中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：選擇壓軸重點(diǎn)題型（二）（解析版）

專題09選擇壓軸重點(diǎn)題型（二）

1.（2023?潮南區(qū)一模）已知拋物線y=Y+2x-加-2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)>=%的大致圖象是（）

【詳解】拋物線j=f+2x-%-2與x軸沒(méi)有交點(diǎn),

方程V+2x-機(jī)-2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

△=4—4xlx（-m-2）=4m+12<0,

m<—3,

函數(shù)的圖象在二、四象限.

X

故選：C.

2.（2023?龍湖區(qū)校級(jí)二模）將拋物線了=-無(wú)2+2》一3先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,

平移后的拋物線與x軸交于/、3兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C點(diǎn)，連接/C、BC,貝UsinNC48的值為（）

A.9B.空C.dDT

4552

【答案】B

【詳解】???拋物線y=-f+2x-3先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后的解析式為y=-(x+2)2+2(x+2)-3+6=—x2-2x+3=—(x+l)2+4,

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4),

令y=0,得—X2—2尤+3=0,

解得：x=-3或x=1,

.?.點(diǎn)N(-3,0),5(1,0),

AC=J(-1+3)2+4?=275,

.4_275

..sin/CAB——產(chǎn)----,

2石5

故選：B.

3.（2023?龍湖區(qū)一模）已知二次函數(shù)^="2+反+以。/0）的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱軸為:

x=l,下歹!J結(jié)論：@abc>0；②a+c>0；③2a+36>0；@a+b>am2+bm(jn1)；上述結(jié)論中正確結(jié)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】?.?拋物線的開(kāi)口向下，

4<0,

對(duì)稱軸為：X=一~—=1,

2a

b=-2a>0,

???拋物線與y軸交于y軸的正半軸，

c>0,

/.abc<0，

故①不正確；

,/2x1-3=-1,當(dāng)x=3時(shí)，>=0,

.,.當(dāng)％=—1時(shí)，a-b+c=0,

a+c=b,

,/b=-2a>0，

a+c>0,

故②正確；

?/b=-2a，

2a+3b=2a-6a=-4Q>0，

故③正確，

?.,當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c,a<0,

：.函數(shù)的最大值為：a+b+c,

:.a+b+c>am2+bm+c(mw0),

a+b>am2+bm,

故④正確，

.??②③④正確，

故選：C.

4.(2023?金平區(qū)一模)拋物線昨蘇+樂(lè)+。交x軸于4-1,0),5(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為

D.下列結(jié)論：①2a+6<0；②2c>36；③3a+2Z)+c>0；④當(dāng)AA8Z)是等邊三角形時(shí)，拋物線解析式為

【答案】/

【詳解】?.?y=〃+6x+c的交點(diǎn)是Z(-l,0),8(3,0),

拋物線的對(duì)稱軸為：》=土^=1,

2

」=1,

2a

b=-2a,即，故2a+6=0①錯(cuò)誤；

在二次函數(shù)的圖象上，

ci—Z?+c—0>

/.c=-3a，

2c=3b,故②錯(cuò)誤；

3a+2b+c—3Q+2(—2Q)+(—3Q)二—4Q,

?.?拋物線開(kāi)口向上，a>0

3a+2b+c=-4a<0,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)A48。是等邊三角形時(shí)，如圖：

又：HB=AH=2,"(1,0),

HD=HBtanZHBD=2xtan60°=273,

.-.-26)代入二次函數(shù)解析式得：a+b+c=2yf3,

又b=-2a、c=-3。，

即a+(-2a)+(-3a)=2拒,

拋物線解析式為y=~^~x2~JGx-~2~'

故④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論是①，共一個(gè)，

故選：A.

5.(2023?南海區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在正方形48co中，/C為對(duì)角線，E為4B上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)￡作

EF//AD,與/C、。。分別交于點(diǎn)G,F,X為CG的中點(diǎn)，連接。E,EH,DH,FH.下列結(jié)

論：

4F2

①EG=DF；②NAEH+N4DH=18Q°；?\EHF=ADHC；④若一=-,則3sm=1359必，其中結(jié)論

AB3As

正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【詳解】①?.,四邊形/BCD為正方形，EF//AD,

EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

ACFG為等腰直角三角形，

GF=FC,

EG=EF-GF,DF=CD-FC,

EG=DF,故①正確；

②?.?△CFG為等腰直角三角形，X為CG的中點(diǎn)，

FH=CH,AGFH=-ZGFC=45°=AHCD,

2

EF=CD

在AEHF和\DHC中，］NEFH=ZDCH,

FH=CH

NEHF=NDHC{SAS),

NHEF=ZHDC,

ZAEH+ZADH=AAEF+AHEF+AADF-AHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正確;

③尸G為等腰直角三角形，〃為CG的中點(diǎn)，

FH=CH,ZGFH=-ZGFC=45°=AHCD,

2

EF=CD

在A￡7/F和AZ汨C中，JAEFH=ZDCH,

FH=CH

AEHF=NDHC(SAS),故③正確；

④「在二，

AB3

/.AE=2BE,

???△C/G為等腰直角三角形，〃為CG的中點(diǎn),

FH=GH,/FHG=90°,

?//EGH=ZFHG+/HFG=90°+/HFG=ZHFD,

EG=DF

在和AZ)匹H中，\/EGH=/HFD,

GH=FH

,\EGH=\DFH(SAS),

ZEHG=ZDHF,EH=DH,/DHE=AEHG+ZDHG=ZDHF+4DHG=ZFHG=90°,

.?.AE/TO為等腰直角三角形，

過(guò)“點(diǎn)作垂直于CD于〃點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)則DM=5x,DH=426x,CD=6x,

22

則S"HC=g*HMxCD=3x,S空DH=J*DH?=13x,

:.3S莊DH=13sAeJ”。，故④正確；

故選：D.

6.（2023?南海區(qū)模擬）如圖是二次函數(shù)^="2+及+。的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（

①4C>0,

②2。+6〉0,

③4ac<b2,

④Q+b+c<0,

⑤當(dāng)%>0時(shí)，>隨x的增大而減小，

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】C

【詳解】①由圖象可知：。>0,c<0,

/.ac<0,故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱軸可知：-2<i,

2a

2a+b>0,故②正確；

③由拋物線與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

;.△=62-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤由圖象可得，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤;

2a

故正確的有3個(gè).

故選：C.

7.(2023?禪城區(qū)二模)閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟：

(1)作射線3。，在射線上截取8c=40〃；

(2)分別以點(diǎn)8、C為圓心，大于‘8C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡、F；

2

(3)作直線跖交8C于點(diǎn)。；

(4)在直線斯上截取O/=5”?；

(5)連接48,AC.

則可以說(shuō)明=的依據(jù)是()

A.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

C.等腰三角形的“三線合一”

D.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】工

【詳解】由作圖知，即垂直平分8C,點(diǎn)/在直線斯上，

故22=NC的依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,

故選：A.

8.（2023?禪城區(qū)一模）已知拋物線y=+6x+c（aw0）的對(duì)稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，下

列說(shuō)法中：①a6c>0；②4a-26+c<0；③若4-；,弘）、C（-2,%）是拋物線上的兩點(diǎn)，則有叫〈必；④

若加，"（加<“）為方程0（芯-3）（》+1）=2的兩個(gè)根，相>-1且〃<3；以上說(shuō)法正確的有（）

C.②④D.②③

【答案】B

【詳解】???拋物線開(kāi)口向下,

av0,

V拋物線對(duì)稱軸為直線x=-—=1,

2a

b=-2a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，

/.c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,

:.4a-2b+c<0,故②正確；

?.?拋物線開(kāi)口向下，

離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，函數(shù)值越大，

l-（-g）<1一（一2）,

二.，故③正確；

*/m，n(jn<n)為方程a(x-3)(x+1)=2的兩個(gè)根,

廠.把機(jī)，幾看作二次函數(shù)y=q（x-3）（x+/）與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

:.-l<m<n<3,故④正確.

，說(shuō)法正確的有②③④.

故選：B.

9.（2023?佛山一模）已知6>Q>0,下列選項(xiàng)正確的是（）

aa-1「aa+1

A.—<----B.—>------

bb-1bb+1

「aa+m

—;——<------D.—<-------

a2-](tz-1)?2bb+m

【答案】c

【詳解】A.由6>。>0,得6-。>0,6—1不能確定符號(hào).由q_￡zl=a（6_l）_6（a_l）=_^z￡_不能確

bb-16（6-1）b（b-1）

定符號(hào)，故/錯(cuò)誤，那么/不符合題意.

aQ+1a(b+l)-b(a+1)a-b得故

B.由得。一6<0,+1>0.----------------------------------------------<U,3<￡±1,8

bb+1b(b+l)貼+1)bb+\

錯(cuò)誤，那么2不符合題意.

C?由b>Q>0,Q+1>0?由-------------=------------------——-----------<0，-------<----------

a2-l(Q—1)2(Q+1)(QT)("I)(Q+1)(Q—Ipa2-}(a-1)2

故。符合題意.

a(b+m)-b{a+m)嗎i）無(wú)法確定符號(hào),故。錯(cuò)誤，那么

D.由6>a>0,a—6<0.由--------

bb+mb(b+m)b（Jb+m）

。不符合題意.

故選：C.

10.（2023?江門三模）如圖1,正方形N8CD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在正方形的邊上沿CfD的方

向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,PA-PC=y圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象,

A.472B.4C.2百D.4^/3

【答案】B

【詳解】根據(jù)圖2可知,

點(diǎn)尸到3點(diǎn)時(shí)，y=PA-PC=O,

點(diǎn)尸到C點(diǎn)時(shí)，y=PA-PC=2垃,

即AC=2亞,

AB=BC=2.

點(diǎn)尸到。點(diǎn)時(shí)，y=PA^PC=O,

此時(shí)尸經(jīng)過(guò)兩個(gè)邊長(zhǎng)，即a=2x2=4.

故選：B.

11.（2023?江門二模）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形N8CD中，AABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在48邊上（與點(diǎn)/,B

均不重合），點(diǎn)廠在對(duì)角線NC上，CE與8尸相交于點(diǎn)G,連接/G,DF,若AF=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

A.DF=CEB.Z5GC=120°

C.AF2=EG-ECD.NG的最小值為迪

3

【答案】D

【詳解】?.?四邊形/BCD是菱形，AABC=60°,

ABAD=120°,BC=AD,ADAC=-ABAD=60°,

2

NDAF=ZCBE,

BE=AF,

NADF=ABCE(SAS),

DF=CE,NBCE=ZADF,故/正確，不符合題意；

;AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

NBAF=ADAF(SAS),

ZADF=ZABF,

AABF=NBCE,

ZBGC=180°-(ZGBC+ZGCB)=180°-ZCBE=120°,故2正確，不符合題意;

?/ZEBG=ZECB,/BEG=/CEB,

\BEG^\CEB,

BEEG

,?三一拓’

:.BE2=CExEG,

BE=AF,

AF2=EGEC,故C正確，不符合題意；

以BC為底邊,在的下方作等腰AO5C,ZOBC=ZOCB=30°,

A.________D

I?I

\。/

\/

\、?/

、-?/

VZBGC=120°,BC=\,

.?.點(diǎn)G在以。為圓心，08為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接40，交OO于G,此時(shí)4G最小，/O是的垂直平分線，

?/OB=OC,ZBOC=120°,

/.ZBCO=30°,

/ACO=90°,

/CMC=30。,

oc=—,

3

:.AO=2OC=—,

3

；.NG的最小值為/O-OC=@,故。錯(cuò)誤，符合題意.

3

故選：D.

12.（2023?湛江二模）定義：如果優(yōu)=N（a>0,awl）,那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做x=l0gliN.例

如：因?yàn)??=49,所以log749=2；因?yàn)?3=125,所以log5125=3.則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①log61=0；

3

②噫2=31og32；

③若log2(3-^)=log827,則a=0；

④log2xy=log2x+log2y(x>>0).

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【詳解】v6°=l,

/.log61=0,說(shuō)法①符合題意；

由于tT??〃=0+〃，設(shè)N=d〃，

則m=10gdM,n=10gdN,

于是log"(AW)=m+n=10gdM+10gdN,說(shuō)法④符合題意；

3

則log32=Iog3(2x2x2)=log32+log32+log32=3log32,說(shuō)法②符合題意；

設(shè)夕=logab,則〃。=6,

兩邊同時(shí)取以。為底的對(duì)數(shù)，

p

logca=logcb,則;?logca=logcb,

所以°=皿，即四》=皿，

logcblog/

log271-

則log,27=善《=-log.27=log2273=log23，

log2S3

-,?log2(3-a)=log827=log23，

:.a=0,說(shuō)法③符合題意；

故選：A.

13.(2023?霞山區(qū)校級(jí)一模)如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接/。，DP交于點(diǎn)O,并分

別與邊CD,8c交于點(diǎn)尸，E,連接4E,下列結(jié)論：①/。，。尸；@OA1=OEOP-,③

Sgg=S四邊形0EB；④當(dāng)3尸=1時(shí)，tanZOAE=^,其中正確的結(jié)論是()

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【詳解】???四邊形45CQ是正方形，

/.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

,:BP=CQ,

AP=BQ,

在ADAP與\ABQ中，

AD=AB

</DAP=NABQ,

AP=BQ

ADAP=AABQ(SAS)f

ZP=ZQf

???ZQ+ZQAB=90°,

ZP+ZQAB=90°f

ZAOP=90°,

：.AQVDP,故①正確；

???ZDOA=ZAOP=90°,/ADO+NP=/ADO+ZDAO=90°,

/DAO=ZP,

/.M)AO^\APO,

.AOOP

一~OD~~OA'

AO1=OD-OP,

?/AE>AB,

AE>AD,

ODwOE9

:.OA2^OEOP；故②錯(cuò)誤；

在AC0b與ABPE中，

ZFCQ=ZEBP

<CQ=BP,

NQ=NP

\CQF=ABPE(ASA),

:.CF=BE,

/.DF=CE,

在\ADF與\DCE中,

AD=CD

<NADC=ZDCE,

DF=CE

...\ADF=ADCE(SAS),

..SMDF=SAPCE，

..SWDFc_c_c

QZ>FO-°M)CE0M)OF

即S^oD=S四邊形；故③正確;

???BP=1,AB=3f

二.AP=4,

??,"BEs"AD,

PB_PA4

???NQOEs"AD,

13

.絲二空=邁=五

…~PA~~AD~^D~~51

1339

/.QO=—,OE=—

520

:.AO=5-QO=^,

tanZ.OAE=色^=—,故④錯(cuò)誤,

OA16

故選：A.

14.（2023?茂南區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)了=0%2+瓜+。的圖象如圖所示，反比例函數(shù)夕=3與正比例函數(shù)

X

y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

【詳解】?.,二次函數(shù)〉="2+樂(lè)+。的圖象開(kāi)口方向向下,

Q<0,

對(duì)稱軸在y軸的左邊，

二.x=---<0,

2a

，6<0,

，反比例函數(shù)y=巴的圖象在第二，四象限，

X

正比例函數(shù)y=bx的圖象在第二，四象限.

故選：B.

15.（2023?茂南區(qū)一模）如圖，正方形48co中，點(diǎn)￡是AD邊的中點(diǎn)，BD,CE交于點(diǎn)、H,BE、AH

交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①NABE=NDCE；

②AG工BE；

③S臣HE~S'CHD；

?ZAHB=ZEHD.其中正確的是（）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【答案】B

【詳解】???四邊形43C。是正方形，石是4。邊上的中點(diǎn)，

:.AE=DE,AB=CD,ABAD=ZCDA=90°,

\BAE=ACDE(SAS),

AABE=ZDCE,

故①正確；

?.?四邊形/5CD是正方形，

AD=DC,ZADB=ZCDB=45°,DH=DH,

\ADH?\CDH{SAS),

/HAD=ZHCD,

???/ABE=ZDCE

ZABE=/HAD,

???ABAD=ABAH+ADAH=90°,

/ABE+/BAH=90°,

=180°-90°=90°,

:.AGLBE,

故②正確；

vADIIBC,

…S即DE=S、cDE'

..S2DE_S^DEH=S“DE_S/\DEH'

即；S即HE-S^CHD，

故③正確；

\ADH=\CDH,

/.ZAHD=ZCHD,

/.ZAHB=ZCHB,

NBHC=NDHE，

ZAHB=ZEHD，

故④正確;

故選：B.

16.（2023?化州市一模）已知二次函數(shù)>="2+云+以0片0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②

2a+b>0；③a-6+c<0；?b2-4ac<0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】/

【詳解】由圖象可得：

?.?拋物線開(kāi)口向上，

a>0；2a+6>0,故②正確；

?.?圖象與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線x=l>0,即-2>0,

2a

:.c<0；b<0,

abc<0；故①錯(cuò)誤；

,當(dāng)x=—l時(shí)，二次函數(shù)歹="2+bx+c=Q_b+c,圖象在X軸的上方，

a-b+c>0,故③錯(cuò)誤；

???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=Z）2-4ac>0,故④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè),

故選：A.

17.（2023?封開(kāi)縣一模）如圖，在矩形45CD中，4。為對(duì)角線，AB=1,N4C5=30。，以3為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫弧，交4C于點(diǎn)"，交BC于息N,則陰影部分的面積為（）

71

D.

26

【答案】A

【詳解】連接卸過(guò)M作于〃,

在矩形/BCD中，/ABC=90。,

?/AB=1,AACB=30°,

ABAC=60°,AC=2AB=2,BC=6,

???BA=BM,

M,BM是等邊三角形,

.../ABM=60°,

/MBN=30°,

:.MH=-BM=-,

22

s_LA130^-xl2_73

**,S陰=S^BCM扇形BMN-3X'x2360412

18.（2023?惠城區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)歹=Q=2+bx+c（〃，b,c為常數(shù),。<0）中，工與歹的部分對(duì)應(yīng)值如

表:

X-103

yn2n

對(duì)于下列結(jié)論：①b>0;②2是方程辦2+瓜+。=2的一個(gè)根；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨工的增大而減小；④若

m>0,且點(diǎn)4X%），8（加+2,”）在該二次函數(shù)的圖象上，則%>為;⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)"，都有

an2+bn?-a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【答案】B

【詳解】?.?二次函數(shù)y=依2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）,

.?.該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

由表格可知，對(duì)稱軸為直線％=土1=1,

2

:.b>0,故①正確，符合題意；

???點(diǎn)（0,2）在二次函數(shù)歹=Q/+樂(lè)+。的圖象上，

.?.點(diǎn)（2,2）也在二次函數(shù)歹二辦2+法+。的圖象上，

2是方程辦2+6工+。=2的一個(gè)根，故②正確，符合題意；

當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)%>1時(shí)，歹隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

若切>0,且點(diǎn)4（加,必），8（次+2,%）在該二次函數(shù)的圖象上，則%>%，故④正確，符合題意；

???對(duì)稱軸為直線x=-^=l,

2

:.上=1,

2a

b=-2a，

4<0,

.?.當(dāng)X=1時(shí)，該函數(shù)取得最大值，

.,.對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃，都有an1+bn+c?a+b+c,

即an2+bn?a+b,

/.an2+bn?a+（-2a）,

an2+bn?-a,故⑤正確，符合題意；

故選：B.

19.（2023?惠州一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Qx+6與y=mx+〃（Q<加<0）的圖象如圖所

示.小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)>=冽工+〃的圖象中，y的值隨著％值的增大而增大；

y-ax=b的解為卜=一3

②方程組

y-mx=n[y=2

③方程加x+”=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-l.

【答案】B

【詳解】①由函數(shù)圖象可知，直線夕=/^+〃從左至右呈下降趨勢(shì)，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①

錯(cuò)誤；

②由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)y="+6與y=+<“7<0）的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,所以方程組

y-ax=b的解為仃=-3,故②正確;

y-mx-n[y=2

③由函數(shù)圖象可知，直線>=加工+〃與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,所以方程加x+〃=0的解為％=2,故③正確

④由函數(shù)圖象可知，直線歹=ax+b過(guò)點(diǎn)（0,-2）,所以當(dāng)％=0時(shí)，ax+b=-2,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

20.（2023?城區(qū)二模）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長(zhǎng)為1）,有6個(gè)點(diǎn)4、B、。、D、

E、F,若過(guò)4、B、。三點(diǎn)作圓O,則點(diǎn)。、E、/三點(diǎn)中在圓O外的有（）個(gè).

：：D：

-J-?-------L

--<-+------?

：：：］

?-!-4-------r

；:E；

C

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】連接/C,OD,OE,

AA8C是直角三角形，

43c外接圓的圓心是RtAABC斜邊的中點(diǎn)，設(shè)圓心為O,半徑是r,如圖所示,

?.?/C=也?+4,=2也，

r=—AC=y/5,

2

...OD=OE=A/22+12=M，

/.OD=OE=/，

:.D,￡在圓上，

???O尸=3,

OF>r,

尸在圓外,

，點(diǎn)D、E、尸三點(diǎn)中在圓O外的有一個(gè).

故選：B.

21.（2023?河源一模）已知拋物線>=辦2+bx+c（〃，b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)8（加,0）兩點(diǎn),

且1（加<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①若c=l,則0<6<1；

②若加=—時(shí)，則3〃+2c<0；

2

③若點(diǎn)M（再，必），N（X2,%）,在拋物線上，Xx<X2,且再+工2〉1，則%>為；

④當(dāng)-1時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程辦2+樂(lè)+。=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

a

⑤如果加=—,c=l,那么當(dāng)0<x<2時(shí)，直線>=左與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，則-1<左<1.

2

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

［詳解］,若。=1,則歹=ax2+bx+1,

???拋物線過(guò)4-1,0),

/.ci—6+1=0，

:.a=b-l,

1<m<2,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，〃+6+1>0；當(dāng)x=2時(shí)，+2/7+1<0；

聯(lián)立此兩個(gè)不等式，將々=6-1代入以上不等式，

可解得0<6<,；故①錯(cuò)誤；

2

一］1_|—3

當(dāng)加=3時(shí)，對(duì)稱軸是直線x=————_—=—,

222。4

7I

b——a,

2

當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c=0,

a+—a+c=0,BP—+c=0,

22

3a+2c=0,故②錯(cuò)誤；

由題意，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=〃=±'，

2

/.I<m<2,

一1利

.\0<--------<0.5,即0<〃<0.5,

2

二,點(diǎn)〃(項(xiàng)，乂)，N(X2,多)在拋物線上，不<X2，且玉+%2>1，

.?.點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離〈點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離,

「?必>%，故③正確;

設(shè)拋物線的解析式為》=。(％+1)(%-冽)，

方程a(x+l)(x-m)=l,

整理得,ax2+tz(l-m)x-am-1=0,

△=[a(l-m)]2-4a(-am-1)

=Q2(加+iy+4〃，

*/1<m<2,a?-1

>0,

???關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=l必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確,

如果c=1,則y=ax2++1,

a?

如果加=—,根據(jù)②3Q+2c=0,貝!Ja=——；

23

又???拋物線過(guò)4-1,0),"6+1=0,

b=—^

3

...y=—2x2H—1x+1,

33

當(dāng)x=0時(shí)，>=1,當(dāng)x=2時(shí)，y=—1j

根據(jù)圖象知，直線y=左與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，

71

貝U——x2+—x+1=k,

33

.?.△=(1)2-4x(-|)x(l->t)=0,

:.k=—.故⑤錯(cuò)誤.

24

故選：A.

22.(2023?陽(yáng)春市二模)如圖，PA、尸8分別與。。相切于點(diǎn)/、B,連接尸。并延長(zhǎng)與。O交于點(diǎn)C、

D,若。=12,PA=8,則sin/4D5的值為()

c-lD-1

【答案】/

【詳解】連接/。，BO,如圖：

?.?尸/、尸8分別與。。相切于點(diǎn)/、B

ZPAO=NPBO=90°,PA=PB=8,

DC=n,

AO=6,

AOP=10,

在RtAPAO和RtAPBO中,

PA=PB

PO=PO

RtAPAO二RtAPBO(HL),

ZAOP=/BOP,

AC=BC,

NADC=/BDC,

???ZAOC=2/ADC,

ZADB=ZAOC,

Ap4

二.sin/ADB=sinZAOC=——=—.

OP5

故選：A.

m=2；③若歹是％的

【答案】D

【詳解】①若〉是x的反比例函數(shù)，則-2次=2〃=4x2,

解得m=-4,〃=4,則加=一〃，故①正確；

②若y是x的一次函數(shù)，設(shè)為y=Ax+b,

把x=-4,y=-2；x=4,,=2代入求得,二；工，

.,.當(dāng)％=—2時(shí)y=—1；x=2時(shí)歹=1,

/.m=—1r〃=1,

.,.n-m=2,故②正確;

③若y是1的二次函數(shù)，設(shè)解析式為>="2+bx+c,

??,函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,-2)和(4,2),

[16a-4b+c=-2

[16。+4b+c=2

b=-

「.<2，

c=-16a

??—―,

2a2a4〃

當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸在〉軸的左側(cè)，則點(diǎn)(-2,%)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)(2,〃)到對(duì)稱軸的距離，

所以加<〃；

當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則點(diǎn)(-2,加)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(2,?)到對(duì)稱軸的距離，

所以加<〃；

故③正確；

故選：D.

24.(2023?惠來(lái)縣模擬)如圖，菱形ABCD中，AB=2,48=120。，點(diǎn)河是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸由點(diǎn)工出

發(fā)，沿N-3-CfD做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。停止,則NAPM的面積y與點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)

系的圖象大致是()

D

B

A.or123456XB.C?1123456X

A

5「"T"W"T'""中x

C.0123456^XD.t

【答案】B

【詳解】當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0,,x,,2,如圖1,

D

圖1

作PH工4D于H,AP=x,

?.?菱形48co中，AB=2,48=120。，點(diǎn)M是/。的中點(diǎn),

=60°,AM=1,

ZAPH=30°,

在RtAAPH中，AH=-AP=-x,

22

PH=43AH=-x,

2

1,,,1,V3V3

/.y=—AM?PH=—?1x=-x；

2224

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2＜苞,4,如圖2,

作于￡,AP+BP=x,

???四邊形/BCD為菱形，N5=120。，

...N4=60。，AM=\,AB=2,BC1/AD,

/ABE=30°,

在RtAABE中，AE=-AB=1,

2

PH=6AE=V3,

:.y=-AM-BE=-xlx^=—

222

當(dāng)點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<x?6,如圖3,

B

圖3

作尸尸_LND于F,AB+BC+PC=x,貝!］尸￡>=6-x,

?.?菱形48c。中，N3=120。，

ZADC=120°,

ZDPF=30°,

在RtADPF中，。尸=；Z)P=g(6-x),

PF=MDF=%(6_X),

11,6伍、百上、V3373

y=-AM-PF=—xlx——(6-x)=——(6-x)=-----xH--------,

222442

「.A4PM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段：當(dāng)0,,無(wú)2,圖象為線段，滿足解析

式歹=組、；當(dāng)2,,%4,圖象為平行于不軸的線段，且到1軸的距離為巨；當(dāng)4,,與6,圖象為線段，且滿

42

足解析式一手X+唳

故選：B.

25.(2023?惠來(lái)縣校級(jí)一模)正方形其耳G4，482c2%，A.Bfi.A.,按如圖所示的方式放置，點(diǎn)

4，4，4，…和點(diǎn)用，B2,可，...分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)C2020的縱坐標(biāo)是()

A.22020B.22019C,22020-1D.22019-1

【答案】B

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,1).

?.?四邊形481G4為正方形，

.?.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2,

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2).

?.?44G4為正方形，

.?.點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為2.

同理，可知：點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.

.?.點(diǎn)C”的縱坐標(biāo)為2"T

...點(diǎn)C20M的縱坐標(biāo)為2刈M

故選：B.

Q

26.(2023?榕城區(qū)一模)如圖，點(diǎn)/是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，AB

X

交X交于點(diǎn)C,若OA=OB,ZAOB=12.Q°,則A40c的面積為()

A.2百B.-C.6D.9

2

【答案】C

【詳解】過(guò)點(diǎn)2作軸于點(diǎn)。，如圖所示.

?：k=9,

設(shè)BQ2），

a

9

a

?：ZAOB=nO°,AAOC=90°,OA=OB,

/BOD=AAOB-AAOC=120°-90°=30°,ZOAC=30°,

OD=,

pn_96

a

貝I]a2=973,

OA=OB=2BD=—,OC=BoA=巫,

a3a

S/!iAOC=-OAOC=-x—x—=6.

22aa

故選：C.

27.(2023?普寧市一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(3,"-2)是反比例函數(shù)7=?(左#0)的圖象上一點(diǎn)，已知

點(diǎn)8(3,〃)，C("-2〃)，連接8C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=七的圖象上

X

B.直線8c與反比例函數(shù)>=勺的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)

X

C."的值不可能為2

D.在反比例函數(shù)>=8圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨x的增大而減小

X

【答案】B

k

【詳解】???點(diǎn)4(3,〃-2)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),

x

k=3(〃一2),且九一2。0,

把點(diǎn)C(〃-2,〃)在反比例函數(shù)y=々上w0)的圖象上，可得：〃⑺-2)=3(〃-2),

X

???川一2w0,

n=3，

;"=3x(3-2)=3,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),

.?.點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)>=&的圖象上，不符合題意；

X

當(dāng)〃=0,直線8c在X軸上，與反比例函數(shù)丁=上的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意；

X

???左。0,即3(及一2)。0,

2w0即〃w2,不符合題意；

當(dāng)〃-2>0即”>2時(shí)，k>0,反比例函數(shù)y=?圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)分支上y

X

隨X的增大而減小，不符合題意，

故選：