,

1015022

2=(2)-2=2a,

原式=2a2-a.

故選：C.

二、填空題

9.已知8?(26廠=64,|n|=1,則m=.

【答案】±3

【解析】解：:|n|=1,

???n=+1,

當(dāng)n=l時(shí)，已知等式變形得：23+小=26,即3+m=6,

解得：m=3；

當(dāng)n=-l時(shí)，已知等式變形得：23一帆=26,即3-m=6,

解得：m=-3,

綜上，m=±3,

故答案為：±3

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出n的值，代入計(jì)算即可求出m的值.

此題考查了幕的乘方與積的乘方，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10,數(shù)N=84x59是位數(shù).

【答案】十

【解析】

【分析】

本題考查了指數(shù)運(yùn)算及科學(xué)計(jì)數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則，明白科學(xué)計(jì)數(shù)法的意義是解

答本題的關(guān)鍵.先將N=84X59通過(guò)運(yùn)算變換為科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式即可作答.

【解答】

解：N=84X59=84X54X55,=4()4x5S=4()4x54x5,

=2004X5=16X108X5,

=8X109.

故答案為十.

11.若似-1)。+4=1成立，則2=—.

【答案】-4或2或0

【解析】略

12.已知，-y-l=0，則3*+9"=.

【答案】9

【解析】

【分析】

本題考查同底數(shù)塞的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.先把9y變形為,然后再

利用同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算，得到3A2匕再把已知條件變形得到x-2y=2代入求值即

可.

【解答】

解：.4x-y-i=o,

1?,_

???~x--y—di,

???x-2y=2,

??.3久+9、=3、+32y=3x~2y=32=9.

故答案為9.

13.若a2n=25/2n=36,則(ab)n=.

【答案】30或-30

【解析】

【分析】

本題主要考查了累的乘方及積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可得(an)2

=25,(嚴(yán))2=36,由此可得/=±5,/=±6,再根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

【解答】

解：?.?。2幾=25g2?=36,

???an=±5,bn=±6,

則(ab)n=an-b"=5x6=30,

或(a/?)"=an-/?n=5X(-6)=-30,

或(ab)n=a&b"=(-5)x6=-30,

或(ab)n=/bn=(-5)X(-6)=30.

故答案為30或-30.

14,若x=2m,y=4m+1,則用X的代數(shù)式表示y.

【答案】4x2

【解析】

【分析】

此題考查塞的乘方和積的乘方以及同底數(shù)事的乘法，利用等式的性質(zhì)求得2"=x,然后再利

用暴的乘方以及同底數(shù)幕的乘法把4rtl+1=4x(202用x代換即可得解.

【解答】

解：X=21n

.-.2m=x,

m+1m22

y=4=4X(2)=4X.

故答案為=4公.

三、解答題

15.如果10°=n,那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n).由定義，可知1(?=n與b=d(n)表示b、

n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系，例如：=d(10)=l.

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(102)=.

⑵勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n),d(^)=d(m)-d(n).

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：鶴=____(a為正數(shù))，若d(2)=0.301,貝詞16)=_____,

d(a)

d(5)=.

⑶下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的:

X1.5356

1+a

3a-b2a

d(x)a-c+b

+c+b

+c

X891827

3-3a4a

d(x)3-b-2c6a+3b

+3c+2b

請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，并求出正確的勞格數(shù).

【答案】解：⑴2；

(2)3；1.204；0.699；

⑶表中d(1.5)和d(18面值是錯(cuò)誤的，正確的勞格數(shù)為

d(1.5)=d(3)+d(5)—1=3a+b-c-1;d(18)=d(3)+d(6)=2a+b+l+a+b+c

=3a+2b+c+1

【解析】見答案

16,已知2a=3,2b=6,2c=12,試找出a,b,c之間的等量關(guān)系.

【答案】解:???2°=3,2b=6,2c=12,

...2》+2a=2,2c+2。=2,

???b-a=c-b,

即c=2b-a.

【解析】本題主要考查了同底數(shù)塞的除法，關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕的除法法則.先根據(jù)已

知條件可得2力+2a=2,2,+2“=2,然后利用同底數(shù)幕的除法法則整理可得三個(gè)字母的關(guān)

系.

17.如果an=m,那么我們規(guī)定(a,m)=n.例如：因?yàn)??=4,所以(2,4)=2.

⑴［理解］根據(jù)上述規(guī)定，填空：(蓊=,⑶)=4;

⑵［說(shuō)理］記⑶21)=x,(3,7)=y,(3,3)=z,試說(shuō)明：x-y=z;

⑶［應(yīng)用］若(c,16)-(c,5)=(c,t),求t的值.

【答案】⑴3;81.

⑵因?yàn)?3,21)=x,(3,7)=y,(3,3)=z,

所以3*=21,3y=7,3Z=3,

所以35丫=3紀(jì)+3〃=21+7=3,

所以3，-y=3Z,

所以x-y=z.

⑶設(shè)(c,16)=p,(c,5)=q,(c,t)=w,

則cP=16,c"=5,cw—t,

因?yàn)?c,16)-(c,5)=(c,t),

所以p-q=w,

所以cPf=cW,

所以c"cq=cw,

所以16+5=t,

所以t=?

【解析】略

18.閱讀下面的材料：

材料一：比較322和4口的大小.

解：因?yàn)?11=(22)11=222,月.3>2,

所以322>2?2,gp322>411_

小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)塞的大小.

材料二：比較28和82的大小.

解：因?yàn)?2=(23)2=26,且8>6,

所以28>26,即28>82.

小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)塞的大小.

解決下列問(wèn)題:

⑴比較34”433、522的大?。?/p>

(2)比較81?1、27￡